湍流研究進展 課程論文

1、專業(yè)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 完成時間： 青島科技大學(xué)化工學(xué)院課程論文湍流的研究進展學(xué)號：湍流的研究進展摘要：本文主要對湍流一百多年研究的歷程做了簡要介紹,并通過對湍流各種模型以及模型特點的詳細(xì)介紹來說明湍流理論的發(fā)展。關(guān)鍵字：湍流；湍流研究進程；湍流理論；湍流模型；湍流模型的特點The present situation and development of TurbulenceABSTRACT:This paper focuses on the history of study on turbulent years is briefly introduced, and through t

2、he turbulent models and characteristics of the model in detail to illustrate the development of turbulence theory. KEYWORDS:Turbulence; Turbulence research process; Theory of turbulence; Turbulence model; Turbulence model 1.湍流研究歷程簡介人類觀察到湍流現(xiàn)象可溯源很久, 但對它系統(tǒng)地進行研究則始于上世紀(jì)末一百多年來圍繞著“ 什么是湍流的本質(zhì)？怎樣準(zhǔn)確預(yù)測湍流運動”人們的認(rèn)識

3、日益深化, 預(yù)測方法不斷改進。回顧一下湍流研究取得進展的歷程對于進一步揭示這一十分復(fù)雜流動現(xiàn)象是有益的。􀀁J.Boussinesq(1877)首先提出渦團粘度概念(Eddy viseosity),他認(rèn)為湍流是一群雜亂無章的渦團?，F(xiàn)代湍流理論的創(chuàng)始人O.Reynolds(1895)認(rèn)為湍流是由層流不穩(wěn)定性發(fā)展起來的，并提出湍流運動可以分解為時均和脈動兩部分，他導(dǎo)出了含有時均脈動動量輸運的湍流時均方程。這兩位湍流研究的先驅(qū)者對湍流的認(rèn)識有所不同，Boussinesq認(rèn)為湍流現(xiàn)象是“湍流體”（即渦團）的運動，他希望得到“湍流體”的流變模型。Reynolds則主張湍流是一種運動狀態(tài)，

4、他仍由一般的流體動力學(xué)方程（即Navier-Stokes方程）控制。這兩種觀念始終存在于湍流研究的進程中,而且各自都得到發(fā)展，有時互相補充。不過后來的湍流研究者的主流贊同Reynolds的觀點，并在他的理論基礎(chǔ)上發(fā)展，但在有些應(yīng)用中還襲用渦團粘度概念。 上世紀(jì)二十年代開始的空氣動力學(xué)發(fā)展的全盛時期，湍流研究取得了很大進展。第一臺有電子管補償線路的熱線風(fēng)速計由H.Dryden和A.Kuethe（1927）研制成功，這一技術(shù)革新為湍流實驗研究提供了有效的觀測手段。這一時期L.Prandtl（1925），Th.Von Karman(1930)和G.I.Taylor(1932)先后提出了湍流的混合長理

5、論、相似假定和渦輸運理論,并由此導(dǎo)出了二維Reynolds應(yīng)力的封閉式。他們指出了封閉Reynolds方程或Reynolds應(yīng)力的封閉表達式應(yīng)從脈動場的性質(zhì)中去尋找。他們的思想和方法為近代湍流模式理論提供了雛形。湍流統(tǒng)計理論也在這一時期發(fā)展起來，吸引了一些著名的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。我國周培源教授(1945),建立的湍流相關(guān)動力學(xué)方程及其近似解法是這一時期湍統(tǒng)計理論中的杰出貢獻。雖然由于計算工具的限制,這一理論在當(dāng)時只能用于解簡單湍流問題而未能得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展,然而二十年后,人們發(fā)現(xiàn)周氏方程是建立湍流模式的奠基石。從四十年代到六十年代末湍流研究在理論和實驗兩方面都沒有很大的突破。但是應(yīng)用熱線風(fēng)

6、速計測量各種湍流特性的資料大大充實了湍流的數(shù)據(jù)庫。六十年代末以后,湍流研究又出現(xiàn)了一個新高潮。切變湍流中擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn),復(fù)雜的湍流模式的建立和發(fā)展、湍流的直接數(shù)值模擬的嘗試以及在Navier-Stokes方程中發(fā)現(xiàn)奇異吸引子 (E.Lorentz,1963 )或其它混沌現(xiàn)象的探索是這段時期湍流研究中的重大突破。由于高速大型計算機的出現(xiàn),人們試圖用數(shù)值方法來描述湍流運動。一是通過直接求解Navier-Stokes方程；另一途徑是大渦模擬方法。其基本思想為用濾波器將物理量分成大尺度量和小尺度量。小尺度量對大尺度運動是通過非線性關(guān)聯(lián)量來實現(xiàn)的，這些關(guān)聯(lián)量叫做擬雷諾應(yīng)力或小網(wǎng)格雷諾應(yīng)力。小網(wǎng)格模型給出

