2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標?。ê馕霭妫?/h1>

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1、2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，則（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R2（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)3（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i

2、）C（1+i）2Di（1+i）4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD5（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則APF的面積為（）ABCD6（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD7（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D38（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（）

3、ABCD9（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+211（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，則C=（）ABCD12（5分）設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上

4、存在點M滿足AMB=120°，則m的取值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m= 14（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為 15（5分）已知（0，），tan=2，則cos（）= 16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必

5、選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S2=2，S3=6（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90°，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下

6、面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得 =xi=9.97，s=0.212，18.439，（xi）（i8.5）=2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，16（1）求（xi，i）（i=1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)

7、地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r=，0.0920（12分）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程21（12分）已知函

8、數(shù)f（x）=ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講（10分）22（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)）（1）若a=1，求C與l的交點坐標；（2）若C上的點到l距離的最大值為，求a選修4-5：不等式選講（10分）23已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x1|（1）當a=1時，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1

9、，1，求a的取值范圍2017年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x2，B=x|32x0，則（）AAB=x|xBAB=CAB=x|xDAB=R【考點】1E：交集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；37：集合思想；5J：集合【分析】解不等式求出集合B，結(jié)合集合交集和并集的定義，可得結(jié)論【解答】解：集合A=x|x2，B=x|32x0=x|x，AB=x|x，故A正確，B錯誤；AB=x|x2，故C，D錯誤；故選：A【點評】本題考查的知識點集合的交

10、集和并集運算，難度不大，屬于基礎題2（5分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標準差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)【考點】BC：極差、方差與標準差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】利用平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故A不可以用來評估這種農(nóng)作物

11、畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B 中，標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度故選：B【點評】本題考查可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意平均數(shù)、標準差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運用3（5分）下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C（1+i）2Di（1+i）【考點】A5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題

12、】35：轉(zhuǎn)化思想；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是實數(shù)Bi2（1i）=1+i，不是純虛數(shù)C（1+i）2=2i為純虛數(shù)Di（1+i）=i1不是純虛數(shù)故選：C【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4（5分）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）ABCD【考點】CF：幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計【分析

13、】根據(jù)圖象的對稱性求出黑色圖形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：根據(jù)圖象的對稱性知，黑色部分為圓面積的一半，設圓的半徑為1，則正方形的邊長為2，則黑色部分的面積S=，則對應概率P=，故選：B【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)對稱性求出黑色陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵5（5分）已知F是雙曲線C：x2=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是（1，3），則APF的面積為（）ABCD【考點】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意求得雙曲線的右焦點F（2，0），由PF與x軸

14、垂直，代入即可求得P點坐標，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得APF的面積【解答】解：由雙曲線C：x2=1的右焦點F（2，0），PF與x軸垂直，設（2，y），y0，則y=3，則P（2，3），APPF，則丨AP丨=1，丨PF丨=3，APF的面積S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理當y0時，則APF的面積S=，故選：D【點評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題6（5分）如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）ABCD【考點】LS：直線與平面平行菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：

15、證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案【解答】解：對于選項B，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；對于選項C，由于ABMQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；對于選項D，由于ABNQ，結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意；所以選項A滿足題意，故選：A【點評】本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題7（5分）設x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值為（）A0B1C2D3【考點】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1

16、1：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；5T：不等式【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解目標函數(shù)的最大值即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：，則z=x+y經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值為：3故選：D【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查約束條件的可行域，判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵8（5分）函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可【

17、解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當x=時，f（）=，排除A，x=時，f（）=0，排除D故選：C【點評】本題考查函數(shù)的圖形的判斷，三角函數(shù)化簡，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的特殊點是判斷函數(shù)的圖象的常用方法9（5分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），則（）Af（x）在（0，2）單調(diào)遞增Bf（x）在（0，2）單調(diào)遞減Cy=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱Dy=f（x）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱【考點】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知中函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），可得f（x）=f（2x），進而

18、可得函數(shù)圖象的對稱性【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+ln（2x），f（2x）=ln（2x）+lnx，即f（x）=f（2x），即y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故選：C【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象與圖象變化，熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性是解答的關(guān)鍵10（5分）如圖程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入（）AA1000和n=n+1BA1000和n=n+2CA1000和n=n+1DA1000和n=n+2【考點】EF：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；38：對應思想；49：綜合法；5K：算法和程序框圖【分析】通過要求A1000時輸出

