第三章--晶體的定向和晶面符號

1、一、為何要進(jìn)行一、為何要進(jìn)行晶體定向晶體定向晶體的具體形態(tài)取決于晶體的晶體的具體形態(tài)取決于晶體的晶面晶面與與對稱要素對稱要素之之間的間的關(guān)系關(guān)系要了解晶體的具體形態(tài)，只知道要了解晶體的具體形態(tài)，只知道對稱型對稱型是不夠的是不夠的3L44L36L29PC3L44L36L29PC3L44L36L29PC由四方柱和四方雙錐由四方柱和四方雙錐組成的兩種聚形組成的兩種聚形（L44L25PC）為了準(zhǔn)確描述晶體的形態(tài)，確定晶體的空間分布特為了準(zhǔn)確描述晶體的形態(tài)，確定晶體的空間分布特點(diǎn)，就必須點(diǎn)，就必須二、何謂晶體定向二、何謂晶體定向晶體定向：晶體定向：就是在晶體上就是在晶體上建立坐標(biāo)系統(tǒng)建立坐標(biāo)系統(tǒng)結(jié)晶軸結(jié)

2、晶軸 交于晶體中心的三條直線交于晶體中心的三條直線 分別表示為分別表示為X X Y Y Z Z軸單位軸單位 a a、b b、c c（行列上結(jié)點(diǎn)的間距）（行列上結(jié)點(diǎn)的間距）軸角軸角 各晶軸正端之間的夾角各晶軸正端之間的夾角 Y Y Z Z； X X Z Z； X X Y Y軸率軸率 各晶軸上的各晶軸上的軸單位軸單位之比之比 a:b:ca:b:c？晶軸晶軸 行列，軸單位行列，軸單位 結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距晶體常數(shù)晶體常數(shù) 軸率軸率a:b:ca:b:c和軸角和軸角 , , , , A1A2A3A4OB1B2B3B4ab晶體定向的任務(wù)：晶體定向的任務(wù)：選擇選擇坐標(biāo)系統(tǒng)，坐標(biāo)系統(tǒng)，包括包括選定結(jié)晶軸選定結(jié)晶軸

3、確定軸單位確定軸單位 ZXY+_+_+_三、如何為晶體定向三、如何為晶體定向（1 1）晶軸平行行列方向。）晶軸平行行列方向。1、選擇晶軸的原則、選擇晶軸的原則晶軸平行晶軸平行對稱軸對稱軸對稱面的法線對稱面的法線平行晶棱平行晶棱（2 2）晶軸要盡可能的互相垂直或近于）晶軸要盡可能的互相垂直或近于垂直，即盡可能使垂直，即盡可能使 = = = = =90=90 , a=b=c, a=b=c具體步驟具體步驟高次軸高次軸L L2 2P P 法線法線顯著晶棱顯著晶棱優(yōu)先優(yōu)先其次其次再次再次 ZXY+_+_+_三、如何為晶體定向三、如何為晶體定向（3）等軸、四方、斜方、單斜及）等軸、四方、斜方、單斜及三斜等

4、五個晶系選三個晶軸（三斜等五個晶系選三個晶軸（X、Y、Z），其中），其中Z軸直立方向，上正、下負(fù)；軸直立方向，上正、下負(fù)；X軸對著觀察者，前正、后負(fù)；軸對著觀察者，前正、后負(fù)；Y軸置于左右方向，右正、左負(fù)軸置于左右方向，右正、左負(fù) ZXY+_+_+_Z+Z-Y+Y-X+X-三、如何為晶體定向三、如何為晶體定向（4）三方、六方晶系選四個晶軸）三方、六方晶系選四個晶軸（X、Y、U、Z），其中），其中Z軸直立方向，上正、下負(fù)；軸直立方向，上正、下負(fù)；X軸、軸、Y軸、軸、U軸均在一個水平面軸均在一個水平面上，其正端的夾角為上，其正端的夾角為1200，其正負(fù)，其正負(fù)如右圖所示，它們都與如右圖所示，它們都

