初中數(shù)學幾何的動點問題專題練習-附答案版

1、精品文檔9歡在下載動點問題專題訓練1、如圖，已知4ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q 在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與 CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使 4BPD與CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從 點B同時出發(fā)，都逆時針沿 ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇?，32、直線y -x 6與坐標軸分別

2、父于A B兩點，動點P、Q同時從。點出發(fā),4同時到達A點，運動停止.點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線。一 B -A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S ,求出與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當S竺時，求出點P的坐標，并直接寫出以點5O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點 M的坐標.3如圖，在平面直角坐標系中，直線l : y= 2x8分別與x軸，y軸相交于A, B兩點，點P (0, k)是y軸的負半軸上的一個動點，以 P為圓心，3為半 徑作O P.(1)連結(jié)PA若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(2)當k為

3、何值時，以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是 正三角形？4如圖1,在平面直角坐標系中，點 O是坐標原點，四邊形 ABCO菱形，點A 的坐標為(一3, 4),點C在x軸的正半軸上，直線 AC交y軸于點M AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/ 秒的速度向終點C勻速運動，設(shè) PMB勺面積為S (S* 0),點P的運動時間為t 秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當t為何值時，/ MPEBf/BCOE為余角，并求此 時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5在RtAA

4、BC, /C=90°, AC = 3 , AB = 5 .點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個 單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿 AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速 運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且 交PQ于點D,交折線QBBCCP于點E.點P、Q同時 出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止.設(shè) 點P、Q運動的時間是t秒(t>0).(1)當t = 2時，AP=，點Q至IJAC的距 離是;(2)在點P從C向A運動的過程中，求APQ勺 面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程

5、中，四邊形 QBED否成 為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由;(4)當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.6如圖，在 RtzXABC 中， ACB 90°, B 60°, BC 2.點。是 AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點。作逆 時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D .過點C作CE / AB交直線l于點E ,設(shè) 直線l的旋轉(zhuǎn)角為.山(1)當 度時，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時AD 的長為; in當 度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為;(2)當900時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.7 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC

6、, AD 3, DC 5, AB 4也 B B 45 .動 點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點 D運動.設(shè)運動的時間為t秒.(1)求BC的長.(2)當MN / AB時，求t的值.(3)試探究：t為何值時，ZXMNC為等腰三角形.8如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點，過點E作EF / BC 交 CD 于點 F. AB 4, BC 6, /B 60.(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過 P作PM EF交BC于點M,過M作MN / AB交折線ADC于點N ,

7、連結(jié)PN ,設(shè)EP x.當點N在線段AD上時(如圖2), APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使4PMN為等腰三角形？ 若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.圖1圖4 (備用)圖5 (備用)9如圖，正方形 ABCM,點A、B的坐標分別為(0, 10), (8, 4),點C在第 一象限.動點P在正方形ABCD勺邊上，從點A出發(fā)沿2 4C-D勻速運 動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩 點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x

8、 (長度單位)關(guān)于運動時間t (秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點 Q開始運動時的坐標及點P運動速(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在(1)中當t為何值時， OPQ勺面積最大，并求此時P點的坐標; 如果點R Q保持原速度不變，當點P沿A-B-C-D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.10數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖 1,四邊形ABC瑪正方形，點E是邊BC的中點. AEF 90o ,且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點M連接ME則 AM=EC,易證AMEzXE

9、CF ,所以 AE EF .在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：(1)小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC 上(除B, C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論" AE=EF仍然成立， 你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確， 寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；(2)小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結(jié)論" AE=EF仍然成立. 寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確,11已知一個直角三角形紙片 OAB,其中 AOB 90°, OA 2, OB 4.如圖，將該紙片

10、放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點C,與邊AB交于點D .(I )若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標;(H)若折疊后點B落在邊OA上的點為B ,設(shè)OB x, OC y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并確定y的取值范圍;(m)若折疊后點 標.B落在邊OA上的點為B ,且使B D / OB ,求此時點C的坐12如圖（1）,將正方形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上CE 1一點E （不與點C , D重合），壓平后得到折痕MN .當龍 -AMCD 2時，求的值.BN方法指導：為了求得AM的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)： AB =2 BNDEBN C圖（1）類比歸納在圖（1）

11、中，若CECD；若笠CD1則AM的值等于3BN一1AM1（n為整數(shù)），則現(xiàn)nBN的的值等于.（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E （不與點C, D重合），壓平后得到折痕MN,設(shè)當BC于.（用含 m, n的式子表示）1，Cf 1則煞的值等12.如圖所示，在直角梯形 ABCm,AD/BC, /A= 90 , AB= 12, BO21,AD=16 動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點 Q同 時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個 動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動。設(shè)運動的時間為 t

