圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、 學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線存在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線存在一些困惑？一些困惑？ 1、橢圓、雙曲線定義相似，拋物線的定義與橢圓、雙曲線的定義區(qū)別較大 2、離心率：橢圓0e1 ，雙曲線 e1, 拋物線有沒有離心率？什么曲線的離心率等于1？平面內(nèi)到一定點(diǎn)F的距離和到一定直線l (F不在l上）的距離比等于1的動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡是拋物線。 平面內(nèi)到一定點(diǎn)F的距離和到一定直線l(F不在l上）的距離比為常數(shù)（不（不等于等于1）的動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡是什么？在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),我我們?cè)?jīng)得到這樣一個(gè)式子們?cè)?jīng)得到這樣一個(gè)式子222()xcycaaxc將 其 變 形 為222()acxax cy

2、你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎你能解釋這個(gè)式子的幾何意義嗎?lPFxyO2P(x,y)F(c,0)acl:x=(),Pcaca0已知點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)求點(diǎn) 的軌跡2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(caac0)2222222 當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí) 這個(gè)xy點(diǎn)的軌跡是橢圓,方程為+=1(其中bab=a -c ),這個(gè)就是橢常數(shù)圓的離心率.2P(x,y)F(c,0)acl:x=,(ccaa0)2222222雙曲線 當(dāng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí) 這個(gè)xy點(diǎn)的軌跡是,方程為-=1(其中bab=c -a ),這個(gè)就是雙曲常數(shù)線的離心

3、率.(ac0)(ca0)?若變?yōu)槟?平面內(nèi)到一定點(diǎn)平面內(nèi)到一定點(diǎn)F 與到一條定直線與到一條定直線l ( ( 點(diǎn)點(diǎn)F 不不在直線在直線l 上）上）的距離之比為常數(shù)的距離之比為常數(shù) e 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡: 當(dāng)當(dāng) 0 e 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線.這樣，這樣，圓錐曲線圓錐曲線可以可以統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義為為: 當(dāng)當(dāng) e = 1 時(shí)時(shí), 點(diǎn)的軌跡是點(diǎn)的軌跡是拋物線拋物線.eFl其中 是圓錐曲線的,定點(diǎn) 是圓錐曲離心率線的,定直線 是圓錐曲線焦點(diǎn)的準(zhǔn)線. 例1:(1)已知雙曲線 上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為14，求P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離.1366422yx(2)橢圓221259xyP為橢圓上

4、一點(diǎn),且F1PF2=90 , 求F1PF2的面積.的左右焦點(diǎn)分別為F1、F29060 124y3x ) 2y () 1x (m22變變2: 已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y) 滿足滿足此方程表示的軌跡是橢圓，則此方程表示的軌跡是橢圓，則m的范圍為的范圍為例例2 :已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y) 滿足滿足則則P的軌跡是的軌跡是 124y3x ) 2y () 1x (522變變1: 已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y) 滿足滿足則則P的軌跡是的軌跡是 11-4y3x ) 2y () 1x (522分析分析：151243)2(1)-x22yxy（分析分析：m551243) 2(1)-x22yxy（拋物線拋物線 直線

5、直線 5m 例例3 3已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 為橢圓為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM 例例3 3已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 為橢圓為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM A3, 2xy2F1FM212MFaMF2MAMF12MAMFa12AFa83 分析：例例3 3已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 為橢圓為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M M為橢圓上

6、一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，)3, 2(1121622yx2F（1）求）求 的最大值；的最大值；2MFAM （2）求）求 的最小值。的最小值。22MFAM 例例3 3已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A 為橢圓為橢圓 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，M M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，)3, 2(1121622yx22MFAM 2F1F2FM1F1F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FA3, 2xy2F1FK分析：21ed2M F22MAMFN12d2MA dMA10 AN（2）求）求 的最小值的最小值.2 小結(jié)：小結(jié)：1、一個(gè)定義：圓錐曲線、一個(gè)定義：圓錐曲線 的統(tǒng)一定義；的統(tǒng)一定義；2、兩個(gè)思想：分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想；、兩個(gè)思想：分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想；3、重點(diǎn)難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用。、重點(diǎn)難點(diǎn)：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的應(yīng)用。已知?jiǎng)狱c(diǎn)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P P 與雙曲線與雙曲線22123xy的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn) F F1 1、F F2 2的距離之和為定值，且的距離之和為定值，且121cos9FPF的最小值為. . ( () )求動(dòng)點(diǎn)求