【公開課課件】必修4第一章1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

1、懷懷 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 學(xué)學(xué) 做做 人人一：溫故知新一：溫故知新M 問題問題2. 圖圖1中的三角函數(shù)線是：中的三角函數(shù)線是：正弦線正弦線；余弦線余弦線；正切線正切線.yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；問題問題3. 問題問題1中三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的中三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？嗎？問題問題1. 如圖如圖1，設(shè)，設(shè) 是一個(gè)任意角，是一個(gè)任意角， 它的它的終邊終邊 與單位圓交于與單位圓交于 ，那么

2、由三，那么由三角函數(shù)的定義可知：角函數(shù)的定義可知：),(yxPOxyP圖1MPOMAT1（x,y）22sincos1直接可以用單位圓得到直接可以用單位圓得到. .sintancos稱為平方關(guān)系稱為平方關(guān)系結(jié)論結(jié)論稱為商數(shù)關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系cossintan, 1cossin22 這兩個(gè)公式的前提是這兩個(gè)公式的前提是“同角同角”， 因此因此 注：注：商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立商的關(guān)系不是對(duì)任意角都成立 ，是在等式兩，是在等式兩邊都有意義的情況下，等式才成立邊都有意義的情況下，等式才成立),2( Zkk()2222sinsinsinsinsin寫成寫成的平方，不能將的平方，不能將的簡(jiǎn)寫，讀作的簡(jiǎn)寫，

3、讀作是是二、例題互動(dòng)二、例題互動(dòng)類型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的類型一：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解決三角函數(shù)的求值問題求值問題解：解：53)54(1sin1cos22 得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因?yàn)闉? 0cos, 53cos 34)35()54(cossintan 0707全國(guó)全國(guó)1 141sin,5例 、已知且是第二象限角，求角 的余弦值和正切值。4sincos, tan15已 知， 求變 式 、的 值解解：當(dāng)當(dāng) 是第一象限角時(shí)是第一象限角時(shí)， 0cos53259cos343554cossintan當(dāng)當(dāng) 是第二象限角時(shí)，是第二象限角時(shí)，

4、0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：自我反思：24sin53cos1 sin5sin4tancos3 解：由得得所得結(jié)果的符號(hào)由角所在象限決定得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角先定象限先定象限, ,后定值后定值tan3sins2,co 已知，求變式 、的值為為第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin為第四象限角時(shí)當(dāng)為第二象限角時(shí)當(dāng)1cossin22tancossin方程方程(組組)思想思想解：解： cos

5、sintan 1 1、已知、已知00 ,sin,sin+cos= .求求:(1)sincos; (2) sincos.15題型二題型二: sin+cos，sin-cos，sincos的互相轉(zhuǎn)化（3）tan 12sincos,84cossin2.、已知，且求的值的值。求、已知例tan,270180,55cossin300 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程組組解解：依依題題意意和和基基本本三三角角55cos552cos 02cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因?yàn)闉? 2cos

6、sintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程組組得得題型三題型三:齊次式求值齊次式求值已知已知tan =2,求求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)(4)sin2sincos4cossincos554(1) 1(2)(3)(4)725練習(xí)：練習(xí)：.cossin7-cossincossin1的值的值，求，求、已知、已知 .cossin2121tan2的的值值，求求、已已知知 1tancossin 4化簡(jiǎn)、例 類型四：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式類型四：應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式解題思想：統(tǒng)

7、一消元的思想解題思想：統(tǒng)一消元的思想,常用化簡(jiǎn)常用化簡(jiǎn)方法方法“切化弦切化弦”。1cossincossin解：原式coscossincossin cos 0280sin-1 5 化簡(jiǎn)例000280cos80cos80cos解：原式tancos) 1 (跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)：化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：22cos)tan1)(2(sin) 1 ( 答案：1)2(答案：4sin1)2(2cos4 例題例題6xxxxcossin1sin1cos求證證法一：證法一：證法二：證法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因?yàn)樗詘xxxcossin1sin1cos

8、發(fā)散思維發(fā)散思維 提問：本題還有其提問：本題還有其他證明方法嗎？他證明方法嗎？ 交流總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法注意選擇最優(yōu)解 類型五類型五 應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式 cossin1cosx-1cosxxx因?yàn)閤xxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左邊1sincosxx 右 邊所以原式成立所以原式成立證法三：證法三：)sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)

9、sin1 (cos三角函數(shù)恒等式證明的一般方法三角函數(shù)恒等式證明的一般方法（2）證明原等式的等價(jià)關(guān)系：）證明原等式的等價(jià)關(guān)系： 利用作差法證明等式兩利用作差法證明等式兩邊之差為零。邊之差為零。（1）從一邊開始證明它等于另一邊）從一邊開始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）（由繁到簡(jiǎn)）（3）證明左、右兩邊等于同一式子）證明左、右兩邊等于同一式子 ( (一一) )同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: : 平方關(guān)系平方關(guān)系: : 商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系: : ( (二二) )公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用: : 知一求二知一求二: :由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值由一個(gè)角的某一三角函數(shù)值 求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值；求出其它的兩個(gè)三角函數(shù)值； ( (三三) )數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法: : 分類討論；分類討論； 方程方程( (組組) )的