7、了它們與大尺度量之間的關(guān)系。大尺度量由數(shù)值計算得到,從而進一步計算小尺度關(guān)聯(lián)量及湍流的細(xì)致流譜。這樣使我們通過有限網(wǎng)格數(shù)的計算得到湍流更為詳細(xì)的描寫。30年代Fage和Townsend用超倍顯微鏡觀察發(fā)現(xiàn)邊界層底層并非層流，由此揭開了邊界層擬序結(jié)構(gòu)研究的序幕。至九十年代，對擬序結(jié)構(gòu)的某些環(huán)節(jié)已經(jīng)有了一些一致的認(rèn)識和定量結(jié)果。擬序結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn)改變了人們傳統(tǒng)的認(rèn)為湍流脈動是完全隨機過程的觀點, 它展示了湍流表觀的無序運動中包含的某種內(nèi)在有序性, 進一步的研究表明湍流中的大渦擬序結(jié)構(gòu)在湍流動能的產(chǎn)生與湍流的維持起主導(dǎo)作用, 它是湍流的又一本質(zhì)性流動特征。2. 湍流理論的發(fā)展介紹2.1基本湍流模型 零方

8、程模型：C-S模型，由Cebeci-Smith給出；B-L模型，由Baldwin-Lomax給出。 一方程模型：來源由兩種，一種從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)，針對簡單流動逐步發(fā)展起來，如Spalart-Allmaras(S-A)模型；另一種由二方程模型簡化而來，如Baldwin-Barth(B-B)模型。 二方程模型：應(yīng)用比較廣泛的兩方程模型有Jones與Launder提出的標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，以及k-omega模型。下面僅針對有代表性的模型進行論述：零方程模型上世紀(jì)30年代發(fā)展的一系列湍流的半經(jīng)驗理論，如Prandtl的混合長度理論、Taylor的渦量輸運理論、von Karman的相似性理論等，本質(zhì)上

9、即是零方程湍流模型。零方程模型直接建立雷諾應(yīng)力與平均速度之間的代數(shù)關(guān)系，由于不涉及代數(shù)關(guān)系故稱為另方程模型： 其中稱為渦粘系數(shù)，他與分子的運動粘性系數(shù)有相同的量級。對于一般的三維的情況，上式可寫為：K為單位質(zhì)量的湍流脈動動能。為了發(fā)展上述方法，需要建立與平均速度之間的關(guān)系。1925年，普朗特沿這一方向做了重要工作，提出可混合長度理論，混合長度理論認(rèn)為，存在這樣的長度,在此長度內(nèi)流體質(zhì)點運動是自由的（不與其他質(zhì)點相遇），我們把這樣的稱為混合長度2。由于湍流漩渦的作用，流體微團就愛那個上下跳動，由于微團的流向速度不會立即改變，到達新位置后他會低于當(dāng)?shù)刂車钠骄俣?，此即流向脈動速度，顯然，此速度差

10、取決于當(dāng)?shù)氐钠骄俣忍荻扰c微團沿向跳動的距離,即：此稱為混合長度，他表示這樣的距離，在此距離內(nèi)微團沿向跳動時基本不喪失其原有速度。實際測量表明，雖然一般情況下流向的脈動速度的均方根值大于法向值，但他們有相同的量級，因此有：所以有：由此可算出渦粘性系數(shù)為：由此可見，若假設(shè)不隨速度變化，則可得出湍流切應(yīng)力與平均速度平方成比例，這與實驗結(jié)果是一致的?；旌祥L度理論已成功的用于研究多種湍流剪切流，如流管、邊界層和各種湍流剪切流。目前應(yīng)用最廣泛的零方程模型是Baldwim-Lomax模型3，該模型對湍流邊界層的內(nèi)層和外層采用不同的混合長度假設(shè)，在流體分離不嚴(yán)重的流場計算中結(jié)果較好。事實上，零方程湍流模型僅

11、適用于局部平衡狀態(tài)的湍流流動。一方程模型單方程模型一般求解湍流動能或渦粘性系數(shù)的輸運方程，精度較好，魯棒性也比較好，其中B-B模型和S-A模型是單方程模型中的優(yōu)秀代表。特別是S-A模型，從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)得出了渦粘性系數(shù)的輸運方程，采用大量的實驗結(jié)果標(biāo)定模型系數(shù)，具有良好的魯棒性和計算準(zhǔn)確性，目前已經(jīng)被集成在各種商業(yè)軟件和科學(xué)計算的代碼中，在航空航天領(lǐng)域空氣動力學(xué)計算中得到了十分廣泛的應(yīng)用。S-A湍流模型是個一方程模型。它常被認(rèn)為是B-L代數(shù)模型和兩方程模型之間的橋梁。由于其容錯功能好，處理復(fù)雜流動的能力強，S-A模型已得到廣泛應(yīng)用。S-A模型與B-L模型相比，其湍流渦粘場是連續(xù)的。S-A模