12、 (秒)。(1)設(shè)DPQ勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當t為何值時，四邊形PCDQ1平行四邊形?(3)分別求出出當t為何值時，PD=PQDQ= PQ ?13.三角形ABC中，角C=90度，角CBA=3Qg, BC=20艮號3。一個圓心在 A點、半徑為6的圓以2個單位長度/秒的速度向右運動，在運動的過程中，圓心始終都在直線AB上，運動多少秒時，圓與 ABC的一邊所在的直線相切。1 .解：（1）. t 1 秒，BP CQ 3 1 3 厘米，, AB 10厘米，點D為AB的中點，BD 5 厘米.又.PC BC BP, BC 8厘米， PC 8 3 5 厘米，PC BD .又 AB AC

13、 ,（4分）（7分）B C , .BPDWCQP. Vp Vq, . BP CQ ,又.BPDCQP, B C,則 BP PC 4, CQ BD 5, BP 4點P ,點Q運動的時間t EP 4秒，33CQ 5 15 一 一Vq 厘米/秒. Q t 443（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇， _ 15由題意,解得x得 15x 3x 2 10, 480 .秒.3點P共運動了. 80 2 2880 一 ,一 3 80厘米.324,，點P、點Q在AB邊上相遇,（12 分）經(jīng)過"秒點P與點Q第一次在邊 AB上相遇. 32.解（1） A （8, 0） B （0, 6） 一1 分 QOA 8

14、, OB 6AB 10Q點Q由O到A的時間是8 8 （秒）1點P的速度是6"0 2 （單位/秒）1分8當P在線段OB上運動（或0&t03）時，OQ t, OP 2t精品文檔S t2當P在線段BA上運動（或3 t08）時，OQ t, AP 6 10 2t 16 2t,如圖，作PD OA于點D,由空空，得PD 空史，i分BO AB51 3 2 24S -OQ PDt2 t 1分2 55（自變量取值范圍寫對給 1分，否則不給分.）(3) P8 24一， 5 512 24一,5 5M31252451欺速下載3 .解：(1) OP與x軸相切. 直線y=-2x-8與x軸交于A (4, 0

15、),與y軸交于B (0, 8), .OA=4, OB=8.由題意，Of=-k, . PB=PA=8+k.在 RtAAOF, k2+42=(8+k)2,.k=-3, .OP等于。P 的半徑， OP與x軸相切.（2）設(shè)。P與直線l交于C, D兩點，連結(jié) PC PD當圓心P 在線段OB上時，作PH CDT E一 1 一 3 一.DE=- CD=3 , PD=3,22PE=3-1 .2/ AOBZ PEB=90 , .AOa PEB/ ABO/ PBEAO PEABPBPB3 15,2r 4,即褊=3.3PBPO BOPB 83 15278)，8.3 15 P(0,3.15一k 2當圓心P在線段OB延

16、長線上時，同理可得R0, 3隨 -8）,.k=-35-8, 2.當卜二次158或k=3逆8時，以。p與直線1的兩個交點和圓心 P為頂點的三 22角形是正三角形.如.(1)過點A作彳軸 垂坦為E(如圖1)vA(-3,4) .AE=A OErJ /.OAzVAEE1 =5/ 二 四邊形 ARE 為菱形 aOC=CB=BA=OA=5 aC(5t0)1分精品文檔(3)設(shè) 0P 與 AC 相交F點 Q 連隹 0B 交 AC 于點 K -.AOC=£ABC ?.AOM=iABM 工乳PB+£BC0=90° 上BAO=£BC0 £BAO+£AOH=

17、9(r .£MPB=£AOH匕MBH當P點在AB邊上運動時，如圖2Y4MPB=iMBH ;TM=BM /P«sHB=2，PA=AH-PH=1 /AB/OC ,£PAQ=£OCQvMHlPB，吟1分SQP心QO .AAQPACQO在 RiAAEC 申 AC=VlE4EC =V4z+8; =4VT做=當 QCx在 RlAOHB 中 OBujH腐HlV=V5W=2VT vAC±OB OK=KB AK=CK;.OK=VT AK=KC=2vT QHQ 二當工. AQ_AL_L "CQ "0 5l分,Ca.CL-AQ -A0當

18、P點在BC為上運動時,如圖3 ZBHM=APBM=90lf 4MPB=£MBIl.由£好歸的£MRH .黑二黑Br I1B田孚.'仁3T分JU.0=B£-BP$ 券 4由PC/OA同理可證PQCsAOQA1 33 2-二BP 2二翳4CQ=-AC=VT RkKCW+vTAy J4vOKhVT .而£OQb舞=1網(wǎng)用3琮上所述，當L=；時,£MFB與LBCO互為余角,直找0P與直線AC所夾脫角的正切位為點+ + +»"當kg時ZMPB與上ECO互為余角，直線0P與直線AC所央蛻稚的正切值為I65.解：(1)