19、且框圖中在“否”時輸出確定“”內(nèi)不能輸入“A1000”，進而通過偶數(shù)的特征確定n=n+2【解答】解：因為要求A1000時輸出，且框圖中在“否”時輸出，所以“”內(nèi)不能輸入“A1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0，所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù)，所以D選項滿足要求，故選：D【點評】本題考查程序框圖，屬于基礎題，意在讓大部分考生得分11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，則C=（）ABCD【考點】HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角

20、形【分析】根據(jù)誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A=，由正弦定理可得=，sinC=，a=2，c=，sinC=，ac，C=，故選：B【點評】本題考查了誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理，屬于基礎題12（5分）設A，B是橢圓C：+=1長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足AMB=120°，則m的取

21、值范圍是（）A（0，19，+）B（0，9，+）C（0，14，+）D（0，4，+）【考點】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32：分類討論；44：數(shù)形結(jié)合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分類討論，由要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120°，AMB120°，AMO60°，當假設橢圓的焦點在x軸上，tanAMO=tan60°，當即可求得橢圓的焦點在y軸上時，m3，tanAMO=tan60°=，即可求得m的取值范圍【解答】解：假設橢圓的焦點在x軸上，則0m3時，設橢圓的方程為：（ab0），設A（a，0），B（a，0），M（x，y），y0

22、，則a2x2=，MAB=，MBA=，AMB=，tan=，tan=，則tan=tan（+）=tan（+）=，tan=，當y最大時，即y=b時，AMB取最大值，M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120°，AMB120°，AMO60°，tanAMO=tan60°=，解得：0m1；當橢圓的焦點在y軸上時，m3，當M位于短軸的端點時，AMB取最大值，要使橢圓C上存在點M滿足AMB=120°，AMB120°，AMO60°，tanAMO=tan60°=，解得：m9，m的取值范圍是（0，19，+）

23、故選A故選：A【點評】本題考查橢圓的標準方程，特殊角的三角函數(shù)值，考查分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的應用，考查計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+與垂直，則m=7【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：定義法；5A：平面向量及應用【分析】利用平面向量坐標運算法則先求出，再由向量+與垂直，利用向量垂直的條件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+與垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0

24、，解得m=7故答案為：7【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量坐標運算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運用14（5分）曲線y=x2+在點（1，2）處的切線方程為xy+1=0【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導數(shù)的綜合應用【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，利用點斜式求解切線方程即可【解答】解：曲線y=x2+，可得y=2x，切線的斜率為：k=21=1切線方程為：y2=x1，即：xy+1=0故答案為：xy+1=0【點評】本題考查切線方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力15（5分）已知（0

25、，），tan=2，則cos（）=【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GP：兩角和與差的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出sin=，cos=，再根據(jù)兩角差的余弦公式即可求出【解答】解：（0，），tan=2，sin=2cos，sin2+cos2=1，解得sin=，cos=，cos（）=coscos+sinsin=×+×=，故答案為：【點評】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及余弦公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題16（5分）已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球

26、O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，則球O的表面積為36【考點】LG：球的體積和表面積；LR：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；35：轉(zhuǎn)化思想；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三棱錐的形狀，利用幾何體的體積，求解球的半徑，然后求解球的表面積【解答】解：三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐SABC的體積為9，可知三角形SBC與三角形SAC都是等腰直角三角形，設球的半徑為r，可得，解得r=3球O的表面積為：4r2=36故答案為：36【點評】本題考查球的內(nèi)接體

27、，三棱錐的體積以及球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程第1721題為必選題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列an的前n項和已知S2=2，S3=6（1）求an的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列【考點】89：等比數(shù)列的前n項和；8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可知a3=S3S2=62=8，a1=，a2=，由a1+a2=2，列方程

28、即可求得q及a1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，即可求得an的通項公式；（2）由（1）可知利用等比數(shù)列前n項和公式，即可求得Sn，分別求得Sn+1，Sn+2，顯然Sn+1+Sn+2=2Sn，則Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【解答】解：（1）設等比數(shù)列an首項為a1，公比為q，則a3=S3S2=62=8，則a1=，a2=，由a1+a2=2，+=2，整理得：q2+4q+4=0，解得：q=2，則a1=2，an=（2）（2）n1=（2）n，an的通項公式an=（2）n；（2）由（1）可知：Sn=2+（2）n+1，則Sn+1=2+（2）n+2，Sn+2=2+（2）n+3，由Sn+1+Sn+2=2+（2）n+

