(西工大)大學(xué)物理課件：動(dòng)力學(xué)2匯總

1、大學(xué)物理電子教案（動(dòng)力學(xué) 2）西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系西北工業(yè)大學(xué)應(yīng)用物理系1. 動(dòng)量動(dòng)量2. 動(dòng)量定理動(dòng)量定理3. 物體系的動(dòng)量定理物體系的動(dòng)量定理3.1 動(dòng)量定理動(dòng)量定理第3章 動(dòng)量和動(dòng)量守恒定律3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律1. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2. 某一方向上的動(dòng)量守恒定律某一方向上的動(dòng)量守恒定律3. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象火箭火箭3.3 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律1. 角動(dòng)量角動(dòng)量2. 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理3. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律牛頓定律給出了在力的作用下物體牛頓定律給出了在力的作用下物體瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律. .本章將從牛頓定律出發(fā)本章將從牛頓定律

2、出發(fā), , 研究研究力在力在時(shí)間上的累積效應(yīng)時(shí)間上的累積效應(yīng), , 即力作用一段時(shí)間即力作用一段時(shí)間后物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律后物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律.3.1 動(dòng)量定理動(dòng)量定理1. 動(dòng)量動(dòng)量動(dòng)量是矢量動(dòng)量是矢量, , 其方向與速度方向相同其方向與速度方向相同. .p = mv定義定義: : 物體質(zhì)量和速度的乘積物體質(zhì)量和速度的乘積, , 稱為物體的稱為物體的動(dòng)量動(dòng)量, , 它是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量度它是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量度. .()d mdpFdtdtv牛頓第二定律的微分形式牛頓第二定律的微分形式: :00ptptdpFdt00 ttp - pFdt2. 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 dpFdt由由 F dtdp

3、有有00,ttpp ttpp，當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 時(shí)時(shí)考慮一考慮一段段時(shí)間時(shí)間 內(nèi)作用力與物體動(dòng)量變化的關(guān)系內(nèi)作用力與物體動(dòng)量變化的關(guān)系dt兩邊積分兩邊積分0ttFdt表示合外力在表示合外力在 t0 到到 t 時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的累積效果累積效果, 稱為稱為力力在在這段時(shí)間這段時(shí)間內(nèi)的內(nèi)的沖量沖量, , 它是它是矢量矢量. .力的沖量力的沖量:0ppp 表示表示動(dòng)量動(dòng)量在在 t0 到到 t 時(shí)間內(nèi)的變時(shí)間內(nèi)的變化或化或增量增量. .動(dòng)量增量動(dòng)量增量:00 ttp - pF dt力的沖量力的沖量動(dòng)量增量動(dòng)量增量0ttpFdt討論討論:(1) 動(dòng)量定理動(dòng)量定理反映反映力在時(shí)間上的累積力在時(shí)間上的累積與與物體運(yùn)

4、動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化狀態(tài)變化之間的聯(lián)系之間的聯(lián)系.在任一段時(shí)間內(nèi)在任一段時(shí)間內(nèi), 物體動(dòng)量的增量等于物體所受物體動(dòng)量的增量等于物體所受合外力的沖量合外力的沖量.動(dòng)量定理動(dòng)量定理:0ttdpFdt(3) 動(dòng)量是矢量動(dòng)量是矢量, , 其方向和速度方向一致其方向和速度方向一致, , 動(dòng)量變動(dòng)量變化包含大小和方向兩個(gè)方面化包含大小和方向兩個(gè)方面. .(2) 物體動(dòng)量的改變?nèi)Q于合外力及力的作用時(shí)物體動(dòng)量的改變?nèi)Q于合外力及力的作用時(shí)間兩個(gè)因素間兩個(gè)因素. . 力越大、作用時(shí)間越長(zhǎng)力越大、作用時(shí)間越長(zhǎng), , 力對(duì)時(shí)間力對(duì)時(shí)間的累積效果越顯著的累積效果越顯著, , 亦即物體動(dòng)量的變化越大亦即物體動(dòng)量的變化越

