條件概率和事件的相互獨立性

1、一、條件概率和乘法公式一、條件概率和乘法公式三、事件的相互獨立性三、事件的相互獨立性二、全概率公式和貝葉斯公式二、全概率公式和貝葉斯公式四、小結四、小結第三節(jié)條件概率和事件的相互獨第三節(jié)條件概率和事件的相互獨立性立性 將一枚硬幣拋擲兩次將一枚硬幣拋擲兩次 ,觀察其出現(xiàn)正反觀察其出現(xiàn)正反兩面的情況兩面的情況,設事件設事件 A為為 “至少有一次為正面至少有一次為正面”,事件事件B為為“兩次擲出同一面兩次擲出同一面”. 現(xiàn)在來求已知事現(xiàn)在來求已知事件件A 已經(jīng)發(fā)生的條件下事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率發(fā)生的概率.分析分析. , , , TTTHHTHH.2142)( BP事件事件A 已經(jīng)發(fā)

2、生的條件下事件已經(jīng)發(fā)生的條件下事件B 發(fā)生的概率發(fā)生的概率,記為記為),(ABP31)( ABP則則).(BP 4341 )()(APABP . , 為反面為正面設TH1. 引例引例一、條件概率和乘法公式一、條件概率和乘法公式,TTHHBTHHTHHA )()()(BPABPBAP 同理可得同理可得為事件為事件 B 發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件 A 發(fā)生的條件概率發(fā)生的條件概率.)()()(, 0)(,條件概率條件概率發(fā)生的發(fā)生的發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件為在事件為在事件稱稱且且是兩個事件是兩個事件設設BAAPABPABPAPBA 2. 定義定義例例1 一盒子裝有一盒子裝有4 只產(chǎn)品

3、只產(chǎn)品, 其中有其中有3 只一等品、只一等品、1只只二等品二等品. 從中取產(chǎn)品兩次從中取產(chǎn)品兩次, 每次任取一只每次任取一只, 作不放回抽作不放回抽樣樣. 設事件設事件A為為“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品” 、事件、事件B 為為“第二次取到的是一等品第二次取到的是一等品”試求條件概率試求條件概率 P(B|A).解解由條件概率的公式得由條件概率的公式得24243 2()()( )3 3AP ABP B AP AA.32 例例2 某種動物由出生算起活某種動物由出生算起活20歲以上的概率為歲以上的概率為0.8, 活到活到25歲以上的概率為歲以上的概率為0.4, 如果現(xiàn)在有一個如果現(xiàn)在有一

4、個20歲的這種動物歲的這種動物, 問它能活到問它能活到25歲以上的概率是歲以上的概率是多少多少? 設設 A 表示表示“ 能活能活 20 歲以上歲以上 ” 的事件，的事件，B 表示表示 “ 能活能活 25 歲以上歲以上”的事件的事件,則有則有, 8 . 0)( AP因因為為.)()()(APABPABP , 4 . 0)( BP),()(BPABP .218 . 04 . 0 )()()(APABPABP 所所以以解解);()()()( ) 3(212121BAAPBAPBAPBAAP ).(1)( )4(BAPBAP ;)(,)(: )(012BPBP規(guī)范性則有事件是兩兩互不相容的設可列可加性

5、, , ,: )(215BB. )(11iiiiABPABP3. 性質性質; 0)(: )1( ABP非非負負性性).()()()()(112221112121APAAPAAAAPAAAAPAAAPnnnnn 則有則有且且, 0)(121 nAAAP, 2,21 nnAAAn個個事事件件為為設設推推廣廣則有則有且且為事件為事件設設, 0)(, ABPCBA).()()()(APABPABCPABCP ).()()(, 0)(APABPABPAP 則則有有設設4. 4. 乘法公式乘法公式摸球試驗摸球試驗.,.到白球的概率到白球的概率球且第三、四次取球且第三、四次取試求第一、二次取到紅試求第一、二