29、22+（2）n+3，=4+（2）×（2）n+1+（2）2×（2）n+1，=4+2（2）n+1=2×（2+（2）n+1），=2Sn，即Sn+1+Sn+2=2Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列【點評】本題考查等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，且BAP=CDP=90°（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，APD=90°，且四棱錐PABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積；LY：平面與

30、平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）推導出ABPA，CDPD，從而ABPD，進而AB平面PAD，由此能證明平面PAB平面PAD（2）設PA=PD=AB=DC=a，取AD中點O，連結(jié)PO，則PO底面ABCD，且AD=，PO=，由四棱錐PABCD的體積為，求出a=2，由此能求出該四棱錐的側(cè)面積【解答】證明：（1）在四棱錐PABCD中，BAP=CDP=90°，ABPA，CDPD，又ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD解：（2）設PA=PD=AB=DC=a，取AD

31、中點O，連結(jié)PO，PA=PD=AB=DC，APD=90°，平面PAB平面PAD，PO底面ABCD，且AD=，PO=，四棱錐PABCD的體積為，由AB平面PAD，得ABAD，VPABCD=，解得a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2，PO=，PB=PC=2，該四棱錐的側(cè)面積：S側(cè)=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=+=6+2【點評】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐的側(cè)面積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程

32、，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得 =xi=9.97，s=0.212，18.439，（xi）（i8.5）=2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，16（1）求（xi，i）（i=1，2，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而

33、系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ魘r|0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？（）在（3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差（精確到0.01）附：樣本（xi，yi）（i=1，2，n）的相關(guān)系數(shù)r=，0.09【考點】BS：相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計

34、算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計算即可【解答】解：（1）r=0.18|r|0.25，可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。?）（i）=9.97，s=0.212，合格零件尺寸范圍是（9.334，10.606），顯然第13號零件尺寸不在此范圍之內(nèi)，需要對當天的生產(chǎn)過程進行檢查（ii）剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為=10.02，=16×0.2122+16×9.972=1591.134，剔除離群值后樣本方差為（1591.1349.22215×10.022）=0.008，剔除

35、離群值后樣本標準差為0.09【點評】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計算，樣本均值與標準差的計算，屬于中檔題20（12分）設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4（1）求直線AB的斜率；（2）設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程【考點】I3：直線的斜率；KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34：方程思想；48：分析法；5B：直線與圓；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）設A（x1，），B（x2，），運用直線的斜率公式，結(jié)合條件，即可得到所求；（2）設M（m，），求出y=的導數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m，即

36、有M的坐標，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得x1，x2的關(guān)系式，再由直線AB：y=x+t與y=聯(lián)立，運用韋達定理，即可得到t的方程，解得t的值，即可得到所求直線方程【解答】解：（1）設A（x1，），B（x2，）為曲線C：y=上兩點，則直線AB的斜率為k=（x1+x2）=×4=1；（2）設直線AB的方程為y=x+t，代入曲線C：y=，可得x24x4t=0，即有x1+x2=4，x1x2=4t，再由y=的導數(shù)為y=x，設M（m，），可得M處切線的斜率為m，由C在M處的切線與直線AB平行，可得m=1，解得m=2，即M（2，1），由AMBM可得，kAMkBM=1，即為=1，化為x1x2

37、+2（x1+x2）+20=0，即為4t+8+20=0，解得t=7則直線AB的方程為y=x+7【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，考查直線的斜率公式的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ex（exa）a2x（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）0，求a的取值范圍【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導數(shù)的綜合應用【分析】（1）先求導，再分類討論，根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，分別求出函數(shù)的最小值，即可求出a的范圍【解答】解

38、：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a）（exa），當a=0時，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增，當a0時，2ex+a0，令f（x）=0，解得x=lna，當xlna時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當xlna時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，當a0時，exa0，令f（x）=0，解得x=ln（），當xln（）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，當xln（）時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，綜上所述，當a=0時，f（x）在R上單調(diào)遞增，當a0時，f（x）在（，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增，當a0時，f（x）在（，ln（）上單調(diào)遞減，在（ln（），+）上單調(diào)遞增，（2）當a=0時，f（x）=e2x0恒成立，當a0時，由（1）可得f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，當a0時，由（1）可得：f（x）min=f（ln（）=a2ln（）0，ln（），2a0，綜上所述a的取值范圍為2，1【點評】本題考查了導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)最值的關(guān)系，以及分類討論的思想，考查了運算能力和化歸能力，屬于中檔題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4