控制工程基礎2章-4

1、 建立系統(tǒng)動態(tài)結構圖建立系統(tǒng)動態(tài)結構圖(方框圖方框圖)的的目的目的1. 可可直觀形象了解直觀形象了解系統(tǒng)受控對象和控制裝置之間及內部各變量間系統(tǒng)受控對象和控制裝置之間及內部各變量間的動態(tài)聯(lián)系，以便從總體上及原則上把握系統(tǒng)的基本特點。這的動態(tài)聯(lián)系，以便從總體上及原則上把握系統(tǒng)的基本特點。這無論對系統(tǒng)的動態(tài)分析還是設計都是至關重要的。無論對系統(tǒng)的動態(tài)分析還是設計都是至關重要的。2. 另一個另一個更直接的用意更直接的用意是：可用局部環(huán)節(jié)的方框圖聯(lián)成整個系統(tǒng)是：可用局部環(huán)節(jié)的方框圖聯(lián)成整個系統(tǒng)的方框圖，再簡化，來尋找系統(tǒng)總的傳遞函數，避開繁瑣的方的方框圖，再簡化，來尋找系統(tǒng)總的傳遞函數，避開繁瑣的方程

2、組消元計算，當然只有在方法上更為簡潔才有實際意義。程組消元計算，當然只有在方法上更為簡潔才有實際意義。3. 可以可以提示和評價提示和評價每個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響。每個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響。由動態(tài)結構圖由動態(tài)結構圖(方框圖方框圖)求總傳遞函數的求總傳遞函數的思路思路是是： 在保證總體動態(tài)關系不變的條件下，設法將原結構在保證總體動態(tài)關系不變的條件下，設法將原結構進行逐歩歸并各簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一進行逐歩歸并各簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方塊。個方塊。方框圖方框圖也是描述系統(tǒng)的一種數學模型。也是描述系統(tǒng)的一種數學模型。構成方框圖的基本符號有構成方框圖的基本符號有4 4種：種：1.信號線

3、信號線可箭頭表示信號傳遞的方向，在線上寫出信號的時間可箭頭表示信號傳遞的方向，在線上寫出信號的時間函數或其拉式變換。函數或其拉式變換。x(t)或或Xi(s)2.函數方框函數方框表示該環(huán)節(jié)接受信號，并按方框中傳遞函數所表示表示該環(huán)節(jié)接受信號，并按方框中傳遞函數所表示的關系把輸入信號變換為輸出信號。的關系把輸入信號變換為輸出信號。G(s)3.綜合綜合(相加相加)點點表示兩個信號的代數相加。表示兩個信號的代數相加。x1 +- - x3 -x2 x4x4 = x1 x2 x34.分支點分支點表示一個信號分兩路引出。表示一個信號分兩路引出。 引出信號引出信號并不是并不是取去能量，所以信號并不減弱。取去能

4、量，所以信號并不減弱。Gx4x3x2x1x5x2 = x3 = x4 = x5 = G x1 ioXXsG niisGsG12112GGGGXXXXio1、串聯(lián)、串聯(lián) niisGsG1Xo(s)X(s)Xi(s)G1(s)G2(s)若系統(tǒng)由若系統(tǒng)由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，則個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，則若系統(tǒng)由若系統(tǒng)由n個環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，則個環(huán)節(jié)并聯(lián)而成，則引入中間變量引入中間變量X sniGi1Xi(s)Xo(s)簡化為：簡化為：2、并聯(lián)、并聯(lián)Xo(s)Xi(s)X2(s)X1(s)G1(s)G2(s)+ sGsGsXsXsXsXsXsXsXXXsGiiiio212121)()()()()()()(Xi(s)X

5、o(s)簡化為：簡化為： sniGi13 3、反饋、反饋Xi(s)Xo(s)G(s)H(s) GHGsG1Xi(s)Xo(s)簡化為：簡化為：GHG1注意區(qū)分反饋與并聯(lián)：注意區(qū)分反饋與并聯(lián)： HX2+X1 GX2+X1反饋連接：反饋連接：HsGB11)(GsGB1)(并聯(lián)環(huán)節(jié)：并聯(lián)環(huán)節(jié)： 建立系統(tǒng)動態(tài)結構圖建立系統(tǒng)動態(tài)結構圖(方框圖方框圖)的的步驟步驟：1. 確定系統(tǒng)輸入信號與輸出信號；確定系統(tǒng)輸入信號與輸出信號；2. 根據物理定律列寫關于中間變量的原始微分方程組。根據物理定律列寫關于中間變量的原始微分方程組。 其中注意明確信號的其中注意明確信號的因果因果關系；關系；3. 進行拉式變換，得到進

