“圓錐的體積”教學案例分析

1、“圓錐的體積”教學案例分析    教學內(nèi)容:人教版九年義務教育小學數(shù)學教科書第十二冊。    整體感知:這部分知識是學生在有了圓錐的認識和圓柱體積相關知識的基礎上進行教學的。在知識與技能上,通過對圓錐體的研究,經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導過程,會計算圓錐的體積;在方法的選擇上,抓住新舊知識間的聯(lián)系,通過猜想、課件演示、實踐操作,從經(jīng)歷和體驗中驗證,讓學生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能,數(shù)學思想和方法,使學生真正成為學習的主人。    教學目的:  

2、0; 1、使學生掌握圓錐體積的計算公式,會用公式計算圓錐的體積,解決日常生活中有關簡單的實際問題。    2、讓學生經(jīng)歷猜想驗證,合作探究的教學過程,理解圓錐體積公式的推導過程,體驗轉化的思想。    3、培養(yǎng)學生動手操作、觀察、分析、推理能力,發(fā)展空間觀念,滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。    點評:知識與技能目標的設計全面、具體、有針對性。不但使學生掌握圓錐體積的計算公式,而且培養(yǎng)了學生運用圓錐體積公式解決生活中的實際問題的能力,使學生體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系注。并注重對學生“猜想-驗證”、“合

3、作-探究”等學習方式的培養(yǎng)及“轉化”數(shù)學思想方法的滲透;同時關注學生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。    教學重點:掌握圓錐體積的計算公式,并能靈活利用公式求圓錐的體積。    教學難點:理解圓錐體積公式的推導過程及解決生活中的實際問題。    教學過程:    <!-if !supportLists->一、 <!-endif->創(chuàng)設情境導入新課。    1、出示圓錐體容器組織學生談一談通過前幾課的學習,你對圓錐有哪

4、些了解?然后想一想關于圓錐你還有哪些問題?    2、引導學生自己想辦法用多種方法來求這個圓錐體容器的體積,有困難的同學可以同桌交流,共同研究。(組織學生先獨立思考,然后同桌討論交流,最后匯報自己的想法。)    3、教師出示一個圓錐體的木塊引導學生明確前面所想的方法太麻繁、不實用。并鼓勵學生研究出一種簡便快捷的方法來求圓錐的體積。    點評:本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境,激發(fā)學生學習新知識的興趣。首先讓學生結合前面所學的知識來談談自己對圓錐的認識,進而提出自己對圓錐還存在的問題。這樣不僅鞏固了前面所學的

5、知識,而且培養(yǎng)了學生的問題意識。然后放手讓學生自己想辦法用不同的方法求它的體積,拓展了學生的思維,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力,真正體現(xiàn)了學生的主體地位。最后讓學生從具體的問題中體會到自己方法的太麻繁、不實用,從而讓學生有思索出一種更簡潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。    二、經(jīng)歷體驗,探究新知    (一)滲透轉化,幫助猜想    1、先組織學生自由暢談圓錐的體積可能會與誰有關(圓柱)。先給學生獨立思考的時間,然后匯報。匯報時要闡述自己的理由。教師引導學生回憶圓柱體積公式的推導過程。  &

6、#160; 2、組織學生拿出準備好的圓柱體鉛筆和轉筆刀來削鉛筆,同時教師也隨著學生一起來做。教師做好后要及時巡視,直到學生將鉛筆削得尖尖的為止。然后引導學生認真觀察削好后的鉛筆是什么形體的?(此時的鉛筆是由圓柱和圓錐兩部分組成的)并組織學生通過觀察比較、討論交流得出兩種形體的底與高及體積之間的關系。(削好后的圓柱與圓錐等底不等高,體積無關。)此時,教師要參與到小組討論中,及時引導學生發(fā)現(xiàn)削好后的圓錐的體積與未削之前的這部分圓柱等底等高,并且體積也有關。組織學生自己的話來總結。最后,將自己的發(fā)現(xiàn)進行匯報。    3、課件出示:等底等高的圓柱和圓錐。組織學生認真觀察,

7、大膽猜想他們體積之間可能存在怎樣的關系后說說理由。教師此時要引導學生展開想象的翅膀大膽去猜想    點評:本環(huán)節(jié)教師先引導學生回憶圓柱體積的推導過程,向學生滲透“轉化”的思想。使學生感受到新知也可通過“轉化”的方法變成已學過的知識來解決。然后留給學生充分的時間親自動手去削鉛筆,感受到圓錐是怎樣轉化成圓柱的。通過觀察比較、討論交流一步一步得出圓錐的體積和它等底等高的圓柱有關。同時運用學生已有的知識和經(jīng)驗讓學生進行猜想它們之間有怎樣的關系,發(fā)展了學生的想象空間,培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維。    (二)小組合作,實驗驗證。  