12、型優(yōu)于 模型之處在于其容錯性好，計算量少。該湍流的原理是建立在一個附加的渦粘輸運方程的解決上。方程中包含對流項，擴散項和源項，以非守恒形式建立。S-A模型不同于其他一些單方程模型，不是從 方程經(jīng)過簡化得到的，而是直接根據(jù)經(jīng)驗和量綱分析，從簡單流動開始，直接得到最終的控制方程。該模型具有一些很好的特點，相對于兩方程模型計算量小和穩(wěn)定性好，同時又有較高的精度。由于模型方程的因變量函數(shù)在對數(shù)律區(qū)內(nèi)與到壁面的距離成線性關(guān)系，所以可以使用相對與低雷諾數(shù)模型較粗的網(wǎng)格。另外，模型是非當(dāng)?shù)匦偷?，方程中沒有諸如y+這類當(dāng)?shù)匦偷捻椩趦?nèi)，所以在有多個物理面的復(fù)雜流場中不需要特殊處理，使用方便。兩方程模型上世紀(jì)70

13、年代，Launder發(fā)展的k-模型被稱為標(biāo)準(zhǔn)k-模型，它求解湍流動能k及湍流動能耗散率的輸運方程，能夠反映一定的湍流物理量的輸運特性，是兩方程湍流模型的先驅(qū)性工作。之后研究人員又發(fā)展了重整化群k- (RNG k-)模型、可實現(xiàn)性k-模型等，進一步強化k-系列模型的計算性能。另外一個系列的兩方程模型為模型系列，其中比較有代表性的有標(biāo)準(zhǔn)模型和SST模型。一般來說，k-模型對高Re數(shù)充分發(fā)展的湍流模擬結(jié)果較好，而模型改進了k-模型對受壁面影響湍流模擬的缺陷，對壁面附近的湍流模擬精度較高。 k-模型在湍流模型的發(fā)展過程中逐漸形成了零方程模型、一方程模型和兩方程模型，由于使用的局限性零方程模型和一方程模

14、型很難應(yīng)用于工程實際。目前兩方程模型在工程中使用最為廣泛，最基本的兩方程模型是k-模型，即分別引入關(guān)于湍動能k和耗散率的方程： 式中： 模型中各通用常數(shù)據(jù)計算經(jīng)驗可取為：標(biāo)準(zhǔn)K-模型特性4：可用于邊界層型流動和分離流；近壁需修正或在計算邊界上用壁函數(shù)（半經(jīng)驗公式）作邊界條件；屬于渦粘模型；方程模化不確定因素多，可靠性差；模型常數(shù)通用性差；不能模擬強各向異性流（如矩形槽道中的二次流）；不能計入渦量的影響。除此之外還有各種改進的模型，比較著名的是RNG模型和帶旋流修正的模型。k-模型標(biāo)準(zhǔn)模型是基于Wilcox模型，它是為考慮低雷諾數(shù)、可壓縮性和剪切流傳播而修改的。Wilcox模型預(yù)測了自由剪切流傳

15、播速率，像尾流、混合流動、平板繞流、圓柱繞流和放射狀噴射，因而可以應(yīng)用于墻壁束縛流動和自由剪切流動。標(biāo)準(zhǔn)模型的一個變形是SST模型。SST模型由Menter發(fā)展，以便使得在廣泛的領(lǐng)域中可以獨立于模型，使得在近壁自由流中模型有廣泛的應(yīng)用范圍和精度。為了達到此日的，模型變成了公式。SST模型和標(biāo)準(zhǔn)模型相似，但有以下改進：（1）SST模型是由標(biāo)準(zhǔn)的模型和變形的模型分別乘上一個混合函數(shù)相加得到的，在近壁面混合函數(shù)將為1，此時啟用標(biāo)準(zhǔn)模型，在遠(yuǎn)壁面，混合函數(shù)將為0，此時啟用變形的模型。（2）SST模型合并了來源于方程中的交叉擴散。（3）湍流粘度考慮到了湍流剪應(yīng)力的傳播。（4）模型常量不同。這些改進使得S

