高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題專項練習(xí)(非常好)

1、【三角函數(shù)疑難點拔】一、忽略隱含條件例3.假設(shè)sin x cosx 10 ,求x的取值范圍。正解：2sin(x )1，由 sin(x2kZ)二 2k x 2k2(kZ)例5.求函數(shù)y2 a 2xcosb2 sin2x(a0,02)的最小值。2錯解 ycos xb2_2sin x(i)2ab4ab(2)分析：在條件下,1、 2當(dāng)且僅當(dāng)a tanx bcot x，sin xcosxsin 2x4ab(sin2x 1)，二當(dāng) sin 2x1時,y min4ab兩處不能同時取等號。正解:a2(1a2 b22 2 2tan2 x) b2 (1 cot2 x) a 2ab (a b)2b2(a2 tan2

2、x b2 cot2 x),即tanx -，a，時，燈(a b)2余弦的有界性二、無視角的范圍，盲目地套用正弦、例4.設(shè)、為銳角，且+120 ，討論函數(shù)2y cos2 cos的最值。錯解y 11(cos 22cos 2)1 cos()cos()11cos()，可見，當(dāng) cos(2)1時，y max3“；當(dāng) cos(2)1 時，y min2分析：由得30,90 ，二 6060，那么1cos()1 ,-當(dāng) cos()1,即60時，ymin1，最大值不存在。無視應(yīng)用均值不等式的條件【經(jīng)典題例】例4：b、c是實數(shù)，函數(shù)1求f 1的值；2證明:f(x)= x2 bx c 對任意a、 c 3 ；3設(shè) f (

3、sinR有：)的最大值為10,f(sin)0,且 f (2求 f X。cos0,思路1令 a =，得 f (1)20,令 B =，得 f (1)0,因此f (1)0, ；2證明：由，當(dāng)1 時，f(x) 0,當(dāng)1 x 3時，f(x) 0,通過數(shù)形結(jié)合的方法可得:f(3)0,化簡得c 3;由上述可知,-1，1是f (x)的減區(qū)間，那么f( 1)10,又f(1)0,聯(lián)立方程組可得b5,c4,所以 f(x)x25x 4例5:關(guān)于正弦曲線答復(fù)下述問題:1函數(shù)yxlog 1 sin()的單調(diào)遞增區(qū)間是?23428k3 x48k 3k Z ；2假設(shè)函數(shù)sin 2x acos2x的圖象關(guān)于直線對稱，那么a的值

4、是83把函數(shù)ysin(3x ；)的圖象向右平移i個單位,再將圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的3倍縱坐標(biāo)不變，那么所得y sin(x )的函數(shù)解析式子是sin 2x例6:函數(shù)f (x)1 sin x cosx,1求f(x)的定義域；2求f(x)的最大值及對應(yīng)的x值。思路1x|x 2k且 x 2k -2k Z (2)設(shè) t=sinx+cosx,那么 y=t-1 ymax _ 21, x 2k例7:在4 ABC中，2 Csin A cossinC22 A cos 2-sinB 1求證：a、b、c成等差數(shù)列；2求角2B的取值范圍。條件等式次化簡得 sin Asin C2 sin Ba c 2bcosB1

5、4設(shè) X詈)22ac3(a2c2) 2ac8ac6ac 2ac8ac，得B的取值范圍(0qcossin ，且 sin3cos30，貝U x的取值范圍是(02;©2)，證明不存在實數(shù)2試擴大x的取值范圍，使對于實數(shù)19.x(0,1) 能使等式 cos X+msin X=m(*)成立;3在擴大后的X取值范圍內(nèi)，假設(shè)取(0,1)，等式(*)能成立；3,求岀使等式(*)成立的x值。3提示：可化為xtan(22最值問題典型錯例例5.求函數(shù)ysinx2 的最大值和最小值。13 4cos x錯解：原函數(shù)化為4ysi n2 xsinx 9y 0，111y，所以Ymax1212無視了隱含條件|sinx