5、大. .pp0p(4) 沖量亦是矢量沖量亦是矢量, 積分時(shí)應(yīng)遵照矢量運(yùn)算法則積分時(shí)應(yīng)遵照矢量運(yùn)算法則. .(5) 采用動(dòng)量定律處理問題時(shí)應(yīng)采用采用動(dòng)量定律處理問題時(shí)應(yīng)采用分量形式運(yùn)分量形式運(yùn)算算. .00txxxtppFdt00tyyytppFdt0z0tzztppFdt3. 物體系的動(dòng)量定理物體系的動(dòng)量定理物體系物體系: : 由兩個(gè)以上物體構(gòu)成的體系由兩個(gè)以上物體構(gòu)成的體系. . m1m2mM物體系的內(nèi)力物體系的內(nèi)力: : 體系中各物體之間的相互作用體系中各物體之間的相互作用. . 內(nèi)力必是內(nèi)力必是成對(duì)出現(xiàn)成對(duì)出現(xiàn)的作用力和反作用力的作用力和反作用力. . 物體系的外力物體系的外力: : 體

6、系外其它物體對(duì)體系內(nèi)任一物體系外其它物體對(duì)體系內(nèi)任一物體的作用體的作用. .mgNfRf N Mg物體系的動(dòng)量定理物體系的動(dòng)量定理: : 體系體系在任一時(shí)間內(nèi)在任一時(shí)間內(nèi), 總動(dòng)量總動(dòng)量的增量等于體系所受的增量等于體系所受合外力的沖量合外力的沖量.動(dòng)量定律在直角坐標(biāo)系中的分量形式動(dòng)量定律在直角坐標(biāo)系中的分量形式00ttppFdt 外000000txxxttyyyttzzztPPFdtPPFdtPPFdt 3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律1. 1. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律根據(jù)物體系的動(dòng)量定理根據(jù)物體系的動(dòng)量定理可得可得0pp 恒 量物體系所受合外力為物體系所受合外力為0, , 其總動(dòng)量保持不變

7、其總動(dòng)量保持不變物物體系動(dòng)量守恒體系動(dòng)量守恒. .00ttppFdt 外0F外00ttFdt外若若則則討論討論(1) 動(dòng)量是矢量動(dòng)量是矢量. 矢量和守恒矢量和守恒, 并不意味著其代數(shù)并不意味著其代數(shù)和一定守恒和一定守恒.(2) 合外力為合外力為0, , 物體系的總動(dòng)量守恒物體系的總動(dòng)量守恒, , 但體系內(nèi)但體系內(nèi)各個(gè)物體的動(dòng)量可能變化各個(gè)物體的動(dòng)量可能變化. .1P2P12PPP(4) 雖然動(dòng)量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的雖然動(dòng)量守恒定律是由牛頓定律導(dǎo)出的, , 但但牛牛頓定律頓定律通常不適用于通常不適用于微觀粒子微觀粒子, , 而動(dòng)量守恒定律而動(dòng)量守恒定律對(duì)微觀粒子仍然有效對(duì)微觀粒子仍然有效.

8、 . 因此因此, , 動(dòng)量守恒定律比牛動(dòng)量守恒定律比牛頓定律更具普遍性頓定律更具普遍性. .(3) 合外力為合外力為0的的情況有兩種情況有兩種: : 一是物體系根本不一是物體系根本不受外力作用受外力作用; ; 二是雖受力但合外力二是雖受力但合外力為為0. 一般情況下一般情況下, 外力嚴(yán)格抵消的情況很少遇到外力嚴(yán)格抵消的情況很少遇到. 如果如果物體系的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力物體系的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力, 可近似視作合外可近似視作合外力為力為0, , 如碰撞問題如碰撞問題. .2. 某一方向上的動(dòng)量守恒定律某一方向上的動(dòng)量守恒定律若物體系所受合外力不為若物體系所受合外力不為0, 相應(yīng)地相應(yīng)地, 總動(dòng)量不守總動(dòng)量

