五、最小化潮流計算及潮流計算中的自動調(diào)整

1、電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析1 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析2內(nèi)容提要內(nèi)容提要n最小化潮流算法最小化潮流算法n帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法n潮流計算中的特殊問題潮流計算中的特殊問題n節(jié)點類型的相互轉(zhuǎn)換和多節(jié)點類型的相互轉(zhuǎn)換和多VQ節(jié)點問題節(jié)點問題n帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整n聯(lián)絡線功率的控制聯(lián)絡線功率的控制n負荷靜態(tài)特性負荷靜態(tài)特性 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析3一、最小化潮流算法一、最小化潮流算法潮流計算問題在數(shù)學上可以表示為求某一個由潮流方程潮流計算問題在數(shù)學上可以表示為求某一個由潮流方程構(gòu)成的函數(shù)的最小值問題，以此代替代數(shù)方程

2、組的直接構(gòu)成的函數(shù)的最小值問題，以此代替代數(shù)方程組的直接求解，稱之為求解，稱之為非線性規(guī)劃潮流計算法非線性規(guī)劃潮流計算法。該方法的顯著特點是從原理上保證了計算過程永遠不會該方法的顯著特點是從原理上保證了計算過程永遠不會發(fā)散。發(fā)散。數(shù)學規(guī)劃原理和牛頓潮流算法的有機結(jié)合數(shù)學規(guī)劃原理和牛頓潮流算法的有機結(jié)合帶有最優(yōu)帶有最優(yōu)乘子的牛頓算法，簡稱最優(yōu)乘子法。有效的解決了病態(tài)乘子的牛頓算法，簡稱最優(yōu)乘子法。有效的解決了病態(tài)電力系統(tǒng)的潮流計算問題。電力系統(tǒng)的潮流計算問題。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析4潮流計算和非線性規(guī)劃潮流計算和非線性規(guī)劃潮流計算問題概括為求解如下的非線性代數(shù)方程組潮流計算問題概括為求

3、解如下的非線性代數(shù)方程組fi(x)gi(x)bi0 或或 f(x)0 構(gòu)造標量函數(shù)構(gòu)造標量函數(shù) 或或 若非線性代數(shù)方程組的解存在，則標量函數(shù)若非線性代數(shù)方程組的解存在，則標量函數(shù)F（x）的最小的最小值應該成為零。值應該成為零。解代數(shù)方程組的問題轉(zhuǎn)化為求非線性多元函數(shù)的最小值問解代數(shù)方程組的問題轉(zhuǎn)化為求非線性多元函數(shù)的最小值問題。于是潮流計算問題歸為題。于是潮流計算問題歸為無約束非線性規(guī)劃無約束非線性規(guī)劃問題。問題。(51)(52)2211nniiiiiFfgbxxx( )( )( )( ) ( )( )TFffxxx電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析5問題求解的步驟問題求解的步驟 確定一個初始估

4、計值確定一個初始估計值x(0); 置置k0； 從從x(k)出發(fā)，按照能使目標函數(shù)下降的原則，確定一個出發(fā)，按照能使目標函數(shù)下降的原則，確定一個搜索或?qū)?yōu)方向搜索或?qū)?yōu)方向x(k) ； 沿著沿著x(k)的方向確定能使目標函數(shù)下降得最多的一個的方向確定能使目標函數(shù)下降得最多的一個點，決定移動的步長。由此得到一個新的迭代點點，決定移動的步長。由此得到一個新的迭代點x(k+1）x(k)(k)x(k) 校驗校驗F(x(k+1)是否成立。如成立，則是否成立。如成立，則x(k+1)就是所要求就是所要求的解；否則，令的解；否則，令kk1，轉(zhuǎn)向步驟（，轉(zhuǎn)向步驟（3），重復循環(huán)），重復循環(huán)計算。計算。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

5、分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析6求解說明求解說明n式中式中:為步長因子，其數(shù)值的選擇應使目標函數(shù)下降最多，用算為步長因子，其數(shù)值的選擇應使目標函數(shù)下降最多，用算式表示，即為式表示，即為F(k+1)F(x(k+1)F(x(k)*(k) x(k)minF(x(k)(k) x(k)n由上可見，為了求得問題的解，關鍵要解決兩個問題：由上可見，為了求得問題的解，關鍵要解決兩個問題： （1）確定第）確定第k次迭代的搜索方向次迭代的搜索方向x(k) （2）確定第）確定第k次迭代的最優(yōu)步長因子次迭代的最優(yōu)步長因子*(k) 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析7(1)( )( )( )()0kkkkdFdddY搜索方向搜索方

