第4章-2zxy 參數(shù)估計

1、第四節(jié)第四節(jié)2n實(shí)際工作：由樣本推斷總體實(shí)際工作：由樣本推斷總體n統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷： 根據(jù)樣本提供的信息，以一定的根據(jù)樣本提供的信息，以一定的概率推斷總體的性質(zhì)。概率推斷總體的性質(zhì)。 統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷參數(shù)估計參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)3第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計第四節(jié)：參數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計一、原理一、原理三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計四、總體頻率、兩個總體頻率差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計四、總體頻率、兩個總體頻率差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計4n參數(shù)估計參數(shù)估計點(diǎn)估計：結(jié)果出現(xiàn)的條件下該參數(shù)

2、可能點(diǎn)估計：結(jié)果出現(xiàn)的條件下該參數(shù)可能性最大的取值。性最大的取值。區(qū)間估計：給出一個區(qū)間，并給出指定區(qū)間估計：給出一個區(qū)間，并給出指定參數(shù)落入這一區(qū)間的概率。參數(shù)落入這一區(qū)間的概率。n參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的統(tǒng)計參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)所依據(jù)的統(tǒng)計學(xué)理論相同，區(qū)別是以不同形式給學(xué)理論相同，區(qū)別是以不同形式給出結(jié)果。出結(jié)果。5區(qū)間估計區(qū)間估計n按一定的概率按一定的概率 (1- )用一個區(qū)間估計總用一個區(qū)間估計總體參數(shù)所在范圍體參數(shù)所在范圍。這種估計方法稱為區(qū)間。這種估計方法稱為區(qū)間估計。估計。 6n區(qū)間估計是在一定概率保證下指出總體參數(shù)區(qū)間估計是在一定概率保證下指出總體參數(shù)的可能范圍，所給出的可能范

3、圍叫的可能范圍，所給出的可能范圍叫 置信區(qū)間，置信區(qū)間，（稱作置信度為（稱作置信度為1- 的置信區(qū)間）的置信區(qū)間）n置信上、下限之差稱為置信距，置信距越小，置信上、下限之差稱為置信距，置信距越小，估計的精確度就越高。估計的精確度就越高。 7 00.950.95（接受區(qū)）（接受區(qū)）0.0250.025臨界值臨界值接受區(qū)接受區(qū) 0-1.96 x 0+1.96 xxu8置信區(qū)間的兩個要素置信區(qū)間的兩個要素 n可靠性可靠性 反映為可信度反映為可信度1- 的大小的大小 n精確性精確性 用區(qū)間長度衡量用區(qū)間長度衡量 9點(diǎn)估計點(diǎn)估計 n直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值直接用樣本統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值

4、 方法簡單，但未考慮抽樣誤差的大小方法簡單，但未考慮抽樣誤差的大小在實(shí)際問題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的在實(shí)際問題中，總體參數(shù)往往是未知的，但它們是固定的值，并不是隨機(jī)變量值。而樣本統(tǒng)計量隨樣本的不同而值，并不是隨機(jī)變量值。而樣本統(tǒng)計量隨樣本的不同而不同，屬隨機(jī)的。不同，屬隨機(jī)的。 10一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，由中心極限定理和大數(shù)定律，只要抽樣為大樣本，不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似不論其總體是否為正態(tài)分布，其樣本平均數(shù)都近似服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(N(，2 2/n)/

5、n)。1195. 0)96. 196. 1(xxxP99. 0)58. 258. 2(xxxP95. 0)96. 196. 1(xxxxP99. 0)58. 258. 2(xxxxP12區(qū)間估計的圖示131)(xxuxuxPu：正態(tài)分布下置信度：正態(tài)分布下置信度 P=1- 時的時的 u 臨界值臨界值1-1-：置信水平：置信水平1- 1- 置信區(qū)間、置信距置信區(qū)間、置信距),(xxuxux14),(21xxuxLuxL 為樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù) x 對總體平均數(shù)對總體平均數(shù)的置信度為的置信度為P=1-的區(qū)間估計。的區(qū)間估計。L1、L2 xuxL用樣本平均數(shù)用樣本平均數(shù) x 對總體平均數(shù)對總體平均

