第3講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

1、第講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用教材閱讀指導(dǎo)(對(duì)應(yīng)人教版新教材必修第二冊(cè)頁(yè)碼及相關(guān)問(wèn)題)P91機(jī)械能守恒的條件是什么？提示：只有重力或彈力做功。P94練習(xí)與應(yīng)用T6。提示：每層樓高度按3 m計(jì)算，在噴管噴水口處，設(shè)經(jīng)過(guò)t的時(shí)間噴出水的質(zhì)量為m，噴射速度為v，則m2vt，水從離開噴口至最高點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得mghmv2，t時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做功完全轉(zhuǎn)化為水的動(dòng)能時(shí)，有Ptmv2，計(jì)算得電動(dòng)機(jī)最小輸出功率P4.6×105 W。P101復(fù)習(xí)與提高B組T6。提示：A受到的拉力是B受到的拉力的兩倍，A上升。當(dāng)A上升hAh時(shí)，B下降hB2h，設(shè)此時(shí)A、B的速度分別為vA、vB，則vB2vA。再根

2、據(jù)A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mghBmghAmvmv，解得vA。物理觀念重力勢(shì)能1定義物體由于被舉高而具有的能量，叫作重力勢(shì)能。2表達(dá)式Epmgh，其中h是相對(duì)于參考平面的高度。3特點(diǎn)(1)系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是地球與物體所組成的“系統(tǒng)”所共有的。(2)相對(duì)性：重力勢(shì)能的數(shù)值與所選參考平面有關(guān)。(3)標(biāo)量性：重力勢(shì)能是標(biāo)量，正負(fù)表示大小。4重力做功的特點(diǎn)(1)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。5重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。(2)定量關(guān)

3、系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少量，即WGEp1Ep2(Ep2Ep1)Ep。(3)重力勢(shì)能的變化量是絕對(duì)的，與參考平面的選取無(wú)關(guān)。物理觀念彈性勢(shì)能1定義發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，也具有勢(shì)能，這種勢(shì)能叫作彈性勢(shì)能。2大?。簭椈傻膹椥詣?shì)能跟彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，形變量越大，勁度系數(shù)越大，彈性勢(shì)能就越大。3彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系，用公式表示：WEp。物理觀念機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2常用的三種表達(dá)式(1)守恒式：

4、E1E2或Ek1Ep1Ek2Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能。(2)轉(zhuǎn)化式：EkEp或Ek增Ep減。表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量。(3)轉(zhuǎn)移式：EAEB或EA增EB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。3對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解(1)只受重力或彈力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(3)除受重力或彈力之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。一 堵點(diǎn)疏通1被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。()2克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加。(

5、)3彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加。()4物體所受的合力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()5物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。()6物體除受重力外，還受其他力，但其他力不做功，則物體的機(jī)械能一定守恒。()答案1.×2.3.×4.×5.6.二 對(duì)點(diǎn)激活1關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C一個(gè)物體的重力勢(shì)能從5 J變化到3 J，重力勢(shì)能減少了D重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功答案D解析重力勢(shì)能具有相對(duì)性，某個(gè)物體處于某個(gè)位置，相對(duì)不同的參考平面具有不同的重力勢(shì)能，故A錯(cuò)

6、誤；重力勢(shì)能Epmgh，h為相對(duì)于零勢(shì)能面的高度，當(dāng)物體位于零勢(shì)能面以下時(shí)，它與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，故B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能由5 J變化為3 J，重力勢(shì)能變大，故C錯(cuò)誤；重力做的功等于重力勢(shì)能的減少量，故D正確。2(多選)神舟號(hào)載人飛船在發(fā)射至返回的過(guò)程中，以下哪些階段中返回艙的機(jī)械能是守恒的()A飛船升空的階段B飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段C返回艙在大氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段D降落傘張開后，返回艙下降的階段答案BC解析飛船升空的階段，火箭加速上升，重力勢(shì)能和動(dòng)能都增加，故機(jī)械能增加，A錯(cuò)誤；飛船在橢圓軌道上繞地球運(yùn)行的階段，只有引力做功，故機(jī)械能守恒，B正確；返回艙在大

