工業(yè)機(jī)器人chapter3ppt課件

1、主講：牛雪娟主講：牛雪娟 杜玉紅杜玉紅Industrial Robot233.1 工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃概述工業(yè)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃概述4軌跡規(guī)劃器攝象機(jī)圖像分析器力傳感器操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)操作臂動(dòng)力學(xué)機(jī)器人控制器任務(wù)規(guī)劃器環(huán)境任務(wù)規(guī)劃器qd(t)F(t)x(t)q(t)(txk壓縮的數(shù)據(jù)I(k,e)5.軌跡規(guī)劃的普通性問題軌跡規(guī)劃的普通性問題 常見的機(jī)器人作業(yè)有兩種：常見的機(jī)器人作業(yè)有兩種：點(diǎn)位作業(yè)點(diǎn)位作業(yè)PTP=point-to-point motion延續(xù)途徑作業(yè)延續(xù)途徑作業(yè)continuous-path motion，或者稱為輪廓運(yùn)動(dòng)，或者稱為輪廓運(yùn)動(dòng)contour motion。 軌跡的生成普通

2、是先給定軌跡上的假設(shè)干個(gè)點(diǎn)，將其經(jīng)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解映射到關(guān)節(jié)空間，對(duì)關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程，然后按這些運(yùn)動(dòng)方程對(duì)關(guān)節(jié)進(jìn)展插值，從而實(shí)現(xiàn)作業(yè)空間的運(yùn)動(dòng)要求，這一過程通常稱為軌跡規(guī)劃。 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的描畫普通是對(duì)其手部位姿的描畫，此位姿值可與關(guān)節(jié)變量相互轉(zhuǎn)換?？刂栖壽E也就是按時(shí)間控制手部或工具中心走過的空間途徑。6 操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：操作臂最常用的軌跡規(guī)劃方法有兩種：第一種是要求對(duì)于選定的軌跡結(jié)點(diǎn)插值點(diǎn)上的位姿、速第一種是要求對(duì)于選定的軌跡結(jié)點(diǎn)插值點(diǎn)上的位姿、速度和加速度給出一組顯式約束例如延續(xù)性和光滑程度等，軌度和加速度給出一組顯式約束例如延續(xù)性和光滑程度等，軌跡規(guī)劃器從一類

3、函數(shù)例如跡規(guī)劃器從一類函數(shù)例如n次多項(xiàng)式選取參數(shù)化軌跡，對(duì)結(jié)次多項(xiàng)式選取參數(shù)化軌跡，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)展插值，并滿足約束條件。點(diǎn)進(jìn)展插值，并滿足約束條件。第二種方法要求給出運(yùn)動(dòng)途徑的解析式。第二種方法要求給出運(yùn)動(dòng)途徑的解析式。72 軌跡規(guī)劃幾個(gè)要點(diǎn)；起始點(diǎn)、終止點(diǎn)：工具坐標(biāo)系的起始位姿及終止位姿 途徑點(diǎn)：中間點(diǎn)的位姿約束時(shí)間分配；存在著各途徑點(diǎn)之間的時(shí)間分配問題。運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)：不平穩(wěn)的運(yùn)動(dòng)將加劇機(jī)械部件的磨損，并導(dǎo)致機(jī)器人的振動(dòng)和沖擊。要求所選擇的運(yùn)動(dòng)軌跡描畫函數(shù)必需延續(xù)，而且它的一階導(dǎo)數(shù)(速度)，有時(shí)甚至二階導(dǎo)數(shù)(加速度)也應(yīng)該延續(xù)。83 軌跡的生成方式運(yùn)動(dòng)軌跡的描畫或生成有以下幾種方式：(1) 示教-再

4、現(xiàn)運(yùn)動(dòng) 由人手把手示教機(jī)器人，定時(shí)記錄各關(guān)節(jié)變量，得到沿途徑運(yùn)動(dòng)時(shí)各關(guān)節(jié)的位移時(shí)間函數(shù)q(t)；再現(xiàn)時(shí)，按內(nèi)存中記錄的各點(diǎn)的值產(chǎn)生序列動(dòng)作。(2) 關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)適用于對(duì)端點(diǎn)位姿有要求，途徑無要求 直接在關(guān)節(jié)空間里進(jìn)展。由于動(dòng)力學(xué)參數(shù)及其極限值直接在關(guān)節(jié)空間里描畫，所以用這種方式求最短時(shí)間運(yùn)動(dòng)很方便。(3) 空間直線運(yùn)動(dòng) 這是一種直角空間里的運(yùn)動(dòng)，它便于描畫空間操作，計(jì)算量小，適宜簡單的作業(yè)。(4) 空間曲線運(yùn)動(dòng) 這是一種在描畫空間中用明確的函數(shù)表達(dá)的運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)、螺旋運(yùn)動(dòng)等。93.2 插補(bǔ)方式分類與軌跡控制插補(bǔ)方式分類 點(diǎn)位控制(PTP控制)： 通常沒有途徑約束，多以關(guān)節(jié)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)表示。點(diǎn)位

