直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

1、第九章第九章立體幾何立體幾何 94 直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)演示并畫(huà)出兩條相交直線垂直與兩條異面直線垂直的位置關(guān)系，并回答：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)作與已知直線垂直的直線，能作幾條？ 鞏固知識(shí)鞏固知識(shí)典型例題典型例題9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例1 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷直線AB和DD1是否垂直 解解 AB和DD1是異面直線，

2、而B(niǎo)B1DD1，ABBB1，根據(jù)異面直線所成的角的定義， 可知AB與DD1成直角1.ABDD因此運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ AB2在正方體中，找出與直線垂直的棱，并指出它們與直線1AA的位置關(guān)系 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)如圖所示，檢驗(yàn)一根圓木柱和板面是否垂直工人師傅的做法是，把直角尺的一條直角邊放在板面上，看曲尺的另一條直

3、角邊是否和圓木柱吻合，然后把直角尺換個(gè)位置，照樣再檢查一次（應(yīng)當(dāng)注意，直角尺與板面的交線，在兩次檢查中不能為同一條直線）如果兩次檢查，圓木柱都能和直角尺的直角邊完全吻合，就判定圓木柱和板面垂直動(dòng)腦思考動(dòng)腦思考探索新知探索新知9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直么這條直線與這個(gè)平面垂直 鞏固知識(shí)鞏固知識(shí)典型例題典型例題9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性

4、質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例2 長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），直線AA1與平面ABCD垂直嗎？為什么？ 解解因?yàn)殚L(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)面ABB1A1、AA1D1D都是長(zhǎng)方形，所以AA1AB，AA1AD且AB和AD是平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線由直線與平面垂直的判定定理知，直線AA1平面ABCD 動(dòng)腦思考動(dòng)腦思考探索新知探索新知9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)在實(shí)際生活中，我們采用如圖所示的“合頁(yè)型折紙”檢驗(yàn)直線與平面垂直，就是直線與平面垂直方法的應(yīng)用 創(chuàng)設(shè)情

5、境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入觀察道路邊的電線桿可以發(fā)現(xiàn)它們都垂直于地面，并且這些電線桿是平行的這一事實(shí)啟發(fā)我們得出直線與平面垂直的性質(zhì)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)動(dòng)腦思考動(dòng)腦思考探索新知探索新知直線和平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行 mn如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面嗎？為什么？ 9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)鞏固知識(shí)鞏固知識(shí)典型例題典型例題9

6、94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例3如圖，AB和CD都是平面的垂線，垂足分別為B、D，A、C分的兩側(cè)，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求AC的長(zhǎng) 別在平面解解因?yàn)锳B，CD，內(nèi)，ABBD，CDBD所以ABCD因?yàn)锽D在平面，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，設(shè)AB與CD確定平面直線AE與CD交于點(diǎn)E 在直角三角形ACE中，因?yàn)锳EBD5 cm， CECDDECDAB8 + 4 =12（cm）， 222251213 cmAECE所以 AC 運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平

7、面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 1一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？ ABC90BACPA2如圖所示，在平面內(nèi)，且于A，那么AC與PB是否垂直？為什么？ 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么稱(chēng)這兩個(gè)平面與平面垂直，記作 互相垂直互

8、相垂直平面畫(huà)表示兩個(gè)互相垂直平面的圖形時(shí)，一般將兩個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊畫(huà)成垂直的位置，可以把直立的平面畫(huà)成矩形（圖（1），也可以把直立的平面畫(huà)成平行四邊形（圖（2） （2）創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)建筑工人在砌墻時(shí)，把線的一端系一個(gè)鉛錘，另一端用磚壓在墻壁面上（如圖），觀察系有鉛錘的線與墻面是否緊貼（在鉛錘處應(yīng)有一空隙），即判斷所砌墻面是否經(jīng)過(guò)地面的垂線，以此保證所砌的墻面與地面垂直 動(dòng)腦思考動(dòng)腦思考探索新知探索新知平面與平面垂直的判定方法：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)

9、平面垂直一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線則兩個(gè)平面垂直 ABAB ，如圖所示，如果在內(nèi)，那么9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)鞏固知識(shí)鞏固知識(shí)典型例題典型例題9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例4 在正方體ABCD-A1B1C1D1（如圖）中，判斷平面B1AC與平面B1BDD1是否垂直 解解 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1B平面ABCD，所以BB1AC，在底面正方形ABCD中，BDAC，因此AC平面BB1D1D， ACB1因?yàn)锳C

10、在平面 內(nèi)，ACB1所以平面 與平面 垂直 11BDDBACB1創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入興趣導(dǎo)入9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1AC11A ABB1EEAB如圖所示，在正方體的側(cè)面中，作，觀察1EE與底面ABCD的關(guān)系 DE1EABCA1B1C1D1動(dòng)腦思考動(dòng)腦思考探索新知探索新知9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于

11、交線的直線與另一個(gè)平面垂直 鞏固知識(shí)鞏固知識(shí)典型例題典型例題9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例例5如圖所示，平面平面， AC在平面內(nèi)，且ACAB，BD在平面內(nèi)，且BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求CD的長(zhǎng) 又由于BDAB，所以在直角三角形ABD中，222223425ADABBD故 AD5（cm） 因?yàn)?，AC在平面 內(nèi)，且ACAB，與的交線，所以ACAB為平面因此CAAD 在直角三角形ACD中， 22222125169CDACAD故 CD13（cm） 內(nèi)，連結(jié)AD解解在平面運(yùn)用知識(shí)運(yùn)用知識(shí)強(qiáng)化練習(xí)

12、強(qiáng)化練習(xí)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1111ABCDA B C D1AB1如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與平面垂直的1AB垂直的棱有 條 平面有 個(gè)，與平面ABCDD 1A 1B 1C 12如圖所示，檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊卡在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了，為什么？ 直線與平面垂直的判定方法：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直 直線和

13、平面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行相平行 . 直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？直線與平面垂直的判定與性質(zhì)？ 理論升華理論升華整體建構(gòu)整體建構(gòu)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)行為 學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)效果 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 自我反思自我反思目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)檢測(cè)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)自我反思自我反思目標(biāo)檢測(cè)目標(biāo)檢測(cè)9 94 4直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 一根旗桿AB高8 m，它的頂端A掛兩條10 m的繩子，拉緊繩子并把它們的兩個(gè)下端固定在地面上的C、D兩點(diǎn)，并使點(diǎn)C、D與旗桿腳B不共線，如果C、D與B的距離都是6 m，那么是否可以判定旗桿AB與地面垂直，為什么？ 作作 業(yè)業(yè)讀書(shū)部