7、氣層以外向著地球做無(wú)動(dòng)力飛行的階段，只有引力做功，故機(jī)械能守恒，C正確；降落傘張開后，返回艙下降的階段，由于克服阻力做功，故機(jī)械能減少，D錯(cuò)誤。3. (人教版必修第二冊(cè)·P93·T3改編)(多選)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A重力對(duì)物體做的功為mghB物體在海平面上的重力勢(shì)能為mghC物體在海平面上的動(dòng)能為mvmghD物體在海平面上的機(jī)械能為mv答案AD解析從地面到海平面重力對(duì)物體做的功為mgh，故A正確；地面為零勢(shì)能面，所以物體在海平面的重力勢(shì)能為mgh，故

8、B錯(cuò)誤；物體在地面上的機(jī)械能為mv，由機(jī)械能守恒定律得，物體在海平面上的機(jī)械能也為mv，故D正確；在海平面上的動(dòng)能為mv(mgh)mvmgh，故C錯(cuò)誤。考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷 科學(xué)思維梳理1機(jī)械能守恒定律的理解(1)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。(2)當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象(除地球外)由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)“有沒(méi)有摩擦力和阻力做功”來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒。(3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過(guò)程中，物體可以受其他力的作用，只要這些力不做功或所做功代數(shù)

9、和為零，機(jī)械能仍守恒。2機(jī)械能是否守恒的判斷方法(1)用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體系統(tǒng)機(jī)械能的總和是否變化。(2)用做功判斷：若物體系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。(3)用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判斷：若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例1(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是()A做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C合力對(duì)物體做的功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒D只有重力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能一定守恒答案BD解析做勻速

10、直線運(yùn)動(dòng)的物體，若重力或彈力做功，必定還有其他力做功，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能不一定守恒，A錯(cuò)誤。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，可能只有重力做功(如自由落體運(yùn)動(dòng))，物體的機(jī)械能可能守恒，B正確。合力對(duì)物體做的功為零時(shí)，物體的動(dòng)能不變，但勢(shì)能有可能變化，機(jī)械能不一定守恒，C錯(cuò)誤。D中的敘述符合機(jī)械能守恒的條件，D正確。 關(guān)鍵能力升華判斷機(jī)械能守恒應(yīng)注意的“兩點(diǎn)”(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒。 對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練1(機(jī)械能守恒的判斷)(多

11、選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是()A甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過(guò)程中，A機(jī)械能守恒B乙圖中，A置于光滑水平面上，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機(jī)械能守恒C丙圖中，不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)，A加速下落、B加速上升過(guò)程中，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中，小球在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)，小球的機(jī)械能守恒答案CD解析甲圖中物體A的重力和彈簧彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；乙圖中物體B除受重力外，還受A的支持力，A的支持力對(duì)B做負(fù)功，B的機(jī)械能減小，B的機(jī)械能不守恒，但從能量轉(zhuǎn)化角度看，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B錯(cuò)誤；丙圖中繩子張

12、力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；丁圖中小球在豎直平面內(nèi)來(lái)回?cái)[動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。2. (機(jī)械能變化的分析)(2019·全國(guó)卷)(多選)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()A物體的質(zhì)量為2 kgBh0時(shí)，物體的速率為20 m/sCh2 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek40 JD從地面至h4 m，物體的動(dòng)能減少100 J答案AD解析由于Epmgh，所以Ep與h成正比，斜率kmg，由圖象得

13、k20 N，因此m2 kg，A正確；當(dāng)h0時(shí)，Ep0，E總Ekmv，因此v010 m/s，B錯(cuò)誤；由圖象知h2 m時(shí)，E總90 J，Ep40 J，由E總EkEp得Ek50 J，C錯(cuò)誤；h4 m時(shí)，E總Ep80 J，即此時(shí)Ek0，即從地面至h4 m，動(dòng)能減少100 J，D正確?？键c(diǎn)2單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 科學(xué)思維梳理求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路(1)選取研究對(duì)象物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律研究的是物體系統(tǒng)，如果是一個(gè)物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對(duì)物體進(jìn)行研究。(2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程的初、