6、向x(k)的確定的確定:利用常規(guī)牛頓算法每次迭代所求出的修正量向量利用常規(guī)牛頓算法每次迭代所求出的修正量向量x(k)J（x(k)）-1f(x(k)作為搜索方向，并稱之為目標函數(shù)在作為搜索方向，并稱之為目標函數(shù)在x(k)處的處的牛頓方向。牛頓方向。Y最優(yōu)步長因子最優(yōu)步長因子*(k)的確定的確定：目標函數(shù)看作步長因子的一元函數(shù)：目標函數(shù)看作步長因子的一元函數(shù) F(k+1)F(x(k)(k)x(k)(k)關鍵是寫出關鍵是寫出(k)的解析表達式，然后的解析表達式，然后*(k) 由下式得由下式得電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析86采用直角坐標的潮流方程的泰勒展開式可以表示為：采用直角坐標的潮流方程的泰勒

7、展開式可以表示為： f(x)ysy(x)ysy(x(0)J(x(0)xy(x)06引入標量乘子引入標量乘子以調(diào)節(jié)變量以調(diào)節(jié)變量x的修正步長的修正步長 f(x)ysy(x(0)J(x(0)(x)y(x) ysy(x(0)J(x(0)x2y(x)06定義三個向量定義三個向量 aa1,a2,anTysy(x(0) bb1,b2,bnTJ(x(0)x cc1,c2,cnT y( x)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析922211( )( )( )nniiiiiiF xf xabc 22121( )220niiiiniiiiiiddabcddabcbc(53)(54)2301230gggg01211212

8、31()(2)3()2iiniiiniiiniiiniga bgba cgbcgc電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析10程序框圖程序框圖在現(xiàn)有的采用直角坐在現(xiàn)有的采用直角坐標的牛頓法潮流程序標的牛頓法潮流程序中，增加計算最優(yōu)乘中，增加計算最優(yōu)乘子的部分，得到上述子的部分，得到上述應用非線性規(guī)劃原理應用非線性規(guī)劃原理的算法。的算法。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析11計算分析計算分析n根據(jù)牛頓法迭代公式J(x(k)x(k) ysy(x(k)n對于c=y( x) ，和y(x)有類似的形式 n對于第K+1次迭代的潮流偏差量， ysy(x(k1)可以簡化： ys y(x(k1) ys y(x(k)(k)

9、x(k) ysy(x(k)+(k)J(x(k)x(k)+(k)2y(x(k) =a(k)+ (k)b(k)+ (k)2c(k)b(k)a(k)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析12具體應用，三種情況具體應用，三種情況P從一定的數(shù)值出發(fā)，原來的潮流問題有解。從一定的數(shù)值出發(fā)，原來的潮流問題有解。P從一定的數(shù)值出發(fā)，原來的潮流問題無解。從一定的數(shù)值出發(fā)，原來的潮流問題無解。P不論迭代多少次，不論迭代多少次，(k)的值始終在的值始終在1.0附近擺動，但目標附近擺動，但目標函數(shù)卻不能降為零或不斷波動。函數(shù)卻不能降為零或不斷波動。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析13三、潮流計算中的自動調(diào)整三、潮流計算中的

10、自動調(diào)整n單一準則控制：調(diào)整系統(tǒng)中單獨的一個參數(shù)或變量以單一準則控制：調(diào)整系統(tǒng)中單獨的一個參數(shù)或變量以使系統(tǒng)的某一個準則得到滿足。例如：使系統(tǒng)的某一個準則得到滿足。例如：n自動調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器的抽頭，以保持變壓器自動調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器的抽頭，以保持變壓器某側(cè)節(jié)點或遠方節(jié)點的電壓為規(guī)定值。某側(cè)節(jié)點或遠方節(jié)點的電壓為規(guī)定值。n自動調(diào)整移相變壓器的移相以保持該移相變壓器的自動調(diào)整移相變壓器的移相以保持該移相變壓器的有功功率為規(guī)定值。有功功率為規(guī)定值。n自動調(diào)整互聯(lián)系統(tǒng)中某一個區(qū)域的一個（或數(shù)個）自動調(diào)整互聯(lián)系統(tǒng)中某一個區(qū)域的一個（或數(shù)個）節(jié)點的有功出力以保持本區(qū)域和其它區(qū)域間的凈交節(jié)點的有功出