5、控制只需求滿足起、終點(diǎn)位姿，在軌跡中間只需關(guān)節(jié)的幾何限制、最大速度和加速度約束。 延續(xù)軌跡控制(CP控制)： 有途徑約束，因此要對(duì)途徑進(jìn)展設(shè)計(jì)。10 機(jī)器人軌跡控制過程機(jī)器人的根本操作方式是示教-再現(xiàn)。 操作過程中，不能夠把空間軌跡的一切點(diǎn)都示教一遍使機(jī)器人記住，對(duì)于有規(guī)律的軌跡，僅示教幾個(gè)特征點(diǎn)，計(jì)算機(jī)就能利用插補(bǔ)算法獲得中間點(diǎn)的坐標(biāo)，如： 直線需求示教兩點(diǎn) 圓弧需求示教三點(diǎn)， 經(jīng)過機(jī)器人逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法由這些點(diǎn)的坐標(biāo)求出機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位置和角度(1, , n)，然后由后面的角位置閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)要求的軌跡上的一點(diǎn)。113.3 機(jī)器人軌跡的插值計(jì)算機(jī)器人軌跡的插值計(jì)算直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)器人

6、系統(tǒng)中的根本插補(bǔ)算法。空間直線插補(bǔ)：是在知該直線始末兩點(diǎn)的位置和姿態(tài)的條件下，求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。通常，機(jī)器人沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)其姿態(tài)不變，所以無姿態(tài)插補(bǔ)，即堅(jiān)持第一個(gè)示教點(diǎn)時(shí)的姿態(tài)。當(dāng)然在有些情況下要求變化姿態(tài)，這就需求姿態(tài)插補(bǔ)。12一、直線插補(bǔ)知直線始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值P 0(X 0，Y 0，Z 0)、P e(Xe，Ye，Ze)及姿態(tài)，其中P 0、P e是相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置。設(shè)v為要求的沿直線運(yùn)動(dòng)的速度；t s為插補(bǔ)時(shí)間間隔。222e0e0e0LXXYYZZe0e0e0/XXXNYYYNZZZNt s間隔內(nèi)行程d = vts；插補(bǔ)總步數(shù)N為L/d+1取整數(shù)部分；式中：i=0，1，

7、2，N-1。 101010(1)(1)(1)iiiiiiXXXXiXYYYYiYZZYZiZ13二、平面圓弧插補(bǔ)平面圓弧是指圓弧平面與基坐標(biāo)系的三大平面之一重合，以XOY平面圓弧為例。 設(shè)v為沿圓弧運(yùn)動(dòng)速度；ts為插補(bǔ)時(shí)時(shí)間隔。 (1) 由P1、P2、P3決議的圓弧圓心及半徑R。2221010()()xxyyR2222020()()xxyyR2223030()()xxyyR14(2) 總的圓心角=1+2， 22212112arcsin ()() /2 XXYYR22323222arcsin ()() /2 XXYYR余弦定理正弦定理(3) ts時(shí)間內(nèi)角位移量=tsv/R (4) 總插補(bǔ)步數(shù)(取

8、整數(shù)) N = / + 122222121212222223232arccos()() )/2arccos()() )/2RRXXYYRRRXXYYR15對(duì)Pi+1 點(diǎn)的坐標(biāo)，有1cos()coscossinsincossiniiiiiiXRRRXY 1sin()sincoscossincossiniiiiiiYRRRYX 由i+1=i +可判別能否到插補(bǔ)終點(diǎn)。假設(shè)i+1，那么繼續(xù)插補(bǔ)下去；當(dāng) i+1 時(shí)，那么修正最后一步的步長，111cossincossiniiiiiiiiXXYYYX i16三、空間圓弧插補(bǔ)空間圓弧是指三維空間任一平面內(nèi)的圓弧 空間圓弧插補(bǔ)可分三步來處置：(1) 把三維問題

