正弦交流電路2(10-13)

1、伏伏 - 安安 特性特性iuconstiuRRiuuiconstiuR線性電阻線性電阻非線性電阻非線性電阻1. 1. 電阻電阻 R （常用單位：（常用單位： 、k 、M ）3-3 3-3 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件2.2.電感電感 L L：ui（單位：（單位：H, mH, H）單位電流產(chǎn)生的磁鏈單位電流產(chǎn)生的磁鏈iNL線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通電感中電流、電壓的關(guān)系電感中電流、電壓的關(guān)系dtdiLdtdNeue eidtdiLeu當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時(shí)時(shí),0dtdi0u所以所以,在在直流電路中直流電路中電感相當(dāng)于短路電感相當(dāng)于短路.lSNL2線圈線圈面積面積線

2、圈線圈長(zhǎng)度長(zhǎng)度導(dǎo)磁率導(dǎo)磁率電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感 : L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數(shù)不為常數(shù))ue ei電感是一種儲(chǔ)能元件電感是一種儲(chǔ)能元件, , 儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為：電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能20021iLLidiuidtWitL）（dtdiLu 3.3.電容電容 CuqC 單位電壓下存儲(chǔ)的電荷單位電壓下存儲(chǔ)的電荷（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號(hào)電容符號(hào)有極性有極性無(wú)極性無(wú)極性+_dtduCdtdqi電容上電流

3、、電壓的關(guān)系電容上電流、電壓的關(guān)系uqC 當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時(shí)時(shí),0dtdu0i所以所以,在在直流電路中直流電路中電容相當(dāng)于斷路電容相當(dāng)于斷路.uiCdsC極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數(shù)常數(shù)電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電容線性電容:C=Const ( 不變不變)非線性電容非線性電容:C = Const ( 不為常數(shù)不為常數(shù))uiC20021uccuduuidtWcut電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件電容是一種儲(chǔ)能元件, , 儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：）（dtduCdtdqi無(wú)源元件小結(jié)無(wú)源元件小結(jié) 理想元件的特性理想元件的特性 （u 與與

4、i 的關(guān)系）的關(guān)系）LCRiRudtdiLudtduCi 實(shí)際元件實(shí)際元件的特性可以用若干的特性可以用若干理想元件理想元件來(lái)表示來(lái)表示例：例： 電感線圈電感線圈L ：電感量：電感量R：導(dǎo)線電阻：導(dǎo)線電阻C：線間分布電容：線間分布電容參數(shù)的影響和電路的工作條件有關(guān)。參數(shù)的影響和電路的工作條件有關(guān)。UR1R2LCR1UR2U為直流電壓時(shí)為直流電壓時(shí),以上電路等效為以上電路等效為注意注意 L、C 在不同電路中的作用在不同電路中的作用L短路短路C斷路斷路 uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 設(shè)設(shè)則則3-4 電阻元件的交流電路tItRURuitUus

5、in2sin2sin21. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 電阻電路電阻電路中電流、電壓的關(guān)系中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UUUI 0RUI 則則 RIU或或電阻電路中的功率電阻電路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫1. （耗能元件耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例pRuiRiup/22tuiptTTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22

6、. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大寫大寫IUP uiRdtdiLu 基本基本關(guān)系式關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)設(shè))90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu則則3-5 3-5 電感元件的交流電路電感元件的交流電路電感電路中電流、電壓的關(guān)系電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同 2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII設(shè)：設(shè)：3. 有效值有效

7、值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 則：則：UI4. 相量關(guān)系相量關(guān)系)90sin(2tUutIisin20 II設(shè)：設(shè)：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU則：則：LXjIU電感電路中歐姆定律的電感電路中歐姆定律的相量形式相量形式其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先！感抗（感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。XLLLXI

8、U = 0 時(shí)時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_R電感電路中的電感電路中的功率功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p ：iuL儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量P 0P 0tuiuiuiuiuit 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行，只和電源進(jìn)行能量能量 交換交換（能量的吞吐）。（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的單位：乏、千乏的

9、單位：乏、千乏 (var(var、kvarkvar) ) Q 的定義：電感的定義：電感瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率所能達(dá)到的所能達(dá)到的最大值最大值。用。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin基本關(guān)系式基本關(guān)系式:dtduCi 設(shè)設(shè)：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi則：則：3-6 3-6 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2電容電路電容電路中電流、電壓的關(guān)系中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU3. 有效

10、值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 則：則：I 4. 相量關(guān)系相量關(guān)系設(shè)：設(shè)：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU則：則：CXI jCIU901CXjIU電容電路電容電路中歐姆定律的中歐姆定律的相量相量形式形式其中含有其中含有幅度幅度和和相位相位信息信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先！E+-CXc1e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是頻率的函數(shù)，是頻率的函數(shù)， 表示電容表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效波有效。容抗容抗）

11、（CXC10 時(shí)時(shí) cXC斷路斷路電容電路中的功率電容電路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 ptIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電P 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量uiuiuiuiiuttTTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）（電容性無(wú)功取負(fù)值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116C

12、XC電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUI求電容電路中的電流求電容電路中的電流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63相量圖相量圖1. 1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LjjXLdtdiLu 基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICjjXC1復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)dtduCi 基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI小小 結(jié)結(jié) 在正弦交流電路中，若正弦量用相量