6、行拉式變換，得到s空間的代數方程組。通常輸出量空間的代數方程組。通常輸出量 (結果結果)寫在方程左側，輸入量寫在方程左側，輸入量(原因原因)寫在方程右側；寫在方程右側；4. 按信號在系統(tǒng)中輸入變量與中間變量、中間變量與輸出變量按信號在系統(tǒng)中輸入變量與中間變量、中間變量與輸出變量的因果關系，的因果關系，依次依次將各元件方框圖連接起來，且同一變量的將各元件方框圖連接起來，且同一變量的信號通路連接在一起，從左到右畫出。信號通路連接在一起，從左到右畫出。如圖所示電路。如圖所示電路。uiCRuoi解：解：由基爾荷夫定律由基爾荷夫定律dttiCtutuRtituooi)(1)()()()(在零初始條件下，

7、對兩式進行拉式變換，得在零初始條件下，對兩式進行拉式變換，得)(1)()()()(sICssUsUsRIsUooi)(1)()()(1)(sICssUsUsURsIooi1/RI(s)Ui(s)+-Uo(s)Uo(s)1/CsI(s)Uo(s)1/R1/CsI(s)Ui(s)+-URIUa111: )21: )IIIb11: )sCIUc求作圖示系統(tǒng)方框圖求作圖示系統(tǒng)方框圖222: )URIUdU2U1UR1R2II2I111sC21sC1、分解各中間環(huán)節(jié)，列出方程：、分解各中間環(huán)節(jié)，列出方程：2221: )sCIUe111RUUI222RUUI2、繪出各環(huán)節(jié)方框圖。、繪出各環(huán)節(jié)方框圖。R11

8、- -+UU1I1A):I2I+- -I1B):Cs11IUC):R21+- -UI2U2D):U2Cs21I2E):R11- -+UU1I1A):I2I+- -I1B):Cs11IUC):R21+- -UI2U2D):U2Cs21I2E):3、將各環(huán)節(jié)連接起來，整理得到如圖所示方框圖：、將各環(huán)節(jié)連接起來，整理得到如圖所示方框圖：Cs11I2I+- -I1R11- -+UU1Cs21U2R21+- -UI2U2 通?；喎椒ㄓ校和ǔ；喎椒ㄓ校悍娇驁D等效方框圖等效化簡和化簡和梅遜增益法梅遜增益法化簡化簡 (一一)、方框圖等效化簡方框圖等效化簡 法則：法則：將相加點或分支點的位置，在將相加點或分

9、支點的位置，在等效原則等效原則下作適當下作適當移動，移動，消除方框的交叉連接消除方框的交叉連接，然后一步步運算，求出系統(tǒng)，然后一步步運算，求出系統(tǒng)的總傳遞函數。的總傳遞函數。1）分支點前移）分支點前移Gx3x2x1Gx3x2x1GGx3x2x1Gx3x2x11/G1、分支點、分支點2）分支點后移）分支點后移移動前、后：移動前、后： x2 = x3 = Gx1移動前、后：移動前、后： x3 = x1 x2 = Gx12、相加點、相加點1）相加點前移）相加點前移+X2GX1X3G1+GX1X3X22）相加點后移）相加點后移- -+X2X1X3GX2X1X3 G G+- -3）多個接近的相加點）多個

10、接近的相加點，中間無方框或分支點時，相加點可合并。，中間無方框或分支點時，相加點可合并。 反之亦然。反之亦然。- -X2X4X1 - -X3+X1 +- -X3- -X2 X4X3 = ( X1 - X2 ) GX3 = X1 G - X2 G移動前：移動前： X3 = X1 G X2移動后：移動后： X3 = (X1X2/G ) G = X1GX2 3、相加點與分支點、相加點與分支點+-X1X3X2X4G+-X1X3X2X4G+-X2X3 = ( X1 - X2 ) G X4 = X1 - X2 X3 = ( X1 - X2 ) G X4 = X1 - X2 序號序號 原方框圖原方框圖 等效