11、力以保持本區(qū)域和其它區(qū)域間的凈交換有功功率為規(guī)定值。換有功功率為規(guī)定值。nPV節(jié)點無功越界，節(jié)點無功越界，PQ節(jié)點電壓越界。節(jié)點電壓越界。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析14n自動調(diào)整的兩類方法自動調(diào)整的兩類方法n按照所要保持的系統(tǒng)狀態(tài)量按照所要保持的系統(tǒng)狀態(tài)量ys和當前的計算值和當前的計算值y的大的大小，不斷地在一次次迭代中間改變某一個控制參數(shù)小，不斷地在一次次迭代中間改變某一個控制參數(shù)x的大小。的大小。x大小的調(diào)整按照偏差反饋的原理進行。大小的調(diào)整按照偏差反饋的原理進行。 xa(ysy)n改變原來潮流方程的構(gòu)成。改變原來潮流方程的構(gòu)成。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析153.1 PV3.1

12、 PV節(jié)點的無功功率越界和節(jié)點的無功功率越界和PQPQ節(jié)點的電壓越界的處理節(jié)點的電壓越界的處理n發(fā)電機節(jié)點及具有可調(diào)無功電源的節(jié)點，常被指定為發(fā)電機節(jié)點及具有可調(diào)無功電源的節(jié)點，常被指定為PV節(jié)點。節(jié)點。n對于用牛頓算法的程序，當在迭代過程中發(fā)現(xiàn)無功功對于用牛頓算法的程序，當在迭代過程中發(fā)現(xiàn)無功功率越界時，即將這一節(jié)點轉(zhuǎn)化成其給定無功功率率越界時，即將這一節(jié)點轉(zhuǎn)化成其給定無功功率Qis等等于于QiL(上下限上下限)的的PQ節(jié)點。節(jié)點。nPQ節(jié)點的電壓越界可以通過將該節(jié)點轉(zhuǎn)化成節(jié)點的電壓越界可以通過將該節(jié)點轉(zhuǎn)化成PV節(jié)點節(jié)點的辦法來處理，也即將該節(jié)點的電壓固定在電壓的上的辦法來處理，也即將該節(jié)點

13、的電壓固定在電壓的上界或下界上。界或下界上。n無論那一種越界處理都要待迭代過程趨于平穩(wěn)時才進無論那一種越界處理都要待迭代過程趨于平穩(wěn)時才進行，牛頓法一般在第二次迭代后進行。行，牛頓法一般在第二次迭代后進行。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析16n這時可將節(jié)點這時可將節(jié)點i由節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點，令該點的由節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點，令該點的無功給定值是無功給定值是 ，然后重新進行潮流迭代計算，然后重新進行潮流迭代計算n由于節(jié)點類型發(fā)生了變化，雅可比矩陣及其因子表也由于節(jié)點類型發(fā)生了變化，雅可比矩陣及其因子表也將變化。將變化。n對對牛牛-拉拉法法n當使用極坐標時，多了一個當使用極坐標時，多了一個PQ節(jié)點，應增加一個

14、節(jié)點，應增加一個無功功率平衡方程，增加一個電壓幅值變量，所以無功功率平衡方程，增加一個電壓幅值變量，所以雅可比矩陣的階次將增加一階。雅可比矩陣的階次將增加一階。n對于直角坐標，原對于直角坐標，原PV節(jié)點對應的節(jié)點對應的 方程方程將轉(zhuǎn)變?yōu)闊o功平衡方程將轉(zhuǎn)變?yōu)闊o功平衡方程。發(fā)電機節(jié)點的無功越界，發(fā)電機節(jié)點的無功越界，PVPV轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成PQPQlimitiQ2220spiiiefU()電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析17發(fā)電機節(jié)點的無功越界，發(fā)電機節(jié)點的無功越界，PVPV轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成PQPQn對對快速分解法快速分解法n 迭代修正方程不變，迭代修正方程不變，Q-V修正方程將增加一階。修正方程將增加一