8、;  1、教師發(fā)給每組學生一個準備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了,組織學生拿出等底等高的圓柱和圓錐進行實驗。實驗前小組成員進行組內(nèi)分工,有的進行操作,有的記錄實驗中教師要及時巡視指導并參與到小組實驗中去及時了解學生實驗的進展情況。并指導幫助學生順利完成實驗。    2、實驗后組內(nèi)成員進行交流。交流的過程中,要引導學生注重傾聽別人的想法,并說出自己不同的見解。    3、首先各小組派代表進行匯報,其它小組可以補充。然后全班進行交流實驗結果:得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3,圓柱的體積是圓錐體積的3倍。由圓柱體的體積公

9、式推導出圓錐的體積公式。預設板書如下:    概括板書:    等底到高    V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh    4、深化公式。組織學生討論給出不同的條件求圓錐的體積,如:半徑、直徑、周長。預設板書如下:    V =1/3r2h V =1/3(c/2)2h V =1/3(d/2)2h    5、教師組織學生獨立完成書中例題后集體訂正。    點評:俗話說:“實踐是檢驗真理的唯一

10、標準。”學生在前面猜想的基礎上通過小組合作動手實驗、具體操作,驗證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關系,使自己的猜想在這里得到了驗證。這一過程的設計潛移默化地向學生滲透了“猜想-驗證”這一完整的學習數(shù)學的方法。從而也培養(yǎng)了學生合作的意識、發(fā)展了學生的思維、培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。最后從等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系及圓柱的體積公式中,得出了圓錐體的體積公式。這個過程,讓學生充分經(jīng)歷了知識的形成過程,體現(xiàn)了“動態(tài)生成”,為抽象的理論提供了感性材料。      (三)看書質(zhì)疑:你還有哪些不懂的問題或不同的見解可以提出來我們共同研究。 &#

11、160;  點評:偉大的科學家愛因斯坦曾說過:“提出一個問題比解決一個問題更重要?！睂W生經(jīng)歷了問題的探索過程后,再將他們引加到書本上。這時學生的可能提的更有價值、有深度。    三、鞏固新知,拓展應用。    1、判斷并說明理由    (1)圓柱體積是圓錐體積的3倍( )    (2)一個圓錐的高不變,底面積越大,體積越大。( )    (3)一個圓錐體的高是3分米,底面積10平方分米,它的體積是30立方分米。( ) 

12、0;  組織學生打手勢判斷后說明理由,并強調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。    2、求下列圓錐的體積(口答,只列式,不計算)    s=4平方米,h=2平方米    r=2分米,h=3分米    d=6厘米,h=5厘米    組織學生根據(jù)圓錐體積公式解答。    3、實踐與應用:    學校操場有一堆圓錐沙子,求它的體積需要什么條件,你有什么好辦法?

13、60;   組織學生進行討論,求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來測量這些所需條件,有條件的可領學生實地操作一下。再求體積。    點評:練習設計由淺入深,由例題到實踐應用,層次鮮明,并注重培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,達到學以致用的目的    四、課后總結,感情升華。    這節(jié)課你有什么收獲?你是怎樣獲得的?    不僅關注學生知識技能的掌握,更注重數(shù)學方法的提煉及學生的情感、態(tài)度、學習數(shù)學的信心等,促進了學生的可持續(xù)發(fā)展。  

14、;  總評:    1、鉆研教材,創(chuàng)造性地使用教材。    教師在充分了解學生、把握課程標準、教學目標、教材編寫意圖的基礎上,根據(jù)學生生活實際和學習實際,有目的地對教材內(nèi)容進行改編和加工。如學生削鉛筆這一活動的設計,學生從“削”的過程中體驗到圓柱與圓錐的聯(lián)系;再如動手實驗這一環(huán)節(jié)的設計,使學生在觀察、比較、動手操作,合作交流中理解掌握新知。創(chuàng)造性地融入一些生活素材,加強了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。    2、注重數(shù)學思想方法的滲透。    數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓,又是知識轉化為能力的橋梁。新課伊始,便讓學生自己想辦法求圓錐的體積,此時學生便想辦法將圓錐體的容器裝滿水后倒入圓柱或長(正)方體的容器中,從而求出圓錐的體積。這一過程潛移默化地滲透“轉化”的數(shù)學思想方法。再如:讓學生將圓柱體的鉛筆削成圓錐體的這一活動,也同樣滲透了轉化的思想方法。    3、猜想-驗證、合作交