6、次取到紅四次四次若在袋中連續(xù)取球若在袋中連續(xù)取球的球的球與所取出的那只球同色與所取出的那只球同色只只并再放入并再放入觀察其顏色然后放回觀察其顏色然后放回任取一只球任取一只球每次自袋中每次自袋中只白球只白球只紅球、只紅球、設袋中裝有設袋中裝有atr 解解次取到紅球”次取到紅球”“第“第為事件為事件設設iiAi)4 , 3 , 2 , 1( .43四次取到白球四次取到白球為事件第三為事件第三則則、A、A例例4因此所求概率為因此所求概率為)(4321AAAAP)()()()(1122133214APAAPAAAPAAAAP atrat3此模型被波利亞用來作為描述傳染病的數(shù)學模型此模型被波利亞用來作為

7、描述傳染病的數(shù)學模型.trratraratrt2例例5 設某光學儀器廠制造的透鏡設某光學儀器廠制造的透鏡, 第一次落下時第一次落下時打破的概率為打破的概率為1/2,若第一次落下未打破若第一次落下未打破, 第二次落第二次落下打破的概率為下打破的概率為7/10 , 若前兩次落下未打破若前兩次落下未打破, 第三第三次落下打破的概率為次落下打破的概率為9/10.試求透鏡落下三次而未試求透鏡落下三次而未打破的概率打破的概率.解解以以B 表示事件表示事件“透鏡落下三次而未打破透鏡落下三次而未打破”.,321AAAB 因因為為)()(321AAAPBP 所所以以)()()(112213APAAPAAAP )

8、211)(1071)(1091( .2003 ,)3 , 2 , 1(次次落落下下打打破破透透鏡鏡第第表表示示事事件件以以iiAi 例例3 五個鬮五個鬮, 其中兩個鬮內(nèi)寫著其中兩個鬮內(nèi)寫著“有有”字，字， 三個鬮內(nèi)不寫字三個鬮內(nèi)不寫字 ，五人依次抓取，五人依次抓取,問各人抓到問各人抓到“有有”字鬮的概率是否相同字鬮的概率是否相同?解解. 5 , 4 , 3 , 2 , 1 i則有則有,52)(1 AP)()(22APAP)(112AAAP 抓鬮是否與次序有關抓鬮是否與次序有關? ,人抓到有字鬮”的事件人抓到有字鬮”的事件表示“第表示“第設設iAi)(2121AAAAP )()(2121AAPA

9、AP 42534152 ,52 )()()()(121121AAPAPAAPAP 依此類推依此類推.52)()()(543 APAPAP故抓鬮與次序無關故抓鬮與次序無關.,.)ii(;,) i (,的一個劃分為樣本空間則稱若的一組事件為的樣本空間為試驗設定義nnjinBBBBBBnjijiBBEBBBE212121211. 樣本空間的劃分樣本空間的劃分1B2B3B1 nBnB二、全概率公式和貝葉斯公式二、全概率公式和貝葉斯公式2. 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式)()()()()()()(),()(,nninBPBAPBPBAPBPBAPAPniBPBBBEAE221121210則且

10、的一個劃分為的事件為的樣本空間為設試驗定理 jiBB由由 )(jiABAB)()()()(21nABPABPABPAP 圖示圖示證明證明)(nBBBAAA21.21nABABAB ).()()()()()(2211nnBPBAPBPBAPBPBAP 化整為零化整為零各個擊破各個擊破A1B2B3B1 nBnB說明說明 全概率公式的主要用處在于它可以將一個全概率公式的主要用處在于它可以將一個復雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單事件復雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單事件的概率計算問題的概率計算問題,最后應用概率的可加性求出最終最后應用概率的可加性求出最終結果結果.A1B2B3B1 nBnB例例

11、6 有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占生產(chǎn)的占 30% ，二廠生產(chǎn)的占，二廠生產(chǎn)的占 50% ，三廠生，三廠生產(chǎn)的占產(chǎn)的占 20%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為為2% ， 1%，1%，問從這批產(chǎn)品中任取一件，問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少是次品的概率是多少?設事件設事件 A 為為“任取一件為次品任取一件為次品”,. 3, 2, 1,”“ iiBi廠廠的的產(chǎn)產(chǎn)品品任任取取一一件件為為為為事事件件,321BBB解解. 3 , 2 , 1, jiBBji由全概率公式得由全概率公式得, 2 . 0)(, 5 . 0