14、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解。例2(多選)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點(diǎn)，A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng)，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無(wú)初速度釋放，則經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)(以懸點(diǎn)所在的水平面為參考平面)()AB球的動(dòng)能大于A球的動(dòng)能BA球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能CA球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能DA球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能答案BD解析空氣阻力不計(jì)，小球下落過(guò)程中只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯(cuò)誤，D正確；到最低點(diǎn)時(shí)A球減少的重力勢(shì)能較多，增加的動(dòng)能較多，故A錯(cuò)誤，B正確。 關(guān)鍵能力升華

15、 1.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒作出判斷。(2)列方程時(shí)，選取的角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。2.用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題(1)在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理。(2)這類物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理，但若只有重力做功，則物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段

16、處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。一般情況物體各部分速度大小相同，動(dòng)能用mv2表示。 對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練1(單個(gè)物體的情形) (2021·海南高考)水上樂(lè)園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中。如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H4.0 m，末端到水面的高度h1.0 m。取重力加速度g10 m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力。則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A4.0 m B4.5 m C5.0 m D5.5 m答案A解析設(shè)人從滑梯頂端由靜止滑到滑梯末端的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgHmv2，解得

17、v4 m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)hgt2可知落水時(shí)間為t s s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為xvt4× m4.0 m，故選A。2(非質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題)一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條一半放在光滑的水平桌面上，另一半懸在桌邊，桌面足夠高，如圖a所示。若將一個(gè)質(zhì)量也為m的小球分別拴在鏈條左端或右端，如圖b、圖c所示，約束鏈條的擋板光滑，三種情況下鏈條均由靜止釋放，當(dāng)整根鏈條剛離開桌面時(shí)，設(shè)它們的速度分別為va、vb、vc，則關(guān)于va、vb、vc的關(guān)系，下列判斷中正確的是()Avavbvc Bva<vb<vcCvc

18、>va>vb Dva>vb>vc答案C解析設(shè)桌面下方L處為零勢(shì)能面。鏈條由靜止釋放之后，到整根剛離開桌面，由于桌面無(wú)摩擦，對(duì)三種情況，則釋放前，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1mgLmg·LmgL，圖b中，Ep2gLmg·L，圖c中，Ep3mgLmg·Lmg·mgL。釋放后，整根鏈條剛離開桌面時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能為：圖a中，Ep1mg，圖b中，Ep2mgLmg·mgL，圖c中，Ep3mgL。則系統(tǒng)損失的重力勢(shì)能Ep1mgL，Ep2mgL，Ep3mgL，而Ep1mv，Ep2(2m)v，Ep3(2m)v，解得：vgL，vgL，

19、vgL，顯然v>v>v，所以vc>va>vb，故C正確?？键c(diǎn)3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用 科學(xué)思維梳理1系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒的判斷方法看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。2三種守恒表達(dá)式的比較 角度公式意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek1Ep1Ek2Ep2系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)EkEp系統(tǒng)減少(或增加)的勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清勢(shì)能的增加量或減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)EA增EB減若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量

20、相等常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題3幾種常見類型類型一：輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情境(2)三點(diǎn)提醒分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。類型二：輕桿連接的物體系統(tǒng)(1)常見情境(2)三大特點(diǎn)用桿連接的兩個(gè)物體，其線速度大小一般有以下兩種情況：a若兩物體繞某一固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)角速度相等確定線速度v的大小。b“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能

21、不守恒。對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。類型三：輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。(2)兩點(diǎn)提醒對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。例3(2020·江蘇高考) 如圖所示，鼓形輪的半徑為R，可繞固定的光滑水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。在輪上沿相互垂直的直徑方向固定四根直桿，桿上分別固定有質(zhì)量為m的小球，球與O的距離均為2R。在輪上繞有

