數(shù)字積分法插補(bǔ)原理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)原理積分法插補(bǔ)原理第一頁(yè)，共19頁(yè)。一一 基本原理基本原理3單元單元(dnyun) 數(shù)字積分法數(shù)字積分法插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字積分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，簡(jiǎn)稱積分器，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的一種插補(bǔ)算法。具有邏輯(lu j)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)一次、兩次甚至高次曲線插補(bǔ)，易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)。只需輸入不多的幾個(gè)數(shù)據(jù)，就能加工圓弧等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線。直線插補(bǔ)時(shí)脈沖較均勻。并具有運(yùn)算速度快，應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)。 第2頁(yè)/共19頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。一一 基本原理基本原理3單元單元(dnyun

2、) 數(shù)字積分法插補(bǔ)數(shù)字積分法插補(bǔ)原理原理 如圖所示，從時(shí)刻到t求函數(shù)曲線所包圍的面積時(shí)，可用積分公式表示，如果將0t的時(shí)間劃分成時(shí)間間隔為的有限區(qū)間，當(dāng)足夠(zgu)小時(shí)，可得近似公式 ： 若t 取“1”，上式簡(jiǎn)化(jinhu)為： niiyS1 niinititytydttyS1110)( niitttydttydttfS100)()(第3頁(yè)/共19頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。二二 直線直線(zhxin)插補(bǔ)插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)積分法插補(bǔ)原理原理 設(shè)在平面(pngmin)中有一直線OA，其起點(diǎn)坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐為 ，則該直線的方程為 ，將方程化為對(duì)時(shí)間t的參數(shù)方程，再求

3、積分可得：ee(,)A xyeeyyxxedxK xtedyK yt上式積分用累加的形式近似表達(dá)為：ei1nixKxtei1niyKyt 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時(shí)累加的結(jié)果。第4頁(yè)/共19頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。二二 直線直線(zhxin)插補(bǔ)插補(bǔ)3單元單元(dnyun) 數(shù)字積分法數(shù)字積分法插補(bǔ)原理插補(bǔ)原理若經(jīng)過(guò)(jnggu)m 次累加后，x和y分別到達(dá)終點(diǎn) ，即有下式成立：ee(,)xyeee1nixKxKx mxeee1niyKyky my1Km 1mK關(guān)鍵是如何選擇關(guān)鍵是如何選擇m、k12nK 12nmk式表明，

4、若寄存器位數(shù)是式表明，若寄存器位數(shù)是n n，則直線整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行，則直線整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程要進(jìn)行2 2n n 次累次累加才能到達(dá)終點(diǎn)。加才能到達(dá)終點(diǎn)。設(shè)累加器有n位，則 由此可見(jiàn)，比例系數(shù)k與累加器之間有如下關(guān)系：第5頁(yè)/共19頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。二二 直線直線(zhxin)插補(bǔ)插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)積分法插補(bǔ)原理原理 右圖為直線的插補(bǔ)框圖，它由兩個(gè)數(shù)字積分器組成，每個(gè)坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成，被積函數(shù)寄存器存放終點(diǎn)坐標(biāo)值，每經(jīng)過(guò)一個(gè)(y )時(shí)間間隔t ，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加，當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時(shí)，就溢出一個(gè)(y )脈沖，若寄存器位數(shù)為n

5、，經(jīng)過(guò)2n次累加后，每個(gè)坐標(biāo)軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值，從而控制刀具到達(dá)終點(diǎn)。第6頁(yè)/共19頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。二二 直線直線(zhxin)插補(bǔ)插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)原積分法插補(bǔ)原理理 例：設(shè)有一直線OA，起點(diǎn)為原點(diǎn)O，終點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行(jnxng)插補(bǔ)計(jì)算并畫(huà)出走步軌跡。解：解：選取累加器和寄存器的位數(shù)為3位，即n=3，則累加次數(shù)328m 插補(bǔ)前，余數(shù)寄存器=0。x被積函數(shù)寄存器=4，y被積函數(shù)寄存器=6。其插補(bǔ)過(guò)程如表（下頁(yè)）所示。插補(bǔ)軌跡如右圖所示。第7頁(yè)/共19頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。二二 直線直線(zhxin)插補(bǔ)插補(bǔ)3單元單

6、元(dnyun) 數(shù)字積分法插數(shù)字積分法插補(bǔ)原理補(bǔ)原理第8頁(yè)/共19頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元(dnyun) 數(shù)字積分法插補(bǔ)數(shù)字積分法插補(bǔ)原理原理 圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓弧方程式為可得圓的參數(shù)(cnsh)方程為 222xyrtrxcossinyrt對(duì)t 微分得、方向上的速度(sd)分量為xdsindxvrtyt ydcosdyvrtxt用累加器來(lái)近似積分為i1nixy t i1niyx t 圓弧插補(bǔ)時(shí)，圓弧插補(bǔ)時(shí)，x軸的被積函數(shù)值等軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)于動(dòng)點(diǎn)y坐標(biāo)的瞬時(shí)值，坐標(biāo)的瞬時(shí)值，y軸的被積函軸的被積函數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)數(shù)值等于動(dòng)點(diǎn)x坐標(biāo)的瞬時(shí)值。坐標(biāo)的瞬時(shí)值。 第9頁(yè)

7、/共19頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)原積分法插補(bǔ)原理理DDA逆圓插補(bǔ)框圖(kungt) 第10頁(yè)/共19頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)原積分法插補(bǔ)原理理第11頁(yè)/共19頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。三三 圓弧插補(bǔ)圓弧插補(bǔ)3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)積分法插補(bǔ)原理原理圓弧插補(bǔ)與直線圓弧插補(bǔ)與直線(zhxin)插補(bǔ)比較插補(bǔ)比較 （1 1）直線插補(bǔ)時(shí)為常數(shù)）直線插補(bǔ)時(shí)為常數(shù)(chngsh)(chngsh)累加，而圓弧插補(bǔ)時(shí)為變量累累加，而圓弧插補(bǔ)時(shí)為變量累加。加。（2 2）圓弧插補(bǔ)時(shí)，）圓弧

