測量阻抗的計算

1、硬件原理框圖mU數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)開關量輸入系統(tǒng)電源系統(tǒng)uiCPU主系統(tǒng)開關量輸出系統(tǒng)人機接口系統(tǒng)通信接口系統(tǒng)跳合閘輸出鍵盤顯示QF直接計算法v微機保護通過硬件電路采集到保護安裝處的三相電壓和三相電流的離散值，經(jīng)過（數(shù)字濾波）、算法后，得到各相電壓、電流的相量值，進一步代入阻抗的計算式，求出測量阻抗，然后與整定阻抗進行比較，判斷故障的范圍。v下面以單相系統(tǒng)的電壓、電流為例，討論計算測量阻抗的方法。單相系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)v設數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集到的電壓、電流分別為：v對采樣數(shù)據(jù)的處理運算，包括數(shù)字濾波和算法，現(xiàn)分別討論如下。 )(,)(kiku數(shù)字濾波作用：距離保護反映的是工頻信號，短路電壓電流中既含有工頻信

2、號，又含有衰減非周期分量、諧波分量和高頻行波信號。濾波的作用就是濾除非周期分量、 諧波分量和高頻行波信號，保留工頻信號。數(shù)字濾波應與繼電保護算法配合工作，根據(jù)算法的需要進行配置。例如當采用傅氏算法時，由于傅氏算法本身具有濾除諧波的能力，所以就不需要再配置濾除諧波的數(shù)字濾波器，只需要濾除非周期分量即可；解微分方程算法中，只需要濾除高頻分量。mUv在微機保護中，常用的數(shù)字濾波器為FIR濾波器，其差分方程為: 其中x(n)為輸入序列，y(n)為輸出序列，h(n)為濾波器的單位沖擊響應。該方程表明，數(shù)字濾波器的輸出等于其輸入與濾波器單位沖擊響應的卷積。 Kkkhknxny11FIR數(shù)字濾波器交叉相乘后

3、相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(K)y(K)y(n)輸入序列輸出序列單位沖擊響應（濾波器一旦設計完成，該部分是不變的常數(shù)）FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)交叉相乘后相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(K)y(K)y(n)y(K+1)x(K+1)x(2)FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)交叉相乘后相加x(n)h(n)h(1)h(K)x(1)x(nK1)y(n)x(2)x(n)y(n)N項FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)x(nK2)在FIR的一般表達式：令則公式變?yōu)椋?這種濾波器稱為差分濾波器。 K為濾波器的階數(shù)。（K階差分濾波）Kkkhknxny11), 1(0, 1, 1 1 KkforkaKhh

4、)()()(Knxnxny差分濾波器)1()()()2()1(nxnxKnxxx)1()()()2()1(nynyKnyyyK原始序列濾波結果兩者相減兩者相減差分濾波器的實現(xiàn)差分濾波器的原理v濾波的原理： 設輸入信號包括基波和m次諧波 若KTs正好等于m次諧波周期的整倍數(shù)，則相減以后就能夠消除m次諧波。)sin()sin()(1111mmtmAtAtx差分濾波器的原理f/f1A0m2m3m幅頻特性中為0的點，就是能夠濾除的諧波次數(shù)差分濾波器的特性差分濾波器的特點（1）能濾除直流分量。（2）當m=1時，濾去直流，基波及各次諧波輸出為零，可做保護增量元件。（3）運算量小。（4）數(shù)據(jù)窗長（缺點）。N

5、TsnTs（nN）Tsy(n)x(n)增量元件測量阻抗的計算方法 在微機保護中，測量阻抗的計算方法有多種，此處介紹最常用的兩種，即： 傅氏算法 解微分方程算法首先討論傅氏算法。傅氏算法 由數(shù)學中傅氏級數(shù)的理論可知，如果x(t) 是一個周期函數(shù)，且滿足一定的條件（對電力系統(tǒng)的信號來說，該條件都滿足），則x(t) 可以展開為傅立葉級數(shù)，即)()()()(210txtxtxxtxm用圖形表示為tttttttX(t)X0X1X2X3X4X5mmmscosXXmmmcsinXXXmsXmcXmm222mcmsmXXXmsmcmXXtg傅氏算法tcosmXtsinmXtcossinXtsincosXtsi

6、n(Xtxmcmmsmmmmmmmmmm)(vXm 和 m 可以由 Xms 和 Xmc 求出v求 Xms 和 Xmc的方法 : 根據(jù)傅立葉級數(shù)的理論， Xms 和 Xmc 可以表示為:dsinmxTtXtTtms)(2)(dcosmxTtXtTtmc)(2)(傅氏算法v在微機保護中，輸入函數(shù)x(t)的確切表達式是不知道的，只知道它在一系列離散點上的采樣值，所以并不能直接求出積分值，這時可以應用積分的近似計算法來近似地計算上述積分。v由數(shù)學知識，常用的近似積分算法有矩形積分法和梯形積分法兩種。v下面以矩形積分法為例，進行討論傅氏算法sin mttx(t)tnTstx(t) sin mtData

