2007年沈陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2007年沈陽市中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷*考試時間120分鐘試卷滿分150分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)，每小題3分，共24分）1的相反數(shù)是（）第2題圖AB3C3D2如圖，在RtABC中，C90°，AB5，AC2，則cosA的值是（）A B C D3沈陽市水質(zhì)監(jiān)測部門2006年全年共監(jiān)測水量達48909.6萬噸，水質(zhì)達標(biāo)率為100%用科學(xué)記數(shù)法表示2006年全年共監(jiān)測水量約為（）萬噸（保留三個有效數(shù)字）A4.89×104 B4.89×105 C4.90×104 D4.90×1054

2、下列事件中是必然事件的是（）A小婷上學(xué)一定坐公交車B買一張電影票，座位號正好是偶數(shù)C小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上第5題圖5如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，若FEB110°，則EFD等于（）A50° B60° C70° D110°6依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是（）A梯形 B菱形 C矩形 D正方形7反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限 B第二、四象限C第一、二象限 D第三、四象限8將一張長與寬的比為21的長方形紙片按如圖、所示的方式對折，然后沿圖中的虛線裁剪，得到圖，最后將圖的紙片

3、再展開鋪平，則所得到的圖案是（）圖 圖 圖圖A B CD二、填空題（每小題3分，共24分）9分解因式：10已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則a等于，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是第12題圖11如圖，AC、BD相交于點O，AD，請你再補充一個條件，使得AOBDOC，你補充的條件是第11題圖12如圖，小鳴將測傾器安放在與旗桿AB底部相距6m的C處，量出測傾器的高度CD1m，測得旗桿頂端B的仰角60°，則旗桿AB的高度為（計算結(jié)果保留根號）13有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為14如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC按

4、逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1第14題圖15將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為16如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120°以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MN，則AMN的周長為第16題圖三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17計算：（3）0|3|（）218解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來19如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，BEDF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且AGCH，連接

5、GE、EH、HF、FG第19題圖求證：四邊形GEHF是平行四邊形20甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？四、（每小題10分，共20分）212006年沈陽市城市環(huán)境空氣質(zhì)量達到了有記錄以來的最好水平，優(yōu)良天氣的天數(shù)在全國副省級以上城市排名第9，排名在北京、天津、重慶等城市之前空氣質(zhì)量分為優(yōu)良天氣、輕度污染、中度污染、重度污染四種類型，有關(guān)部門將我市2001年2006年前三類空氣質(zhì)量的天數(shù)制成條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下

6、列問題：2001年2006年沈陽市優(yōu)良天氣、輕度污染、中度污染天數(shù)統(tǒng)計圖第21題圖（1）根據(jù)圖中的統(tǒng)計圖可知，和前一年比，年優(yōu)良天氣的天數(shù)增加最多，這一年優(yōu)良天氣的天數(shù)比前一年優(yōu)良天氣的天數(shù)的增長率約為；（精確到1%）（2）在圖中給出了我市2001年2006年優(yōu)良天氣天數(shù)的扇形統(tǒng)計圖中的部分數(shù)據(jù)，請你補全此統(tǒng)計圖，并寫出計算過程；（精確到1%）（3）根據(jù)這6年沈陽市城市空氣質(zhì)量的變化，談?wù)勀銓ξ沂协h(huán)保的建議 2001年2006年沈陽市優(yōu)良天氣天數(shù)統(tǒng)計圖第21題圖22如圖，已知A、B、C、D是O上的四個點，ABBC，BD交AC于點E，連接CD、AD（1）求證：DB平分ADC；（2）若BE3，ED

7、6，求AB的長第22題圖五、（本題12分）23如圖所給的A、B、C三個幾何體中，按箭頭所示的方向為它們的正面，設(shè)A、B、C三個幾何體的主視圖分別是A1、B1、C1；左視圖分別是A2、B2、C2；俯視圖分別是A3、B3、C3（1）請你分別寫出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3圖形的名稱；（2）小剛先將這9個視圖分別畫在大小、形狀完全相同的9張卡片上，并將畫有A1、A2、A3的三張卡片放在甲口袋中，畫有B1、B2、B3的三張卡片放在乙口袋中，畫有C1、C2、C3的三張卡片放在丙口袋中，然后由小亮隨機從這三個口袋中分別抽取一張卡片 通過補全下面的樹狀圖，求出小亮隨機抽取的三張卡片上

8、的圖形名稱都相同的概率； 小亮和小剛做游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：在小亮隨機抽取的三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同時，小剛獲勝；三張卡片上的圖形名稱完全不同時，小亮獲勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？為什么？解：（1） 第23題圖（2）樹狀圖：六、（本題12分）24已知在矩形ABCD中，AB4，BC，O為BC上一點，BO，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點（1）若點M的坐標(biāo)為（1，0），如圖，以O(shè)M為一邊作等腰OMP，使點P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個？請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（2）若將（1）中的點M的坐標(biāo)改為（4，0）

