三角形全等的判定（4） (2)

1、12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第4課時）課時） 學習目標：學習目標：1探索并理解探索并理解“HL”判定方法判定方法2會用會用“HL”判定方法證明兩個直角三角形全等判定方法證明兩個直角三角形全等 學習重點：學習重點： 理解并運用理解并運用“HL”判定方法判定方法 問題問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？量你能幫工作人員

2、想個辦法嗎？創(chuàng)設情境引出創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法判定方法 （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個 問題嗎？問題嗎？問題問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？量你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設情境引出創(chuàng)設情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？）如果只用直尺，

3、你能解決這個問題嗎？問題問題2任意畫一個任意畫一個RtABC，使，使C = =90，再畫，再畫一個一個RtABC使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來放到剪下來放到RtABC上，你發(fā)現了什么？上，你發(fā)現了什么？實驗操作探索實驗操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1） 畫畫MCN = =90；（2）在射線）在射線CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B為圓心，為圓心，AB為半徑畫弧，為半徑畫弧， 交射線交射線C N于點于點A；（4）連接）連接AB實驗操作探索實驗操作探索“HL”判定方法判定方法現象：現象：兩個直角三角形能重合兩個直

4、角三角形能重合說明：說明：這兩個直角三角形全等這兩個直角三角形全等畫法：畫法：A NMCB歸納概括歸納概括“HL”判定方法判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為等（簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”）A BCA BC幾何語言：幾何語言：在在RtABC 和和 RtABC中，中， AB = =AB，BC = =BC，RtABC RtABC（HL） 證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC

5、= =AD（全等三角形對應邊相等）（全等三角形對應邊相等）“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例1如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC = =BD求證：求證：BC = =ADABCD變式變式1如圖，如圖，ACBC，BDAD，要證，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由，需要添加一個什么條件？請說明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用判定方法的運用ABCD“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的

6、滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯 的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？ABC + +DFE = =90 “HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？證明：證明：ACAB，D

7、EDF，CAB 和和FDE 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtDEF 中，中，BC = =EF，AC = =DF，RtABC RtDEF（HL）“HL”判定方法的運用判定方法的運用例例2如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度DF 相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯的傾斜角的傾斜角ABC 和和DFE 的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？證明：證明： ABC = =DEF （全等三角形對應角相等）（全等三角形對應角相等） DEF + +DFE = =90， ABC + +DFE = =90課堂練習課堂練習練習練習1如圖，如圖，C 是路段是路段AB 的中點，兩人從的中點，兩人從C 同時同時 出發(fā)，以相同的速度分別沿出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達兩條直線行走，并同時到達D，E 兩地兩地DAAB，EBAB D，E 與路段與路段AB的距離的距離相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？ABCDE課堂練習課堂練習練習練習2如圖，如圖，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分別為足分別為E ，F，CE = =BF求證：求證：AE = =DFABCDEF（1）“HL”判定方法應滿足什么條件？與之前所學判定方法應滿足什么條件？與之前所學 的四種判定方法有什么不同？