15、階。如果如果B”是原來的是原來的Q-V修正方程的系數(shù)矩陣，則節(jié)點修正方程的系數(shù)矩陣，則節(jié)點i的的PV 節(jié)點轉(zhuǎn)換成節(jié)點轉(zhuǎn)換成PQ節(jié)點時，節(jié)點時，B”增加增加1階，變成階，變成。n原來原來B”是是mxm階矩陣，階矩陣，m=n-r,r 是是PV 節(jié)點數(shù)。這時節(jié)點數(shù)。這時Bi 是是mx1列矢量，其元素是節(jié)點列矢量，其元素是節(jié)點i與和它相關聯(lián)的節(jié)與和它相關聯(lián)的節(jié)點間的互導納虛部，點間的互導納虛部， Bii是節(jié)點是節(jié)點i的自導納的虛部的自導納的虛部PiTiiiBBBBB電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析18兩種更簡捷的處理方法兩種更簡捷的處理方法n第一種方法第一種方法在快速分解法形成在快速分解法形成B”時，

16、使時，使B”的階次為的階次為nn 。即把即把PV節(jié)點所對應的部分也包括在內(nèi)，然后在節(jié)點所對應的部分也包括在內(nèi)，然后在PV節(jié)點所節(jié)點所對應的對應的B”的對角元素上增加一個很大的數(shù)。的對角元素上增加一個很大的數(shù)。n在正常的在正常的Q-V迭代中，由于迭代中，由于B”中中PV節(jié)點對應的對角元素節(jié)點對應的對角元素數(shù)值很大，在求數(shù)值很大，在求U時節(jié)點導納矩陣虛部時節(jié)點導納矩陣虛部B”對該節(jié)點不起對該節(jié)點不起作用，即電壓修正量將是一個接近零的值，相當于保持作用，即電壓修正量將是一個接近零的值，相當于保持PV節(jié)點電壓不變。節(jié)點電壓不變。n當要將當要將PV節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點時，對節(jié)點時，對B”中相應的

17、對角元中相應的對角元素上修正因子表，這就自動將素上修正因子表，這就自動將PV節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點了。節(jié)點了。n這種處理方法這種處理方法B”和和B結(jié)構(gòu)相同，可以用一套檢索信息，結(jié)構(gòu)相同，可以用一套檢索信息，非常靈活方便，尤其是迭代過程中非常靈活方便，尤其是迭代過程中PV節(jié)點和節(jié)點和PQ節(jié)點發(fā)生節(jié)點發(fā)生頻繁轉(zhuǎn)換時處理。缺點是頻繁轉(zhuǎn)換時處理。缺點是B”階次較高，因此存儲量較大階次較高，因此存儲量較大電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析19n調(diào)整方法。為了使節(jié)點調(diào)整方法。為了使節(jié)點i的無功由的無功由Qi 改變?yōu)楦淖優(yōu)?，則，則PV節(jié)點原來給定的電壓節(jié)點原來給定的電壓應該由應該由 改變成改變成 。需

18、要改變的發(fā)電機無功輸出功率為。需要改變的發(fā)電機無功輸出功率為iUlimitiiiQQQ更簡捷的處理方法更簡捷的處理方法之間的靈敏度關系由下式給出：之間的靈敏度關系由下式給出：nRii是增廣的是增廣的B”的逆矩陣中和節(jié)點的逆矩陣中和節(jié)點i相對應的對角線元素。根據(jù)需調(diào)整的相對應的對角線元素。根據(jù)需調(diào)整的 ，用（用（56）式算出）式算出 ，最后將節(jié)點，最后將節(jié)點i 的給定電壓調(diào)整到新值的給定電壓調(diào)整到新值 spiiUU (55)iiQU和(56)iQnewiU(57)newSPiiiUUU iiiiURQ電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析20電壓越限電壓越限PQPQ節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻VPV節(jié)點節(jié)點