8、插補(bǔ)時(shí)，x x軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為y y軸的進(jìn)給軸的進(jìn)給脈沖，脈沖，y y軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為x x軸的進(jìn)給脈沖。軸的進(jìn)給脈沖。（3 3）直線插補(bǔ)過(guò)程中，被積函數(shù)值）直線插補(bǔ)過(guò)程中，被積函數(shù)值 及及 不變。圓弧插補(bǔ)過(guò)程不變。圓弧插補(bǔ)過(guò)程中，被積函數(shù)值必須由累加器的溢出來(lái)修改。圓弧插補(bǔ)中，被積函數(shù)值必須由累加器的溢出來(lái)修改。圓弧插補(bǔ)x x軸累加器軸累加器初值存入軸起點(diǎn)坐標(biāo)初值存入軸起點(diǎn)坐標(biāo) ，y y軸累加器初值存入軸累加器初值存入x x軸起點(diǎn)坐標(biāo)軸起點(diǎn)坐標(biāo) 。exey0y0 x第12頁(yè)/共19頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。四四

9、改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量插補(bǔ)質(zhì)量(zhling)的措施的措施3單元單元(dnyun) 數(shù)字積分法插數(shù)字積分法插補(bǔ)原理補(bǔ)原理第13頁(yè)/共19頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量插補(bǔ)質(zhì)量(zhling)的措施的措施3單元單元(dnyun) 數(shù)字積分法插數(shù)字積分法插補(bǔ)原理補(bǔ)原理第14頁(yè)/共19頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量插補(bǔ)質(zhì)量(zhling)的措施的措施3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)原積分法插補(bǔ)原理理第15頁(yè)/共19頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。四四 改進(jìn)改進(jìn)DDA插補(bǔ)質(zhì)量插補(bǔ)質(zhì)量(zhling)的措施的措施3單元單元 數(shù)字?jǐn)?shù)字(shz)積分法插補(bǔ)積分法插補(bǔ)原理

10、原理第16頁(yè)/共19頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。作業(yè)作業(yè)(zuy)與思考題與思考題3.1 3.1 利用試用數(shù)字積分法插補(bǔ)橢圓利用試用數(shù)字積分法插補(bǔ)橢圓(tuyun) (tuyun) 的的PQPQ段段( (如下圖所如下圖所示示) )，并繪出插補(bǔ)軌跡。，并繪出插補(bǔ)軌跡。3.2 3.2 試用數(shù)字積分法插補(bǔ)一條直線試用數(shù)字積分法插補(bǔ)一條直線OEOE，己知起點(diǎn)為，己知起點(diǎn)為O(0O(0，0)0)，終點(diǎn)為，終點(diǎn)為E(7E(7，3)3)。寫出插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程并繪出軌跡。寫出插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程并繪出軌跡。3.3 3.3 直線積分器和圓弧積分器有何異同直線積分器和圓弧積分器有何異同? ?3.4 3.4 設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)直線設(shè)

11、用數(shù)字積分法插補(bǔ)直線(zhxin)(zhxin)面，面，已知已知O(0O(0，0)0)，D(6D(6，7)7)，被積函數(shù)寄存器和余，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為JmaxJmax7(7(即即J J 88時(shí)溢出時(shí)溢出) )，寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出軌跡。，寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出軌跡。14922 yx3.5 3.5 用數(shù)字積分法插補(bǔ)圓弧PQ，起點(diǎn)為P(7，0)，終點(diǎn)為Q(0，7)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax7(即J 8時(shí)溢出)。 (1)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均清零，試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (2)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置4

12、，試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (3)若x，y向的余數(shù)寄存器插補(bǔ)前均置7，試寫出插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。第17頁(yè)/共19頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。作業(yè)作業(yè)(zuy)與思考題與思考題3.6 3.6 設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)第設(shè)用數(shù)字積分法插補(bǔ)第1 1象限順圓弧象限順圓弧MKMK，起點(diǎn)為，起點(diǎn)為M(3M(3，4)4)，終點(diǎn)為，終點(diǎn)為K(5K(5，0)0)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大寄存數(shù)值為，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大寄存數(shù)值為JmaxJmax6(6(即即J 7J 7時(shí)溢出時(shí)溢出) )，試寫出余數(shù)寄存器為以下三種初值時(shí)的圓弧插補(bǔ)過(guò)，試寫出余數(shù)寄存器為以下三種初值時(shí)的圓弧插補(bǔ)過(guò)程并繪出插補(bǔ)軌跡。程并繪出插補(bǔ)軌跡。 (1) (1)均清均清“0”“0”； (2) (2)初值均為初值均為3 3； (3) (3)初值均為初值均為6 6。3.7 3.7 試用數(shù)字積分法加工第一試用數(shù)字積分法加工第一(dy)(dy)象限直線象限直線OBOB的插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程。起點(diǎn)的插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程。起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)B(10B(10，6)6)，畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)軌跡圖。，畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)軌跡圖。3.8 3.8 用數(shù)字積分法加工第一用數(shù)字積分法加工第一(dy)(dy)象限逆圓，半徑為象限逆圓，半徑為10mm10mm，寫出插補(bǔ)運(yùn)，寫出插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程，畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)軌跡圖。算過(guò)程，畫(huà)出動(dòng)點(diǎn)軌跡圖。3.9