電子測(cè)量第3章測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第1頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第2頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第3頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第4頁(yè)1211nniixxxxxnn u隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)隨機(jī)誤差定義：測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差 iixx()n 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第5頁(yè)0 xA電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第6頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第7頁(yè)iiiixAxxxAx電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第8頁(yè)射擊誤差射擊誤差示意圖示意圖 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第9頁(yè)|xA 是粗大誤差是粗大誤差4x電子測(cè)量原

2、理電子測(cè)量原理第10頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第11頁(yè) 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第12頁(yè))(XD 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第13頁(yè)為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差為什么測(cè)量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？大多接近正態(tài)分布？電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第14頁(yè))2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第15頁(yè) 隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏隨機(jī)誤差和測(cè)量數(shù)據(jù)的分布形狀相同，因?yàn)樗鼈兊臉?biāo)準(zhǔn)偏差相同，只是橫

3、坐標(biāo)相差差相同，只是橫坐標(biāo)相差 ( (a a) )隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差( (b b) ) 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖 3 3 1 1 隨隨 機(jī)機(jī) 誤誤 差差 和和 測(cè)測(cè) 量量 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 的的 正正 態(tài)態(tài) 分分 布布 曲曲 線線隨機(jī)誤差具有：對(duì)稱性隨機(jī)誤差具有：對(duì)稱性 單峰性單峰性 有界性有界性 抵償性抵償性 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第16頁(yè) 0)(p1 2 3 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第17頁(yè) a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差: : 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba

4、 ba 32ab 3b ba 0 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第18頁(yè)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)用事件發(fā)生的頻度代替事件發(fā)生的概率，當(dāng)n= 則則: :nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)個(gè)可相同的測(cè)試數(shù)據(jù)x xi i(i(i=1.2=1.2,n),n) 次數(shù)都計(jì)為次數(shù)都計(jì)為1 ,1 ,當(dāng)當(dāng) n= n= 時(shí)，則時(shí)，則 niiniixnnxXE1111)(（1 1）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值）有限次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值算術(shù)平均值算術(shù)平均值被測(cè)量被測(cè)量X X的數(shù)學(xué)期望，的數(shù)學(xué)期望，就是當(dāng)測(cè)量次數(shù)就是當(dāng)測(cè)量次數(shù) 時(shí)，各次測(cè)量值的算時(shí)，各次測(cè)量值的算術(shù)平均值術(shù)

5、平均值 n電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第19頁(yè) niixnx11有限次測(cè)量值的算術(shù)平均有限次測(cè)量值的算術(shù)平均值比測(cè)量值更接近真值？值比測(cè)量值更接近真值？ 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第20頁(yè)*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第21頁(yè)算術(shù)平均值算術(shù)平均值：殘差：殘差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值），貝塞爾公式：算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值 ：xxii niiniixxnnx1212)(1111)(nxx)()

6、( niixnx11電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第22頁(yè) 【例例3.13.1】 用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得用溫度計(jì)重復(fù)測(cè)量某個(gè)不變的溫度，得1111個(gè)測(cè)個(gè)測(cè)量值的序列（見(jiàn)下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。量值的序列（見(jiàn)下表）。求測(cè)量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。解：平均值解：平均值 用公式用公式 計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中計(jì)算各測(cè)量值殘差列于上表中實(shí)驗(yàn)偏差實(shí)驗(yàn)偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxonii)(53.011767.1)()(Cnxxox電

7、子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第23頁(yè)內(nèi)包含測(cè)量結(jié)果的概率稱為置信概率內(nèi)包含測(cè)量結(jié)果的概率稱為置信概率 k kxEx )(置信概率是圖置信概率是圖中陰影部分面中陰影部分面積積電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第24頁(yè) kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP區(qū)間越寬，區(qū)間越寬，置信概率越大置信概率越大電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第25頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第26頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第27頁(yè)k（P=1)反正弦均勻三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第28頁(yè)電子測(cè)量原理

8、電子測(cè)量原理第29頁(yè) c a 0 t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定的規(guī)律變化。 多次測(cè)量求平均不能減少系差多次測(cè)量求平均不能減少系差。 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第30頁(yè)ii0ii0 存在線性變化的系統(tǒng)誤差存在線性變化的系統(tǒng)誤差無(wú)明顯系統(tǒng)誤差無(wú)明顯系統(tǒng)誤差

9、電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第31頁(yè)21111nniii 2/112/ninniiiD 2/)1(12/)1(ninniiiD 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第32頁(yè)（3 3）采用一些專門的測(cè)量方法）采用一些專門的測(cè)量方法電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第33頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第34頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第35頁(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法的基本思想是：給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，的置信區(qū)間，凡超過(guò)置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差，并予以剔除。并予以剔除。萊特檢驗(yàn)法萊特檢驗(yàn)法 格拉布斯檢驗(yàn)法格拉布斯檢驗(yàn)法 3i Gmax式

10、中，式中，G G值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)值按重復(fù)測(cè)量次數(shù)n n及置信概率及置信概率PcPc確定確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第36頁(yè)解：解： 計(jì)算得計(jì)算得 =0.033=0.033計(jì)算殘差填入表計(jì)算殘差填入表3 37 7， 最大，最

