2021年北師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二下數(shù)學(xué)期中試題與參考答案

1、12020-2021 學(xué)年度第二學(xué)期北師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 八年級數(shù)學(xué)期中檢測試卷 2021 年 5 月一、選擇題（共一、選擇題（共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，共分，共 30 分）分）1 若關(guān)于 x 的方程是一元二次方程，則（ ）03)2(2axxaA B C D2a2a0a0a2下列各式中屬于最簡二次根式的是（ ）A B C D 523a32273. 下列計(jì)算正確的是（ ） A B C D2( 4)22( 2)4114=29382=24平行四邊形 ABCD 中，若B=2A，則C 的度數(shù)為（ ） A120 B60 C30 D15 5下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） 第 4 題圖 A兩組

2、對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B對角線相等的平行四邊形是矩形C一組鄰邊相等的矩形是正方形D對角線垂直的四邊形是菱形6如圖，在菱形 ABCD 中，AB = 5，BCD =120，則對角線 AC 等于（ ） 第 6 題圖 A20 B15 C 10 D57ABC 中，D、E、F 分別為 AB、AC、BC 的中點(diǎn)，若DEF 的周長為 6，則ABC 周長為（ ）.A3 B6 C12 D248. 如圖，矩形 ABCD 的對角線線 AC，BD 的交點(diǎn)為 O，點(diǎn) E 為 BC 邊的中點(diǎn)，OCB=30，如果OE=4， 那么對角線 BD 的長為（ ） A16 B 12 C 8 D 4 CBDABACD2yxO圖

3、 10圖 圖 2圖 10圖 圖 1203HGFEDCBACABDFD第 9 題圖 OEDCBA第 8 題圖9. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，將矩形沿 AC 折疊，點(diǎn) D 落在點(diǎn) D處，則重疊部分AFC的面積為（ ）A6 B8 C10 D1210如圖 1，已知點(diǎn) E，F(xiàn)，G，H 是矩形 ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) E 出發(fā)，沿EFGHE 勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的路程為 x，點(diǎn) M 到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為 y，如果表示y 關(guān)于 x 函數(shù)關(guān)系的圖象如圖 2 所示，那么矩形的這個(gè)頂點(diǎn)是（ ）A. 點(diǎn) A B. 點(diǎn) B C. 點(diǎn) C D. 點(diǎn) D二、填空

4、題（共 8 小題，每題 2 分，共 16 分）11如果在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么 x 的取值范圍是_.5x 12已知是方程的一個(gè)根，則b 的值為_. 1x 230 xbx13如圖，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開，若測得 AB 的長為 4.8km，則M，C 兩點(diǎn)間的距離為_km14若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為 4 和 5，則第三邊的長為 15在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形 ABCD 中，ADBC，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形 ABCD 是平行四邊形”經(jīng)過思考，小明說“添加 AD=BC”，小紅說“添加AB=DC” 你同意 的觀點(diǎn)

5、，理由是 16. 如圖，菱形 ABCD 的兩條對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，若 AC=4，BD=6，則菱形 ABCD 的周長為 17如圖，菱形 ABCD 的周長為 40，ABC=60，E 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 則PA+PE 的最小值為_312ABCDEF第 13 題圖 第 16 題圖 第 17 題圖18閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小明的作法如下：老師說：“小明的作法正確”請回答：小明的作圖依是 三、解答題（共計(jì) 54 分）19.計(jì)算（8 分）：（1）； （2）3 52084 232 12246420. 解方程（8 分）：(1) (2) ； x2

6、1123 x2(3)25 21.（5 分）如圖，在ABC 中，B=30，BAC=105，AC=8. 求 BC 的長21. （5 分）已知：如圖，E、F 分別為ABCD 的邊 BC、AD 上的點(diǎn)，且 12 求證：AE=CF MCABBCDAOADBOCACB已知：RtABC，ABC90求作：矩形 ABCD作線段 AC 的垂直平分線交 AC 于點(diǎn) O；連接 BO 并延長，在延長線上截取 ODBO；連接 DA，DC則四邊形 ABCD 即為所求圖 17圖 圖EDCABPCBA4圖 23圖 圖OCBAD23. （6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8 （1）求A

7、CB 的度數(shù)； （2）求 CD 邊的長.24(6 分)已知：如圖，在ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，連接 AE 并延長交 DC 的延長線于點(diǎn) F，連接 BF（1）求證：ABEFCE；（2）若 AF=AD，求證：四邊形 ABFC 是矩形25. （8 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，E、F 分別是 OA，OC 的中點(diǎn)，連接 BE，DF（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求證： BE=DF （3）若 ACBD，AC12 ，BD5.求平行四邊形 ABCD 的面積26.（8 分）在菱形 ABCD 中，過點(diǎn) A 做射線 AM，在 AM 上取點(diǎn) E，使ABC=AEC=

8、，連接 BE，（1）當(dāng) =60時(shí)，求 AE,BE,CE 之間的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng) =90時(shí)，求 AE,BE,CE 之間的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng) =120時(shí)，求 AE,BE,CE 之間的數(shù)量關(guān)系；EDCABEABDCEDCAB第二卷第二卷 附加題（附加題（2020 分）分）1. （6 分）如圖，四邊形 ABCD 中，ACm，BDn，且 AC 丄C2B2A2D2D1C1B1A1ACBDFABCDE5BD，順次連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A1B1C1D1，再順次連接四邊形 A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形 A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，得到四邊形 AnBnCnDn四邊形 A2B2C