22、長(zhǎng)繩，繩上懸掛著質(zhì)量為M的重物。重物由靜止下落，帶動(dòng)鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)。重物落地后鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，忽略鼓形輪、直桿和長(zhǎng)繩的質(zhì)量，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：(1)重物落地后，小球線速度的大小v；(2)重物落地后一小球轉(zhuǎn)到水平位置A，此時(shí)該球受到桿的作用力的大小F；(3)重物下落的高度h。答案(1)2R(2)m(3)解析(1)由題意可知，重物落地后，鼓形輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系可知，小球線速度的大小v2R。(2)小球勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，合力提供向心力，對(duì)轉(zhuǎn)到水平位置A的小球分析受力，如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得 m，解得Fm。(3)設(shè)重物落地時(shí)的速度

23、為v1，重物下落過(guò)程中，對(duì)重物、鼓形輪和小球組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得MghMv×4mv2重物落地時(shí)的速度等于鼓形輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)邊緣的線速度，即v1R聯(lián)立解得h。 關(guān)鍵能力升華 多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(1)正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過(guò)程。(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問(wèn)題的形式。 對(duì)點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練1(輕彈簧連接的物體系統(tǒng)) (多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接，另一端與物體A相連，物體A置于光

24、滑水平桌面上，A右端連接一細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連。開始時(shí)托住B，讓A處于靜止?fàn)顟B(tài)且細(xì)線恰好伸直，然后由靜止釋放B，直至B獲得最大速度。下列有關(guān)該過(guò)程的分析正確的是()AB受到細(xì)線的拉力保持不變BA、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒CB機(jī)械能的減少量小于彈簧彈性勢(shì)能的增加量D當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，A的動(dòng)能最大答案BD解析對(duì)A有FTkxmAa，對(duì)B有mBgFTmBa，聯(lián)立有mBgkx(mAmB)a，由于彈簧的伸長(zhǎng)量x逐漸變大，從開始到B速度達(dá)到最大的過(guò)程中，B的加速度逐漸減小，可知，此過(guò)程中細(xì)線的拉力逐漸增大，是變力，A錯(cuò)誤；A、彈簧與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能

25、不守恒，B正確；B機(jī)械能的減少量等于A機(jī)械能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和，故B機(jī)械能的減少量大于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧的拉力等于B的重力時(shí)，B的速度最大，A的速度也達(dá)到最大，則動(dòng)能最大，D正確。2(輕桿連接的物體系統(tǒng)) 質(zhì)量不計(jì)的V形輕桿可以繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO和BO之間的夾角為53°，OA長(zhǎng)為L(zhǎng)10.3 m，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)20.6 m，在輕桿的A、B兩點(diǎn)各固定一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球P和Q，小球P的質(zhì)量為m1 kg，如圖所示。將OA桿拉至O點(diǎn)右側(cè)水平位置由靜止釋放，OB桿恰能轉(zhuǎn)到O點(diǎn)左側(cè)水平位置。已知sin53°0.8，cos53°0.6，g取

26、10 m/s2，求：(1)小球Q的質(zhì)量M；(2)小球Q運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，BO桿對(duì)小球Q沿豎直方向的作用力。答案(1)0.5 kg(2)10.3 N解析(1)從OA水平釋放至OB到達(dá)水平位置的過(guò)程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgL1sin53°MgL2sin53°代入數(shù)據(jù)解得M0.5 kg。(2)小球Q從初始位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mgL1cos53°MgL2(1sin53°)mvMv兩球同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，所以v1L1v2L2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得 rad/s小球Q運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，有FMgM2L2代入數(shù)據(jù)解得F N10.3 N。3(

