二項式定理經(jīng)典習(xí)題及答案(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二項式定理1. 求展開式的：（1）第6項的二項式系數(shù)；（2）第3項的系數(shù)；（3）的系數(shù)。分析：（1）由二項式定理及展開式的通項公式易得：第6項的二項式系數(shù)為；（2），故第3項的系數(shù)為9；（3），令，故r3，所求系數(shù)是2. 求證：能被7整除。分析：，除以外各項都能被7整除。又顯然能被7整除，所以能被7整除。3. 求除以100的余數(shù)。分析：由此可見，除后兩項外均能被100整除，而故除以100的余數(shù)為81。4.（2009北京卷文）若為有理數(shù)），則 A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. ， 由已知，得

2、，.故選B.5.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. ， 由已知，得，.故選C.6. 已知的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列。（1）證明展開式中沒有常數(shù)項；（2）求展開式中所有的有理項。分析：依條件可得關(guān)于n的方程求出n，然后寫出通項，討論常數(shù)項和有理項對r的限制。解：依題意，前三項系數(shù)的絕對值分別為1，且即解得n8或n1（舍去）（1）若為常數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)，即，而，這不可能，故展開式中沒有常數(shù)項。（2）若為有理數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)。，即展開式中的有理項共有三項，7

3、. （1）如果，則 （答：128）；（2）化簡（答：）已知，則等于_（答：）；（2），則_（答：2004）；（3）設(shè),則_（答：）。8（湖南理15）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 圖1【答案】，329（04. 上海春季高考）如圖，在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第第0行 1第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1

4、 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 _34 _行中從左至右第14與第15個數(shù)的比為.10.（2009江西卷理）展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A B C D . . 答案：D【解析】，則可取，選D11.(2009湖北卷理)設(shè)，則 【答案】B【解析】令得令時令時兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，故選B12.（2009湖北卷文）已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+a3x3,則b= . .【答案】40【解析】因為.解得13.（2009四川卷文）的展開式的常數(shù)項是 （用數(shù)字作答）m 【答案】20【解析】，令

5、，得 故展開式的常數(shù)項為14.(2009湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為_7_(用數(shù)字作答)【答案】：7 . 【解析】由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是，即所求系數(shù)是15.（2009浙江卷理）觀察下列等式： ， ，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于， . .答案：【解析】這是一種需類比推理方法破解的問題，結(jié)論由二項構(gòu)成，第二項前有，二項指數(shù)分別為，因此對于，16.在(x23x2)5的展開式中，x的系數(shù)為A.160B.240 C.360 D.80017.已知S在S的展開式中，x3項的系數(shù)為A.B.C.0D.118.(2002年全國高考題)(x2+1)(x-2)7的展開式中x3項的系數(shù)是_.答案:

6、 100819.展開式中x4的系數(shù)為A.40B.10C.40D.4520.已知(3x2)n展開式中各項系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.(1)求展開式中二項式系數(shù)最大的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項.答案：(1) 21.設(shè)，則 。解：由二項式定理得，即，故原式。22. 在的二項展開式中，含的奇次冪的項之和為，當(dāng)時，等于（ ）A. B. C. D.解：令，取，分別得兩式相減得故選B項。23. 農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年

7、增長率增長，其它收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于（ ）A.4200元 4400元 B.4400元 4600元C.4600元 4800元 D.4800元 5000元解：2008年農(nóng)民工資性收入為 （元）又2008年農(nóng)民其它人均收入為（元）故2008年農(nóng)民人均總收入約為（元）。故選B項。24.（2003）已知數(shù)列（n為正整數(shù)）是首項是a1，公比為q的等比數(shù)列，（1）求和：，；（2）由（1）的結(jié)果歸納概括出關(guān)于正整數(shù)n的一個結(jié)論，并加以證明。（1）；（2）歸納概括的結(jié)論為：若數(shù)列是首項為a1，公比為q的等比數(shù)列，則 ，證明略25.（2007湖北文、理）如果 的展開

8、式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為（ B ）A.3 B.5 C.6 D.1026（2007江蘇）若對于任意實數(shù)，有，則的值為（B）A B C D27（2007江西文）設(shè)(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，則a0a1a2a11的值為（ ）A2 B1 C1 D228（2007江西理）已知()n展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則n等于（ C ） A4 B5 C6 D729. (2007安徽文)已知,則( 的值等于 -256 .30.（2005浙江卷理第5題）在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展開式中，含x3的項的系數(shù)是( )

9、(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121答案：D10求展開式中系數(shù)最大的項； 解：記第項系數(shù)為，設(shè)第項系數(shù)最大，則有 又，那么有 即 解得，系數(shù)最大的項為第3項和第4項。（1） 系數(shù)絕對值最大的項例11在（的展開式中，系數(shù)絕對值最大項是 ；解：求系數(shù)絕對最大問題都可以將“”型轉(zhuǎn)化為型來處理，故此答案為第4項，和第5項。31（99全國）若， 則的值為 ； 解： 令，有， 令，有 故原式= = =32（04天津）若， 則 ；解：， 令，有 令，有故原式= 在用“賦值法”求值時，要找準(zhǔn)待求代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，一般而言：特殊值在解題過程中考慮的比較多。33設(shè)， 則 ；分析：解題過

10、程分兩步走；第一步確定所給絕對值符號內(nèi)的數(shù)的符號；第二步是用賦值法求的化簡后的代數(shù)式的值。 解： = =034. (江蘇省啟東中學(xué)2008年高三綜合測試一)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6且a1+a2+a6=63,則實數(shù)m的值為（ ）A. 1 B. -1 C. -3 D. 1或-3 答案：D35. (廣東省深圳外國語學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)若，則= （ ） A32 B1 C-1 D-32答案：A36. (河北省正定中學(xué)2008年高三第五次月考)若二項式展開式中含有常數(shù)項，則的最小取值是 （ ）A 5 B 6 C 7 D 8答案：C37.(黑龍江省哈爾濱九中2008年第三次模

11、擬考試)設(shè)1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，則的值是（ ）A0 B C1 D2答案：C38.(湖南省長沙市一中2008屆高三第六次月考)代數(shù)式的展開式中，含項的系數(shù)是A30B30C70D90答案：A39. （08年遼寧卷15）已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_分析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題對中，只有時，其展開式既不出現(xiàn)常數(shù)項，也不會出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項。故填5。40(04天津)若 ,則 .解析：直接展開由各項系數(shù)求解將誤入歧途。二項式定理既是公式，又可視為方程式或恒等式，故可用多項式恒等理論和賦值法去求解。解：取得 ；故原式=41.（2009北京卷理）若為有理數(shù)），則 （ ） A45 B55 C70 D80【答案】C【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. ， 由已知，得，.故選C.42.（2009江西卷理）展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為，不含的項的系數(shù)絕對值的和為，則的值可能為 A B C D . 答案：D【解析】，則可取，選D43.（2009陜西卷文）若,則的值為 （A）2（B）0 （C） (D) 答案:C. . 解析:由題意容易發(fā)現(xiàn),則, 同理可以得出,亦即前2008項和為0, 則原式= 故選C.