真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與平面問題

1、真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與平面問題本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容10.1 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變等效應(yīng)力和等效應(yīng)變10.2 真應(yīng)力真應(yīng)力-（教材第三章第六節(jié)）（教材第三章第六節(jié)）10.3 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形（教材第三章第三節(jié)）（教材第三章第三節(jié)）2022-5-10210.1.1 等效應(yīng)力等效應(yīng)力o 把把s ss看成經(jīng)過某一變形程度下看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限,則則可稱可稱s ss為變形抗力。為變形抗力。ABCDe es so 如圖所示，拉伸變形到如圖所示，拉伸變形到C點(diǎn)，然后卸載到點(diǎn)，然后卸載到D點(diǎn)，如果再在點(diǎn)，如果再在同方向上拉伸，便近似認(rèn)

2、為在原來開始卸載時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)同方向上拉伸，便近似認(rèn)為在原來開始卸載時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點(diǎn)力附近（即點(diǎn)C處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應(yīng)力還是變所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力。形過程中的繼續(xù)屈服極限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力。 2022-5-103o 若令若令則金屬屈服時(shí)有則金屬屈服時(shí)有則為等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。則為等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。2

3、022-5-104o 對于單向拉伸對于單向拉伸時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)同樣同樣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)時(shí)，金屬處于彈性狀態(tài)sss時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)2022-5-105o 在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為 當(dāng)材料屈服時(shí)有當(dāng)材料屈服時(shí)有 其中其中s ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限 2022-5-10610.1.2 等效應(yīng)變等效應(yīng)變o 在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力力應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了

4、變形程度，則應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。o 那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度度變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力在這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線？應(yīng)變關(guān)系曲線？ 2022-5-107 此式表示的應(yīng)變增量此式表示的應(yīng)變增量 就是等效應(yīng)變增量就是等效應(yīng)變增量比例加載時(shí)，即比例加載時(shí)，即 為等效應(yīng)變?yōu)榈刃?yīng)變 2022-5-10822212233129dddddddee

5、eeeee等式兩邊分別除以變形時(shí)間等式兩邊分別除以變形時(shí)間dt，則得到，則得到為等效應(yīng)變速率為等效應(yīng)變速率 2022-5-10910.1.3 等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系o 由由LevyMises流動法則，流動法則， 22212233129dddddddeeeeeee代入代入2022-5-1010o 得到得到或或此式即為等效應(yīng)變增量此式即為等效應(yīng)變增量與等效應(yīng)力的關(guān)系與等效應(yīng)力的關(guān)系 則則LevyMises流動法則可以寫成流動法則可以寫成 2022-5-1011o 這樣，由于引入等效應(yīng)變增量這樣，由于引入等效應(yīng)變增量 與等效應(yīng)與等效應(yīng)力力 ，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù)，則本構(gòu)方

6、程中的比例系數(shù) 便可以便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)值。值。 des2022-5-101210.2 曲線曲線變形抗力曲線變形抗力曲線o 不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是的應(yīng)力應(yīng)變曲線，就是 曲線，此曲線曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)來做金屬變形抗力曲線。試驗(yàn)來做金屬變形抗力曲線。 es2022-5-1013真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線o 延伸率延伸率o

7、斷面收縮率斷面收縮率o 對數(shù)應(yīng)變對數(shù)應(yīng)變 o 真實(shí)應(yīng)力：真實(shí)應(yīng)力：2022-5-1014真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的確定o單向拉伸試驗(yàn)單向拉伸試驗(yàn) 最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制最大應(yīng)變量受塑性失穩(wěn)限制 1.01.0，精確段，精確段0.30.3 需校正形狀硬化效應(yīng)的影響需校正形狀硬化效應(yīng)的影響o單向壓縮試驗(yàn)：單向壓縮試驗(yàn)： 最大應(yīng)變量可達(dá)最大應(yīng)變量可達(dá)2.02.0或更高或更高 由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形由于摩擦的存在圓柱試樣出現(xiàn)鼓形o軋制壓縮試驗(yàn)：軋制壓縮試驗(yàn)： 適于板料適于板料 試驗(yàn)結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮試驗(yàn)結(jié)果需處理（平面應(yīng)變壓縮單向壓縮）單向壓縮）2022-5-1015o 單向拉伸單向拉伸 20