12、)(, 3 . 0)(321 BPBPBP30%20%50%2%1%1%.013. 02 . 001. 05 . 001. 03 . 002. 0 ,01. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP 因為因為稱此為稱此為貝葉斯公式貝葉斯公式.,)()()()()(),(,)(,)(,.niBPBAPBPBAPABPniBPAPBBBEAEnjjjiiiin212100121則且的一個劃分為的事件為的樣本空間為設試驗定理 3. 貝葉斯公式貝葉斯公式貝葉斯資料貝葉斯資料;,)1(.,05. 080.

13、015. 003. 001. 002. 0321:.概率概率求它是次品的求它是次品的元件元件在倉庫中隨機地取一只在倉庫中隨機地取一只無區(qū)別的標志無區(qū)別的標志且且倉庫中是均勻混合的倉庫中是均勻混合的設這三家工廠的產(chǎn)品在設這三家工廠的產(chǎn)品在提供元件的份額提供元件的份額次品率次品率元件制造廠元件制造廠的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)根據(jù)以往的記錄有以下根據(jù)以往的記錄有以下件制造廠提供的件制造廠提供的的元件是由三家元的元件是由三家元某電子設備制造廠所用某電子設備制造廠所用例例7.,)2(試求這些概率試求這些概率是多少是多少家工廠生產(chǎn)的概率分別家工廠生產(chǎn)的概率分別需求出此次品由三需求出此次品由三為分析此次品出自何廠為分析此

14、次品出自何廠次品次品若已知取到的是若已知取到的是元件元件在倉庫中隨機地取一只在倉庫中隨機地取一只解解,“取取到到的的是是一一只只次次品品”表表示示設設 A.家工廠提供的”家工廠提供的”“所取到的產(chǎn)品是由第“所取到的產(chǎn)品是由第表示表示i)3 , 2 , 1( iBi,的一個劃分是樣本空間則321BBB,05. 0)(,80. 0)(,15. 0)(321 BPBPBP且且.03. 0)(,01. 0)(,02. 0)(321 BAPBAPBAP(1) 由由全概率公式得全概率公式得)()()()()()()(332211BPBAPBPBAPBPBAPAP .0125. 0 (2) 由由貝葉斯公式得

15、貝葉斯公式得)()()()(111APBPBAPABP 0125. 015. 002. 0 .24. 0 ,64. 0)()()()(222 APBPBAPABP.12. 0)()()()(333 APBPBAPABP.2 家家工工廠廠的的可可能能性性最最大大故故這這只只次次品品來來自自第第?,.%95,.%55,%98,概概率率是是多多少少機機器器調調整整得得良良好好的的品品時時早早上上第第一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品是是合合格格試試求求已已知知某某日日機機器器調調整整良良好好的的概概率率為為時時每每天天早早上上機機器器開開動動其其合合格格率率為為種種故故障障時時而而當當機機器器發(fā)發(fā)生生某某產(chǎn)產(chǎn)品品的的

16、合合格格率率為為良良好好時時當當機機器器調調整整得得明明對對以以往往數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)分分析析結結果果表表解解,“產(chǎn)產(chǎn)品品合合格格”為為事事件件設設 A.“機器調整良好”“機器調整良好”為事件為事件B則有則有,55. 0)(,98. 0)( BAPBAP例例8,05. 0)(,95. 0)( BPBP 由由貝葉斯公式得所求概率為貝葉斯公式得所求概率為)()()()()()()(BPBAPBPBAPBPBAPABP 05. 055. 095. 098. 095. 098. 0 .97. 0 .97. 0,整良好的概率為整良好的概率為此時機器調此時機器調是合格品時是合格品時即當生產(chǎn)出第一件產(chǎn)品即當生產(chǎn)出第一