11、方框圖等效方框圖1、串聯(lián)、串聯(lián)G1G2XYG1 G2XY2、并聯(lián)、并聯(lián)+G1G2XY+G1+ G2XY3、反饋、反饋+GHXYXYGHG14、分支點交換、分支點交換XXXXXX5、分支點后移、分支點后移YXGXYXG1/GX6、分支點前移、分支點前移YYGXYYGGX序號序號 原方框圖原方框圖 等效方框圖等效方框圖7、相加點分開、相加點分開+ +X XY Y- -+ +C CB B+ +X X- -B BY Y+ +C C+ +8、相加點交換、相加點交換+X- -BY+ C+X- -BY+ C+9、相加點后移、相加點后移+GXYB+GXYGB10、相加點前移、相加點前移+GXY1/GB+GXY

12、B11、分支點移到相加點之、分支點移到相加點之前前，必須在移動的分支路上補加上信號，必須在移動的分支路上補加上信號B+XYBY+XYBY+B+12、分支點移到相加點之、分支點移到相加點之后后，必須在移動的分支路上補加上信號，必須在移動的分支路上補加上信號B+XXBY+XXBYB+13、相加點在、相加點在后后時，可按圖將并聯(lián)方框圖化為時，可按圖將并聯(lián)方框圖化為單位并聯(lián)方框圖單位并聯(lián)方框圖+G1XYG2X(G1+G2 )+G1XY1/G2X(G1+G2 )+G214、相加點在、相加點在前前時，可按圖將反饋方框圖化為時，可按圖將反饋方框圖化為單位反饋方框圖單位反饋方框圖+G1XYG22111GGG+

13、G1XY1/G2G22111GGG11sCI2I+- -I111R- -+UU121sCU221R+- -UI2U2簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。1）分支點后移）分支點后移11sC+- -11R- -+U121sCU221R+- -sC2sCRsCRsCRsG22222211111111)(2）串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并）串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并11sC+- -11R- -+U1U2sC2G1A BsCRsG22111)(3）相加點前移）相加點前移11sC+- -11R- -+U1U2sC2 G1R1AB11sC+- -11R- -+U1U2sC2 G1R1AB4）相加點）相加點A、B可合

14、并，再分解，即可合并，再分解，即A、B交換位置交換位置11sC+- -11R- -+U1U2sC2 G1 R1ABsCRsCRsCRsG11111121111111)(反饋環(huán)節(jié)傳遞函數：反饋環(huán)節(jié)傳遞函數：5）反饋環(huán)節(jié)、串聯(lián)環(huán)節(jié)合并）反饋環(huán)節(jié)、串聯(lián)環(huán)節(jié)合并- -+U1U2R1C2s G1BG2sCRsGsCRsG11222111)(11)(6）反饋環(huán)節(jié)合并）反饋環(huán)節(jié)合并 整個系統(tǒng)的傳遞函數：整個系統(tǒng)的傳遞函數：1)(11111)(22211122211212211212121sCRCRCRsCRCRsCRsCRsCRsCRGGGGsGBU1U2 GB簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖

15、。+-G1-+Xi+-G2XoG3G4H3H1H2IIIIII解：解：1 1）將）將X Xo o處分支點處分支點A A前移到前移到B B點點AB+-G1-+Xi+-G2XoG3G4H3H1H2G4II24331HGGG2）將回路）將回路II中的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并中的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并IIII+-G1-+XiG2XoG4H3H124331HGGG3）將）將B點處分支點前移到點處分支點前移到C點點BCIIII+-G1-+XiG2XoG4H3H124331HGGG24331HGGG24333224321)1 (HGGHGGHGGG243431HGGGG4）將回路）將回路III中的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并中