5、與Z軸垂直。軸垂直。XY+_+_U +_120012001200XYZU晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)：a=b=ca=b=c = = = = =90=90 3L4或或3個互相垂直的個互相垂直的Li4或或L2 X Y Z軸軸Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)：a=ba=b c c = = = = =90=90 1L4 Z軸軸 以兩個相互垂直的以兩個相互垂直的L2無無L2時以相互垂直的時以相互垂直的2個對稱面的法線方個對稱面的法線方向或晶棱方向?yàn)橄蚧蚓Ю夥较驗(yàn)閄 Y軸軸Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后等軸晶系四方晶系2、各晶系晶軸

6、選擇的具體方法、各晶系晶軸選擇的具體方法X Y軸軸晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)：a a b b c c = = = = =90=90 3 3L L2 2 X Y Z X Y Z 軸軸1 1L L2 2 Z Z軸軸 2 2P P法線法線 X Y X Y 軸軸 Z Z 直立，直立，Y Y 左右，左右，X X 前后前后晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)：a a b b c c = = =90=90 9090 1 1L L2 2或或1 1P P法線法線 Y Y軸軸, , 以垂直于以垂直于Y Y軸的軸的2 2晶晶棱棱 X ZX Z軸軸 Z Z 直立，直立，Y Y 左右左右X X 前后但向前下方傾斜前后但向前下方傾

7、斜 使使 9090 斜方晶系單斜晶系（對稱型：（對稱型：3L23PC、3L2、L22P）（對稱型：（對稱型：L2PC、L2、P）晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)：a a b b c c 9090 選擇選擇3 3個顯著的、而且相互個顯著的、而且相互間較間較接接近于近于9090 的晶棱方向作為的晶棱方向作為X Y ZX Y Z軸軸Z Z 直立，直立，Y Y 左右并朝右下方傾斜左右并朝右下方傾斜X X 大致前后方向并使之朝前下方傾斜大致前后方向并使之朝前下方傾斜 使使 9090 , , 9090 ， 則可為鈍角，亦可為銳角則可為鈍角，亦可為銳角三斜晶系（對稱型：（對稱型：L1、C）對稱特點(diǎn)：對稱特點(diǎn)：晶體中

8、唯一的高次軸為晶體中唯一的高次軸為L L3 3 或或L L6 6Z Z 軸上下直立軸上下直立Y Y 軸左右水平，右正左負(fù)軸左右水平，右正左負(fù)X X 軸左前軸左前右后水平，正端朝前偏左右后水平，正端朝前偏左3030 U U 軸左后軸左后右前水平，正前朝后偏左右前水平，正前朝后偏左3030 選擇選擇1 1個直立結(jié)晶軸和個直立結(jié)晶軸和3 3個水平結(jié)晶軸個水平結(jié)晶軸L L3 3/ /L L6 6 Z Z軸，軸， 3個彼此相交個彼此相交1200的的L2 / P 法線法線/晶棱（無晶棱（無L2或或P時）時） X Y U軸軸X Y U 軸軸正向正向之間的夾角為之間的夾角為120 XYU120120120XY

9、ZU六方晶系和三方晶系六方晶系和三方晶系晶體常數(shù)特點(diǎn)：晶體常數(shù)特點(diǎn)：a ab b c c = = =90=90 120120 四、晶面符號 晶面符號晶面符號代表晶面在代表晶面在空間的方位空間的方位的符號的符號 晶體定向后，晶面的空間方位可以借晶面與晶晶體定向后，晶面的空間方位可以借晶面與晶軸的截交關(guān)系來確定。軸的截交關(guān)系來確定。 晶面符號的表達(dá)方式晶面符號的表達(dá)方式米氏符號米氏符號 由英國人由英國人MillerMiller（18391839）創(chuàng)立）創(chuàng)立 米氏符號米氏符號用晶面在結(jié)晶軸上的用晶面在結(jié)晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比截距系數(shù)的倒數(shù)比來來表示。表示。截距系數(shù)的倒數(shù)比為：截距系數(shù)的倒數(shù)比為：1