6、數(shù)的置信度為的置信度為 P=1-的點(diǎn)估計。的點(diǎn)估計。15一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理無論區(qū)間估計還是點(diǎn)估計，都與概率顯著水平無論區(qū)間估計還是點(diǎn)估計，都與概率顯著水平的大小聯(lián)系在一起。的大小聯(lián)系在一起。小，相應(yīng)的置信區(qū)間就越大小，相應(yīng)的置信區(qū)間就越大用樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)估計的可靠程度高，用樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)估計的可靠程度高，估計的精度降低。估計的精度降低。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)合理選取概率顯著水平在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)合理選取概率顯著水平的的大小，不能認(rèn)為大小，不能認(rèn)為取值越小越好。取值越小越好。16一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理一、參數(shù)區(qū)間估計與點(diǎn)估計的原理參數(shù)的區(qū)

7、間估計也可用于假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)的區(qū)間估計也可用于假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)落在區(qū)間之外，就說明假設(shè)與真參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)落在區(qū)間之外，就說明假設(shè)與真實(shí)情況有本質(zhì)的不同，否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。實(shí)情況有本質(zhì)的不同，否定零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)落在區(qū)間內(nèi)，說明假設(shè)與真實(shí)情參數(shù)所進(jìn)行的假設(shè)落在區(qū)間內(nèi)，說明假設(shè)與真實(shí)情況相同，可以接受零假設(shè)。況相同，可以接受零假設(shè)。17n例：例：男性矽肺患者的血紅蛋白（男性矽肺患者的血紅蛋白（g/dlg/dl）的均數(shù)為）的均數(shù)為12.5912.59（g/dlg/dl），標(biāo)準(zhǔn)差為），標(biāo)準(zhǔn)差為1.631.63（g/dlg/dl），已知男性?。?，已知男性健康成人

8、的血紅蛋白正常值為康成人的血紅蛋白正常值為14.0214.02（g/dlg/dl），問），問矽肺患者的血紅蛋白是否與健康人不同。矽肺患者的血紅蛋白是否與健康人不同。 參數(shù)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的一致性參數(shù)區(qū)間估計與假設(shè)檢驗(yàn)的一致性18n假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)l先假設(shè)先假設(shè) 等于等于 0 0，再判斷樣本提供的信，再判斷樣本提供的信息是否支持這種假設(shè)，若不支持，則可息是否支持這種假設(shè)，若不支持，則可推斷該樣本并非來自已知均數(shù)的總體。推斷該樣本并非來自已知均數(shù)的總體。 n區(qū)間估計區(qū)間估計l判斷樣本信息估計的總體均數(shù)判斷樣本信息估計的總體均數(shù) 之可之可信區(qū)間是否覆蓋已知的總體均數(shù)信區(qū)間是否覆蓋已知的總體均數(shù) 0

9、 0 ？若不覆蓋，則可推斷該樣本并非來自已若不覆蓋，則可推斷該樣本并非來自已知均數(shù)的總體。知均數(shù)的總體。 解決思路：解決思路：19H0： 14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同；，矽肺患者的血紅蛋白與健康人相同；H1： 14.02，矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。 =0.05=0.05 t t t t0.05,90.05,9=2.262 =2.262 P P 0.050.05 按按 =0.05=0.05的水準(zhǔn)，拒絕的水準(zhǔn)，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義。，差別有統(tǒng)計學(xué)意義。認(rèn)為認(rèn)為矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同矽肺患者的血紅蛋白與健

10、康人不同。 2 2. .7 77 74 43 31 10 01 1. .6 63 31 14 4. .0 02 21 12 2. .5 59 9n ns sX Xt t0 02010例男性矽肺患者的血紅蛋白（例男性矽肺患者的血紅蛋白（g/dl）的均數(shù)為）的均數(shù)為12.59（g/dl），標(biāo)），標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為1.63（g/dl），已知男性健康成人的血紅蛋白正常值為），已知男性健康成人的血紅蛋白正常值為14.02（g/dl） 本例自由度本例自由度dfdf=10-1=9=10-1=9，經(jīng)查表得，經(jīng)查表得t t0.05,90.05,9=2.262=2.262，則，則矽肺患者的血紅蛋白總體均數(shù)的矽肺患者的