9、轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2) 利用二維平面插補(bǔ)算法求出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)(Xi+1, Yi+1)。(3) 把該點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)楦鬃鴺?biāo)系下的值。17x0、yo、z018 假設(shè)ZR軸與根底坐標(biāo)系Z0軸的夾角為，XR軸與根底坐標(biāo)系X0的夾角為，那么可完成下述坐標(biāo)變換：將根底坐標(biāo)系原點(diǎn)移到XRYRZR的原點(diǎn)OR繞ZR軸轉(zhuǎn)，使X與XR平行再繞XR軸轉(zhuǎn)角，使Z與ZR平行新坐標(biāo)系即為ORXRYRZR。19(,) ( , ) ( , )cossin cossin cossincos coscos sin0sincos0001RRRRRRROOOOOOXYZZXXYZTTRR1cossin0cossinsin

10、 coscos cossinsin coscos cossinsin sincos sincossin sincos sincos0001RRRRRRRROOOOOROOOXYXYZXYZT將R坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成O坐座系坐標(biāo)將O坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成R坐座系坐標(biāo)20四、定時(shí)插補(bǔ)與定距插補(bǔ)四、定時(shí)插補(bǔ)與定距插補(bǔ) 定時(shí)插補(bǔ) :固定ts，每隔一個(gè)時(shí)間間隔ts，插補(bǔ)一個(gè)軌跡點(diǎn)。大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人采用定時(shí)查補(bǔ)方式。 ts上限：普通不超越25ms(40Hz)，受機(jī)器人本體的剛度限制 ts下限：幾ms，受機(jī)器人控制器的計(jì)算速度的限制實(shí)現(xiàn)方式：定時(shí)中斷優(yōu)點(diǎn)：控制系統(tǒng)容易實(shí)現(xiàn)。缺陷：速度普通不會(huì)很高， 21定距插補(bǔ)：

11、插補(bǔ)點(diǎn)的間隔不變，但ts要隨著不同任務(wù)速度v的變化而變化。優(yōu)點(diǎn)：保證軌跡插補(bǔ)精度，缺陷：ts 要隨之變化，控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)起來比前者困難。這兩種插補(bǔ)方式的根本算法一樣，只是前者固定ts，易于實(shí)現(xiàn)，22軌跡規(guī)劃方法普通是在機(jī)器人的初始位置和目的位置之間用軌跡規(guī)劃方法普通是在機(jī)器人的初始位置和目的位置之間用多項(xiàng)式函數(shù)來多項(xiàng)式函數(shù)來“內(nèi)插或內(nèi)插或“逼近給定的途徑，并產(chǎn)生一系列的控逼近給定的途徑，并產(chǎn)生一系列的控制點(diǎn)。制點(diǎn)。關(guān)節(jié)空間法計(jì)算簡單、容易。不會(huì)發(fā)活力構(gòu)的奇特性問題。關(guān)節(jié)空間法計(jì)算簡單、容易。不會(huì)發(fā)活力構(gòu)的奇特性問題。五、五、 關(guān)節(jié)軌跡的插值計(jì)算關(guān)節(jié)軌跡的插值計(jì)算約束條件：1特定點(diǎn)的位姿、速度、加

12、速度的要求。2各個(gè)關(guān)節(jié)位移、速度、加速度在整個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的延續(xù)性3各個(gè)關(guān)節(jié)位移、速度、加速度的極值必需在各個(gè)關(guān)節(jié)變量的允許范圍之內(nèi)等。 23a. 三次多項(xiàng)式插值三次多項(xiàng)式插值 四個(gè)約束條件：機(jī)器人起四個(gè)約束條件：機(jī)器人起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度和角始點(diǎn)和終止點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度和角速度。速度。24為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，軌跡函數(shù)至少需求四個(gè)約束條件。即為了實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，軌跡函數(shù)至少需求四個(gè)約束條件。即滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度約束滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度約束滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度約束滿滿足起點(diǎn)和終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度約束滿足關(guān)節(jié)速度的延續(xù)性要求足關(guān)節(jié)速度的延續(xù)性要求0023f01 f2 f3 f1212 f3 f00