19、1, 8 ;5(2)作 Q巳 ACT點 F,如圖 3, AQ = Cf= t,，AP 3t.由AQ/AABC BC 芯 32 4 ,陽 QF t4,信一. QF 一 t.4 55設(shè)直線AC的第折式泓產(chǎn)b/ Ft：11：。，直線AC的解析式為:產(chǎn)工由得M點坐題為(0侍)加吟 如圖I,當P點在AB邊上運動時由園意得0H=4 0HM=1.岳押謹嗎 g)明/;11s=-京+(0.(/). 2分當P點在BC邊上運動時，記力巴，“0CM0cM C0=CB CM=CM.'.AOMCABMC4M0tAMBCT2圖.&±RB，BMQt-5)3 .5=*V"5) 冊22 L &

20、#163;4 士1 4- S 萬 t) gt,即 S-t2 6t.55(3)能.當DE/ QB寸，如圖4.DEL PQ，PQL QB四邊形 QBEDi直角梯形.此時 / AQP90°.由AP0 5BC 彳# AQ ”， AC AB即£ 3_t.解得t 9 .358如圖5,當PQ/ BCM, DELBC,四邊形QBE四直角梯形.此時 / APQ=90°.由AQMMBC 彳b AQ AP AB AC '即L U,解得t 15.538/八 5 -45(4) t 一或 t . 214點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C.連接QC彳QG_BC于點G如圖6.PC t , Q

21、C2 QG2 CG2 3(5 t)2 4 -(5 t)2 . 55,一c3c45由 PCQC ,得t2-(5t)24-(5t)2,解得 t-.552點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C,如圖7.(6 t)2 3(5 t)2 4 ：(5 t)2, t 竺】5 5146 .解(1) 30, 1 ;60, 1.5 ;(2)當=900時，四邊形EDBC1菱形. / a =/ACB=90,BC/ ED CE/ AB ，四邊形EDBO平行四邊形. 6分在 RtABC中，/ AC=90°, Z B=600, BC=2,/ A=300.AB=4,AC=2 . 3 . - A(=- AC =、，3 .2在

22、RtAAOD, / A=30°, . . AD=2.BD=2.15欠0迎下載精品文檔:.BD=BC又四邊形 EDBO平行四邊形,10分四邊形EDBO菱形7.解：(1)如圖，過 A、D分別作AK BC于K, DH BC于H ,則四邊形ADHK是矩形 KH AD 3.在 RtAABK 中,AK ABgsin 4544BK ABgsos45421欠°迎下載BC BK KH HC 4 3 3 10（圖）（圖）ADGB是平行四邊形D作DG / AB交BC于G點，則四邊形在RtCDH中，由勾股定理得，HC V52 42 3（2）如圖，過 MN / AB . MN / DG BG AD

23、3 GC 10 3 7 4分由題意知，當 M、N運動到t秒時，CN t, CM 10 2t. DG / MN /NMC /DGC又/C /C AMNC sGDCCN CM CD CG即1一57一 50解得，t 5017(3)分三種情況討論:當NC MC時，如圖，即t 10 2t10DNEH（圖）當MN NC時，如圖，過 N作NE 解法一：MC于E由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在 RtCEN 中，cosc一 1 一EC -MC2EC 5 t1-10 2t 5 t2又在RtADHC中,NCCHcosc CD解得t525解法二:/ CCC, DHC NEC 90 . NECsDHCNC ECDC即- 5

24、HC5 t25一.8當MN MC時，如圖,過M作MF1CN 于 F 點.FC - NC 2解法一：（方法同中解法一）cosC解得tFC MC 60 171t210 2t解法二：. /C /C, MFC. AMFC s/XDHCDHC 90FCHC1t即2-3MCDC10 2t601710綜上所述，當t 10、t38.解(1)如圖1,過點E作EGE為AB的中點，1BE AB 2.2在 RtEBG 中，/B 60竺或t 奧時，AMNC為等腰三角形 817BC于點G.BG 1BE 1, EG . 22 12.3.2圖1即點E到BC的距離為亞(2)當點N在線段AD上運動時， 八PMN的形狀不發(fā)生改變.