17、件產(chǎn)品上題中概率上題中概率 0.95 是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的是由以往的數(shù)據(jù)分析得到的, 叫叫做做先驗概率先驗概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做叫做后驗概率后驗概率.先驗概率與后驗概率先驗概率與后驗概率).(,005. 0)(,005. 0,.95. 0)(,95. 0)(,:,ACPCPCAPCAPCA試試求求即即的的概概率率為為設設被被試試驗驗的的人人患患有有癌癌癥癥進進行行普普查查現(xiàn)現(xiàn)在在對對自自然然人人群群有有則則有有癌癌癥癥”表表示示事事件件“被被診診斷斷者者患患以以為為陽陽性性”表表示示事事件件“試試驗驗反反應應若若以以驗驗

18、具具有有如如下下的的效效果果某某種種診診斷斷癌癌癥癥的的試試根根據(jù)據(jù)以以往往的的臨臨床床記記錄錄 解解,95. 0)( CAP因因為為,995. 0)(,005. 0)( CPCP例例9,05. 0)(1)( CAPCAP由由貝葉斯公式得所求概率為貝葉斯公式得所求概率為)()()()()()()(CPCAPCPCAPCPCAPACP .087. 0 即平均即平均1000個具有陽性反應的人中大約只有個具有陽性反應的人中大約只有87人人患有癌癥患有癌癥.三、事件的相互獨立性三、事件的相互獨立性,.,),(取到綠球第二次抽取取到綠球第一次抽取記地取兩次有放回每次取出一個紅綠個球盒中有BA235則有則

19、有),()(BPABP .發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大小小的的發(fā)發(fā)生生并并不不影影響響它它表表示示BA)()(BPABP )()()(BPAPABP 1.引例引例.,)()()(,獨立獨立簡稱簡稱相互獨立相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是兩事件是兩事件設設BABABPAPABPBA 事件事件 A 與與 事件事件 B 相互獨立相互獨立,是指事件是指事件 A 的的發(fā)生與事件發(fā)生與事件 B 發(fā)生的概率無關發(fā)生的概率無關.說明說明 2.定義定義兩事件相互獨立兩事件相互獨立)()()(BPAPABP 兩事件互斥兩事件互斥 ABAB,21)(,21)( BPAP若若AB).()()(BPA

20、PABP 則則例如例如由此可見由此可見兩事件兩事件相互獨立，相互獨立，但兩事件但兩事件不互斥不互斥.兩事件相互獨立與兩事件互斥的關系兩事件相互獨立與兩事件互斥的關系.請同學們思考請同學們思考二者之間沒二者之間沒有必然聯(lián)系有必然聯(lián)系AB21)(,21)( BPAP若若. )()()(BPAPABP 故故由此可見由此可見兩事件兩事件互斥互斥但但不獨立不獨立., 0)( ABP則則,41)()( BPAP3.三事件兩兩相互獨立的概念三事件兩兩相互獨立的概念.,),()()(),()()(),()()(,兩兩相互獨立兩兩相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個事件是三個事件設設定義定義C

21、BACPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 注意注意三個事件相互獨立三個事件相互獨立三個事件兩兩相互獨立三個事件兩兩相互獨立4.三事件相互獨立的概念三事件相互獨立的概念.,),()()()(),()()(),()()(),()()(,相互獨立相互獨立則稱事件則稱事件如果滿足等式如果滿足等式是三個事件是三個事件設設定義定義CBACPBPAPABCPCPAPACPCPBPBCPBPAPABPCBA 伯恩斯坦反例伯恩斯坦反例例例3 一個均勻的正四面體一個均勻的正四面體， 其第一面染成紅色其第一面染成紅色，第二面染成白色第二面染成白色 ， 第三面染成黑色第三面染成黑色，而第四面同而第四面同時

22、染上紅、白、黑三種顏色時染上紅、白、黑三種顏色.現(xiàn)以現(xiàn)以 A ， B，C 分別分別記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件，記投一次四面體出現(xiàn)紅、白、黑顏色朝下的事件， 問問 A，B，C是否相互獨立是否相互獨立?解解由于在四面體中紅、由于在四面體中紅、 白、黑分別出現(xiàn)兩面，白、黑分別出現(xiàn)兩面， 因此因此,21)()()( CPBPAP又由題意知又由題意知,41)()()( ACPBCPABP故有故有因此因此 A，B，C 不相互獨立不相互獨立. ,41)()()(,41)()()(,41)()()(CPAPACPCPBPBCPBPAPABP則三事件則三事件 A, B, C 兩兩獨立兩兩獨立.由

