《直線與平面垂直的判定》教學設計

1、直線與平面垂直的判定教學設計一、教學內容分析        本節(jié)課選自高中數學新人教版必修2A版第二章，“2.3.1直線與平面垂直的判定”第一課時。主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質，它是探究線面垂直判定定理的基礎；線面垂直的判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，它既是后面學習面面垂直的基礎，又是連接線線垂直和面面垂直的紐帶！         本節(jié)課中，學生將按照“直

2、觀感知操作確認歸納總結”的認知過程展開學習，對大量圖片、實例的觀察感知，概括出線面垂直的定義；對實例、模型的分析猜想、折紙實驗，發(fā)現線面垂直的判定定理。學生將在問題的驅動下，進行更主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象力，培養(yǎng)學生質疑思辨、創(chuàng)新的精神。二、學生情況分析         所教學生是石嘴山市光明中學理科普通班高二（17）班的學生，他們在數學的學習中，有一定的興趣。在初中學生已經掌握了平面

3、內證明線線垂直的方法，在高中學習了直線、平面平行的判定定理，對空間概念建立有一定的基礎。但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。三、教學目標設計                                 【設計意圖】   &#

4、160;    結合課程標準以及學生考慮到學生的接受能力、和課堂容量等情況，提出本節(jié)課的目標如下：1、通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；2、能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。這些目標的提出以知識為載體，在訓練中提升學生的能力，為學生的進一步發(fā)展做好基礎。【教學目標】1、通過對視頻、圖片、實例的觀察，抽象概括出直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線與平面垂直的定義。2、通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。3、讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的

5、樂趣，增強學習數學的興趣?！窘虒W重點】歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題?！窘虒W難點】運用判定定理證明一些空間位置關系的簡單命題。四、課堂結構設計【設計意圖】      本課是概念、定理的新授課，設計以學生活動為主體，培養(yǎng)學生能力為中心，為提高課堂教學質量特制定本課的課堂結構：     布魯納認為：“在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境，幫助學生形成豐富的想象，防止過早語言化，注重直覺思維?！?基于此，本課是

6、概念、定理的新授課，設計了以學生活動為主體，培養(yǎng)學生能力為中心，提高課堂教學質量為目標的課堂結構。五、教學方法設計   根據本節(jié)課教學內容的需要，結合學生的實際，我設計了如下教學方法。  1、采用情景教學，利用啟發(fā)式、和探究式的教學方法。  2、運用幾何畫板輔助教學，突出動態(tài)的演示，突破教學難點。  3、通過觀察、辨析討論、動手操作等環(huán)節(jié)逐步形成合理的認識，進而形成解題能力。六、教學媒體設計【設計意圖】        利用多媒體課件能增

7、加課堂教學容量。課件進行動態(tài)演示，模擬折紙試驗，便于學生對實驗現象進行觀察和分析。為促進學生理解概念，加深對實驗的認識，讓學生參與到數學實驗中去。1多媒體輔助教學：       利用投影展示多幅圖片或短片，使學生直觀感知線面垂直的定義。為幫助學生正確進行操作確認并歸納出線面垂直的判定定理，在學生動手操作后利用多媒體課件進行動態(tài)演示，模擬折紙試驗，便于學生對實驗現象進行觀察和分析，同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。2學生自備學具：        課前要求每

8、個學生準備一張三角形紙片、塑料吸管若干和三角板。七、教學過程設計【設計意圖】        知識的構建是本節(jié)課的基礎。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關鍵，使學生經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，通過辨析討論加深學生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。知識的探索是本節(jié)課的核心。讓學生真正體會到知識產生的過程，有利于發(fā)展學生的合情

9、推理能力和空間想象能力。教訓有時比經驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學習打下基礎。知識的運用是本節(jié)課的高潮?？紤]到學生處于初學階段，以練習做鋪墊，讓學生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯推理。使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的聯系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。1.直線與平面垂直定義的建構        本環(huán)節(jié)是