19、n節(jié)點由節(jié)點由PQ節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻V節(jié)點節(jié)點n在潮流計算中，將該節(jié)點的電壓幅值固定在需要控制的限制值上，在潮流計算中，將該節(jié)點的電壓幅值固定在需要控制的限制值上，然后把該節(jié)點作為然后把該節(jié)點作為PV節(jié)點進行潮流迭代計算。這時節(jié)點進行潮流迭代計算。這時Q-V潮流方程減潮流方程減少一個少一個(對極坐標對極坐標)。n對對牛頓拉夫遜法牛頓拉夫遜法，每次迭代要重新形成雅克比矩陣，這種節(jié)點類，每次迭代要重新形成雅克比矩陣，這種節(jié)點類型的改變不會遇到困難。型的改變不會遇到困難。n對于快速分解法可以有兩種處理方法對于快速分解法可以有兩種處理方法n第一種作法第一種作法在在Q-V迭代方程的迭代方程的B”中劃

20、去將要轉(zhuǎn)變成的中劃去將要轉(zhuǎn)變成的PV節(jié)點節(jié)點i所所在的行和列，這相當于在節(jié)點在的行和列，這相當于在節(jié)點i的對角元上加接一個有很大數(shù)值的對角元上加接一個有很大數(shù)值的導納，利用秩的導納，利用秩1因子更新算法對因子更新算法對B”進行修正即可，這種作法靈進行修正即可，這種作法靈活方便活方便電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析21對快速分解法的第二種處理對快速分解法的第二種處理n第二種作法第二種作法不改變節(jié)點類型，電壓越界的節(jié)點仍保持為不改變節(jié)點類型，電壓越界的節(jié)點仍保持為PQ節(jié)點，但節(jié)點，但改變該節(jié)點的無功給定量，這需要計算節(jié)點改變該節(jié)點的無功給定量，這需要計算節(jié)點i的無功功率改變多少時的無功功率改變多少

21、時才能使節(jié)點才能使節(jié)點i的電壓拉回到界內(nèi)。的電壓拉回到界內(nèi)。 下面介紹第二種作法：下面介紹第二種作法：電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析22對快速分解法的第二種處理對快速分解法的第二種處理 節(jié)點節(jié)點i原是原是PQ節(jié)點，該點節(jié)點，該點Q的給定值是的給定值是Qisp，當該點，當該點Q值改變?yōu)橹蹈淖優(yōu)镼isp，改變量是改變量是Qi時時 Qi= Qisp Qisp 節(jié)點節(jié)點i的電壓由的電壓由Ui 變成變成Uilimit， Uilimit是節(jié)點是節(jié)點i的電壓允許的限制值，這的電壓允許的限制值，這時節(jié)點時節(jié)點i的電壓改變量是的電壓改變量是: UiUilimit Ui 由快速分解法的由快速分解法的Q-V迭代方

22、程，當節(jié)點迭代方程，當節(jié)點i有有Qi的無功功率變化時，各的無功功率變化時，各節(jié)點的電壓變化量是節(jié)點的電壓變化量是: U(B”)-1ei Qi/Ui (58)(59)(510)電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析23用用Qi修正原來給定的修正原來給定的Qisp，即：，即：并用并用 Qisp作為該作為該PQ節(jié)點新的給定無功功率注入，然后再進行節(jié)點新的給定無功功率注入，然后再進行Q-V迭代。當?shù)?。當Ui已進入界內(nèi)時，上面的修正計算即可停止。已進入界內(nèi)時，上面的修正計算即可停止。PQPQ節(jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)楣?jié)點轉(zhuǎn)變?yōu)镻VPV節(jié)點時對快速分解法的第二種處理節(jié)點時對快速分解法的第二種處理 ei是單位列矢量，只在節(jié)點是

23、單位列矢量，只在節(jié)點i處有一個非零元素。對于快速分解法，處有一個非零元素。對于快速分解法，該非零元素是該非零元素是1。當電壓幅值的變化。當電壓幅值的變化Ui較大時，（較大時，（5-10)式中的式中的Ui 可取可取變化后的值，即取值為變化后的值，即取值為Uilimit，這樣處理可提高精度。結(jié)合（，這樣處理可提高精度。結(jié)合（5-9）和）和（5-10）式有：）式有： UiUilimit UieiTU eiT (B”)-1eiQi/Ui推導出：推導出：(511)(512)limit1iiiiTiiUUQUB ee()spspiiiQQQ 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析243.23.2帶負荷調(diào)壓變壓器