11、大， 是可疑數(shù)據(jù)。是可疑數(shù)據(jù)。 用萊特檢驗(yàn)法用萊特檢驗(yàn)法 3 3 =3=30.033=0.0990.033=0.099 故可判斷故可判斷 是粗大誤差，應(yīng)予剔除。是粗大誤差，應(yīng)予剔除。再對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算得：再對(duì)剔除后的數(shù)據(jù)計(jì)算得： = 0.016 3= 0.016 3 = 0.048= 0.048各測(cè)量值的殘差各測(cè)量值的殘差V V填入表填入表3 37 7，殘差均小于，殘差均小于3 3 故故1414個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。個(gè)數(shù)據(jù)都為正常數(shù)據(jù)。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例例3.33.3】 對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得對(duì)某電爐的溫度進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，所得結(jié)果列于表

12、結(jié)果列于表3 37 7，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無(wú)粗大誤差。，試檢查測(cè)量數(shù)據(jù)中有無(wú)粗大誤差。電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第37頁(yè) niixnx11xxii 01 nii niin1211nsxxkxA電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第38頁(yè)1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206

13、.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.24-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11殘殘 差差殘殘 差差測(cè)量值測(cè)量值序號(hào)序號(hào)殘殘 差差 殘殘 差差序號(hào)序號(hào)測(cè)量值測(cè)量值電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第39頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第40頁(yè)-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6圖 3 9 殘 差 圖51 01

14、5ni電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第41頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第42頁(yè)iiW2 miimiiimiimiiixWxWx1212111mii12211電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第43頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第44頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第45頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第46頁(yè)1niiifyxx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第47頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第48頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第49頁(yè)測(cè)量不確定度不確定度擴(kuò)展不確定度B 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Bu標(biāo)準(zhǔn)不確定度A 類類標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度Au合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度CuU99U95U()3kU()2k相對(duì)不確定度電子測(cè)量原理

15、電子測(cè)量原理第50頁(yè) niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由度意義：自由度意義：自由度數(shù)值越大，自由度數(shù)值越大，說(shuō)明測(cè)量不確定說(shuō)明測(cè)量不確定度越可信。度越可信。電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第51頁(yè)kuB 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第52頁(yè)分布分布三角三角梯形梯形均勻均勻反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010幾種非正態(tài)分布的置信因子幾種非正態(tài)分布的置信因子k k 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第53頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第54

16、頁(yè))(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnu1)(11電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第55頁(yè))()(),(),(YuXuYXCovYXQniniiiniiiniiixyyyxxyyxxyuxunyyxxyuxuuyxr112211)()()()()() 1()()()(),(電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第56頁(yè)2/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第57頁(yè)1()()NCiiifuyuxx 21122)(Ni

17、iicxuAu電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第58頁(yè) NiiiiCxxuPYyu12/)()(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第59頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第60頁(yè)算術(shù)平均值算術(shù)平均值電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第61頁(yè)1 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iiixuxuiixfC電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第62頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第63頁(yè)RVP2 電壓的電壓的B類類不確定度不確定度電阻的電阻的B類類不確定度不確定度電壓的電壓的A類類不確定度不確定度電

18、子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第64頁(yè)解：（解：（1 1）數(shù)學(xué)模型）數(shù)學(xué)模型（2 2）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值）計(jì)算測(cè)量結(jié)果的最佳估計(jì)值RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 . 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 3 3）測(cè)量不確定度的分析）測(cè)量不確定度的分析本例的測(cè)量不確定度主要來(lái)源為電壓測(cè)量本例的測(cè)量不確定度主要來(lái)源為電壓測(cè)量A A類不確定度，電類不確定度，電壓測(cè)量壓測(cè)量B B類不準(zhǔn)確；電阻類不準(zhǔn)確；電阻B B類不準(zhǔn)確。類不準(zhǔn)確。電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第65頁(yè)Vnvvnii32.21VVvvvuii13. 0418. 01

19、2. 008. 002. 012. 015)()(222225122VVnvuvu058. 0513. 0)()(22（4 4）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定電壓測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度電壓測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度(a)(a)電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓表不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u1 1。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (b)(b)電壓測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量電壓測(cè)量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u u2 2（V V）。）。Vkavu013.03023.0)(111電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第66頁(yè)VVVuVuVu05

20、9. 0058. 0013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第67頁(yè)RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第68頁(yè)（7 7）報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果）報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果

21、功率功率P P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95）包含因子包含因子k k為為2.572.57，有效自由度為，有效自由度為5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第69頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第70頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第71頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第72頁(yè)電子測(cè)量原

22、理電子測(cè)量原理第73頁(yè)電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第74頁(yè)5 .3508.48804.14408.428.043.517 3651.351 . 428. 0102 . 508. 428. 043.5172電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第75頁(yè)x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第76頁(yè)0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第77頁(yè)y=a+bx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第78頁(yè)0mjjjykx 電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第79頁(yè)iiiyy mnnii12電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第80頁(yè)11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y電子測(cè)量原理電子測(cè)量原理第81頁(yè)kx