鄧青松1411同底數(shù)冪的乘法

1、濟(jì)瀆路學(xué)校 鄧青松八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解怎樣計(jì)算怎樣計(jì)算1015 103 呢？呢？ 問題：問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次次運(yùn)算，它工作運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？1031015創(chuàng)景激趣，導(dǎo)出目標(biāo)創(chuàng)景激趣，導(dǎo)出目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1） 理解同底數(shù)冪的乘法，會用這一性質(zhì)進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。（2）體會數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)?；貞浥f知，引向新知回憶舊知，引向新知1.填空填空 2 22 2 2=22=2( )( ) a a a a

2、 a a a a a = aa = a( )( ) a a a a a a = a= a( )( ) n個(gè)個(gè)3 35 5n n以上是_運(yùn)算，它們的運(yùn)算結(jié)果叫_乘方乘方冪冪回憶舊知，引向新知回憶舊知，引向新知 2. an 表示的意義是什么？表示的意義是什么？ 其中各部分表示的含義是什么？其中各部分表示的含義是什么？ aaa a=n個(gè)a底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)冪冪3.填空： （1） 32的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為_。（2）(-3)3的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為_（3）a5的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為_ 。（4）（a+b）3的底數(shù)是_,指數(shù)是_,可表示為 _ 。從上面問題可看出：底數(shù)可以是3233-

3、33(-3)(-3)(-3)a5a a a a a(a+b)3(a+b)(a+b)(a+b)單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，還可以是一個(gè)式子。依標(biāo)自學(xué)，尋疑思疑依標(biāo)自學(xué)，尋疑思疑 預(yù)習(xí)課本P95頁內(nèi)容，根據(jù)乘方的意義完成下列問題。(1)(1) 2 25 5 x2x22 2 = =（ ）X X（ ） (乘方的意義乘方的意義) =_=2 =_=2( )( ) (乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律) (乘方的意義乘方的意義)(2)(2) a a3 3 a a2 2 = =（ ）X X（ ）=_=a=_=a( )( )(3)(3) 5 5m m x x 5 5n n = =（ ）X X（ ） =_=5=_=5( )( )2

4、x2x2x2x22x22x2x2x2x2x2x27 5m+n小組合作，問疑釋疑小組合作，問疑釋疑觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(1) 2 25 5 x2x22 2 =2 =2( )( )(2)(2) a a3 3 a a2 2 =a=a( )( )(3)(3) 5 5m m x x 5 5n n =5=5( )( )75m+n1.上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同的特征？2.它們的積都是什么形式？積的各個(gè)部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？3.根據(jù)你的觀察，你能再舉一個(gè)例子，使它具有上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫計(jì)算過程直接猜出它的運(yùn)算結(jié)果。（同桌互相交流）4

5、.你能用符號表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華am an = am+n (m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))mnaaaa （）個(gè) 你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來嗎？mna mnaa manaaaaaaa 個(gè)個(gè) （）（）教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華 通過上面的探索和推導(dǎo)，我們得出了通過上面的探索和推導(dǎo)，我們得出了同底數(shù)冪的乘法公式：同底數(shù)冪的乘法公式：你能用文字語言概括出你能用文字語言概括出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)嗎？嗎？同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。 a am m a an n

6、= a= am+nm+n (m (m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )條件：同底、乘法條件：同底、乘法算法：底不變、指相加算法：底不變、指相加教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華以后我們做題時(shí)，可以直接利用公式來計(jì)算am an = am+n (當(dāng)當(dāng)m、n都是正整數(shù)都是正整數(shù))如：求如：求 4345的值。的值。解：解： 4345= 43+5=48 問題：問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1015次次運(yùn)算，它工作運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？1031015創(chuàng)景激趣，導(dǎo)出目標(biāo)創(chuàng)景激趣，導(dǎo)出目標(biāo)教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華習(xí)新一：習(xí)新一：(1)

7、x2 x5 ； (2) a a6 ；(3) xm x3m+1 ； (4) 2 24 23 ； 其中（其中（m、n、p都是正整數(shù)）都是正整數(shù)） a am m a an n = a= am+nm+n (m(m、n n都是正整數(shù)都是正整數(shù)) )表示的表示的是兩個(gè)同底數(shù)的冪相乘，多個(gè)同底數(shù)的冪相乘此法是兩個(gè)同底數(shù)的冪相乘，多個(gè)同底數(shù)的冪相乘此法仍然適用。即：仍然適用。即：pnmpnmaaaa教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華習(xí)新二：習(xí)新二：口答：口答：（1） （2）26. .aa 23222111111-（） （） （） ； (3) (a-b)3 (a-b) 教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華習(xí)新

8、三：習(xí)新三： 變式練習(xí)變式練習(xí)（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3） x3 （ ）= x7 （4）xm （ ）3mx3a5 x42m教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華教師主導(dǎo)，點(diǎn)撥升華習(xí)新四：習(xí)新四：已知： am=2, an=3,求 am+n 的值。逆用公式： a am m a an n = a= am+nm+n (m(m、n n都是都是正整數(shù)正整數(shù)) )解： am+n = am a an n =2x3=6及時(shí)總結(jié)，形成體系及時(shí)總結(jié)，形成體系我學(xué)到了我學(xué)到了什么？什么？知識知識方法方法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加指數(shù)相加. . (m、n正整數(shù)正整數(shù))特殊特殊一般一

9、般特殊特殊 靈活應(yīng)用公式，注意靈活應(yīng)用公式，注意公式的正用、逆用、變公式的正用、逆用、變形用形用.nmnmaaa檢測應(yīng)用，合理評價(jià)檢測應(yīng)用，合理評價(jià)1.1.下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正？(1)(1)3332bbb1055bbb1644xxx1055xxx(2)(2)(3)(3)(4)(4) ( )( )( )( )( )( )( )( )檢測應(yīng)用，合理評價(jià)檢測應(yīng)用，合理評價(jià)2.2.計(jì)算計(jì)算 (1) b 5 b ；(3) - - a 2 a 6 ； (4) y 2n y n+1 ； (2) 10 102 10 3 ；檢測應(yīng)用，合理評價(jià)檢測應(yīng)用，合理評價(jià)3x5a3.3.填空：填空：(1) ( ) (1) ( ) 5x8x3 36aa(2) (2) （ ）x28x(3) (3) ，則，則 ；4.思考：若am=4, am+n=36,則 an =_。解： am+n= a am m a an n =4x a an n = 36 a an n = 9教科書教科書96頁練習(xí)（頁練習(xí)（1）（）（3）；）； 104104頁習(xí)題頁習(xí)題14. .1第第1（1 1）（