24、抽頭的調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整n第一種方法第一種方法n在計算開始前對這類變壓器先選擇一個適當?shù)淖儽戎翟谟嬎汩_始前對這類變壓器先選擇一個適當?shù)淖儽戎礙，用通常，用通常的牛頓法先迭代的牛頓法先迭代23次。次。n然后在后繼的每兩次迭代中間，插入下述的變壓器變比調(diào)整選擇然后在后繼的每兩次迭代中間，插入下述的變壓器變比調(diào)整選擇計算：計算：n Uis是所要保持的節(jié)點是所要保持的節(jié)點i的電壓，的電壓， Ui (k)是是該次迭代已求的電壓。計該次迭代已求的電壓。計算變壓器變比在（算變壓器變比在（k1）次迭代時所取的新值：）次迭代時所取的新值： K(k+1)=K(k)+c(UisUi (k) 重復計算。直

25、到前后兩次迭代所求得的重復計算。直到前后兩次迭代所求得的K值變化小于一個預定的值變化小于一個預定的很小的數(shù)并且潮流收斂為止。很小的數(shù)并且潮流收斂為止。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析253.23.2帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整( (續(xù)續(xù)) )n對于該簡單系統(tǒng)，用常規(guī)牛對于該簡單系統(tǒng)，用常規(guī)牛頓法求解的修正方程式為頓法求解的修正方程式為12111212131312212222232322212222232323313232333334343331323233333434334343444444434344444HHNHNPUHHNHNPUMMLMLQHHNHNHNPUMM

26、LMLMLQUHNHNPMLMLQ44UU電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析263.23.2帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整帶負荷調(diào)壓變壓器抽頭的調(diào)整( (續(xù)續(xù)) )n為了要維持為了要維持U3為給定值為給定值U3s，在計算中將原來的變量，在計算中將原來的變量U3看成等于看成等于U3s的一個變量，的一個變量，而以變壓器變比而以變壓器變比K取代取代U3成為變量，于是上式變成如下形式成為變量，于是上式變成如下形式變比變比K K成為一個變量以成為一個變量以后，根據(jù)非標準變比變后，根據(jù)非標準變比變壓器的等值電路，與變壓器的等值電路，與變壓器支路兩個端節(jié)點壓器支路兩個端節(jié)點k k、j j對應的節(jié)點自導納對應的節(jié)點

27、自導納Y Ykkkk或或Y Yjjjj以及互導納以及互導納Y Ykjkj將是將是變量變量K K的函數(shù)，從而節(jié)的函數(shù)，從而節(jié)點功率方程組中變壓器點功率方程組中變壓器兩個端節(jié)點兩個端節(jié)點k k及及j j的節(jié)點的節(jié)點功率表示式也包含變量功率表示式也包含變量K K。結(jié)論：當網(wǎng)絡中不存在支路結(jié)論：當網(wǎng)絡中不存在支路i-ji-j時，時，C Cijij及及D Dijij等于零；且只要支路等于零；且只要支路i ij j不是用來調(diào)整節(jié)點不是用來調(diào)整節(jié)點j j電壓的變壓器支路時電壓的變壓器支路時C Cijij、D Dijij也等于零。上也等于零。上式中，與被調(diào)整節(jié)點式中，與被調(diào)整節(jié)點j j的電壓變量所對應的的電壓

28、變量所對應的一列內(nèi)，除了對角元素之外，只有一組非零一列內(nèi)，除了對角元素之外，只有一組非零非對角元素（非對角元素（C Ckjkj、D Dkjkj）。1211121113122122222322212222232331323233333434333132323333343433434344444443434444444000HHNHPUHHNHPUMMLMQHHNHCHNPKMMLMDMLQKHCHNPMDMLQUU電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析273.3互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制n互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制，也稱為聯(lián)絡線控制?；ヂ?lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率控制，也稱為聯(lián)絡線控制。n有兩種方法有兩種方

29、法n第一種方法第一種方法：在互聯(lián)系統(tǒng)的每一個區(qū)域內(nèi)，都指定一臺發(fā)電機作為：在互聯(lián)系統(tǒng)的每一個區(qū)域內(nèi)，都指定一臺發(fā)電機作為調(diào)節(jié)發(fā)電機，通過這些發(fā)電機有功出力的調(diào)整以保證本區(qū)域的凈交調(diào)節(jié)發(fā)電機，通過這些發(fā)電機有功出力的調(diào)整以保證本區(qū)域的凈交換有功功率為規(guī)定值。換有功功率為規(guī)定值。 這些發(fā)電機在潮流計算中作這些發(fā)電機在潮流計算中作PV節(jié)點處理，并分別指定一個有功出力節(jié)點處理，并分別指定一個有功出力作為其計算初值。作為其計算初值。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析28方法方法1 1計算步驟計算步驟n第一種方法計算步驟如下：第一種方法計算步驟如下：（1）進行常規(guī)潮流計算。由解）進行常規(guī)潮流計算。由解得的節(jié)