25、 PM EF, EGEF, PM / EG. EF / BC, - - EP同理MN AB 4.如圖2,過點P作PH/NMC ZB60 MN / AB, 30 . PH1 -PM 2MHPM gsos30則NHMN MH在 RtzXPNH 中，PNPH23；2APMN 的周長=PMPNMN ,3 x74.當點N在線段DC上運動時, 形. PMN的形狀發(fā)生改變，但 4MNC恒為等邊三角當PM類似,MNPN時，如圖3,作PR MN于R,則MR NR.3MR22MR 3. . 4MNC是等邊三角形，MC MN 3.此時，x EP GM BC BG MC 6 1 3 2.精品文檔17欠“迎下載當MPM

26、N時，如圖4,這時MCMN MP .巧.此時,x EP GM1.3當NPNM時，如圖5,/ NPM/ PMN 30 .則/PMN 120,又/MNC 60 /PNM /MNC因此點P與F重合， MC PM gtan30此時，x EPGM180 . PMC為直角三角形.1.6 114.綜上所述，當x2或4或5 J3時，4PMN為等腰三角形.10分9 解：（1） Q （1, 0）點P運動速度每秒鐘1個單位長度.(2) 過點B作BHy軸于點F , BE ± x軸于點E ,則AF 10 4 6 .BF=8,在 RtAFB中，AB 也2 62 10過點C作CG，x軸于點G ,與FB的延長線交于

27、點 H .' ABC 90 , AB BC .AB口 BCHBH AF 6, CH BFOG FH 8 6 14,CG所求C點的坐標為(14,8 412).(3) 過點P作PML y軸于點則 APMh ABF4PNL x軸于點N,OF BE 4 .APABAM MPAF BFAM MP106AM3t, PM 55t. PN3OM 10 t, ON PM5It-設(shè) OPQ勺面積為S （平方單位）-S2473(10 5t)(1 ° 5 常管(0W 司0)說明：未注明自變量的取值范圍不扣分.47a <0.,.當 t-10一102 ( -3)1047時，OPG勺面積最大.6精品

28、文檔7分此時P的坐標為（94 , 53）AMEQ AEBECF .BAE 90 ,AEBCEF 90 ,29欠0迎下載（5分）AE EF .（2）正確.證明：在BA的延長線上取一點 N .使 AN CE ,連接 NE . BN BE .N PCE 45 .Q四邊形ABCD是正方形，AD II BE .DAE BEA.NAE CEF. ANEAECF （ASQ. AE EF .（11 分）（7分）（8分）（6分）（10 分）BAE CEF. AMEABCF （ASQ.11.解（I）如圖，折疊后點 B與點A重合，則ACDzXBCD.設(shè)點C的坐標為0, m m 0 .則 BC OB OC 4 m.于

29、是 AC BC 4 m.在RtzXAOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2,222. 3即4 m m 2 ,解得m 一.23.八點C的坐標為 0, . 4分（n）如圖，折疊后點 B落在OA邊上的點為B ,則BCD0/XBCD.由題設(shè)OB x, OC y,則 B C BC OB OC 4 y,在 RtABOC 中,由勾股定理，得 BC2 OC2 OB 2.222y y x，12cc 八x 2 6 分8由點B在邊OA上，有0& x< 2,-1 2解析式y(tǒng) -x 2 0< x< 2為所求. 8Q當0&x&2時，y隨x的增大而減小， 3 一一y的取值范

30、圍為-< y < 2 7分（出）如圖，折疊后點 B落在OA邊上的點為B，且B D / OB.則 OCB CB D .又Q CBD CBD, OCB CBD ,有 CB / BA.RtACOB s RtABOA.OB OC有，得OC 2OB 9分OA OB在 RtAB OC 中，設(shè) OB x0 x 0 ,則 OC 2x0., i1 2由（n）的結(jié)論，得 2x0-x 0 2,8解得/ 8 4、5。/ 0, x08 4.5.點C的坐標為0,8而16 10分 12解：方法一：如圖（1-1）,連接BM, EM, BE.由題設(shè)，得四邊形圖（1-1 ）ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對稱.四

31、邊形ABCD是正方形,MN 垂直平分 BE. BM EM, BN EN.A D C 90° ,AB BC CD DA 2.1.設(shè)BN x,則NE x, NC 2 x.CE 1CE DECD 2在 RtzXCNE 中，NE222CN2 CE2.2-2.2 .x 2 x 1 .解得在 RtAABM 和在 RtADEM 中,AMDMABDEAM2 設(shè)AMAB2BM2,EM2,DM2解得yAMBNy,則 DM1 -,即 AM415DE2.y,y2 222 y2 12.方法二：同方法一,如圖（1 2）,過點5BN 4N做NG / CD,交AD于點G ,連接BE.DEN C 圖（1-2）F GA 丁 AD / BC, 四邊形GDCN是平行四邊形.NG CD BC.同理，四邊形ABNG也是平行四邊形.AG BN MN BE, Q NG BC,EBCMNGBNM 90°.BNM 90°,EBCMNG.在4BCE與4NGM中EBC MNG,BCNG,NGM. ABCEANGM , EC_ O90 .MG.5 AMAG MG,AM =一4AMBN類比歸納八4（或）109一；17n-2 n10分精品文檔聯(lián)系拓廣22_12分n m 2n 1解 1:依題意,得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t。過點