第2章 第5講 第五講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1、數(shù)學(xué)文理文理(合訂合訂)第 二 章第五講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第五講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1 1考 綱 解 讀考 綱 解 讀2 2知 識(shí) 梳 理知 識(shí) 梳 理3 3考 點(diǎn) 突 破考 點(diǎn) 突 破4 4名 師 講 壇名 師 講 壇5 5思 想 方 法思 想 方 法6 6復(fù) 習(xí) 練 案復(fù) 習(xí) 練 案返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考考 綱綱 解解 讀讀返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考點(diǎn)展示考查頻率考綱要求高考命題探究指數(shù)與指數(shù)函數(shù)5年2考(1)了解指函數(shù)模型的實(shí)際背景(2)理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意

2、義，掌握冪的運(yùn)算(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.1.內(nèi)容探究：高考命題多以指數(shù)函數(shù)為載體，考查指數(shù)的運(yùn)算，指數(shù)型函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用2形式探究：本講內(nèi)容高考中多以選擇題、填空題形式出現(xiàn).返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）xna 0 負(fù)數(shù) 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）a a a a 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）0 返回導(dǎo)航第二

3、章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)aras_(a0，r，sQ)；(ar)s_(a0，r，sQ)；(ab)r_(a0，b0，rQ)(3)無(wú)理指數(shù)冪一般地，無(wú)理指數(shù)冪a(a0，是無(wú)理數(shù))是一個(gè)_的實(shí)數(shù)，有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則_于無(wú)理指數(shù)冪ars ars arbr 確定 同樣適用 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）知識(shí)點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)上方 (0,1) 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）函數(shù)yax(a0，且a1)0a1a1性質(zhì)定義域 _值域_單調(diào)性在R上上_在R上上_函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x0時(shí)，_

4、當(dāng)x0時(shí)，_；當(dāng)x0時(shí)，_當(dāng)x0時(shí)，_；當(dāng)x0時(shí)，_R(0，) 遞減 遞增 y1 y1 0y1 0y1 y1 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）B 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）3 7 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）cd1ab 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）C 返回導(dǎo)航第二章

5、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考點(diǎn)1指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）探究訓(xùn)練 123 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律(1)有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先算指數(shù)運(yùn)算(2)先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)(3)底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底

6、數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)(4)若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答(5)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)圖象及應(yīng)用D 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）D 0k1解析畫y3|x1|的圖象由圖象得k1.返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）延伸探究2若本例(2)改為下題你還會(huì)嗎？已知a0，且a1，若函數(shù)y|ax2|與y3a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_返回導(dǎo)航第二章函

7、數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）探究訓(xùn)練 2A A b1,1 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）解析(1)由已知得0a1，b1，故選A.(2)曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|2x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b1,1返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）考點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用A 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）B 返回

8、導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）B 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）探究訓(xùn)練 3A 1 返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）解析(1)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a0.320.301，b20.3201，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得clog20.3log210，即0a1，b1，c0.故cab.(2)因?yàn)閒(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以a1，所以函數(shù)f(x)2|x1|的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在m，)上單調(diào)遞增，所以m1，所以實(shí)數(shù)m的最小

9、值為1.點(diǎn)撥比較三個(gè)或三個(gè)以上含指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)大小的方法：先判斷每個(gè)式子的符號(hào)，將其分成大于0和小于0的兩部分，然后大于0的部分再與“1”比較，小于0的部分再與“1”比較返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題解題策略(1)比較大小問(wèn)題常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問(wèn)題解決此類問(wèn)題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類討論.返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）名名 師師 講講 壇壇返回導(dǎo)航第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文理（合訂）文理（合訂）方法思考與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題的解法與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題，通常采取轉(zhuǎn)化與化歸的思想，即：當(dāng)a1時(shí)，af(x)ag(x)恒成立f(x)g(x)恒成立f(x)g(x)0恒成立f(x)g(x)min0，再構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求出h(x)的最小值即可當(dāng)0a0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a1.3對(duì)與復(fù)合函數(shù)有關(guān)