10、p：:=h:k:l1r1qXYZACBOp aq brc例如：某晶面與三個晶軸例如：某晶面與三個晶軸X、Y、Z分別交于分別交于A、B、C三點(diǎn)，三點(diǎn)，那么該晶面在三個晶軸上截距是那么該晶面在三個晶軸上截距是OA、OB、OC。如果用軸。如果用軸單位單位a、b、c度量，得到：度量，得到：OApa，OB=qb，OC=rc或者說，晶面在晶軸上的截距分別為或者說，晶面在晶軸上的截距分別為pa、qb、rc。其中其中p，q，r就是該晶面的截距系數(shù)。就是該晶面的截距系數(shù)。把把hkl用小括號括起來，用小括號括起來，（ hkl ）就是就是該晶面的米氏符號。該晶面的米氏符號。XYZACBOabc如圖：所示晶面在三個結(jié)

11、晶軸如圖：所示晶面在三個結(jié)晶軸上的截距分別為上的截距分別為2a、3b、6c，截距系數(shù)分別為截距系數(shù)分別為2，3，6。那么那么截距系數(shù)的倒數(shù)比為截距系數(shù)的倒數(shù)比為h:k:l=213161：3：2：1該晶面的米氏符號為（該晶面的米氏符號為（321）晶面指數(shù)米氏符號中小括號內(nèi)的三個數(shù)字稱晶面指數(shù)。晶面指數(shù)米氏符號中小括號內(nèi)的三個數(shù)字稱晶面指數(shù)。晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)整數(shù)比整數(shù)比面網(wǎng)密度越大面網(wǎng)密度越大 越簡單越簡單簡單的簡單的整數(shù)定律晶面在晶軸上的截距晶面在晶軸上的截距系數(shù)之比為簡單的整數(shù)比系數(shù)之比為簡單的整數(shù)比 在確定晶體上晶面的米氏符號時，并不需要知道在確定晶體上晶面的米氏符號時，并不

12、需要知道a a，b b，c c的大小?？梢允紫冗x擇一個晶面作單位面。單位面的大小。可以首先選擇一個晶面作單位面。單位面應(yīng)該是晶體上發(fā)育很好、與三個晶軸都相截，而且截距應(yīng)該是晶體上發(fā)育很好、與三個晶軸都相截，而且截距盡可能相等或相近的晶面。將單位面的符號定為（盡可能相等或相近的晶面。將單位面的符號定為（111111），即認(rèn)為該晶面的截距系數(shù)），即認(rèn)為該晶面的截距系數(shù)p=q=rp=q=r，截距之比為，截距之比為a a：b b：c c。確定了單位面之后，其它晶面的符號可通過與單。確定了單位面之后，其它晶面的符號可通過與單位面的比較而求得。位面的比較而求得。 舉例：舉例：晶面指數(shù)晶面指數(shù) h:k:lh

13、:k:l 取取最簡單最簡單的整數(shù)比的整數(shù)比 即：即：h, k, l h, k, l 成為成為3 3個沒有公約數(shù)的個沒有公約數(shù)的整數(shù)整數(shù)晶面的米氏符號晶面的米氏符號 （hklhkl) )注意：注意： 晶面符號中不能同時出現(xiàn)數(shù)字和符號（除0外） 晶面指數(shù)有正負(fù)之分 ( (h k lh k l) )- 晶面與結(jié)晶軸平行時，相應(yīng)的晶面指數(shù)為 0 01(1010)-(1121)(1011)X+Y+U+Z+h,k,i,lh,k,i,l分別代表分別代表X X，Y Y，U U，Z Z軸軸上的指數(shù)。其中上的指數(shù)。其中hki0XYUABDEP1P2P3P2P2-三方和六方晶系的晶面符號三方和六方晶系的晶面符號（h