16、的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并IG1-+XiXoH1243431HGGGG24333224321)1 (HGGHGGHGGG5 5）將回路）將回路I I中的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并中的串聯(lián)、反饋環(huán)節(jié)合并XiXo243431HGGGG)1 (1)1 (24312124333224321HGGHGGHGGHGGHGGGG6）將串聯(lián)環(huán)節(jié)合并）將串聯(lián)環(huán)節(jié)合并XiXo21432112124333243211HHGGGGHGGHGGHGGGGGG1. 方框圖化簡的途徑不是唯一的方框圖化簡的途徑不是唯一的，但總有一種方法是較，但總有一種方法是較為簡單的。對初學者而言，為簡單的。對初學者而言，分支點的移動較相加點的分支點的移

17、動較相加點的移動更容易些。移動更容易些。2. 無論什么方法，為保證化簡結果正確，必須符合以下無論什么方法，為保證化簡結果正確，必須符合以下兩條原則兩條原則：1) 前向通道前向通道中傳遞函數的乘積保持不變；中傳遞函數的乘積保持不變；2) 回路回路中傳遞函數的乘積保持不變。中傳遞函數的乘積保持不變。含有多個局部反饋回路的閉環(huán)傳遞函數可由下列公式直接求得：含有多個局部反饋回路的閉環(huán)傳遞函數可由下列公式直接求得：遞函數之積每一反饋回路的開環(huán)傳前向通道傳遞函數之積1)()()(sXsXsGioB在相加點處，對反饋信號為在相加點處，對反饋信號為相相加，時取加，時取負負號；號；對反饋信號為對反饋信號為相相減

18、，時取減，時取正正號。號。Notes:要使用梅遜公式，必須具備以下兩個條件：要使用梅遜公式，必須具備以下兩個條件：（1）整個方框圖只有一個前向通道；）整個方框圖只有一個前向通道；（2）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。）各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。2321213211)(HGGHGGGGGsGB+-G1-+XiG2XoG3H2H12232( )1GG sG G H簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。簡化如圖所示系統(tǒng)方框圖。123121232( )1BGGGG sGG HGG H2123232112321231212321( )111BGGG

19、 G HG sGGGHG G HGG GGG HG G H+-G1-+XiG2XoG3H2H1+-G1-+XiG2XoG3H2H1G3G1-+XiXoG3H122321GG G HZ1Z2Z3Z4機床工作臺機床工作臺SMutMifuaxo(t)IIIE0uiuou1= ui- uo手柄手柄io解：解：該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的輸入量輸入量為為i（即電位器即電位器I的角位移的角位移1 ）；）；該系統(tǒng)的該系統(tǒng)的輸出量輸出量為工作臺實際位移為工作臺實際位移xo(t)。描述系統(tǒng)各部分工作的微分方程為：描述系統(tǒng)各部分工作的微分方程為：1、電位器、電位器I和和II的方程的方程aEK201a電位器滿量程所對應園弧度與

20、電位器滿量程所對應園弧度與 一個園周角度之比；一個園周角度之比；E0電位器兩固定端所加電壓。電位器兩固定端所加電壓。 ui = K1 i (2.7.1) uo = K1 o (2.7.2)2、放大器的方程、放大器的方程uiuou1= ui- - uoutua3、直流電動機的方程、直流電動機的方程通常電機在磁化曲線的線性范圍內工作，通常電機在磁化曲線的線性范圍內工作，因此氣隙磁通因此氣隙磁通正比于勵磁電流，即正比于勵磁電流，即 = Kf if (2.7.6)Kf為常數。為常數。 if=常數，故磁通為常數。常數，故磁通為常數。Tm= Km ia(2.7.7)Tm電動機產生轉矩；電動機產生轉矩；Km

21、常數；常數； ia 電樞電流；電樞電流；將式將式(6)代入代入(7)得得Tm= Km Kf if ia 令令CT= Km Kf if為電動機轉矩常數，為電動機轉矩常數，則則Tm= CT ia (2.7.8)10. 7 . 2()9 . 7 . 2(1bbbaaaaaKuuuiRiLub 電動機反電動勢；電動機反電動勢；Kb反電動勢常數；反電動勢常數；1電動機和齒輪電動機和齒輪Z1的角速度的角速度MIf 勵磁電流勵磁電流uaRaLa1 u1 = K1 (o - - i ) (2.7.3)| u = u1 - - ut (2.7.4) ua = Kp u (2.7.5) Kp 放大器放大倍數放大器

