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1、第二章第二章 場場 論論 第一節(jié)第一節(jié) 場的概念場的概念1. 場的概念場的概念第一節(jié)第一節(jié) 場的概念場的概念2數(shù)量場的等值面數(shù)量場的等值面等值面等值面 由數(shù)量場中使函數(shù)由數(shù)量場中使函數(shù)u取相同數(shù)值的點所組取相同數(shù)值的點所組成的曲面。成的曲面。電位場中的等值面，就是由電位相同的點所電位場中的等值面，就是由電位相同的點所組成的等位面。組成的等位面。溫度場中的等值面，就是由溫度相同的點所溫度場中的等值面，就是由溫度相同的點所組成的等溫面。組成的等溫面。例如例如說明說明 等值面可以直觀的研究數(shù)量等值面可以直觀的研究數(shù)量u在場中的分布在場中的分布狀況。狀況。1uc2uc3uc( , , ).u x y

2、zC 例例1解：解：3. 矢量場的矢量線矢量場的矢量線例如例如靜電場的電力線，磁場中的磁力線，流靜電場的電力線，磁場中的磁力線，流速場中的流線等，都是矢量線的例子。速場中的流線等，都是矢量線的例子。所謂所謂矢量線矢量線，乃是這樣的曲線，在它上面每一，乃是這樣的曲線，在它上面每一點處，曲線都和對應于該點的矢量相切。點處，曲線都和對應于該點的矢量相切。說明說明 矢量線可以直觀的表示矢量在矢量場中矢量線可以直觀的表示矢量在矢量場中的分布狀況。的分布狀況。則微分則微分( , , )AA x y z已已知知矢矢量量場場，求求矢矢量量線線方方程程圖圖 1-1 矢量場的矢量線矢量場的矢量線 xyzdxdydzAAA( , , )M x y zrxiy jzk 設設為為矢矢量量線線上上任任意意一一點點，其其矢矢徑徑為為 drdxidy jdzk xyzMAA iA jA k 根根據(jù)據(jù)矢矢量量線線的的定定義義，必必在在點點與與場場矢矢量量 共共線線，有有按其幾何意義為在點按其幾何意義為在點M與矢量線相切的矢量與矢量線相切的矢量. M例例2222dxdydzxyx yy z2222dxdyxyx ydxdzxyy z1222zc xxyc從而有從而有 解之即得矢量方程解之即得矢量方程 其中其中c1和和c2是積分常數(shù)。是積分常數(shù)。 222.Axy ix y jzy k 求求

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