9、2D2是 形；四邊形 A3B3C3D3是 形；四邊形 A5B5C5D5的周長是 ；四邊形 AnBnCnDn的面積是 2. （6 分）在ABC 中，AB、BC、AC 三邊的長分別為，求這個(gè)三角形的面積51013、小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為 1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖 1 所示這樣不需求ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（1）請你將ABC 的面積直接填寫在橫線上 ；（2）我們把上述求ABC 面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC 三邊的長分別為、5a、（a0），請利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為

10、 a）畫出相應(yīng)的ABC，則2 2a17a它的面積是 ；（用含 a 的式子表示）（3）若ABC 三邊的長分別為（m0，n0，且 mn），則22222216942mnmnmn、這三角形的面積是 （用含 m、n 的式子表示） 圖 1 圖 2 圖 33. （8 分）如圖，在 RtABC 中，ABAC，D 為 BC 邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B，C 重合），將線段 AD繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 AE，連接 EC.(1)線段 BC，DC，EC 之間滿足的等量關(guān)系式為 ；(2)如圖，在 RtABC 與 RtADE 中，ABAC，ADAE，將ADE 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在 BC6邊上，試探索線段 AD，

11、BD，CD 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD3，求 AD 的長 草稿紙72020-2021 學(xué)年度第二學(xué)期北師大二附中西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 八年級數(shù)學(xué)期中檢測試卷答案 2021 年 5 月1、選擇題（共選擇題（共 10 小題，每小題小題，每小題 3 分，總計(jì)分，總計(jì) 30 分）分）1.A 2. B 3.D 4B 5D 6D 7C 8A 9C 10B二、填空題（共 8 小題，每題 2 分，共 16 分）11x5； 122 132.414 或 34115小明，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形16. 4 13173518.

12、 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形三、解答題（54 分）19.計(jì)算（8 分）： 3 52084 23 52 52 24 225 52 24（1） 分分 32 12246434 322432354（2） 20. 解方程（8 分）： xxxx2212131392334 （1 1）解解：，xxxx212(3)2535528,2,4 （2 2）或或812ABCDEF21. （5 分）解：過點(diǎn) A 作 ADBC 于 D， - 1 分B=30,BAC=105BAD=60.，CAD=10560=45- 2 分在 RtACD 中，CAD=45，AC=8AD=CD =， -

13、3 分4 2在 RtABD 中，B=30BD=， - 4 分4 6BC= BD+AD=- 5 分4 64 222. （5 分） 證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC -1 分 FCB2. -2 分12，1FCB. AECF. -3 分又AFCE , 四邊形 AECF 是平行四邊形. -4 分 AE=CF. -5 分23. 解：（1）如圖2 ABC中，AB=10，BC=6，AC =8， . 1分222+=ACBCAB ABC是直角三角形，.3分=90ACB（2） AD/BC， . 4分=90CADACB 在RtACD中，AC=AD=8，=90CAD 5分22CDACAD 6分8 22

14、4(6 分)證明：（1）如圖 1 四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABDC 即 ABDF -1 分1=2點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，BE=CE在ABE 和FCE 中， 1=2， 3=4，圖 2圖 14321EDCBAF9OCBADEF BE=CE，ABEFCE -3 分（2）ABEFCE，AB=FCABFC，四邊形 ABFC 是平行四邊形 -4 分四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD=BCAF=AD，AF=BC四邊形 ABFC 是矩形 -6 分25. （1）補(bǔ)全后的圖形如圖所示， +1 分（2）證明：ABCDABCDOBBDOAOCEFOAOCOEOFEBFDBEDFABCD ABCDABCDA

15、CBDSACDEDFBB234(3),512511.12 53022,6 平平行行四四邊邊形形分分、為為、的的中中點(diǎn)點(diǎn)四四邊邊形形為為平平行行四四邊邊形形平平行行( (2 2) )連連四四邊邊形形四四邊邊形形為為菱菱形形分分，接接分分26（8 分）21BCADEF 21FECBAD 45321CBADEF（1）在 AE 上截取 EF=CEEFC 為等邊三角形10ACBFCE=60 +1 分12AFCBFC +2 分AF=BEAE=AF+EFAE=BE+EF +3 分(2)作 BEBG,交 EA 延長線于 G在四邊形 ABCE 中，ABC=AEC=90BCE+BAE=180又GAB+BAE=18

16、0BCE=GAB +4 分又1=2， AB=BC GABECB +5 分 GA=CE GE=GA+AE AE+CE=CE +6 分（3）解：在 AE 上截取 AF=CE證得AFBCEBBE=BF3=43+5=4+5=120 FBE=120 +7 分過點(diǎn) B 作 BG FEEG=BE32AE=AF+EFAE=CE+2EG =CE+ +8 分BE311附加題（附加題（2020 分）分）1.答案：四邊形 A2B2C2D2是 菱形；1 分四邊形 A3B3C3D3是 矩形 ；2 分四邊形 A5B5C5D5的周長是 ；4 分4mn四邊形 AnBnCnDn的面積是 6 分12nmn2.（每空 2 分）(1)；72(2)；23a(3).5mn3解：（1）BCDC+EC，理由如下：BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE， +1 分在BAD 和CAE 中，BADCAE， +2 分 BDCE， BCBD+CDEC+CD，故答案為：BC