2018年人教版九年級下冊數(shù)學(xué)28.2.1 解直角三角形 教學(xué) ppt課件

1、28.2 解直角三角形及其運用第二十八章 銳角三角函數(shù)28.2.1 解直角三角形導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ACBcba(1) 三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_；(2)銳角之間的關(guān)系：A+B=_；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_，cosA=_，tanA=_. 問題 如圖，在RtABC中，共有六個元素三條邊，三個角， 其中C=90，那么其他五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab講授新課講授新課知兩邊解直角三角形一在圖中的RtABC中，1根據(jù)A75，斜邊AB6，他能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABCsinsin6 sin75BCABCABAABcoscos6 cos75ACAACABAA

2、B9090907515 .ABBA 6=75互動探求在圖中的RtABC中，2根據(jù)AC2.4，斜邊AB6，他能求出這個直角三角形的其他元素嗎？222222262.45.5ABACBCBCABAC2.4coscos0.4666ACAAAAB 9090906624ABBAABC62.4 在直角三角形中，除直角外有5個元素即3條邊、2個銳角，只需知道其中的2個元素至少有1個是邊，就可以求出其他的3個未知元素. 由直角三角形中的知元素，求出其他未知元素的過程，叫作解直角三角形.典例精析例1 如圖，在RtABC中，C90， ,解這個直角三角形.6,2BCAC解：60A ，90906030BA，22 2.A

3、BACABC266tan32BCAAC，知一邊及一銳角解直角三角形二典例精析例2 如圖，在RtABC中，C90，B35，b=20,解這個直角三角形(結(jié)果保管小數(shù)點后一位).ABCb20ca35解：tan,bBa90=9035 =55 .AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB例3 如圖，知AC=4，求AB和BC的長解析：作CDAB于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而求解在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，D解：如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60

4、，12,2CDAC =3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形三例4 如圖，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 試求AB的長.13解：ACB190 cos3CA，1.3ACAB設(shè)1,3ABx ACx，222ABACBC，222153xx1215 215 2,.44xx （舍去）AB的長為15 2.4在解直角三角形中，知一邊與一銳角三角函數(shù)值，普通可結(jié)合方程思想求解.練一練1.在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，那么 AB= A4 B6 C8 D10 35D2.如圖，在

5、菱形ABCD中，AEBC于點E，EC=4， sinB ，那么菱形的周長是 A10 B20 C40 D28 45C圖當(dāng)ABC為銳角三角形時，如圖，BC=BD+CD=12+5=17.圖解：cosB= ，B=45，22當(dāng)ABC為鈍角三角形時，如圖，=12 2=45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；BC的長為7或17.當(dāng)三角形的外形不確定時，一定要留意分類討論.例5 在ABC中，AB= ，AC=13，cosB= ，求 BC的長.12 222當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，知RtABC中，斜邊BC上的高AD=3， cosB= ，那么AC的

6、長為 A3 B3.75 C4.8 D5 45 B1.如圖，在RtABC中，C=90，B=30， AB=8，那么BC的長是4 3A.4B.4C.8 3D.4 3 D3. 如圖，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分線 ，解這個直角三角形.4 3AD DABC64 3解：63cos24 3ACCADAD，30CAD，由于AD平分BAC60 ,30CABB ，12,6 3.ABBC4.在RtABC中，C90，根據(jù)以下條件解直角三角形； 1a = 30 , b = 20 ;解：根據(jù)勾股定理2222302010 13,cab303tan1.5,202aAb56.3.A909056.333.7BA ；ABCb=20a=30c 在RtABC中，C90，根據(jù)以下條件解直角三角形； (2) B72，c = 14.ABCbac=14解：sin,bBcsin14 sin7213.3.bcB907218.A cos,aBccos14 cos724.33.acB5.如圖，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.DABC26tan33AD.B解：過點 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2s