橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂幾何畫板動畫PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂幾何畫板動畫橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂幾何畫板動畫第1頁/共24頁第2頁/共24頁 自然界處處存在著橢圓,我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?先回憶如何畫圓第3頁/共24頁第4頁/共24頁 實驗第5頁/共24頁 如何定義橢圓?圓的定義: 平面上到定點的距離等于定長 的點的集合叫圓.橢圓的定義: 平面上到兩個定點F1, F2的距離之和為固定值(大于| F1F2 |)的點的軌跡叫作橢圓.第6頁/共24頁 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距

2、離嗎？ 第7頁/共24頁 1. 改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 第8頁/共24頁回憶圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)步驟 提出了問題就要試著解決問題.怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 求動點軌跡方程的一般步驟：求動點軌跡方程的一般步驟：1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點）表示曲線上任意一點M的坐標(biāo)的坐標(biāo);2、寫出適合條件、寫出適合條件 P（M） ;3、用坐標(biāo)表示條件、用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方

3、程 ; 4、化方程為最簡形式。、化方程為最簡形式。第9頁/共24頁 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一方案一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單；原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單； ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.).)(對稱、對稱、“簡潔簡潔”)第10頁/共24頁xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(

4、c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程第11頁/共24頁222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義可知由橢圓定義可知整理整理得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxa

5、xaxccxaa 兩邊再平方，得兩邊再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第12頁/共24頁剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，如何推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？（問題：下面怎樣（問題：下面怎樣化簡化簡？）？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：由于由于得方程得方程aycxycxx2)()(2222軸焦點在).0(12222babyax第13頁/共24頁OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 ,

6、 c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。第14頁/共24頁2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的

7、軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)的關(guān)系系焦點位置的判斷焦點位置的判斷 再認(rèn)識！再認(rèn)識！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第15頁/共24頁22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx2第16頁/共24頁例.求下列橢圓的焦點坐標(biāo)，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434) 3(22 yx解

8、：橢圓方程具有形式12222byax其中1, 2ba因此31422bac兩焦點坐標(biāo)為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為42 a第17頁/共24頁,10|21 PFPF如圖:求滿足下列條件的橢圓方程解：橢圓具有標(biāo)準(zhǔn)方程12222byax其中102 , 82ac因此91625222cab, 5, 4ac所求方程為192522yx例4. 求出剛才在實驗中畫出的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8|21FF第18頁/共24頁求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一種方法：一種方法：二類方程二類方程:三個意識：三個意識：求美意識，求美意識， 求簡意識，前瞻意識求簡意識，前瞻意識 12222by

9、ax0 12222babxay第19頁/共24頁2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)的關(guān)系系焦點位置的判斷焦點位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第20頁/共24頁探索嫦娥奔月探索嫦娥奔月2010年10月8日中國“嫦娥