1224《三角形全等的判定》

1、第4課時(shí)12.2 三角形全等的判定1 1經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2.2.掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題；問題；3.3.在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？我們已經(jīng)學(xué)過判定全等三角形的方法有哪些？1 1、邊邊邊、邊邊邊(SSS)(SSS)3 3、角邊角

2、、角邊角(ASA)(ASA)4 4、角角邊、角角邊(AAS)(AAS)2 2、邊角邊、邊角邊(SAS)(SAS)如圖，如圖，AB AB BEBE于于B B，DEDEBEBE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則ABCABC與與 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不不全等全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）（用簡寫法）. .全等全等ASAABCDEFABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則，則ABCABC與與DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）（用簡寫法）. .AASAAS全等全等（

3、3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則，則ABCABC與與DEF DEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）（用簡寫法）. .全等全等SASSAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF，則，則 ABCABC與與DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù)_（用簡寫法）（用簡寫法）. .全等全等SSSSSS 如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，

4、但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量條直角邊被花盆遮住無法測量. .A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1（1 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？）你能幫他想個(gè)辦法嗎？方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角方法一：測量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角. (AAS). (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳 角角.(ASA).(ASA)或或(AAS)(AAS) 如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)

5、它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角兩個(gè)直角三角形是全等的三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論下面讓我們一起來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論. .A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1 任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)RtRtACB ACB ，使，使C C9090，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)RtRtACBACB使使C=C=C C ，BCBCBCBC，ABABABAB，（1 1）你能試著畫出來嗎？與小組交流一下）你能試著畫出來嗎？與小組交流一下. .（2 2）把畫好的）把畫好的RtRtACBACB放到放到RtRtACBACB上

6、，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 作作MCMCN=90N=90; ;C CM MN N 在射線在射線C CM M上截取線段上截取線段 C CB B=CB;=CB;M MN NB B 以以B B為圓心為圓心,BA,BA為半徑畫為半徑畫弧，交射線弧，交射線C CN N于點(diǎn)于點(diǎn)A A; ;C CM MN NB BA A連接連接A AB B. .C CM MN NB BA AC C 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等. .簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”.HL”.【例例】如圖，有兩個(gè)長度相同的滑

7、梯，左邊滑梯的高度如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ACAC與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DFDF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？【例題例題】【解析解析】在在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中, , BC=EF,BC=EF, AC=DF .AC=DF . Rt RtABCRtABCRtDEF (HL).DEF (HL).ABC=DEFABC=DEF( (全等三角形對(duì)應(yīng)角相等全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).). DEF+DFE=90 DEF+DFE=90, ,ABC+DFE=90ABC+D

8、FE=90. .1.1.如圖，如圖，ACBC,BDAD,ACBC,BDAD,垂足分別為垂足分別為C C，D D，AC=BD.AC=BD.求證：求證：BC=AD.BC=AD.例例5ABCD【證明證明】ACBCACBC, , BDAD, BDAD,C C 與與D D都是直角都是直角. .在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中, ,又又AB=BAAB=BA AC=BD, AC=BD,RtRtABCRtABCRtBAD(HL),BAD(HL),BC=AD.BC=AD.AFCEDB1.1.如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF

9、.求證：求證：BF=DE.BF=DE.【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【證明證明】在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中中, ,AE=CF,AE=CF,AF=CE.AF=CE.又又AB=CD,AB=CD,RtRtABFRtABFRtCDE(HL),CDE(HL),BF=DE.BF=DE.A AB BC CD DE EF F2. 2. 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為12 m12 m的繩子，一端系在旗桿上，另一端的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明你的理由等嗎？請(qǐng)說明你的理由. . BD

10、=CD.BD=CD.ADB=ADC=90ADB=ADC=90, , AB=AC AB=AC AD=AD AD=ADRtRtABDRtABDRtACD(HL)ACD(HL)， BD=CD.BD=CD.【解析解析】 1.1.（溫州（溫州中考）如圖，中考）如圖，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的對(duì)角線，過的對(duì)角線，過點(diǎn)點(diǎn)D D作作DEACDEAC交交BCBC的延長線于的延長線于E E，則圖中與，則圖中與ABCABC全等的三全等的三角形共有（角形共有（ ）A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)【解析解析】選選D.D.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，CD

11、ACDA、BADBAD、DCBDCB都和都和ABCABC全等，又全等，又ABC=ABC=DCE=90DCE=90，DEAC,DEAC,所以所以DEC=DEC=ACB;ACB;又又AB=DC,AB=DC,所以所以DCEDCE也和也和ABCABC全等全等2. 2. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？C CD DA AB B在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中, , AB=AB,AB=AB, AC=AD AC=AD. Rt RtACBRtACBRtADB (HL).ADB (HL).BC=BDBC=BD( (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)