23、于由于41)( ABCP),()()(81CPBPAP ),()()()(2121kkiiiiiiAPAPAPAAAP .,21為為相相互互獨獨立立的的事事件件則則稱稱nAAAn 個事件相互獨立個事件相互獨立n個事件兩兩相互獨立個事件兩兩相互獨立具具有有等等式式任任意意如如果果對對于于任任意意個個事事件件是是設設,1),1(,2121niiinkknAAAkn 推廣推廣證明證明)()()(APABPABP )()()()(BPAPBPAP ).()(BPABP .).()(,. 0)(,反反之之亦亦然然則則互互獨獨立立相相若若且且是是兩兩事事件件設設BPABPBAAPBA 5. 幾個重要定理幾

24、個重要定理定理一定理一證明證明.獨獨立立與與先先證證BA,)( BAABBAABA且且因因為為),()()(BAPABPAP 所所以以). ()()(ABPAPBAP 即即.,也也相相互互獨獨立立與與與與與與則則下下列列各各對對事事件件相相互互獨獨立立若若BABABABA定理二定理二)()()()(BPAPAPBAP 因因而而)(1)(BPAP ).()(BPAP . 相互獨立相互獨立與與從而從而BA又因為又因為 A、B 相互獨立相互獨立, 所以有所以有),()()(BPAPABP 兩個結論兩個結論.)2(,)2(,. 121個事件也是相互獨立個事件也是相互獨立其中任意其中任意則則相互獨立相互

25、獨立若事件若事件nkknAAAn . ,)2(,. 22121個個事事件件仍仍相相互互獨獨立立所所得得的的立立事事件件們們的的對對中中任任意意多多個個事事件件換換成成它它則則將將相相互互獨獨立立個個事事件件若若nAAAnAAAnnn 例例1 設每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是設每一名機槍射擊手擊落飛機的概率都是0.2,若若10名機槍射擊手同時向一架飛機射擊名機槍射擊手同時向一架飛機射擊,問擊落飛問擊落飛機的概率是多少機的概率是多少?射擊問題射擊問題解解,名射手擊落飛機”名射手擊落飛機”為“第為“第設事件設事件iAi事件事件 B 為為“擊落飛機擊落飛機”, ,1021AAAB 則則6.例題講解

26、例題講解.10, 2 , 1 i)()(1021AAAPBP )(11021AAAP )()()(11021APAPAP .893. 0)8 . 0(110 )(11021AAAP 例例2 甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊甲、乙、丙三人同時對飛機進行射擊, 三人三人擊中的概率分別為擊中的概率分別為 0.4, 0.5, 0.7, 飛機被一人擊中飛機被一人擊中而被擊落的概率為而被擊落的概率為0.2 ,被兩人擊中而被擊落的概被兩人擊中而被擊落的概率為率為 0.6 , 若三人都擊中飛機必定被擊落若三人都擊中飛機必定被擊落, 求飛機求飛機被擊落的概率被擊落的概率.解解 ,個個人人擊擊中中飛飛機機表表示示

27、有有設設iAiA, B, C 分別表示甲、乙、丙擊中飛機分別表示甲、乙、丙擊中飛機 , ,1CBACBACBAA 由由于于, 7 . 0)(, 5 . 0)(, 4 . 0)( CPBPAP則則)()()()()()()()()()(1CPBPAPCPBPAPCPBPAPAP 故故得得7 . 05 . 06 . 03 . 05 . 06 . 03 . 05 . 04 . 0 .36. 0 ,2BCACBACABA 因因為為)()()()()()()()()(CPBPAPCPBPAPCPBPAP .41. 0 )()(2BCACBACABPAP 得得, 3ABCA 由由)()( 3ABCPAP