11、血紅蛋白總體均數(shù)的95%95%置信區(qū)間為置信區(qū)間為: : (11.424,13.756)g/dl(11.424,13.756)g/dl，不包括男性健康成人的血紅蛋白的總體，不包括男性健康成人的血紅蛋白的總體均數(shù)均數(shù)14.0214.02（mg/dlmg/dl），所以說矽肺患者的血紅蛋白與健康人不），所以說矽肺患者的血紅蛋白與健康人不同。同。)/(4240.1110/63. 1262. 259.129 ,05. 0dlgstXXd dl l) )1 13 3. .7 75 56 60 0( (g g/ /1 10 01 1. .6 63 3/ /2 2. .2 26 62 21 12 2. .5

12、59 9s sX X9,05. 0tX21二、總體平均數(shù)二、總體平均數(shù)的區(qū)間估計和點(diǎn)估計的區(qū)間估計和點(diǎn)估計 1. 當(dāng)為大樣本時，不論總體方差當(dāng)為大樣本時，不論總體方差2為為已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)已知或未知，可以利用樣本平均數(shù)x和總體方和總體方差差2作出置信度為作出置信度為P1-的中體平均數(shù)的區(qū)的中體平均數(shù)的區(qū)間估計為：間估計為：),(21xxuxLuxL22xuxL1xuxL2其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限L1和上限和上限L2為為總體平均數(shù)的點(diǎn)估計總體平均數(shù)的點(diǎn)估計L為為xuxL23 2. 當(dāng)樣本為小樣本且總體方差當(dāng)樣本為小樣本且總體方差2未未知時，知時， 2需由樣本方差需由樣本方差

13、s2來估計，于是來估計，于是置信度為置信度為P1-的總體平均數(shù)的總體平均數(shù)的置信的置信區(qū)間可估計為區(qū)間可估計為),(xxstxstx24其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限L1和上限和上限L2為：為：),(21xxstxLstxL總體平均數(shù)的點(diǎn)估計總體平均數(shù)的點(diǎn)估計L為：為： xstxLt為正態(tài)分布下置信度為正態(tài)分布下置信度P1-時的時的 t 臨界值臨界值25n 25個小麥樣本平均蛋白含量個小麥樣本平均蛋白含量x14.5，已知已知2.5，求，求95置信度下蛋白質(zhì)含置信度下蛋白質(zhì)含量的點(diǎn)估計量的點(diǎn)估計98. 05 .1450. 096. 15 .14xuxL50. 02550. 2nx26例題例題

14、從某漁場收對蝦的總體中，隨機(jī)取從某漁場收對蝦的總體中，隨機(jī)取20尾尾對蝦，測的平均體長對蝦，測的平均體長 x120mm，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差s15mm，試估計置信度為，試估計置信度為99的對蝦總體平均的對蝦總體平均數(shù)數(shù)本例中，由于總體方差本例中，由于總體方差2 2未知，需用未知，需用s s2 2估計估計2，當(dāng)當(dāng)df20119時，時，t0.012.861。具體計算如。具體計算如下下354.32015nssx27于是對蝦體長的區(qū)間估計為于是對蝦體長的區(qū)間估計為)( 6 .129354. 3861. 21202mmstxLx)( 4 .110354. 3861. 21201mmstxLx對蝦體長的點(diǎn)估計為

15、：對蝦體長的點(diǎn)估計為：)( 6 . 9120354. 3861. 2120mmstxLx說明對蝦體長有說明對蝦體長有99把握落在把握落在110.4mm129.6mm區(qū)間里區(qū)間里28三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計三、兩個總體平均數(shù)差數(shù)的區(qū)間估計與點(diǎn)估計1. 兩個總體方差兩個總體方差1 12 2和和2 22 2為已知，總體為已知，總體方差方差12和和22未知但為大樣本時，在置信度為未知但為大樣本時，在置信度為P1- 下，兩個總體平均數(shù)差數(shù)下，兩個總體平均數(shù)差數(shù)1 1- -2 2的區(qū)間的區(qū)間估計為：估計為：2121)( ,2121xxxxuxxuxx292121xxuxxL兩個總體平均數(shù)差