13、在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。 IU、CLjXCjXLRR、 電阻電路電阻電路RIU)(LXjIU電感電路電感電路)(CXjIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律2. 2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律* 電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、克氏 定律。定律。dtdiLiRuuuLRuLiuRuRL3.3.簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)

14、系簡(jiǎn)單正弦交流電路的關(guān)系( (以以R-LR-L電路為例）電路為例）* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU在電阻電路中：在電阻電路中：正誤判斷正誤判斷Rui ？RUi RUI ？瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值在電感電路中：在電感電路中：正誤判斷正誤判斷？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖（正方向）（正方向）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值

15、有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功功率有功功率 無(wú)功功率無(wú)功功率RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC11設(shè)設(shè)則則tIisin2)90sin( 2tLIu設(shè)設(shè)則則tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LXIUI2CXIUI2基本基本關(guān)系關(guān)系作業(yè)作業(yè)3.3.1課外：練習(xí)與思考課外：練習(xí)與思考3.3.43.3.5)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItL

16、ItIRutIisin2若若則則CLRuuuu電流、電壓的關(guān)系：電流、電壓的關(guān)系：uRLCRuLuCui（一）（一）3-7 R-L-C3-7 R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路CLCLXXjRIjXIjXIRIU總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路 - - 相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓三角形電壓三角形RCL

17、1UUUtgZ：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令則則ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示, 元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式的形式與直流電路相似。式與直流電路相似。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面量，上面不能加點(diǎn)不能加點(diǎn)。Z在方程式中只在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具是一個(gè)運(yùn)算工

18、具。 Z Z說(shuō)明：說(shuō)明：CLXXjRZ ZIU RLCRULUCUIU關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為的幅角則為總電壓和總電流的相位差。總電壓和總電流的相位差。iuIUZ（二）（二）（）（）Z和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系（）（） Z Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXjRZZ一定時(shí)電一定時(shí)電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXtgCLiu1當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)

19、先 i 電路呈電路呈感性感性CLXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 表示表示 u 、i同相同相 電路呈電路呈電阻性電阻性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈電路呈容性容性阻抗角阻抗角RLCRULUCUIU假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！與頻率與頻率有關(guān)有關(guān) 當(dāng)當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)：不同時(shí)，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、（）阻抗（）阻抗（Z Z）三角形）三角形RXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(ZRCLXX

20、X阻抗阻抗三角形三角形（）（）阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUCLUUI（三）（三）R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計(jì)算串聯(lián)電路中的功率計(jì)算CLRpppiup1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電流 I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： RUU

21、CLUUCOS- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP 在在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 R、L、C 雖然不消耗能量雖然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模吞吐的規(guī)模用用無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為：無(wú)功功率來(lái)表示。其大小為： sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無(wú)功功率無(wú)功功率 Q：RUUCLUU4. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安PQS注：注： SU I 用來(lái)用來(lái)衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大功衡量發(fā)電機(jī)可能

22、提供的最大功率率（額定電壓（額定電壓額定電流）額定電流） 視在功率視在功率UIS 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 無(wú)功功率無(wú)功功率cosUIP 有功功率有功功率_+_p 設(shè)設(shè) i 領(lǐng)先領(lǐng)先 u ，（電容性電路），（電容性電路）sinUIcosUIR、L、C 串聯(lián)電路中的功率關(guān)系串聯(lián)電路中的功率關(guān)系tiuRUUCLUU電壓三角形SQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIU正誤判斷正誤判斷因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。因?yàn)榻涣魑锢砹砍行е低膺€有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUURLCRULUCUIU在在R-L-C

23、串聯(lián)電路中串聯(lián)電路中ZIU？正誤判斷正誤判斷而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。而復(fù)數(shù)阻抗只是一個(gè)運(yùn)算符號(hào)。Z 不能加不能加 “”反映的是正弦電壓或電流，反映的是正弦電壓或電流，IU、正誤判斷正誤判斷在在正弦交流電路中正弦交流電路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正誤判斷正誤判斷在在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU正誤判斷正誤判斷在在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)串聯(lián)電路中，假設(shè)0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1（一）（一） 簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路簡(jiǎn)單串并聯(lián)電路Z1Z2IiUoU

24、oiOuUZZZU212iZ1Z2iuou3-8 3-8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)Z1Z2I2IiU1IiZ1Z2iu1i2iYUYYUI）（21Y1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納）（21212111ZZUZUZUIIIY1Y21、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖（二）一般正弦交流電路的解題步驟（二）一般正弦交流電路的解題步驟3、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解、用復(fù)數(shù)符號(hào)法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式、將結(jié)果變換成要求的形式例例1

25、下圖中已知：下圖中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的讀數(shù)的讀數(shù)解題方法有兩種：解題方法有兩種： 1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果利用相量圖求結(jié)果AAB C25 j5UOC1 10j1I2II解法解法1:利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，則：則：A45210551002jIA1090101jIA01021IIIA讀數(shù)為讀數(shù)為 10安安求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)即：即：V0100UAB設(shè)：設(shè)：為為參考相量參考相量，ABUAAB C25 j5UOC1 10jI1I2IA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001j