14、kilhkil) )根據(jù)四軸定向時根據(jù)四軸定向時3 3個水平結(jié)晶軸的正個水平結(jié)晶軸的正端互成端互成120120 交角的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)有：交角的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)有： h+k+ih+k+i=0=0即：即：3 3個水平結(jié)晶軸相應(yīng)的晶面指數(shù)，個水平結(jié)晶軸相應(yīng)的晶面指數(shù)，它們的代數(shù)和永遠(yuǎn)為它們的代數(shù)和永遠(yuǎn)為0 0 O定義：定義：單形符號單形符號簡稱形號，它是指在單形中選擇一簡稱形號，它是指在單形中選擇一 個代個代 表面，把該晶面的晶面指數(shù)用表面，把該晶面的晶面指數(shù)用“ ” ”括括 起來，用以表征組成該單形的一組晶面的起來，用以表征組成該單形的一組晶面的 結(jié)晶學(xué)取向的符號結(jié)晶學(xué)取向的符號 同一單形的各個晶面與晶同一

15、單形的各個晶面與晶軸都有著基本相同的相對軸都有著基本相同的相對位置位置 知道了單形的一個晶面知道了單形的一個晶面的符號，則該單形的其的符號，則該單形的其它晶面的符號即可導(dǎo)出它晶面的符號即可導(dǎo)出 同一單形的各個晶面的指同一單形的各個晶面的指數(shù)的絕對值不變，而只有數(shù)的絕對值不變，而只有正負(fù)號的區(qū)別正負(fù)號的區(qū)別 用單形一個代表晶用單形一個代表晶面的符號來代表整面的符號來代表整個單形個單形五、單形符號五、單形符號代表晶面的選擇總原則代表晶面的選擇總原則具體方法具體方法 在中、低級晶族的單形中，按“先上、次前、后右”的順序選擇代表晶面“先上”盡可能使l為正，“次前、后右”盡可能使hk 在高級晶族中，按“

16、先前、次右、后上”的原則選擇代表晶面，盡可能滿足hkl盡可能選擇與X、Y、Z軸交于正端的晶面盡可能選取各指數(shù)絕對值依遞降順序排列的晶面礦物的規(guī)則連生體的形態(tài)礦物的規(guī)則連生體的形態(tài)1 1、平行連生、平行連生平行連生從外形來看是多晶體的連生，但它們平行連生從外形來看是多晶體的連生，但它們的內(nèi)部格子構(gòu)造是平行、連續(xù)的的內(nèi)部格子構(gòu)造是平行、連續(xù)的 2 2、雙晶、雙晶 定義：定義： 兩個或兩個以上的同種晶體按兩個或兩個以上的同種晶體按一定的對稱規(guī)律形成的規(guī)則連生一定的對稱規(guī)律形成的規(guī)則連生同種晶體彼此平行的連生在一起，連生同種晶體彼此平行的連生在一起，連生著的每一個晶體的相對應(yīng)的晶面和晶棱著的每一個晶體的相對應(yīng)的晶面和晶棱都是相互平行的都是相互平行的 構(gòu)成雙晶的兩個個體之間其結(jié)晶格子不平行，不連續(xù) 雙晶要素雙晶要素雙晶面：雙晶面：為一假想的平面，通過它的反映，可使雙晶相鄰的兩為一假想的平面，通過它的反映，可使雙晶相鄰的兩 個個體重合或平行個個體重合或平行雙晶面不能平行于單晶體中的對稱面雙晶面不能平行于單晶體中的對稱面 Why ？注意注意雙晶軸雙晶軸: : 為一假想的直線，假想雙晶中的一個個體不動另一個為一假想的直線，假想雙晶中的一個個體不動另一個 體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)體圍繞此直線旋轉(zhuǎn)180180 后，可使兩個個體后，可使兩個個體重合重合、平行平行 或連成一個或連成一個完整的單晶體完整的單晶體