直線與橢圓的位置關(guān)系 (2)

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(三三) 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(三三) 直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系種類: 相離(沒有交點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))相交(二個交點(diǎn))相離(沒有交點(diǎn))相切(一個交點(diǎn))相交(二個交點(diǎn)) 直線與橢圓的位置關(guān)系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程組：0相交方程組有兩解兩個交點(diǎn)代數(shù)方法代數(shù)方法= n2-4mp12222 byax關(guān)于弦長計算關(guān)于弦長計算: :直線與直線與二次二次曲線相交所得的弦長曲線相交所得的弦長 直線具有斜率直線具有斜率k,直線與直線與二次二次曲線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為曲線的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為1122( ,

2、), ( ,)A x yB x y,則它的弦長則它的弦長 22212121 21(1) ()4ABxxxxxxkk1211yy2k 注注:實質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)實質(zhì)上是由兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出來的出來的,只是只是用了用了交點(diǎn)坐標(biāo)交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求的技巧設(shè)而不求的技巧而已而已(因為因為1212()yyxxk，運(yùn)用韋達(dá)定理來進(jìn)行，運(yùn)用韋達(dá)定理來進(jìn)行計算計算. 當(dāng)直線斜率不存在是當(dāng)直線斜率不存在是,則則12AByy. 例例1：直線：直線y=kx+1與橢圓與橢圓 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn),求求m的取值范圍。的取值范圍。1522 myx例例 2 2: :已知點(diǎn)已知點(diǎn)12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121

3、xy的左、右的左、右 例例 2 2: :已知點(diǎn)已知點(diǎn)12FF、分別是橢圓分別是橢圓22121xy的左、右的左、右 例例 3 3:(:(課本例課本例 7)7) 已知橢圓已知橢圓221259xy , ,直線直線45400 xy , ,橢圓上是橢圓上是否存在一點(diǎn)否存在一點(diǎn), ,到直線到直線l的距離最小的距離最小? ?最小距離是多少最小距離是多少? ? lmm例例5 已知橢圓已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點(diǎn)為，橢圓的右焦點(diǎn)為F，(1)求過點(diǎn)求過點(diǎn)F且斜率為且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系與橢圓的位置關(guān)系,并求以并求以A為中

4、點(diǎn)為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程橢圓的弦所在的直線方程.【練習(xí)練習(xí)】112222 byaxP是橢圓是橢圓設(shè)設(shè)(ab0)上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， 是兩個焦點(diǎn)，半焦距是兩個焦點(diǎn)，半焦距21FF、為為c，則，則 的最大值與最小值之差一定是（的最大值與最小值之差一定是（ ）.21PFPF A. 1 B. C. D.2a2b2cxOyPFQDBA122222 byaxO的橢圓的橢圓如圖，中心為如圖，中心為(ab0)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交交x軸于軸于B，P，Q在在橢圓上，且橢圓上，且PDl于于D，QFAO，則橢圓，則橢圓其中正確的個數(shù)是其中正確的個數(shù)是；的離心率是的離心率是.AOFOABAFBOAOBFQFPDPF（ ）A. 1個個 B. 3個個 C. 4個個 D. 5個個DD、弦長公式：、弦長公式： 設(shè)直線設(shè)直線 l與橢圓與橢圓C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，則則 |AB| , 其中其中 k 是直線的斜率是直線的斜率2121|kxx、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法：、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法： 解方程組消去其中一元得一