9、不守恒恒, 但有可能在某一特定方向上的分量守恒但有可能在某一特定方向上的分量守恒.設(shè)該方向?yàn)樵O(shè)該方向?yàn)?x 方向方向, 即即0 0 0 xtxtFFdt則有則有0 xxpp恒量物體系在物體系在 x 方向合外力為方向合外力為0, 則則該方向上動(dòng)量守恒該方向上動(dòng)量守恒.3. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象炮彈與火箭飛行炮彈與火箭飛行例例1. 反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象: : 炮車以炮車以仰角仰角 發(fā)射一炮彈發(fā)射一炮彈, 炮車炮車和炮彈的質(zhì)量分別為和炮彈的質(zhì)量分別為M和和m, 炮彈出射時(shí)的速度炮彈出射時(shí)的速度為為v , 求炮車的反沖速度求炮車的反沖速度V .mM xv反沖反沖V x 方向動(dòng)量守恒方向動(dòng)量守恒: : 若忽略空

10、氣阻力若忽略空氣阻力, 則在水平方則在水平方向上合外力為向上合外力為0, 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒. 由于開始時(shí)刻炮彈和由于開始時(shí)刻炮彈和炮車靜止炮車靜止, 故水平方向的動(dòng)量始終為故水平方向的動(dòng)量始終為0.分析分析: :物體系總動(dòng)量不守恒物體系總動(dòng)量不守恒: : 把把炮車炮車 M 和炮彈和炮彈 m 視為一視為一物體系物體系. . 發(fā)射前發(fā)射前重力重力W 和支撐力和支撐力N 相等相等, 發(fā)射過發(fā)射過程中程中N 突然增大突然增大, 且且 . 此過程中此過程中, 炮車還受炮車還受到摩擦力到摩擦力 f 作用作用, 故合外力不為故合外力不為0, 物體系的總動(dòng)物體系的總動(dòng)量不守恒量不守恒. .NWcos0MVm+

11、=v反沖現(xiàn)象反沖現(xiàn)象: : 上式中的負(fù)號(hào)表示炮車有一向后的速上式中的負(fù)號(hào)表示炮車有一向后的速度度V, 它與炮彈速度的水平分量方向相反它與炮彈速度的水平分量方向相反. 這種現(xiàn)這種現(xiàn)象稱為象稱為反沖反沖, V 稱為稱為反沖速度反沖速度.解解. . x方向方向動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒, , 故有故有于是于是cosmV-Mv例例2. . 噴氣火箭正是基于反沖現(xiàn)象設(shè)計(jì)的噴氣火箭正是基于反沖現(xiàn)象設(shè)計(jì)的. . 試分析試分析火箭的飛行速度火箭的飛行速度. .解解. . 取取 y 軸正方向?yàn)榛鸺w行方向軸正方向?yàn)榛鸺w行方向. .時(shí)刻時(shí)刻 t : 火箭質(zhì)量為火箭質(zhì)量為M 火箭速度為火箭速度為vdt 時(shí)間后時(shí)間后: 噴出

12、氣體質(zhì)量為噴出氣體質(zhì)量為dM 噴出氣體相對(duì)火箭速度為噴出氣體相對(duì)火箭速度為u 火箭速度增量為火箭速度增量為dv忽略重力的影響忽略重力的影響, 火箭系統(tǒng)在飛行加火箭系統(tǒng)在飛行加速過程中速過程中, 即噴氣前后的動(dòng)量守恒即噴氣前后的動(dòng)量守恒.vMdMuyt 時(shí)刻火箭的動(dòng)量為時(shí)刻火箭的動(dòng)量為: Mvdt時(shí)間后火箭的動(dòng)量為時(shí)間后火箭的動(dòng)量為:()()MdMdvv噴氣前后動(dòng)量守恒噴氣前后動(dòng)量守恒()()()() =MvvvvvvvvvM +dMddMuMdMMddMddM +udM忽略二階小量忽略二階小量dMdv有有MdudM vdudM M v可得可得dt時(shí)間噴出氣體的動(dòng)量為時(shí)間噴出氣體的動(dòng)量為:()d

