信號(hào)處理的數(shù)學(xué)方法-緒論

1、信號(hào)處理中的數(shù)學(xué)方法信號(hào)處理中的數(shù)學(xué)方法任課教師：常青（教授）課時(shí)安排：32學(xué)時(shí) 第117周課程安排：課本第15章內(nèi)容及專題講 座學(xué)習(xí)方法：結(jié)合課本并多查閱相關(guān)文獻(xiàn)考核形式：論述題+結(jié)課論文 緒緒 論論 當(dāng)代通信技術(shù)的發(fā)展特點(diǎn)，可以歸結(jié)為三大變化：由模擬數(shù)字；由靜態(tài) -動(dòng)態(tài)；由點(diǎn)對(duì)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)。這些新技術(shù)能夠被如此廣泛應(yīng)用并形成規(guī)模，是與多種多樣的信號(hào)處理方法分不開(kāi)的。這其中包括許多經(jīng)典方法如：最小二乘算法，卡爾曼濾波算法，維納濾波算法 ；又有許多近年來(lái)提出的新方法如：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)，數(shù)據(jù)挖掘等 。這些信號(hào)處理方法都有其各自固定的數(shù)學(xué)模型和算法。本門(mén)課程的內(nèi)容就是向大家介紹信號(hào)處理中這些數(shù)

2、學(xué)方法的基本原理，并會(huì)結(jié)合幾次專題講座來(lái)介紹幾種新的信號(hào)處理方法以及它們的一些具體應(yīng)用。課程內(nèi)容的具體安排如下：第一章第一章 信號(hào)的分類及其表示方法信號(hào)的分類及其表示方法 根據(jù)不同的物理背景和數(shù)學(xué)模型介紹信號(hào)的分類及頻域時(shí)域等各種表示法。介紹現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)中幾種重要的數(shù)學(xué)變換。介紹隨機(jī)信號(hào)的概念和數(shù)學(xué)特征，簡(jiǎn)述其在信號(hào)處理過(guò)程中的模型建立和應(yīng)用，并概述隨機(jī)過(guò)程的分類。第二章第二章 泛函分析初步泛函分析初步 通過(guò)介紹線性賦范空間和內(nèi)積空間來(lái)引入泛函分析的初步理論。將能量有限的各種信號(hào)映射到由這些空間構(gòu)成的數(shù)學(xué)框架中，并將分別介紹范數(shù)與內(nèi)積的概念，希爾伯特空間，投影定理，傅立葉級(jí)數(shù)，在線性賦范空

3、間中的正交系和正交變換。 本章介紹一種在信號(hào)處理中廣泛應(yīng)用的經(jīng)典求極值方法-最小二乘法，并具體介紹該算法的幾種應(yīng)用舉例。對(duì)最小二乘法的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行展開(kāi)，通過(guò)分別介紹法方程，信號(hào)的自相關(guān)序列的求解方法來(lái)闡明最小二乘法的數(shù)學(xué)原理。 講解分析托布里茲矩陣的各種性質(zhì)，推導(dǎo)出多種有效的遞推算法，進(jìn)而引出最小二乘算法的核心遞推思想。 第三章第三章 最小二乘法及應(yīng)用最小二乘法及應(yīng)用 在這一章中，將向大家介紹最小二乘法的三種形式：投影法，求導(dǎo)法和配方法，并引入向量-矩陣的求導(dǎo)及配方法。接下來(lái)會(huì)向大家介紹 在信號(hào)處理領(lǐng)域里具有代表性的幾種最小二乘模型實(shí)例：系統(tǒng)辨識(shí)、數(shù)據(jù)壓縮、維納濾波和模式識(shí)別。 此外，本章還會(huì)

4、向大家介紹最小二乘濾波的原理及算法。 估計(jì)理論是統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)的重要組成部分，也是處理實(shí)際信息和數(shù)據(jù)時(shí)常用的一種重要方法。本章主要包括三部分內(nèi)容：估計(jì)，外推和逼近。估計(jì)估計(jì)是由信號(hào)的測(cè)量值估計(jì)其真實(shí)值；外推外推是由信號(hào)的已知部分求其未知部分；逼近逼近是用簡(jiǎn)單的可實(shí)現(xiàn)的事物近似表示復(fù)雜的不可實(shí)現(xiàn)的事物。 第四章第四章 最佳近似理論最佳近似理論 本章的重點(diǎn)內(nèi)容是介紹最小二乘估計(jì)。主要研究其線性模型的估計(jì)問(wèn)題。通過(guò)分析其數(shù)學(xué)模型和遞推算法原理來(lái)闡述該估計(jì)理論在信號(hào)處理領(lǐng)域中的實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)還將介紹卡爾曼濾波技術(shù)這一經(jīng)典估計(jì)算法。 本章還會(huì)初步介紹信號(hào)的逼進(jìn)和內(nèi)插理論，并將概述它們?cè)谛盘?hào)近似算法

5、中的應(yīng)用。yXa 最小二乘估計(jì)是經(jīng)典估計(jì)理論的的主要內(nèi)容。它主要研究線性模型的估計(jì)問(wèn)題。線性模型的參數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)古老而又至今仍然十分活躍的課題。一些重要的統(tǒng)計(jì)分支如回歸分析、方差分析、多元分析等都以線性模型為基礎(chǔ)或者與之有密切聯(lián)系。在信號(hào)處理領(lǐng)域，它可以用于噪聲抑制（濾波）、圖象恢復(fù)等許多場(chǎng)合，因而是一種重要的處理技術(shù)。yXa 本章還會(huì)介紹卡爾曼濾波技術(shù)?？柭鼮V波技術(shù)被認(rèn)為是現(xiàn)代濾波理論的基礎(chǔ)。這是最小方差無(wú)偏線性遞推估計(jì)的一種。其最大優(yōu)點(diǎn)是一旦動(dòng)態(tài)方程和觀測(cè)方程建立，就可以根據(jù)遞推公式，借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行最佳估計(jì)。 除了線性模型 外，本章還介紹了含有噪聲模型 的濾波方法。具體方法是用維