16、數(shù)兩個總體平均數(shù)差數(shù) 1 1-2 2的點(diǎn)估計為的點(diǎn)估計為其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限1和上限和上限L2為：為：2121)(,212211xxxxuxxLuxxL302. 兩個樣本為小樣本，總體方差兩個樣本為小樣本，總體方差12和和22未知，未知，當(dāng)當(dāng)兩總體方差具有同質(zhì)性兩總體方差具有同質(zhì)性，即，即12 22 2時，可由時，可由兩樣本方差兩樣本方差s12和和s22估計總體方差估計總體方差12和和22，在置信度為在置信度為P1- 下，兩總體平均數(shù)差數(shù)下，兩總體平均數(shù)差數(shù) 1 1-2 2的區(qū)間估計為：的區(qū)間估計為：2121)( ,2121xxxxstxxstxx31兩個總體平均數(shù)差數(shù)兩個總體平均

17、數(shù)差數(shù) 1 1-2 2的點(diǎn)估計為：的點(diǎn)估計為：2121xxstxxL其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限1和上限和上限L2為：為：2121)(,212211xxxxstxxLstxxL32兩個總體平均數(shù)差數(shù)兩個總體平均數(shù)差數(shù)1-2的點(diǎn)估計為：的點(diǎn)估計為：21,21xxdfstxxLt，df 為置信度為為置信度為P=1- 時自由度為時自由度為df 的的t臨界值。臨界值。33用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在用高蛋白和低蛋白兩種飼料飼養(yǎng)一月齡大白鼠，在三個月時，測定兩組大白鼠的增重重量（三個月時，測定兩組大白鼠的增重重量（g），兩組），兩組的數(shù)據(jù)分別為：的數(shù)據(jù)分別為： 高蛋白組：高蛋白組：1

18、34，146，106，119，124，161, 107， 83，113，129，97，123 ， 低蛋白組：低蛋白組：70，118，101，85，107，132，94 試進(jìn)行置信度為試進(jìn)行置信度為95時兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠時兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計和點(diǎn)估計。增重的差數(shù)區(qū)間估計和點(diǎn)估計。例題例題34005.1021 xxsgxgx00.101,17.12021110.2,1705.0tdf其置信度為其置信度為95時兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠時兩種蛋白飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)區(qū)間估計為：增重的差數(shù)區(qū)間估計為：)(94.1005.10110.2)00.10117.120(212

19、1gstxxLxx)(284.40005.10110.2)00.10117.120(2121gstxxLxx已算得已算得35兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)點(diǎn)估計為：兩種蛋白質(zhì)飼料飼養(yǎng)的大白鼠增重的差數(shù)點(diǎn)估計為：)(11.2117.19005.10110. 2)00.10117.120(2121gstxxLxx36當(dāng)兩樣本為成對資料時，在置信度為當(dāng)兩樣本為成對資料時，在置信度為P1- 時，兩總體平均數(shù)差數(shù)時，兩總體平均數(shù)差數(shù)1-2的置信區(qū)間可估的置信區(qū)間可估計為：計為：其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限1和上限和上限L2為：為：ddstdstd,ddstdLstdL21,兩個總體平均數(shù)差數(shù)兩

20、個總體平均數(shù)差數(shù)1-2的點(diǎn)估計為：的點(diǎn)估計為：dstdL37EAEA對其進(jìn)對其進(jìn)行置信度為行置信度為99的區(qū)間的區(qū)間估計和點(diǎn)估計。估計和點(diǎn)估計。38于是，兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素于是，兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素A含量差數(shù)的區(qū)間含量差數(shù)的區(qū)間估計為：估計為：)g(IU.dstdL17413613193499358121)(26.148813.193499. 35 .81221gIUstdLd已算得已算得499. 3, 713.193,5 .81201. 011tdfgIUsgIUdd 說明兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素說明兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素A含量差數(shù)有含量差數(shù)有99的的把握