13、MuvdM為為噴出氣體質(zhì)量或火箭質(zhì)量增量的負(fù)值噴出氣體質(zhì)量或火箭質(zhì)量增量的負(fù)值.設(shè)設(shè): : 火箭起飛火箭起飛質(zhì)量為質(zhì)量為M0 火箭起飛速度為火箭起飛速度為0 火箭火箭終極質(zhì)量終極質(zhì)量為為M 則由則由00MMdMduM vv00MMulnulnMMulnz v得火箭的得火箭的終極速度終極速度為為Z=M0/M稱為稱為齊奧爾科夫斯基數(shù)齊奧爾科夫斯基數(shù)或或火箭的質(zhì)量比火箭的質(zhì)量比, 它是起飛質(zhì)量和終極質(zhì)量之比它是起飛質(zhì)量和終極質(zhì)量之比. .討論討論(2) 齊奧爾科夫斯基數(shù)齊奧爾科夫斯基數(shù)Z越大越大, 火箭的終極速度火箭的終極速度v 亦亦越大越大. 即即: 終極質(zhì)量越小終極質(zhì)量越小, 或燃料或燃料(M0

14、-M)越多越多, 火箭的終火箭的終極速度極速度v 越大越大. lnuZv(1) 噴氣相對(duì)速度噴氣相對(duì)速度 越大越大, , 火箭的終極速度火箭的終極速度v 越大越大. . u(3) 增加火箭終極速度的有效方法是采用多級(jí)火增加火箭終極速度的有效方法是采用多級(jí)火箭箭.lnuZ111v222lnuZv nnnlnuZv終極速度終極速度i121122nilnlnlnln()nnuiuzuzuzzvvvv若若12nuuuu12ln()nuZZZv則則 若取若取n =3, u =2 000 m/s, Z=2, 則則v =10 600 m/s, 考慮到空氣阻力考慮到空氣阻力, 終極速度可達(dá)到終極速度可達(dá)到8

15、000 m/s.多級(jí)助推運(yùn)載火箭多級(jí)助推運(yùn)載火箭3級(jí)助推運(yùn)載火箭飛行過程級(jí)助推運(yùn)載火箭飛行過程中國(guó)長(zhǎng)征中國(guó)長(zhǎng)征1號(hào)運(yùn)載火箭號(hào)運(yùn)載火箭中國(guó)長(zhǎng)征中國(guó)長(zhǎng)征2號(hào)號(hào)C運(yùn)載火箭運(yùn)載火箭中國(guó)長(zhǎng)征中國(guó)長(zhǎng)征2號(hào)捆綁號(hào)捆綁式運(yùn)載火箭式運(yùn)載火箭中國(guó)長(zhǎng)征中國(guó)長(zhǎng)征3號(hào)號(hào)運(yùn)載火箭運(yùn)載火箭美國(guó)航天飛機(jī)升空美國(guó)航天飛機(jī)升空助推火箭點(diǎn)火助推火箭點(diǎn)火美國(guó)航天飛機(jī)助推火箭脫離，主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火美國(guó)航天飛機(jī)助推火箭脫離，主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火航天飛機(jī)燃料槽脫離，離開大氣層進(jìn)入太空航天飛機(jī)燃料槽脫離，離開大氣層進(jìn)入太空3.3 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律 為了描述質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為了描述質(zhì)點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律, , 引入質(zhì)引入質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)角動(dòng)量角動(dòng)

16、量的概念的概念, , 并從牛頓定律導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的并從牛頓定律導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)角動(dòng)量定理量定理和和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律. .1v2v1r2rvO1v1. 角動(dòng)量角動(dòng)量定義定義: : 一一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)于慣性系中某一對(duì)于慣性系中某一固定點(diǎn)固定點(diǎn)O的角動(dòng)的角動(dòng)量為量為L(zhǎng)rp角動(dòng)量是矢量角動(dòng)量是矢量, , 其方向垂直于矢徑和動(dòng)量所決定其方向垂直于矢徑和動(dòng)量所決定的平面的平面, , 并由右手螺旋法則確定并由右手螺旋法則確定. . mrpoLsin( sin)LLrpmrpem e Lrvrv討論討論(1) 角動(dòng)量的量綱為角動(dòng)量的量綱為 ML2T-1 , ,單位為單位為( (kgm2/s). .(2) 只要