13、23aaa ta ta taaa ta t25留意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點(diǎn)、終點(diǎn)速度為零的運(yùn)動(dòng)情況。留意：這組解只適用于關(guān)節(jié)起點(diǎn)、終點(diǎn)速度為零的運(yùn)動(dòng)情況。 0012f02f3f03f032aaatat 2123232326taa ta ttaa t230f0f023ff32( )()()ttttt2f0f023fff0f023ff66( )()()612( )()()ttttttttt速度、加速度26關(guān)節(jié)空間角位移、角速度、角加速度27tttttttt64.260 .40)(32.130 .40)(44. 40 .200 .15)(232將上式的知條件代入以下四個(gè)方程得四個(gè)系數(shù)：將上式的知條件

14、代入以下四個(gè)方程得四個(gè)系數(shù)：因此得：因此得：28b. b. 過途徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值過途徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值 方法是：方法是：1把一切途徑點(diǎn)都看成是把一切途徑點(diǎn)都看成是“起點(diǎn)或起點(diǎn)或“終點(diǎn)，求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，終點(diǎn)，求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。得到相應(yīng)的關(guān)節(jié)矢量值。2確定所要求的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，把途徑點(diǎn)平滑的銜接起確定所要求的三次多項(xiàng)式插值函數(shù)，把途徑點(diǎn)平滑的銜接起來延續(xù)。來延續(xù)。3*不同的是，這些不同的是，這些“起點(diǎn)和起點(diǎn)和“終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度不再是零。終點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度不再是零。29fft)()0(0此時(shí)的此時(shí)的速度約速度約束條件束條件變?yōu)椋鹤優(yōu)椋和砜梢郧蟮么藭r(shí)的三次多項(xiàng)式系數(shù)：同理可以求

15、得此時(shí)的三次多項(xiàng)式系數(shù)：利用約束條件確定三次多項(xiàng)式系數(shù)，有以下方程組0023f01 f2 f3 f12f12 f3 f23aaa ta ta taaa ta t30由上式確定的三次多項(xiàng)式描畫了起始點(diǎn)和終止點(diǎn)具有恣意給定位由上式確定的三次多項(xiàng)式描畫了起始點(diǎn)和終止點(diǎn)具有恣意給定位置和速度的運(yùn)動(dòng)軌跡。剩下的問題就是如何確定途徑點(diǎn)上的關(guān)節(jié)置和速度的運(yùn)動(dòng)軌跡。剩下的問題就是如何確定途徑點(diǎn)上的關(guān)節(jié)速度，有以下三種方法：速度，有以下三種方法：如何確定？31 1 根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時(shí)線速度和角速根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時(shí)線速度和角速度來確定每個(gè)途徑點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度度來確定每個(gè)途徑點(diǎn)的關(guān)節(jié)

16、速度 ；該方法任務(wù)量大。；該方法任務(wù)量大。 2為了保證每個(gè)途徑點(diǎn)上的加速度延續(xù)，由控制系統(tǒng)按照為了保證每個(gè)途徑點(diǎn)上的加速度延續(xù)，由控制系統(tǒng)按照此要求自動(dòng)地選擇途徑點(diǎn)的速度。此要求自動(dòng)地選擇途徑點(diǎn)的速度。 3在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用某種適當(dāng)?shù)膯l(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動(dòng)地選擇途徑點(diǎn)的速度；法，由控制系統(tǒng)自動(dòng)地選擇途徑點(diǎn)的速度；32 對(duì)于方法對(duì)于方法2，為了保證途徑點(diǎn)處的加速度延續(xù)，可以設(shè)法，為了保證途徑點(diǎn)處的加速度延續(xù)，可以設(shè)法用兩條三次曲線在途徑點(diǎn)處按照一定的規(guī)那么聯(lián)絡(luò)起來，拼湊成用兩條三次曲線在途徑點(diǎn)處按照一定的規(guī)那么聯(lián)絡(luò)起來，拼湊成所要求

17、的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度延續(xù)，而且加速所要求的軌跡。其約束條件是：聯(lián)接處不僅速度延續(xù)，而且加速度也要延續(xù)。度也要延續(xù)。33 對(duì)于方法對(duì)于方法3， 這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用這里所說的啟發(fā)式方法很簡單，即假設(shè)用直線段把這些途徑點(diǎn)依次銜接起來，假設(shè)相鄰線段的斜率在途徑直線段把這些途徑點(diǎn)依次銜接起來，假設(shè)相鄰線段的斜率在途徑點(diǎn)處改動(dòng)符號(hào)，那么把速度選定為零；假設(shè)相鄰線段不改動(dòng)符號(hào)，點(diǎn)處改動(dòng)符號(hào)，那么把速度選定為零；假設(shè)相鄰線段不改動(dòng)符號(hào)，那么選擇途徑點(diǎn)兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點(diǎn)的速度。那么選擇途徑點(diǎn)兩側(cè)的線段斜率的平均值作為該點(diǎn)的速度。路徑點(diǎn)上速度的自動(dòng)生成ttAtDtCt