28、得得)()()(CPBPAP 7 . 05 . 04 . 0 因而因而,由全概率公式得飛機被擊落的概率為由全概率公式得飛機被擊落的概率為14. 0141. 06 . 036. 02 . 0 P.458. 0 .14. 0 例例4 同時拋擲一對骰子同時拋擲一對骰子,共拋兩次共拋兩次,求兩次所得點求兩次所得點數(shù)分別為數(shù)分別為7與與11的概率的概率.解解事件事件 A 為兩次所得點數(shù)分別為為兩次所得點數(shù)分別為 7 與與 11.則有則有)()(2121ABBAPAP )()(2121ABPBAP )()()()(2121APBPBPAP 366362362366 .541 . 2 , 17 iiAi點點

29、”次次得得為為“第第設設事事件件. 2 , 111 iiBi點點”次次得得為為“第第設設事事件件. . )4, 3, 2, 1(, )(4, 3, 2, 14,.)()(試求系統(tǒng)的可靠性試求系統(tǒng)的可靠性個元件的可靠性為個元件的可靠性為設第設第稱為串并聯(lián)系統(tǒng)稱為串并聯(lián)系統(tǒng)聯(lián)結聯(lián)結按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式按先串聯(lián)再并聯(lián)的方式工作的元件工作的元件個獨立個獨立設有設有如圖所示如圖所示的可靠性的可靠性或系統(tǒng)或系統(tǒng)元件元件能正常工作的概率稱為能正常工作的概率稱為或系統(tǒng)或系統(tǒng)一個元件一個元件 ipii1234 解解,)4 , 3 , 2 , 1(個個元元件件正正常常工工作作表表示示事事件件第第以以iiAi 例例

30、5. 表示系統(tǒng)正常工作表示系統(tǒng)正常工作以以 A.4321AAAAA 則則有有:,得得系系統(tǒng)統(tǒng)的的可可靠靠性性由由事事件件的的獨獨立立性性)()()()(43214321AAAAPAAPAAPAP )()()()()()()()(43214321APAPAPAPAPAPAPAP .43214321pppppppp 例例6 要驗收一批要驗收一批(100件件)樂器樂器.驗收方案如下驗收方案如下:自該自該批樂器中隨機地取批樂器中隨機地取3件測試件測試(設設3件樂器的測試是相件樂器的測試是相互獨立的互獨立的),如果如果3件中至少有一件在測試中被認為件中至少有一件在測試中被認為音色不純音色不純,則這批樂器

31、就被拒絕接收則這批樂器就被拒絕接收.設一件音色不設一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為純的樂器經(jīng)測試查出其為音色不純的概率為0.95;而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認為不純的概率而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認為不純的概率為為0.01.如果已知這如果已知這100件樂器中恰有件樂器中恰有4件是音色不件是音色不純的純的.試問這批樂器被接收的概率是多少試問這批樂器被接收的概率是多少?解解 , 3 )3 , 2 , 1 , 0( 件件樂樂器器隨隨機機地地取取出出“件件表表示示事事設設以以 iHi, 件音色不純”件音色不純”其中恰有其中恰有 i.接收”接收”表示事件“這批樂器被表示事件“這批樂器

32、被以以A純的樂器純的樂器 , 經(jīng)測試被認為音色純的概率為經(jīng)測試被認為音色純的概率為 0.99 ,已知一件音色已知一件音色而一件音色不純的樂器而一件音色不純的樂器,經(jīng)測試被認為音色純的經(jīng)測試被認為音色純的概率為概率為0.05, 并且三件樂器的測試是相互獨立的并且三件樂器的測試是相互獨立的,于是有于是有,)99. 0()(30 HAP,05. 0)99. 0(2 ,)05. 0(99. 02 ,)05. 0(3 ,的一個劃分是 3210HHHH)(1HAP)(2HAP)(3HAP,310019624)(2 HP.310034)(3 HP)()()( 30iiiHPHAPAP 故故000055. 08574. 0 .8629. 0 ,3100396)(0 HP而而,310029614)(1 HP., )21(,7互互獨獨立立設設各各局局勝勝負負相相利利還還是是采采用用五五局局三三勝勝制制有有有有利利采采用用三三局局二二勝勝制制問問對對甲甲而而言言概概率率為為每每局局甲甲勝勝的的比比賽賽甲甲、乙乙兩兩人人進進行行乒乒乓乓球球