8、22-5-1016o 單向壓縮單向壓縮 可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。等于絕對值最大主應(yīng)變。 2022-5-1017o 平面變形壓縮平面變形壓縮 其中其中為平面變形抗力為平面變形抗力2022-5-1018o 薄壁管扭轉(zhuǎn)薄壁管扭轉(zhuǎn) 2022-5-1019真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的簡化o 冪指數(shù)硬化曲線冪指數(shù)硬化曲線 o 剛塑性硬化曲線剛塑性硬化曲線 o 剛塑性硬化直線剛塑性硬化直線 o 理想塑性直線理想塑性直線 2022-5-10202022-5-1021變形溫度對真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響流動應(yīng)力隨變形溫度升高

9、而下降流動應(yīng)力隨變形溫度升高而下降硬化程度隨溫度升高而減小（斜率減?。┯不潭入S溫度升高而減?。ㄐ甭蕼p?。┳冃嗡俣葘φ鎸?shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響冷變形時(shí)：冷變形時(shí)： 溫度效應(yīng)顯著，影響較小溫度效應(yīng)顯著，影響較小熱變形時(shí)：熱變形時(shí)： 溫度效應(yīng)小，影響較大溫度效應(yīng)小，影響較大溫變形時(shí)：溫變形時(shí)： 影響處于冷變形和熱變形中間影響處于冷變形和熱變形中間 a) a)冷變形冷變形 b)b)溫變形溫變形 c)c)熱變形熱變形10.3 平面變形和軸對稱變形平面變形和軸對稱變形o 塑性力學(xué)問題共有九個(gè)未知數(shù)，即六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移塑性力學(xué)問題共有九個(gè)未知數(shù)，即六個(gè)應(yīng)力分量和三個(gè)位移分量。與此對應(yīng)，則有三個(gè)力平衡方

10、程和六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分量。與此對應(yīng)，則有三個(gè)力平衡方程和六個(gè)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成給定，對于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以

11、分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。 2022-5-102410.3.1 平面應(yīng)力平面應(yīng)力o 變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存變形體內(nèi)與某方向軸垂直的平面上無應(yīng)力存在，并且所有的應(yīng)力分量與該軸無關(guān)，這種在，并且所有的應(yīng)力分量與該軸無關(guān)，這種應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)即為平面應(yīng)力狀態(tài) o 工程實(shí)際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、工程實(shí)際中，薄壁管扭轉(zhuǎn)、薄壁容器承受內(nèi)壓、板料成薄壁容器承受內(nèi)壓、板料成形中的一些工序，厚度方向形中的一些工序，厚度方向的應(yīng)力很小，可簡化為平面的應(yīng)力很小，可簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)2022-5-1025例題一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁

12、厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時(shí)的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時(shí)的屈服應(yīng)力為 ） （在內(nèi)表面）（在外表面）P2rtzspszsPss2022-5-1026o 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn) 假設(shè)與假設(shè)與z z軸垂直的平面上沒有應(yīng)力作用：軸垂直的平面上沒有應(yīng)力作用： 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而2022-5-1027o 主應(yīng)力o 主切應(yīng)力2022-5-1028o 力平衡微分方程力平衡微分方程 2022-5-10292022-5-1030o 主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為零主切應(yīng)力平面上的正應(yīng)力為零o 主切應(yīng)力在數(shù)值上等于正應(yīng)力主切應(yīng)力在數(shù)值上等于正應(yīng)力2022-5-103110.3.2 平面應(yīng)變平面應(yīng)

13、變o 變形體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)只在同一個(gè)坐標(biāo)平面之內(nèi)變形體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)只在同一個(gè)坐標(biāo)平面之內(nèi)變形，在該平面的法線方向上沒有變形，這變形，在該平面的法線方向上沒有變形，這種變形稱為平面變形或平面應(yīng)變種變形稱為平面變形或平面應(yīng)變 2022-5-1032o 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn) 平面應(yīng)變狀態(tài)：平面應(yīng)變狀態(tài)：而而 平面應(yīng)力狀態(tài)：平面應(yīng)力狀態(tài)：而而)(21312sss3s2022-5-1033平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力偏張量是純剪切應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力偏張量是純剪切應(yīng)力狀態(tài)2022-5-1034)(21312sss3s2022-5-1035平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量是純切應(yīng)力張量疊加球應(yīng)力張量平面應(yīng)變狀態(tài)的應(yīng)力張量是純切應(yīng)

