二元一次不等式組與平面區(qū)域-ppt課件

1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式組二元一次不等式組與平面區(qū)域與平面區(qū)域銀行信貸問題銀行信貸問題 一家銀行的信貸部方案年初投入一家銀行的信貸部方案年初投入25 000 000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30 000元元的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益，從個(gè)人貸款中獲益10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢？(1)假設(shè)他是信貸員，他應(yīng)該如何分配金額？假設(shè)他是信貸員，他應(yīng)該如何分配金額？貸給企業(yè)和個(gè)人各是多少？貸給企業(yè)和個(gè)人各是多少？(2) 這個(gè)例子中有

2、多少個(gè)不等關(guān)系？他能用不等式寫出來嗎？這個(gè)例子中有多少個(gè)不等關(guān)系？他能用不等式寫出來嗎？(3) 這個(gè)不等式組我們以前見過嗎？他能給它命名嗎？這個(gè)不等式組我們以前見過嗎？他能給它命名嗎？設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為元，用于個(gè)人貸款的資金為y元元.x+y25 000 00012%x+10%y30 000即即12x+10y3 000 000y0 x0由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組式組稱為二元一次不等式組.一、課題導(dǎo)入：一、課題導(dǎo)入：二、新知探求：二、新知探求： 2、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義、

3、二元一次不等式和二元一次不等式組的定義 1 1二元一次不等式：二元一次不等式： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式；的不等式； 2 2二元一次不等式組：二元一次不等式組： 由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組；由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組； 3 3二元一次不等式組的解集：二元一次不等式組的解集： 滿足二元一次不等式組的有序?qū)崝?shù)對(duì)滿足二元一次不等式組的有序?qū)崝?shù)對(duì)x x，y y構(gòu)成構(gòu)成的集合；的集合；4 4二元一次不等式組的解集可以看成是直角坐二元一次不等式組的解集可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。 3、探求二元

4、一次不等式組的解集表示的圖形、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形 1回想、思索回想、思索 回想：一元一次不等式組的解集所表示的圖形回想：一元一次不等式組的解集所表示的圖形如：不等式組 0403xx的解集為數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間如圖。 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解集表示什么圖形？集表示什么圖形？ 數(shù)軸上的區(qū)間。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x y = 6表示一條直線。表示一條直線。提問：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一切的點(diǎn)被直線提問：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一切的點(diǎn)被直線x y = 6分成分成幾類？幾類？0 xy6-6x y = 6P(x,y)(1)在直線在

5、直線x y = 6上的點(diǎn)上的點(diǎn);(2)在直線在直線x y = 6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);(3)在直線在直線x y = 6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);2 2探求：探求： 3、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形 Oxyx y = 6驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)Px，y 1是直是直線線x y = 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)上的點(diǎn)，選取點(diǎn)Ax，y 2，使它的坐標(biāo)滿足，使它的坐標(biāo)滿足不等式不等式x y 6，請(qǐng)完成下面，請(qǐng)完成下面的表格，的表格， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) x 3 2 10123點(diǎn)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y1點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo) y21243576

6、1234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6思索：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)有一樣思索：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)有一樣的橫坐標(biāo)時(shí)，他們的縱坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，他們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？直線有什么關(guān)系？直線l左上方點(diǎn)左上方點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式的坐標(biāo)與不等式xy6有有什么關(guān)系？直線什么關(guān)系？直線l右下方點(diǎn)的右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？坐標(biāo)呢？1-2-3-5-63-4點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2-4-5-6-7-8-9點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y120-1-2-3橫坐標(biāo)x3-3-1 3、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形 師生達(dá)成共識(shí)師生達(dá)成共識(shí): : 在平面直角坐標(biāo)系中，以二在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式元一次不等式x y

7、6的解的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x y = 6的左上方；反過來，直線的左上方；反過來，直線x y = 6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式滿足不等式x y 6。 12435761234560y-3-2-1-1-2-3-4-5-6 3、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形 結(jié)論結(jié)論: 不等式不等式x y 6表示直線表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；右下方的平面區(qū)域； 直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊境。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊境。 3、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形、探求二元一次不等式組的解集表示的圖形 3從特殊到普通情況：從特殊到

8、普通情況： 二元一次不等式二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐標(biāo)系中表在平面直角坐標(biāo)系中表示直線示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。某一側(cè)一切點(diǎn)組成的平面區(qū)域。虛線表示區(qū)域不包括邊境直線虛線表示區(qū)域不包括邊境直線 OxyAx + By + C = 0結(jié)論一: 二元一次不等式表示相二元一次不等式表示相應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域應(yīng)直線的某一側(cè)區(qū)域 4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判別方法二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判別方法 直線Ax+By+C=0同一側(cè)的一切點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號(hào)都一樣，只需在直線的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax

9、+By+C的正負(fù)即可判別Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域，C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)結(jié)論二:直線定界，特殊點(diǎn)定域。直線定界，特殊點(diǎn)定域。 例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)直線定界直線定界:先畫直線先畫直線x + 4y 4 = 0畫成虛線畫成虛線(2)特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域:取原點(diǎn)取原點(diǎn)0，0，代入，代入x + 4y - 4，由于由于 0 + 40 4 = -4 0所以，原點(diǎn)在所以，原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式不等式x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域在直線的表示的平面區(qū)域在直線的x 2y+6=0的的 右上方右上方 B. 右下方右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是 XYxyxyxyx圖1y3-3-6課堂練習(xí)課堂練習(xí)1:Dy -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面區(qū)域表示不等式組0 xy3x+y-12=0 x-2y=0三、例題示范：三、例題示范：課堂練習(xí)課堂練習(xí)2：課本第課本第97頁的練習(xí)頁的練習(xí)1、2、3。 3、不等式組、不等式組B02063yxyx表示的平面區(qū)域是表示的