22、放大倍數4、測速發(fā)電機的方程、測速發(fā)電機的方程ut = Kt 1 (2.7.11)Kt測速發(fā)電機傳遞函數和分壓比合并的系數測速發(fā)電機傳遞函數和分壓比合并的系數5、齒輪傳動鏈的方程、齒輪傳動鏈的方程Z1 J1 B1 Z2J2 B2III工作臺工作臺 MIJ3 B3IIxo(t)假設齒輪傳動軸無彈性變形，假設齒輪傳動軸無彈性變形，齒輪無間隙，即忽略扭轉彈性齒輪無間隙，即忽略扭轉彈性剛度的影響。剛度的影響。 工作臺直線運動部件工作臺直線運動部件M折算到軸折算到軸III上的轉動慣量為上的轉動慣量為)13. 7 . 2(22LMJmL 絲桿螺距，定義為絲桿每轉一周工作臺移動的直線距離。絲桿螺距，定義為絲

23、桿每轉一周工作臺移動的直線距離。工作臺和軸工作臺和軸III的總轉動慣量為的總轉動慣量為)14. 7 . 2(2233LMJJmSMut1工作臺位移和軸工作臺位移和軸III角度角度o的關系為的關系為)12. 7 . 2(2ooLx5、齒輪傳動鏈的方程、齒輪傳動鏈的方程工作臺導軌平移阻尼系數折算到軸工作臺導軌平移阻尼系數折算到軸III上為上為)15. 7 . 2(22LCBmm工作臺和軸工作臺和軸III總粘性阻尼系數為總粘性阻尼系數為)16. 7 . 2(2233LCBBmm設齒輪設齒輪1對齒輪對齒輪2的驅動轉矩為的驅動轉矩為T12，齒輪齒輪2對齒輪對齒輪1的阻力轉矩為的阻力轉矩為T21 ；齒輪齒

24、輪3對齒輪對齒輪4的驅動轉矩為的驅動轉矩為T34，齒輪齒輪4對齒輪對齒輪3的阻力轉矩為的阻力轉矩為T43 。則軸轉矩平衡方程得，（式中則軸轉矩平衡方程得，（式中TL 負載阻力矩）負載阻力矩）)19. 7 . 2()18. 7 . 2()17. 7 . 2(343343122222211111LomomMTTBJTTBJTTBJ5、齒輪傳動鏈的方程、齒輪傳動鏈的方程)42 . 7 . 2(134243TiT)21. 7 . 2(1ZZ)20. 7 . 2(1ZZ22o234o211211221iiii即即)23. 7 . 2(1121211212112TiTiTT即)52 . 7 . 2(133

25、243LomomTBJiT由齒輪傳動關系知由齒輪傳動關系知因齒輪因齒輪1做功和齒輪做功和齒輪2做功相等，則做功相等，則同理同理由式由式(2.7.19)和和(2.7.23)得得由式由式(2.7.20)和和(2.7.21)得得)22 . 7 . 2(1121oi i5、齒輪傳動鏈的方程、齒輪傳動鏈的方程)72 . 7 . 2(1431212112TBJiT)82 . 7 . 2(1143112122121TiBJiT)62 . 7 . 2(112332143LomomTiBJi iT由式由式(2.7.24)和和(2.7.25)得得由式由式(2.7.20)和和(2.7.18)得得由式由式(2.7.2

26、7)和和(2.7.22)得得由式由式(2.7.26)和和(2.7.28)得得)92 . 7 . 2(21L12221321212221321221i iTiiBiBiiJiJTmm5、齒輪傳動鏈的方程、齒輪傳動鏈的方程222132121222132121iibiBBBiiJiJJJmm)31. 7 . 2(2111i iTTBJLM)32.7 .2(11)30. 7 . 2(2112221321211222132121i iTTiiBiBBiiJiJJLMmm以上列寫出了整個控制系統(tǒng)的原始微分方程模型。以上列寫出了整個控制系統(tǒng)的原始微分方程模型。由式由式(2.7.29)和和(2.7.17)得得由式由式(2.7.30)為為對軸對軸I有有將式將式(2.7.32)和和(2.7.31)得得)33. 7 . 2(21L11i iTTBJM設設)46. 7 . 2()(2)(sLsXoo)44