9、，其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角形有幾個？求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）若將（1）中的點M的坐標(biāo)改為（5，0），其它條件不變，如圖，請直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個（不必求出點P的坐標(biāo)）第24題圖七、（本題12分）25化工商店銷售某種新型化工原料，其市場指導(dǎo)價是每千克160元（化工商店的售價還可以在市場指導(dǎo)價的基礎(chǔ)上進行浮動），這種原料的進貨價是市場指導(dǎo)價的75%（1）為了擴大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價格，調(diào)整后的價格按八折銷售，仍可獲得實際售價的20%的利潤求化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價是多少元？打折后的實際售價是多少元？（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）

10、與實際售價x（元/千克）之間的關(guān)系，每個月調(diào)整一次實際售價，試銷一段時間后，部門負責(zé)人把試銷情況列成下表：實際售價x（元/千克）150160168180月銷售量y（千克）500480464440 請你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實際售價x（元/千克）為橫坐標(biāo)，月銷售量y（千克）為縱坐標(biāo)描出各點，觀察這些點的發(fā)展趨勢，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系； 請你用所學(xué)過的函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達式，并驗證你在中的猜想； 若化工商店某月按同一實際售價共賣出這種原料450千克，請你求出化工商店這個月銷售這種原料的利潤是多少元？第25題圖八、（本題14分）26已知拋物線yax

11、2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB<OC）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達式；（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EFAC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時BCE的形狀；若不存在，請說明理由第26題圖2007

12、年沈陽市中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共24分）1A2B3A4D5C6C7B8A二、填空題（每小題3分，共24分）9x（x5）（x5）102，411AODO或ABDC或BOCO12（61）m 135014如圖第14題圖15y2x2166三、（第17小題6分，第18、19小題各8分，第20小題10分，共32分）17解：原式1394分7 6分18解：解不等式2x53（x1）得x22分解不等式4x得x<14分不等式組的解集為2x16分在數(shù)軸上表示為： 8分19證明：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ABCDGBEHDF2分又AGCHBGDH又BEDFG

13、BEHDF5分GEHF，GEBHFDGEFHFEGEHF四邊形GEHF是平行四邊形8分20解：設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需x天，1分根據(jù)題意，得14分解這個方程，得x256分經(jīng)檢驗，x25是所列方程的根7分當(dāng)x25時，x209分答：甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需25天和20天 10分四（每小題10分，共20分）21解：（1）2003，45%4分第21題（2）圖（2）由圖，得1622042953013173211600301÷16000.1919%321÷16000.2020%7分2004年19%，2006年20%正確補全統(tǒng)計圖8分（

14、3）建議積極向上即可10分22（1）證明： ABBC 2分BDCADB，DB平分ADC4分（2）解：由（1）可知，BACADBABEABDABEDBA6分BE3，ED6BD98分AB2BE·BD3×927AB310分五、（本題12分）23解：（1）由已知可得A1、A2是矩形，A3是圓；B1、B2、B3都是矩形；C1是三角形，C2、C3是矩形3分（2）補全樹狀圖如下：7分由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中三張卡片上的圖形名稱都相同的結(jié)果有12種，三張卡片上的圖形名稱都相同的概率是 9分游戲?qū)﹄p方不公平由可知，三張卡片中只有兩張卡片上的圖形名稱相同的概率是，即P（小剛獲勝

15、）三張卡片上的圖形名稱完全不同的概率是，即P（小亮獲勝）這個游戲?qū)﹄p方不公平12分六、（本題12分）24解：（1）符合條件的等腰OMP只有1個點P的坐標(biāo)為（，4）2分（2）符合條件的等腰OMP有4個 3分如圖，在OP1M中，OP1OM4， 在RtOBP1中，BO，BP1P1（，）5分在RtOMP2中，OP2OM4，P2（0，4）在OMP3中，MP3OP3，點P3在OM的垂直平分線上，OM4，P3（2，4）在RtOMP4中，OMMP44，P4（4，4）9分（3）若M（5，0），則符合條件的等腰三角形有7個12分點P的位置如圖所示七、（本題12分）25解：（1）依題意，每千克原料的進貨價為160&

16、#215;75%120（元） 2分設(shè)化工商店調(diào)整價格后的標(biāo)價為x元，則0.8x1200.8x×20%解得x187.5187.5×0.8150（元）4分調(diào)整價格后的標(biāo)價是187.5元，打折后的實際售價是150元 5分（2）描點畫圖，觀察圖象，可知這些點的發(fā)展趨勢近似是一條直線，所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系7分根據(jù)中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為ykxb，將點（150，500）和（160，480）代入表達式，得解得y與x的函數(shù)表達式為y2x8009分將點（168，464）和（180，440）代入y2x800均成立，即這些點都符合y2x800的發(fā)展趨勢中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的10分設(shè)化工商店這個月銷售這種原料的利潤為w元，當(dāng)y450時，x175w（175120）×45024750（元）答：化工商店這個月銷售這種原料的利潤為24750元12分八、（本題14分）26解：（1）解方程x210x160得x12，x281分點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OBOC點B的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點A的坐標(biāo)為（6，0）4分（2）點C（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c