7、WindowConcept of rectangle method矩形積分法圖解sin mttx(t)tnTsx(t) sin mttXms will be different for different nTs, So do Xmc數(shù)據(jù)窗移動v由圖可以得到面積的計算公式101010102cos cos)(2sin sin)(NkNksmcNkNksmsNkmkNnxkTmkNnxnXNkmkNnxkTmkNnxnXv當 m=1，可以算出基波，這時公式變?yōu)?：10101101012cos2 cos2)(2sin2 sin2)(NkNkscNkNkssNkkNnxNkTkNnxNnXNkkNnx

8、NkTkNnxNnX若采樣頻率為 600Hz, 即 N=12, 則公式變?yōu)?3() 9()2() 4() 8()10(23)1() 5() 7()11(2161)21() 1()23() 2() 1() 3()23() 4()21() 5(0) 6( 21) 7(23) 8(1) 9(23)10(21)11(0)12(61 611sin) 1(35sin) 2(23sin) 3( 34sin) 4(67sin) 5(sin) 6( 65sin) 7(32sin) 8(2sin) 9( 3sin)10(6sin)11(0sin)12(61 6sin1261)(1101nxnxnxnxnxnxnx

9、nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxkknxnXks )6()12()1() 5() 7()11(23)2() 4() 8()10(216123) 1(21) 2(0) 3()21() 4()23() 5() 1() 6( )23() 7()21() 8(0) 9(21)10(23)11(1)12(61 611cos) 1(35cos) 2(23cos) 3( 34cos) 4(67cos) 5(cos) 6( 65cos) 7(32cos) 8(2cos) 9( 3cos)10(6cos)11(0cos)12(61 6c

10、os1261)(1101nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxnxkknxnXkc1020t (ms)000150sin200090sin333330sin10000 65sin20002sin33336sin10000)(nnnnnnnx舉例n012345678A105000866710000866750000-5000-8667A3033330-3333033330-33330A501000-17322000-173210000-10001732Samp.093336935866769359333

11、0-9333-6935n91011121314151617A1-10000-8667-50000500086671000086675000A333330-3333033330-333303333A5-20001732-100001000-17322000-17321000Samp.-8667-6935-93330933369358667693593338 .1000317334240231866661)8667(8667)6935()6935(6935693523)9333()9333(933393332161)9()3()10()8()4()2(23)11()7()5()1 (2161)31

12、2()912()212()412()812()1012(23)112()512()712()1112(2161)12(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=12，粉紅框為數(shù)據(jù)窗000)9333()9333(9333933323)10()6935(693569352161)6()0()11()7()5() 1 (23)10()8()4()2(2161)612()1212()112()512()712()1112(23)212()412()812()1012(2161)12(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXc08 .1000308 .100031112221211

13、sccsXXarctgXXX實際值應該是 10000, 產(chǎn)生誤差的原因是 0.8667,0.3333等小數(shù)的截斷誤差.5 .86631387031176693561)6935(6935)9333()8667(93338667230)6935(093562161)10()4()11()9()5()3(23)12()8()6()2(2161)313()913()213()413()813()1013(23)113()513()713()1113(2161)13(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=13:8 .5001)1866612011666(61)9333(93330)6

14、935(0693523)9333()8667(933386672161)7() 1 ()12()8()6()2(23)11()9()5()3(2161)613()1213()113()513()713()1113(23)213()413()813()1013(2161)13(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXcosccsarctgXXarctgXXX9996.295 .86638 .50017 .100038 .50015 .86631112221211The actual number should be 10000,phase angle should be 30, the er

15、ror comes from round off of 0.8667,0.3333 etc.8 .5001186661201166661)9333(93330)6935(06935239333)8667()9333(86672161)11()5()12()10()6()4(23)13()9()7()3(2161)314()914()214()414()814()1014(23)114()514()714()1114(2161)14(1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXsFor n=14:5 .8663)614()1214()114()514()714()1114(23)214()414

16、()814()1014(2161)14(1xxxxxxxxxxXcosccsarctgXXarctgXXX00037.608 .50015 .86637 .100035 .86638 .50011112221211The actual number should be 10000,phase angle should be 60, the error comes from round off of 0.8667,0.3333 etc.The results of X1s、X1c and 1 will change with n, but X1 will not change.Conclusio

17、ns The result of X1s, X1c and 1 will change with the number n X1 will not change with the number n. 1就是計算窗口的起始點（或結束點）對應的角度。距離保護的實現(xiàn)方法v應用傅氏算法，可以計算出電壓、電流的實部和虛部（或幅值和相位），進一步可以計算出直角坐標形式或極坐標形式表示的測量阻抗。UmIRmUjUUUImIRmIjIIImmIRIRRIIRIIRRIRIRmmmjXRIIIUIUjIIIUIUjIIjUUIUZ2222mmIUmmmmmZIUIUZ)(解微分方程算法基本原理 方法一式中 、 、 都是可測量、可計算的，未知 、 兩個方程 ，兩次采樣時刻為 、dtdiLiRu11uidtdi1R1L1t2tuiR1L1 用D表示 則用計算機處理時，D可用差分近似處理，方法是 和 分別為兩個相鄰的采樣瞬間的中間值如圖所示：11111DLiRu21212DLiRudtdi211221121211212211DiDiDuDuRDiDiiuiuL1t2t解微分方程算法此時有法二：R-L模型的積分算法分別在兩個不同的時段內(nèi)積分，而得： 2221211nnnniiiiiiSnnSnnTiiD