6、| 1。正解：原函數(shù)化為4ysi n112，ymin122關(guān)于sin x的二次方程的判別式1剖析：假設(shè)取 y ，將導(dǎo)致12 2(1)24 4y3sinx的錯誤結(jié)論，此題錯在9y 0，即sinx 9y 0，當(dāng) y 0時，解得 sinx0，滿足| sin x 10時，解得 sinx1,1 144y21144y201144 y 2，解得138y8ysinx R，|sinx| 1 ，那么有 12144 y 011144y218y1y也，所以ymax113，ymin13難點【例】一2例1不查表求3<sin 220°,cos(4+cos280 °化簡與求值12 3a B )= ,

7、sin( a + 3 )=,求 sin2 a 的值13 5+ .-.3 cos20 ° cos80 ° 的值.解法一：sin 220°+cos280 ° + -J3 sisin 220 ° cos80=丄(1 cos40° )+ - (1+cos160 ° )+23 sin20 °cos80 °=1 1 cos40 °2+ 1 cos160 ° + . 3 sin202sin40 ° )+ , 3 sin20 ° (cos60 ° cos20 °

8、 sin6021+20 ° )=1 cos40211cos(60(cos120 °cos40 ° sin120 °sin20 ° )=1 cos40 ° 丄 cos40 °243 sin40 ° + 3 sin40 °443 sin 2 20°23 31=1 cos40 °二(1 cos40 ° )= -4 44解法二：設(shè) x=sin 220° +cos280° + -. 3 sin20 ° cos80y=cos220 ° +sin 2

9、80° . 3 cos20 ° sin80 °，那么x+y=l+l3sin60 ° =丄，x y= cos40 ° +cos160 ° +3sin100 ° = 2sin100 ° sin60 ° + 3 sinlOO ° =02/ x=y= 1，即 x=sin 220° +cos280° + 3 sin20 ° cos80° =丄.441f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時的a值求y的最大值.2解:由y=2(cos x -2a 2 a)4a2

10、及 cosx e1，1 得：221f(a)a2(a2)， f(a)=1，二 1 4a=11 、 a=: 2,+ 3 )，a2 1故一2a仁，解得22a 1(2 a 2)2282 214a(a2)例2關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x 2acosx (2 a+1)的最小值為a= 1，此時,k Z， y max=5.1 2 1y=2(cos x+) + ，當(dāng) cosx=1 日寸，即卩 x=2kn，2 2難點訓(xùn)練1.( )方程 x2+4ax+3a+1=0(a> 1)的兩根均 tan a、tan B，且 a3 e ()，那么 tan的值是()2 2 2A.1B. 2C.-D.-或-233a e (匯)

11、，3 e (0 , )，cos( a )=二，sin(4 44455+ 3 )= ，貝U sin(13a + 3 )=4.不查表求值2sin130sin 100 (1 3tan370 )J1 cos1023 z 177、+ sin2x 2sin x 如古5. cos( +x)=， (< x <)，求的值.451241 ta nxOAB勺半徑為1，中心角60 °，四邊形PQR是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積a +sin 3= . 3，sin a +cos 3的取值范圍是D，x D，求函數(shù)y=log 1 一的最小值，并求取得最小值時 x的值.2

12、4x 10參考答案解法一：-* <3 < a2<匕4,.0 <a 3 <. n <4a +3< 3 ,4.sin(a3 )=1 cos2 (5),cos()1 sin2()4 .sin2 a =sin(a 一3 )+( a + 3)=sin(a1353 )cos( a + 3 )+cos(a 3 )sin( a + 3 )54123)565,a + 3 )=-4_ (-)12 (.。解法二：Tsin(a 一3 )= ,cos sin2 a +sin23 =2sin( a +3 )cos(a 3 )=一 72sin2 a -si

13、n23 =2cos(:a + 3 )sin(a 3 )=一 406565難點磁場sin2 a =】(72 40)56265 6565難點訓(xùn)練、1.解析： a> 1，tan a +tan 3 = 4a <0。tan a +tan 3 =3a+1 > 0,又 a、3 e (,)久、3 e ( , 0 ),那么2 2 2 2,0),又 tan(2a + 3 )=tan tan1 tan tan4a4,又 tan(1(3a 1)32tan3ta n 2=2.答案：B233.解析：a ( _), a4 443Sin( 4)5， (°，4). 4sin()sin(4245335