27、輕繩連接的物體系統(tǒng)) 如圖所示，一根輕繩繞過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下面通過(guò)輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m，A的質(zhì)量為m，B和C之間的輕繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)，初始時(shí)C離地的高度也為L(zhǎng)?，F(xiàn)解除對(duì)A的鎖定，物塊開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，落地后不反彈。重力加速度大小為g。求：(1)A剛上升時(shí)的加速度大小a；(2)A上升過(guò)程的最大速度大小vm；(3)A離地的最大高度H。答案(1)g(2) (3)L解析(1)解除對(duì)A的鎖定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度大小a相等，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小為T，由牛頓第二定律得對(duì)A：Tmgma對(duì)B、C：(mm)gT(mm)a聯(lián)

28、立解得：ag。(2)C落地后，A的重力大于B的重力，A減速上升，所以當(dāng)物塊C剛著地時(shí)，A的速度最大。從A剛開始上升到C剛著地的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得2mgLmgL(2m)vv解得vm 。(3)假設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時(shí)速度為零，此時(shí)B未觸及地面，A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mghmgh0v聯(lián)立解得：hL由于hL<L，B不會(huì)觸地，假設(shè)正確，所以A離地的最大高度HLhL。一、選擇題(本題共8小題，其中第15題為單選，第68題為多選)1. 如圖所示，光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接，AB豎直放置，AC水平放置，兩個(gè)相同的中心有小孔的小球M、N，分別套在AB和AC上，并用一細(xì)繩相連，細(xì)繩恰好被拉

29、直，現(xiàn)由靜止釋放M、N，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()AM球的機(jī)械能守恒BM球的機(jī)械能增大CM和N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D繩的拉力對(duì)N做負(fù)功答案C解析細(xì)桿光滑，故M、N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，N的機(jī)械能增加，繩的拉力對(duì)N做正功、對(duì)M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2. 如圖所示，粗細(xì)均勻、兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，開始時(shí)使兩邊液面高度差為h，后來(lái)讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為()A. B C. D 答案A解析液柱移動(dòng)時(shí)，除了重力做功以外，沒(méi)有其他力做功，故機(jī)械能守恒。此題等效為原右側(cè)高的液柱移到左側(cè)(如圖所示)，其重心高

30、度下降了，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液柱整體的動(dòng)能，設(shè)液體的總質(zhì)量為4m，則有mg·(4m)v2，得v ，A正確。3(2017·全國(guó)卷) 如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道，并從軌道上端水平飛出，小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān)，此距離最大時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A. B C D答案B解析設(shè)小物塊的質(zhì)量為m，滑到軌道上端時(shí)的速度為v1。小物塊上滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有mv2mv2mgR小物塊能通過(guò)軌道最高點(diǎn)的條件是mmg聯(lián)立式得R小物塊從軌道上端水平飛出，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)水平位移為x，下落時(shí)間

31、為t，有2Rgt2xv1t聯(lián)立式整理得x216R2R可得x有最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的軌道半徑R<，故選B。4. 一輕繩系住一質(zhì)量為m的小球懸掛在O點(diǎn)，在最低點(diǎn)先給小球一水平初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，仍在最低點(diǎn)給小球同樣的初速度，則小球向上通過(guò)P點(diǎn)后將繞A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)繩子的拉力大小為()A0 B2mgC3mg D4mg答案C解析小球恰能在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在最高點(diǎn)有mg，解得v，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知mv2mgRmv2，解得初速度v0；若在水平半徑OP的中點(diǎn)A處釘一枚光滑的釘子，設(shè)小球到

32、最高點(diǎn)N時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mvmgRmv2，根據(jù)向心力公式有Tmg，聯(lián)立解得T3mg，故C正確。5. (2021·江蘇省如皋市高三上第三次月考)如圖所示，質(zhì)量均為m的小滑塊P、Q通過(guò)鉸鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接，P套在固定的豎直光滑桿上，Q放在光滑水平地面上，輕桿與豎直方向夾角30°，原長(zhǎng)為的輕彈簧水平放置，右端與Q相連，左端固定在豎直桿O點(diǎn)上。P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)變?yōu)?0°，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q始終在同一豎直平面內(nèi)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則P下降過(guò)程中()AP、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒BP、Q的速度大小始終相等C彈簧彈