17、矢徑與動(dòng)量始終在同一平面內(nèi)只要矢徑與動(dòng)量始終在同一平面內(nèi), , 且其夾且其夾角保持同一符號(hào)角保持同一符號(hào), , 則角動(dòng)量的方向不變則角動(dòng)量的方向不變. .(3) 質(zhì)點(diǎn)在做質(zhì)點(diǎn)在做圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí), 角動(dòng)量角動(dòng)量方向始終不變方向始終不變; 在做在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量為一時(shí)角動(dòng)量為一常矢量常矢量, 即大小即大小和方向均不變和方向均不變.(4) 角動(dòng)量是相對(duì)于空間某一角動(dòng)量是相對(duì)于空間某一固定點(diǎn)固定點(diǎn)O定義的定義的, 所所以它的大小和方向會(huì)隨以它的大小和方向會(huì)隨固定點(diǎn)固定點(diǎn)O的選取不同而不的選取不同而不同同.2. 角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理求角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率求角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率:

18、:()0dLd rpdtdtdpdrrpdtdtdprpdtdprmdtrFrFvvv若定義若定義MrF F稱為力稱為力 對(duì)對(duì)o o點(diǎn)的點(diǎn)的力矩力矩. .則有則有dLdt MrF角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理: 對(duì)某一固定點(diǎn)對(duì)某一固定點(diǎn)o, 質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率于角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率.dLrFdt角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律: : 對(duì)某一固定點(diǎn)對(duì)某一固定點(diǎn), , 若質(zhì)點(diǎn)的合外若質(zhì)點(diǎn)的合外力矩等于力矩等于0, 則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒.3. 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律若若0M dLMrFdt0dLdt常矢量L則有則有討論討論(1) 力矩的量綱為力

19、矩的量綱為 ML2T-2 ，單位為單位為(Nm). . (2) 既然力矩是相對(duì)空間某一既然力矩是相對(duì)空間某一固定點(diǎn)固定點(diǎn)o定義的定義的, 其其大小和方向同樣隨固定點(diǎn)大小和方向同樣隨固定點(diǎn)o的選取不同而不同的選取不同而不同.m1o1r2o2rF11111()rMrFrFerF 2220(/ /)MrFrF (3) 對(duì)某一質(zhì)點(diǎn)對(duì)某一質(zhì)點(diǎn), 所有外力的作用點(diǎn)相同所有外力的作用點(diǎn)相同. 因此因此, 各各分力矩中的矢徑相同分力矩中的矢徑相同, 故力矩滿足矢量的加法結(jié)故力矩滿足矢量的加法結(jié)合律合律, 即即合力的力矩等于各分力矩的和合力的力矩等于各分力矩的和. 若合力為若合力為0, 則合力矩亦為則合力矩亦為

20、0.mF2F1FOr12i1212()MMMrFrFrFFrF(4) 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系, 上述定律同樣成立上述定律同樣成立. 但但必須注意必須注意, 此時(shí)合力的力矩不等于力矩的和此時(shí)合力的力矩不等于力矩的和, 即即合外力為合外力為0時(shí)時(shí), 合外力矩不一定為合外力矩不一定為0.1211220MMMrFrFrF1m1F2FO1r2m2r例例1.1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn), , 系在細(xì)繩的一端系在細(xì)繩的一端, , 繩的另繩的另一端通過水平光滑桌面中央的小孔一端通過水平光滑桌面中央的小孔. 起初起初手拉住手拉住繩子下端不動(dòng)繩子下端不動(dòng), , 質(zhì)點(diǎn)在桌面繞質(zhì)點(diǎn)在桌面繞 o點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng). 試問試問: 當(dāng)用力向下拉繩時(shí)當(dāng)用力向下拉繩時(shí), 質(zhì)點(diǎn)繞質(zhì)點(diǎn)繞 o點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小隨半徑如何變化？角速度大小隨半徑如何變化？ormvff解解. . 向下拉繩時(shí)向下拉繩時(shí), 質(zhì)點(diǎn)始終受到一指向質(zhì)點(diǎn)始終受到一指向o o 點(diǎn)的點(diǎn)的有有心力心力. 對(duì)對(duì) o o 點(diǎn)而言點(diǎn)而言, 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在有心力有心力作用下所受作用下所受力力矩為零矩為零, 因而因而角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒.顯然顯然, L/m 為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí), 與與 r 的平方成反比.Lmrv常量角動(dòng)量大小為角動(dòng)量大小為22rLmr L=mrv 角速度大小為角速度大小為 時(shí)時(shí),