16、ST模型比標(biāo)準(zhǔn)模型在在廣泛的流動中有更高的精度和可信性。由Fluent提供的SST模型更適合對流減壓區(qū)的計算。另外它還考慮了正交發(fā)散項從而使方程在近壁面和遠(yuǎn)壁面都適合。SST模型5：式中：由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；K和的擴散率；K和的擴散率； K和的發(fā)散項；正交發(fā)散項。其他模型其他形式的湍流模型渦粘系數(shù)輸運（SA）模型(3方程)，雷諾應(yīng)力模型（2階矩模型）、雷諾應(yīng)力模型方程（7方程模型）。一階矩模型在工程湍流計算中獲得了很大的成功，但它們存在一些本質(zhì)上的缺陷，即這些模型均是基于Boussinesq線性各向同性的假設(shè)，導(dǎo)致雷諾正應(yīng)力在三個方向上的分量相等，這與很多實際的湍流流動矛盾。因此，

17、一階矩模型對強逆壓梯度下的流動、強分離流動、二次流、存在旋轉(zhuǎn)和曲率效應(yīng)的復(fù)雜湍流等預(yù)測精度較差，需要進行相應(yīng)的修正。二階矩模型，即雷諾應(yīng)力輸運模型，通過求解雷諾應(yīng)力各個分量的輸運方程來封閉雷諾應(yīng)力項，可以考慮湍流的各向異性及歷史效應(yīng)，理論上具有一階矩所不能及的模擬復(fù)雜流動的能力。我國周培源教授首次建立了雷諾應(yīng)力的輸運方程組，1951年Rotta在這個基礎(chǔ)上發(fā)展了完整的雷諾應(yīng)力模型。他們的工作是最早的奠基性工作。Launder、Reece和Rodi對二階矩模型進行了標(biāo)定，建立了著名的LRR二階矩封閉模型。后來很多研究者又提出了多種形式的二階矩模型。不同二階矩模型之間的區(qū)別在于擴散性、壓力應(yīng)變率關(guān)

18、聯(lián)項和耗散項的具體?；问剑渲凶铌P(guān)鍵的是壓力。應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項的?；?，但到目前為止對這一項的?；€是不成熟。盡管二階矩模型模擬復(fù)雜湍流流動理論上具有較大的優(yōu)勢，但它需要求解6個雷諾應(yīng)力的強非線性方程及附加的湍流動能耗散率的方程，魯棒性較差，計算量較大，而且實際流場中的計算精度并不不盡如意，因此在很大程度上限制了二階矩模型在工程中的應(yīng)用。后來Rodi提出把雷諾應(yīng)力輸運方程簡化為代數(shù)應(yīng)力模型(Algebraic Stress Model，ASM)的思想。假設(shè)雷諾應(yīng)力的輸運正比于湍流動能k的輸運，帶入壓力應(yīng)變率關(guān)聯(lián)項和湍流動能耗散率的模型，從而得到代數(shù)應(yīng)力模型。ASM模型不考慮雷諾應(yīng)力的時間和空間導(dǎo)數(shù)

19、，比較合理地對二階矩模型進行了簡化。介于一般意義上的一階矩和二階矩模型之間，另外重要的一類湍流模型即為非線性渦粘性湍流模型。盡管它的推導(dǎo)過程與代數(shù)應(yīng)力模型不同，但在表達形式上完全相同。Pope指出雖然非線性渦粘性模型和代數(shù)應(yīng)力模型在推導(dǎo)時所基于的出發(fā)點不同，但他們在數(shù)學(xué)上是等價的。非線性渦粘湍流模型的基本思想是改進BouSsincsq假設(shè)的線性應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系，采用非線性的多階表達式。早在20世紀(jì)70年代，Lumley和Pope就已經(jīng)給出雷諾應(yīng)力的通用非線性表達形式。非線性模型的二階項可以反映雷諾應(yīng)力的各向異性，三階項可以反映流線彎曲及旋轉(zhuǎn)效應(yīng)等。2.2各種湍流模型的特點各類模型基于粗略的假設(shè)、類比、量綱分析，無可靠物理基礎(chǔ)，需引進經(jīng)驗系數(shù)6。1、 0方程模型不能反映輸運效應(yīng)，計算量最小，一般適用于邊界層型流動，引進各種修正可擴大適用范圍；2、K方程模型特征長度不易確定，應(yīng)用較少；3、方程模化不確定因素多，可靠性差；4、標(biāo)準(zhǔn)K 模型近壁需修正, 且不能模擬二次流；5、非線性K 模型能反映各向異性，璧面的仍有奇異；6、 渦粘模型不能反應(yīng)各向異性和松弛效應(yīng)；7、二階矩模型適用范圍較廣，計算量較大，模型常數(shù)的通用性仍差；8、SA（3）模型近壁無奇異性，可模擬流場變化較劇烈和曲率較大湍流，但仍具有渦粘模型特點。多數(shù)模型不能完全滿足真實性條件，需要改進。脈動結(jié)構(gòu)信息多的模型，應(yīng)用面較廣