10、教學的第一個重點，是后面探究活動的基礎，分三步進行：（1）動體的特征，對“線面垂直”有了一些初淺認識和感知，在高中階段，創(chuàng)設情境感知概念  播放展示教師課前拍攝的視頻短片和圖片。       直線與平面垂直導入視頻          觀察實例：學生將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關系。     提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？（2）觀察歸納形成概

11、念  學生畫圖：        將旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形。  提出問題：能否用一條直線垂直于一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？     （學生討論并交流）動畫演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化，重點讓學生體會直線與平面內不過垂足的直線也垂直。 歸納直線與平面垂直的定義、介紹相關概念，并要求學生用符號語言表示。       直線和平面垂直的定義：

12、如果直線l與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂 直，記作l。直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面。直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。  （3）辨析討論深化概念如果一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。     解答：該命題是假命題，如圖所示。 若a，b，則ab。（學生利用塑料吸管和三角板進行演示，討論交流。）       這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎。線面垂直定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這

13、樣，不利于學生思維能力的發(fā)展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關鍵，因此，在教學中，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念，最后，通過辨析討論加深學生對概念的理解。這種立足于感性認識的歸納過程，即由特殊到一般，由具體到抽象，既有助于學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。2.直線與平面垂直的判定定理的探究      

14、; 這個探究活動是本節(jié)課的關鍵所在，分三步進行：（1）分析實例猜想定理問題：在長方體ABCDA1B1C1D1中，棱BB1與底面ABCD垂直，觀察BB1與底面ABCD內直線AB、BC有怎樣  的位置關系？由此你認為保證BB1底面ABCD的條件是什么？  問題：如何將一張長方形賀卡直立于桌面？問題：由上述兩個實例，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？學生提出猜想:    如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）動手實驗確認定理  折紙實驗：過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻

15、折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌   面接觸），進行觀察并思考：問題：折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？問題：由折痕ADBC，翻折之后垂直關系發(fā)生變化嗎？（即ADCD，ADBD還成立嗎？）由此你能得到什么結論？         學生折紙可能會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因，從而發(fā)現垂直的條件折痕AD是BC邊上的高，進而引導學生觀察動態(tài)演示模擬試驗，根據“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情

16、推理，歸納出線面垂直的判定定理，并要求學生畫圖，用符號語言表示。（3）質疑反思深化定理問題：若一條直線與平面內的兩條平行直線都垂直，則該直線與此平面垂直嗎？        由于兩條平行直線也確定一個平面，這個問題是學生會問到的?？梢砸龑W生通過操作模型（三角板）來確認，消除學生心中的疑惑，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！在本環(huán)節(jié)中，借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經驗，引導學生分析，將“與平面內所有直線垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線垂直”，并以此為基礎,進行合情推理，提出猜想，使

17、學生的思維順暢，為進一步的探究做準備。       由于課程標準中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認，注重合情推理。因而，安排學生動手實驗，討論交流、為便于學生對實驗現象進行觀察和分析，自己發(fā)現結論，還增設了動態(tài)演示模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。學生在已有數學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。       教學中，讓學生真正體會到知識產生的過程，有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕

18、失敗，教訓有時比經驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學習打下基礎。3. 直線與平面垂直的判定定理的初步應用【例題】如圖（3），ab，a，求證：b。          考慮到學生處于初學階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯推理。例題使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的

19、聯系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。根據學生的實際情況，本題可機動處理。4.總結反思提高認識（1）通過本節(jié)課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？（2）在證明直線與平面垂直時應注意哪些問題？（3）本節(jié)課你還有哪些問題？       學生發(fā)言，互相補充，教師點評。本環(huán)節(jié)側重三點：（1）以知識結構圖歸納出判斷直線與平面垂直的方法（如圖）；    （2）說明本課蘊含著轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；（3）鼓勵學生

20、反思，大膽質疑。5.布置作業(yè)自主探究          必做題直接運用線面垂直判定定理，供所有學生訓練。選做題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，為學有余力的學生安排的，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應用意識。選做題還為下節(jié)課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。八、板書設計       為使學生對本節(jié)課所學習的內容有一個整體的認識，教學時將重要內容進行板書。如：九、教學反思     &#