14、力張量疊加球應(yīng)力張量2022-5-1036o 應(yīng)變特點(diǎn)應(yīng)變特點(diǎn) 31ee02e3e2022-5-1037o 幾何方程幾何方程 xuxxexuyuyxxy21eyuyyeyuzuzyyz21ezuzzezuxuxzzx21eiujujiij21e或或2022-5-1038o 力平衡微分方程力平衡微分方程 2022-5-1039o 屈服條件屈服條件o 本構(gòu)方程本構(gòu)方程 2022-5-104010.3.3 軸對稱變形軸對稱變形o 變形體為旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于變形體為旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體承受的外力對稱于旋轉(zhuǎn)軸分布，變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)即為旋轉(zhuǎn)軸分布，變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)即為軸對稱應(yīng)力狀態(tài)軸對稱

15、應(yīng)力狀態(tài) 2022-5-1041o 應(yīng)力特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)o 應(yīng)變特點(diǎn)應(yīng)變特點(diǎn) 變形均勻時(shí)有變形均勻時(shí)有2022-5-1042o 幾何方程幾何方程 2022-5-1043o 力平衡微分方程力平衡微分方程 2022-5-1044o 屈服條件屈服條件o 本構(gòu)方程本構(gòu)方程 變形均勻時(shí)變形均勻時(shí) 2022-5-1045金屬塑性成形原理金屬塑性成形原理力學(xué)部分主要內(nèi)容力學(xué)部分主要內(nèi)容o 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析o 應(yīng)變狀態(tài)分析應(yīng)變狀態(tài)分析o 變形力學(xué)方程變形力學(xué)方程o 滑移線場理論滑移線場理論o 主應(yīng)力法主應(yīng)力法o 上界法上界法o 有限元法有限元法塑性加工力學(xué)基塑性加工力學(xué)基礎(chǔ)部分礎(chǔ)部分塑性加工力學(xué)問題求塑性

16、加工力學(xué)問題求解方法部分解方法部分2022-5-1046一點(diǎn)應(yīng)力張量一點(diǎn)應(yīng)力張量x面面y面面z面面x方向方向y方向方向z方向方向2022-5-1047切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理2022-5-1048o通過變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截取三個(gè)相互垂直的截面和與坐標(biāo)通過變形體內(nèi)任意點(diǎn)垂直坐標(biāo)軸截取三個(gè)相互垂直的截面和與坐標(biāo)軸成任意角度的傾斜截面，這四個(gè)截面構(gòu)成一個(gè)四面體素軸成任意角度的傾斜截面，這四個(gè)截面構(gòu)成一個(gè)四面體素 2022-5-1049斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)斜面上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)zxyos sxs s ys szt txyt tyzt tyxt txzt tzyt tzxSnnSnxSnySnz

17、s snt t nBACds2022-5-1050全應(yīng)力在各坐標(biāo)軸上的分量全應(yīng)力在各坐標(biāo)軸上的分量o 全應(yīng)力分量方程全應(yīng)力分量方程o 用矩陣表示為用矩陣表示為（）2022-5-1051斜微分面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力o把微分斜面上的合應(yīng)力把微分斜面上的合應(yīng)力Sn，向法線，向法線n方向投影，便可求出微分斜方向投影，便可求出微分斜面上的正應(yīng)力，或?qū)⒚嫔系恼龖?yīng)力，或?qū)nx、Sny、Snz分別投影到法線分別投影到法線n上，也同樣上，也同樣得到微分斜面上的正應(yīng)力，即得到微分斜面上的正應(yīng)力，即 o 將將Snx、Sny、Snz帶入上式得帶入上式得o微分面上的剪應(yīng)力為微分面上的剪應(yīng)力為2022-5-1052o 若坐標(biāo)軸為主軸，則與坐標(biāo)軸垂直的截面上的切應(yīng)若坐標(biāo)軸為主軸，則與坐標(biāo)軸垂直的截面上的切應(yīng)力為零，則由力為零，則由可得可得而而所以所以2022-5-1053應(yīng)力邊界條件方程o如果該四面體素的斜面恰好如果該四面體素的斜面恰好為變形體的外表面上的微面為變形體的外表面上的微面素，并假定此面素單位面積素，并假定此面素單位面積上的作用力在坐標(biāo)軸方向的上的作用力在坐標(biāo)軸方向的分力分別為分力分別為px、py、pz，則，則2022-5-1054o 應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：應(yīng)力邊界條件方程的物理意義：o 建立了過外表面上任意點(diǎn)，單位表面力與過建立了