14、3(,).sin( _) ,cos(_)44134)234)(T3-e (0,_),又 cos( a _ )=.1213.答案:3 ( 12) 4 5 56 / 5135 13 653C0S(4)G)5665cos()cos(? ) sin( ) sin(? )4444即 sin(566535.解 : cos( x) , sin2x457cos2(_ x)425三、4.答案：2又嗒sin(x )4sin2x 2sin2 x2 sin x cosx 2 sin2 x1 tan x1sin xcosxsin2xsin(x)(4)425528375cos(a x)5x75432sin x(sin x

15、 cos x)cos xcosx sin x7.解：以O(shè)A為x軸 O為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)P的坐標(biāo)為(cos 9 ,sin 9 )，貝UJ3I PSI =sin 9 .直線OB的方程為y=J3x,直線PQ的方程為y=sin 9 .聯(lián)立解之得 QLsin 9； sin 9 )，所以丨PQ| =cos 9 39 (cos 99 + - cos2 9 -)=2 2sin 9 )= 3 (3 sin 9 cos 9 sin3sin2 93 sin(2 9 + _ ) -3366sin(2 9 + )< 1.sin(2 9 +)=1時，PQR面積最大，且最大面積是，此時，6 6 68.解

16、：設(shè) u=sin a +cos B .貝U u2+( , 3 ) 2=(sin a +cos p ) 2+(cos a +sin p )2=2+2sin(n .二-<2,3 1P(-).2 29 =一，點P為.的中點，62a + 3) < 4. / u < 1, K u< D= 1,1 ,1,2x 34x10_t2t22tt2 3214t'當(dāng)且僅當(dāng)2tyminlog彳即t205 E2時,Mmaxlog°.52 log 0.5 8y log0.5 M在M0時是減函數(shù)5時，此時 t2, 2x 32,x2提高訓(xùn)練C組 一、選擇題5 sinsinA假設(shè)，是第一

17、象限角，那么coscosB假設(shè)，是第二象限角，那么tantanC假設(shè)，是第三象限角，那么coscosD假設(shè)，是第四象限角，那么tantan，那么以下命題成立的是、填空題1角的終邊與函數(shù)5x 12y0,(x0)決定的函數(shù)圖象重合,cos1tansin的值為2 假設(shè) 是第三象限的角，是第二象限的角，那么是第象限的角24如果tan sin 0,且0 sin cos 1,那么 的終邊在第象限5假設(shè)集合A x | kx k3,k Z , Bx| 2x 2 ，那么 A B =三、解答題1角 的終邊上的點P與A(a, b)關(guān)于x軸對稱(a 0,bsin0)，角的終邊上的點Q與A關(guān)于直線x對稱，求costan

18、tan1cos sin63 求 1 sin1 sin46 cos4 cos的值參考答案一、選擇題5 D 畫出單位圓中的三角函數(shù)線二、填空題77在角13一、或三2ktansin的終邊上取點.2 sincos2kP( 12,5), r 13,cos3(k1 Z),2k20,cos 0,sin2tan135.,sin1213Z), (kk2)(k1k2)三、解答題1 解：P(a,b),sin3解:sintan tan6cos1 sin41 sincos6 cos4cosb,cos a2 b21sinaa2a=,tan b22 .2a b2aQ(b, a),sinaa2 b2,cos,tan【練習(xí)】A.1 (si n2x = asinxy sm4、假設(shè)函數(shù)1、選 B.值域為2, 2，故應(yīng)選B.71上遞增期.2 2 sin cos2 21 (1 2si n cos )cos2 )(sin4cos4 )1 (11 (13sin22sin22coscos )= sin j: + sin |r|D.0,1域C.是0,2®為正實熱 函數(shù)三御宓在區(qū)|可尋中上