21、落在把握落在136.74IUg-11488.26 IUg-1的區(qū)間里。的區(qū)間里。39兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素兩種飼料飼養(yǎng)下動物肝臟中維生素A含含量差數(shù)的點(diǎn)估計為：量差數(shù)的點(diǎn)估計為：)(76.6755 .81213.193499. 35 .8121gIUstdLd40四、總體頻率、兩總體頻率差四、總體頻率、兩總體頻率差數(shù)的區(qū)間估計和點(diǎn)估計數(shù)的區(qū)間估計和點(diǎn)估計在置信度在置信度1- 下，對一下，對一個總體頻率個總體頻率P的區(qū)間估計為：的區(qū)間估計為：ppupup,41總體頻率總體頻率p的點(diǎn)估計的點(diǎn)估計L為：為：pupL其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限1和上限和上限L2為：為：ppupLupL21

22、,42當(dāng)樣本容量較小或者當(dāng)樣本容量較小或者np、nq遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于30時，時，對總體頻率對總體頻率p進(jìn)行的區(qū)間估計和點(diǎn)估計，需進(jìn)行的區(qū)間估計和點(diǎn)估計，需要做連續(xù)性校正，其校正公式為：要做連續(xù)性校正，其校正公式為：nupLnupLpp5 . 0,5 . 021總體頻率總體頻率p的點(diǎn)估計為：的點(diǎn)估計為：nupLp5 . 043在進(jìn)行兩個總體頻率在進(jìn)行兩個總體頻率p1-p2的的區(qū)間估計和點(diǎn)估計時，一般應(yīng)明區(qū)間估計和點(diǎn)估計時，一般應(yīng)明確兩個頻率有顯著差異才有意義。確兩個頻率有顯著差異才有意義。在置信度為在置信度為P1-下，兩總體下，兩總體頻率差數(shù)頻率差數(shù)p1-p2的區(qū)間估計為的區(qū)間估計為) ( ,)(2

23、1212121ppppuppupp44其置信區(qū)間的下限其置信區(qū)間的下限1和上限和上限L2為：為：)(,)(2121211211ppppuppLuppL兩總體頻率差數(shù)兩總體頻率差數(shù)p1-p2的點(diǎn)估計的點(diǎn)估計L為：為：2121) (ppuppL45例例 調(diào)查調(diào)查100株玉米株玉米,得到受玉米螟危害的為得到受玉米螟危害的為20株，即株，即p0.2或或np20。試進(jìn)行置信度為。試進(jìn)行置信度為95的玉米螟為害率的區(qū)間估的玉米螟為害率的區(qū)間估計和點(diǎn)估計。計和點(diǎn)估計。04. 0100)20. 01 (20. 0)1 ( nppp0.05，0.051.96于是，置信度為于是，置信度為95的玉米螟為害率的區(qū)間估

24、計為：的玉米螟為害率的區(qū)間估計為：1216. 004. 096. 12 . 01pupL2784. 004. 096. 12 . 02pupL46玉米螟為害率的點(diǎn)估計為：玉米螟為害率的點(diǎn)估計為：0784.02 .004.096.12 .0pupL47試進(jìn)行置信度為試進(jìn)行置信度為99的兩塊麥田銹病發(fā)病率差數(shù)的的兩塊麥田銹病發(fā)病率差數(shù)的區(qū)間估計和點(diǎn)估計。區(qū)間估計和點(diǎn)估計。計算得計算得790.0,905.021pp026. 021pps由于由于np、nq均大于均大于30，故可以用，故可以用2121pppps估計例例：研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響：研究地勢對小麥銹病發(fā)病的影響低洼地麥田低洼地麥田378378株，其中銹病株株，其中銹病株342342株株高坡地麥田高坡地麥田396396株，其中銹病株株，其中銹病株313313株株48當(dāng)當(dāng)P0.99時，時， 0.01