30、點電壓可計算各條聯(lián)絡線得的節(jié)點電壓可計算各條聯(lián)絡線上的潮流，并由此求得各個區(qū)域上的潮流，并由此求得各個區(qū)域的交換凈有功功率值。如圖中，的交換凈有功功率值。如圖中，區(qū)域區(qū)域A和其它區(qū)域交換的凈有功和其它區(qū)域交換的凈有功功率為：功率為： 124( )( )( )( )kkkkATTTPPPP( )( )kskAAAPPP（2 2）求出每個區(qū)域的實際交換功率和）求出每個區(qū)域的實際交換功率和該區(qū)域規(guī)定的交換功率之差。該區(qū)域規(guī)定的交換功率之差。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析29方法方法1 1計算步驟（續(xù)）計算步驟（續(xù)） （3）決定在下一次迭代中，各區(qū)域調(diào)節(jié)發(fā)電機有功出力新估計值。）決定在下一次迭代中，

31、各區(qū)域調(diào)節(jié)發(fā)電機有功出力新估計值。1kkKA GRA GRAPPP( )()()()()（4 4）轉(zhuǎn)步驟）轉(zhuǎn)步驟1 1，重復上述過程，直到各區(qū)域的有功交換功率偏差，重復上述過程，直到各區(qū)域的有功交換功率偏差P P（k k） 小于或等于事先規(guī)定的誤差允許值為止。小于或等于事先規(guī)定的誤差允許值為止。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析303.33.3互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制（續(xù)）互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域間交換功率的控制（續(xù)）n第二種方法：第二種方法：在計算過程中自動控制區(qū)域內(nèi)有功交換。在計算過程中自動控制區(qū)域內(nèi)有功交換。以極坐標形式表示的支路潮流方程為以極坐標形式表示的支路潮流方程為2(cossin)i ji

32、jijijijijiijPU U GBU G21cossinlKipjpipjpipjpipjpipjpipipjppPU UGBU G因此，互聯(lián)系統(tǒng)中某區(qū)域因此，互聯(lián)系統(tǒng)中某區(qū)域K K經(jīng)過若干聯(lián)絡線和其它區(qū)域交換經(jīng)過若干聯(lián)絡線和其它區(qū)域交換的凈有功功率為的凈有功功率為: :式中：式中：ip為聯(lián)絡線為聯(lián)絡線p在區(qū)域在區(qū)域K內(nèi)的端節(jié)點號；內(nèi)的端節(jié)點號；jp為聯(lián)絡線為聯(lián)絡線p在其它區(qū)在其它區(qū)域內(nèi)的端節(jié)點號，域內(nèi)的端節(jié)點號，l為區(qū)域為區(qū)域K通往其余區(qū)域的聯(lián)絡線總數(shù)。通往其余區(qū)域的聯(lián)絡線總數(shù)。電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析31方法二方法二n最后求得到的潮流解應該滿足最后求得到的潮流解應該滿足PK等于預先規(guī)定的區(qū)域等于預先規(guī)定的區(qū)域K的凈有功功率交換的凈有功功率交換值值PKs這一條件。這一條件。(515)(514)21cossin0sKKKlsipjpipjpipjpipjpipjpipipjpKpPPPU UGBU GPn將上式取代原來潮流方程組中已作將上式取代原來潮流方程組中已作PV節(jié)點處理的區(qū)域節(jié)點處理的區(qū)域K調(diào)節(jié)發(fā)電機節(jié)調(diào)節(jié)發(fā)電機節(jié)點（設為點（設為m）的有功功率偏差方程式）的有功功率偏差方程式 PmPmPms0 而待求變量則仍取而待求變量則仍取m。這種取代保留了原來的變量，方程式的數(shù)目也。這種取代保留了原來的變量，方程式的數(shù)目也相同，但潮流方程組