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1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性 x01234y014916一、新課引入:一、新課引入:1、粗描函數(shù)y=x2在0,+)的圖象,觀察當(dāng)x的值由0逐漸增大時(shí),函數(shù)y的變化情況。o916411234yx觀察得出:函數(shù)觀察得出:函數(shù)y=x2圖象在圖象在0,+)上,)上,隨著隨著x值的逐漸增大值的逐漸增大y值也逐漸增大。值也逐漸增大。2、粗描函數(shù)y=x2在(-,0的圖象,觀察當(dāng) x的值由-逐漸增大時(shí),函數(shù)y的變化情況。x-4-3-2-10y1694101xyo4916-1-2-3-4觀察得出:函數(shù)觀察得出:函數(shù)y=x2圖象在(圖象在(-,0上,隨上,隨著著x值的逐漸增大值的逐漸增大y值逐值逐漸減小。漸減小。函數(shù)
2、在某個(gè)區(qū)間上增大或減函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上增大或減小的性質(zhì),我們稱單調(diào)性。小的性質(zhì),我們稱單調(diào)性。Oxyx1x2f(x1)f(x2)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù)類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù). .xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,區(qū)間區(qū)間I D. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上上的自變量的任意兩個(gè)值的自變量的任意兩個(gè)值x1,x2,設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,區(qū)間區(qū)間I D. 如果對于屬于定義域如果對于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上上的自變量的任意兩個(gè)值的自變量的任意兩個(gè)值x1,
3、x2, 那么就說在那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù),函數(shù),I稱為稱為f(x)的單調(diào)的單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí),都有時(shí),都有f(x1 ) f(x2 ),當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí),都有時(shí),都有f(x1 ) f(x2 ),減減減減 那么就說在那么就說在f(x)這個(gè)區(qū)間上是這個(gè)區(qū)間上是 函數(shù),函數(shù),I稱為稱為f(x)的單調(diào)的單調(diào) 區(qū)間區(qū)間.增增增增單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間例例1. 1.根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間根據(jù)函數(shù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間. . y=f(x)在區(qū)間 _ 上,對于任意的 x1,x2 ,當(dāng)x1 f(x2)0,4減減0,414,244,14, ,
4、0,4減減注意:各單調(diào)區(qū)間之間用的是逗號,而不是并集符號。注意:各單調(diào)區(qū)間之間用的是逗號,而不是并集符號。 ,畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:畫出下列函數(shù)圖像,并寫出單調(diào)區(qū)間:2(2)2.yx 1(1)(0);yxxxyy=-x2+21-1-1122-1-1-2-2-2-2x1yxy1yx的單調(diào)減區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)增區(qū)間是_;2yx +2的單調(diào)減區(qū)間是_.(,0)(0,)0,)(,0考慮:根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義,1(0)(,0)(0,)yxx能不能說在定義域上是單調(diào)減函數(shù)?1( )(0,).f xx例2.求證:函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)證明:1212(0),x xxx對于區(qū)間 ,內(nèi)的任
5、意兩個(gè)值且121211()()f xf xxx2112xxx x210,xx又21120,0 xxx x12()()0f xf x12()()f xf x1( )(0,).f xx在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)取值取值作差變形作差變形判斷符號判斷符號定結(jié)論定結(jié)論121212( )().xxxxf xf x 對區(qū)間上、,任意且同一即故利用定義判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟利用定義判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟:3.判斷差的符號判斷差的符號;4.定結(jié)論定結(jié)論(若差若差0,則為減函數(shù)則為減函數(shù)).2.作差作差 并變形并變形;)()(21xfxf 1.從給定的區(qū)間任取從給定的區(qū)間任取,且假設(shè)且假
6、設(shè) ; 21xx 12,x x1.必須在同一單調(diào)區(qū)間上;2.必須是任意的,不能用定值代替;3.必須設(shè)定它們的大小關(guān)系后,比較函數(shù)值的大小才有意義.4、判定函數(shù)、判定函數(shù) 2f(x)x ,x 4 2 ,的單調(diào)性,并求出它們的單調(diào)區(qū)間。注意:函數(shù)的單調(diào)性是針對某個(gè)區(qū)間而言的,有些函數(shù)注意:函數(shù)的單調(diào)性是針對某個(gè)區(qū)間而言的,有些函數(shù)在整個(gè)定義域上沒有單調(diào)性,但在定義域的某些區(qū)間上在整個(gè)定義域上沒有單調(diào)性,但在定義域的某些區(qū)間上存在單調(diào)性。存在單調(diào)性。1.函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義(1圖象法圖象法(2定義法定義法小小 結(jié)結(jié)2.函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)單調(diào)性的判定一般步驟:一般步驟:1.任取這個(gè)區(qū)間上
7、的兩個(gè)任取這個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)自變量自變量x1, x2, 且且x1 x22.作差比較作差比較 f(x1), f(x2)3.變形判斷符號變形判斷符號4.得出結(jié)論得出結(jié)論3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想4.學(xué)會(huì)從學(xué)會(huì)從“特殊特殊一般一般特殊特殊” 的思維方法來研究問題的思維方法來研究問題小結(jié):2、對于給定區(qū)間內(nèi)的函數(shù):、對于給定區(qū)間內(nèi)的函數(shù): 增函數(shù)增函數(shù)1) x1 x2 fx1) fx2)自變量和函數(shù)值大小一致,為增函數(shù)。自變量和函數(shù)值大小一致,為增函數(shù)。 減函數(shù)減函數(shù)1) x1 x2 fx1) fx2)自變量和函數(shù)值大小相反,為減函數(shù)。自變量和函數(shù)值大小相反,為減函數(shù)。 (重點(diǎn))(重點(diǎn)) 1、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間單調(diào)減區(qū)間函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù),這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間重點(diǎn))函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),這個(gè)區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間重點(diǎn)) 3、判定函數(shù)、判定函數(shù)fx在給定區(qū)間上的單調(diào)性,應(yīng)在給定區(qū)間內(nèi)任意選定兩在給定區(qū)間上的單調(diào)性,應(yīng)
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