33、性勢(shì)能最大值為mgLDP達(dá)到最大動(dòng)能時(shí)，Q受到地面的支持力大小為mg答案C解析在P下滑的過(guò)程中，對(duì)P、Q組成的系統(tǒng)，彈簧彈力做負(fù)功，則系統(tǒng)機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；將P、Q的速度進(jìn)行分解，如圖所示，可得vPcosvQsin，即有vPvQtan，僅當(dāng)45°時(shí)，vPvQ，故B錯(cuò)誤；當(dāng)P下降到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，對(duì)P、Q及彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可得Epmaxmg(Lcos30°Lcos60°)mgL，故C正確；P達(dá)到最大動(dòng)能時(shí)，P的加速度為零，則P、Q、輕桿組成的系統(tǒng)在豎直方向的加速度為零，對(duì)系統(tǒng)受力分析可得，此時(shí)Q受到地面的支持力大小等于P、Q的總

34、重力，即2mg，故D錯(cuò)誤。6(2016·全國(guó)卷) 如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn)。已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONM<OMN<。在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中()A彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案BCD解析在M、N兩點(diǎn)處，彈簧的彈力大小相等，故在M點(diǎn)彈簧壓縮，在N點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)，且壓縮量和伸長(zhǎng)量相等，如圖所示，OP垂直于豎直桿，Q點(diǎn)與M點(diǎn)

35、關(guān)于OP對(duì)稱，在小球從M點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧彈力先做負(fù)功后做正功，故A錯(cuò)誤；在P點(diǎn)彈簧長(zhǎng)度最短，彈力方向與速度方向垂直，故此時(shí)彈力對(duì)小球做功的功率為零，即C正確；小球在P點(diǎn)時(shí)所受彈簧彈力垂直于豎直桿，豎直方向上只受重力，此時(shí)小球加速度為g，當(dāng)彈簧處于自由長(zhǎng)度時(shí)，小球只受重力作用，此時(shí)小球的加速度也為g，故B正確；小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球在M點(diǎn)和N點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，故小球從M到N重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量，而小球在M點(diǎn)的動(dòng)能為零，故D正確。7. (2017·江蘇高考)如圖所示，三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、C間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)。B、C置于

36、水平地面上，用一輕質(zhì)彈簧連接，彈簧處于原長(zhǎng)?，F(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)，兩輕桿間夾角由60°變?yōu)?20°。A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，彈簧在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過(guò)程中()AA的動(dòng)能達(dá)到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的動(dòng)能最大時(shí)，B受到地面的支持力等于mgC彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，A的加速度方向豎直向下D彈簧的彈性勢(shì)能最大值為mgL答案AB解析取A、B、C整體研究，三個(gè)小球皆靜止時(shí)，地面對(duì)B、C球的彈力各為mg，當(dāng)A球下降時(shí)，只要A球未達(dá)最大速度，就有豎直向下的加速度，A球就處于失重狀態(tài)，此時(shí)地面對(duì)B球的支持力小于mg，A正確；A球的動(dòng)

37、能最大時(shí)，aA0，系統(tǒng)在豎直方向上F合0，則地面對(duì)B球的彈力為mg，B正確；彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，對(duì)應(yīng)著彈簧伸長(zhǎng)量最大，A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)vA0，但aA0，加速度方向豎直向上，C錯(cuò)誤；兩桿間夾角由60°變?yōu)?20°，A球下落的距離hLsin60°Lsin30°L，A球重力勢(shì)能的減少量為EpmgL，由能量轉(zhuǎn)化知，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為mgL，D錯(cuò)誤。8(2021·八省聯(lián)考河北卷)如圖，一頂角為直角的“ ”形光滑細(xì)桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細(xì)桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長(zhǎng)l0。兩金屬環(huán)同時(shí)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