向量的概念與加減ppt課件

1、向量的概念與加減運(yùn)算1向量的定義向量的定義 注意數(shù)量與向量的區(qū)別：注意數(shù)量與向量的區(qū)別：在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到兩類量，其中一類量是只有大小在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，常常會(huì)遇到兩類量，其中一類量是只有大小而沒有方向，如長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積等，這類量叫做數(shù)量；另一類量是而沒有方向，如長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積等，這類量叫做數(shù)量；另一類量是既有大小又有方向，如物理學(xué)中的位移、速度、力、加速度等，這類量既有大小又有方向，如物理學(xué)中的位移、速度、力、加速度等，這類量叫做向量。叫做向量。既有方向，又有大小的量叫做向量。既有方向，又有大小的量叫做向量。2用有向線段表示向量用有向線段表示向量在畫圖時(shí)，向量一般用有

2、向線段來表示，用有向線段的長(zhǎng)度在畫圖時(shí)，向量一般用有向線段來表示，用有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向。3向量的表示方法向量的表示方法 向量可以用有向線段來表示，也可以用字母來表示向量可以用有向線段來表示，也可以用字母來表示（注意印刷體和書寫體不一樣），或用表示向量的有向（注意印刷體和書寫體不一樣），或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，在建立坐標(biāo)系后，還可以線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，在建立坐標(biāo)系后，還可以用坐標(biāo)表示向量。用坐標(biāo)表示向量。 4向量不能比較大小，向量的?？梢员容^大小 所謂向量大小，就是向量的長(zhǎng)度或稱模

3、），記作 或者 。因?yàn)橄蛄坎煌跀?shù)量，數(shù)量之間可以比較大小，“大于”、“小于的概念對(duì)數(shù)量是適用的。向量由模、方向來確定，由于方向不能比較大小，因而，“大于”、“小于對(duì)向量來說是沒有意義的。向量的模是正數(shù)或零可以比較大小|AB| a5零向量 長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量，記作 。零向量的方向不確定，是任意的，零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的，所以規(guī)定零向量與任意向量平行，復(fù)習(xí)時(shí)要注意零向量的特殊性，解答問題時(shí)，一定要看清題目中是“零向量還是“非零向量”。06單位向量 長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量。7平行向量、共線向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。假如 ， ， 是非零向量且方

4、向相同或相反向量所在的直線平行或重合），則可記為 平行向量也叫做共線向量，任一向量都與它自身是平行向量，并且規(guī)定，零向量與任一向量是平行向量。8相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 與 向量相等，記作 。零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。abba abccba/8相等向量 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量 與向量 相等，記作 。零向量與零向量相等，任意兩個(gè)相等的非零向量都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)。abba 9向量的加法向量的加法（1向量加法：已知向量向量加法：已知向量 ， ，

5、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，作 ， ，則向量則向量 叫做叫做 與與 的和，記作的和，記作 ，即，即 ，（2向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算。向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算。（3對(duì)于零向量與任一向量對(duì)于零向量與任一向量 ，有，有 。（4向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，即向量的加法滿足交換律、結(jié)合律，即 ，這樣，多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行。，這樣，多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可以按照任意的次序與任意的組合來進(jìn)行。（5和向量的幾何作法：和向量的幾何作法：向量的加法的三角形法則：由定義向量的加法的三角形法則：由定義 。向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)向量加法的平行四邊

6、形法則：以同一點(diǎn)A為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量 ， 為鄰邊為鄰邊作平行四邊形作平行四邊形ABCD，則以，則以A為起點(diǎn)的對(duì)角線為起點(diǎn)的對(duì)角線AC就是就是 與與 的和。的和。abaAB bBC ACabba ACBCABbaaaaa00abba)()(cbacbaACBCABababDCBAa+bba10向量的減法向量的減法（1向量向量 與與 的差：向量的差：向量 加上加上 的相反向量，叫做的相反向量，叫做 與與 的的差，即差，即 。（2向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算。（3向量減法的三角形法則：知向量減法的三角形法則：知 、 ，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，在平面內(nèi)任取