18、Bt00ABCD34例: 對(duì)于只需一個(gè)中間途徑點(diǎn)的機(jī)器人作業(yè)，設(shè)其途徑點(diǎn)處的關(guān)節(jié)加速度延續(xù)。假設(shè)途徑點(diǎn)用三次多項(xiàng)式銜接，試確定多項(xiàng)式的一切系數(shù)。知中間途徑點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度為v，與它相鄰的前后兩點(diǎn)的關(guān)節(jié)角度分別為0和g。 23110111213taa ta ta t 23220212223taa ta ta t解：經(jīng)過由兩個(gè)三次多項(xiàng)式組成的樣條函數(shù)銜接 兩個(gè)三次多項(xiàng)式的時(shí)間區(qū)間分別是0，tf1和0，tf2，保證途徑點(diǎn)處的速度和加速度延續(xù) 211211()(0)()(0)fftt3501023v1011 f112 f113 f1v2023g2021 f222 f223 f21122122 f223 f

19、221112 f113 f1211213 f122002323262aaa ta ta taaa ta ta taaa ta taa ta taaa ta10011vg012vg0133f0123948354aaaat20vg021fvg0222fvg0233f33463328534aatatat36 c、 高階多項(xiàng)式插值高階多項(xiàng)式插值假設(shè)對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡的要求更為嚴(yán)厲，約束條件增多，那么三次假設(shè)對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡的要求更為嚴(yán)厲，約束條件增多，那么三次多項(xiàng)式就不能滿足需求，必需用更高階的多項(xiàng)式對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的多項(xiàng)式就不能滿足需求，必需用更高階的多項(xiàng)式對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的途徑段進(jìn)展插值。例如，對(duì)某段途徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都

20、規(guī)定了關(guān)途徑段進(jìn)展插值。例如，對(duì)某段途徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都規(guī)定了關(guān)節(jié)的位置、速度和加速度有六個(gè)未知的系數(shù)，那么要用一節(jié)的位置、速度和加速度有六個(gè)未知的系數(shù)，那么要用一個(gè)五次多項(xiàng)式進(jìn)展插值。個(gè)五次多項(xiàng)式進(jìn)展插值。5544332210)(tatatatataat002345f01 f2 f3 f4 f5 f01234f12 f3 f4 f5 f0223f23 f4 f5 f23452261220aaa ta ta ta ta taaa ta ta ta taaa ta ta t37 d、用拋物線過渡的線性插值、用拋物線過渡的線性插值 單純線性插值將導(dǎo)致在結(jié)點(diǎn)處關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度不延續(xù)，加速度單純線性插值將導(dǎo)

21、致在結(jié)點(diǎn)處關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)速度不延續(xù)，加速度無限大。無限大。38帶拋物線過渡的線性插值（1）ttbtftf-tb0f0對(duì)于多解情況，如右圖所示。加對(duì)于多解情況，如右圖所示。加速度的值越大，過渡長度越短。速度的值越大，過渡長度越短。 處理方法：處理方法：在運(yùn)用線性插值時(shí)，把每個(gè)結(jié)點(diǎn)在運(yùn)用線性插值時(shí)，把每個(gè)結(jié)點(diǎn)的鄰域內(nèi)添加一段拋物線的的鄰域內(nèi)添加一段拋物線的“緩沖緩沖區(qū)段，由于拋物線函數(shù)對(duì)于時(shí)區(qū)段，由于拋物線函數(shù)對(duì)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)間的二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，即相應(yīng)區(qū)段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起段內(nèi)的加速度恒定，這樣保證起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度平滑過渡，始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度平滑過渡，從而使整個(gè)軌跡上的位移和速度從而使整個(gè)軌跡上的位移和速度都延續(xù)。都延續(xù)。392a0a1 2th0f1()2haahattt2afaf00tt t拋物線函數(shù)：對(duì)稱性：速度平滑：知根據(jù)要求確定待求4022ff0fa422ttt f02f4t條件：41解：f02f4t26.67/s21) 設(shè)計(jì)第一條軌跡取為42/s222a1423442(7515)3()s0.59s2242t2a111 a1115(420.59 )22