第二節(jié)電阻、電感、電容在交流電路中的特性教材

1、 第二節(jié) 電阻、電感、電容在交流電路中的特性 在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感元件可視為短路，電容元件可視為開(kāi)路。但在交流電路中，由于電壓、電流隨時(shí)間變化，電感元件中的磁場(chǎng)不斷變化，引起感生電動(dòng)勢(shì)；電容極板間的電壓不斷變化，引起電荷在與電容極板相連的導(dǎo)線中移動(dòng)形成電流。因此，電阻R、電感L、及電容C對(duì)交流電路中的電壓、電流都會(huì)產(chǎn)生影響。 電壓和電流的波形及相量圖如圖2-10b、c所示。 電阻R兩端的電壓和流經(jīng)R的電流同相，且其瞬時(shí)值、幅值及有效值均符合歐姆定律。 電阻元件R的瞬時(shí)功率為： 電阻功率波形如圖2-10d。任一瞬間，p0，說(shuō)明電阻都在消耗電能。電阻是耗能元件，將從電源取得的電能轉(zhuǎn)化為熱能。 電

2、路中通常所說(shuō)的功率是指一個(gè)周期內(nèi)瞬時(shí)功率的平均值，稱平均功率，又稱有功功率，用大寫字母P表示，單位為瓦（W）。 （2-13） 式中， U、I 分別為正弦電壓、電流的有效值。 例2 4有一電燈，加在其上的電壓u=311sin314t V，電燈電阻R=100，求電流I、電流有效值I 和功率P。若電壓角頻率由314rad/s變?yōu)?140rad/s，對(duì)電流有效值及功率有何影響？ 解：由歐姆定律可知 因電阻阻值與頻率無(wú)關(guān),所以當(dāng)頻率變化時(shí),電流有效值及功率不變。 2電感元件 當(dāng)電感線圈中通過(guò)一交變電流i時(shí)，如圖 2-11a，在線圈中引起自感電動(dòng)勢(shì)e L，設(shè)電流 （2-14） 電感電壓 （2-15） 用相

3、量表示： 即 （2-16） 同理，有效值相量 （2-17） 令 則 式2-18 為電感元件的伏安特性，其中XL稱為電感抗，簡(jiǎn)稱感抗，單位歐姆（）。感抗XL表示電感對(duì)交流電流的阻礙能力，與電阻元件的電阻R類似；但與電阻不同，XL不僅與電感元件本身的自感系數(shù)L有關(guān)，還與正弦電流的角頻率有關(guān)，越大，感抗越大。對(duì)于直流電路，=0，XL =0，電感可視為短路。 電感元件的瞬時(shí)功率為： （2-21） 其平均值為： （2-22） 電感的瞬時(shí)功率波形圖見(jiàn)圖2-11d。在第一和第三個(gè)1/4周期，電感元件處于受電狀態(tài)，它從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能，功率為正，電感元件所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能 （2-23） 電流的絕對(duì)值從0

4、增加到最大值Im，磁場(chǎng)建立并逐漸增強(qiáng)，磁場(chǎng)能由0增加到最大值1/2LIm2；在第二和第四個(gè)1/4周期，電感元件處于供電狀態(tài)，它把磁場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能返回給電路，功率為負(fù)，電流由最大值減小到0，磁場(chǎng)消失，磁場(chǎng)能變?yōu)?。由此可見(jiàn)，電感元件并不消耗能量，只是與電源之間進(jìn)行能量交換，電感是儲(chǔ)能元件。電感元件與電源能量交換的規(guī)模，用瞬時(shí)功率的最大值UI來(lái)表示，稱無(wú)功功率，用符號(hào)QL表示。 為了與有功功率相區(qū)別，其單位記作“乏（var）”。 例2-5電感L=0.1H的線圈(其電阻忽略不計(jì)),接在f=50Hz、電壓U=110V的電路中, (1) 求線圈感抗XL、電路中電流I、有功功率PL和無(wú)功功率QL；（2）若

5、f=100Hz, XL、I各多少? 其中XC稱電容的容抗，表示電容阻礙電流的能力，單位為歐姆（）。其值不但與電容有關(guān)，還與電路的頻率有關(guān)，頻率越高，容抗越小。對(duì)于直流電路，=0，XC =，電容可視為開(kāi)路。 電容元件的瞬時(shí)功率 （2-30） 平均功率 （2-31） 電容的瞬時(shí)功率波形圖見(jiàn)圖2-12d。在第一和第三個(gè)1/4周期，電容從電源取得電能并轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能，電容充電,功率為正，電容元件所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能 （2-32） 電容電壓的絕對(duì)值由0增加到最大值Um，電場(chǎng)建立并逐漸增強(qiáng)，電場(chǎng)能由0增加到最大值1/2 CUCm2；在第二和第四個(gè)1/4周期，電容元件處于放電狀態(tài)，它把電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為電能返回給電路，功

6、率為負(fù)，電壓由最大值減小到0，電場(chǎng)消失，電場(chǎng)能變?yōu)?。同樣可知，電容元件也不消耗能量，也只是與電源進(jìn)行能量交換，交換規(guī)模用無(wú)功功率QC表示： 單位為“乏”（var）。 例2-6在純電容電路中UC=202sin（100t-300）V，C=50F，求容抗Xc及電流 綜上所述，R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性如表2-1。 表2-1R、L、C三種元件在正弦電路中的基本特性比較 4R、L、C串聯(lián)電路 如圖2-13a所示，R、 L、 C 三元件串聯(lián)。串聯(lián)電路電流相等為i，各元件分電壓別為uR、uL、uC，串聯(lián)電路總電壓為u，由基爾霍夫電壓定理有： 式2-34稱為相量形式的基爾霍夫電壓定律。 2-1

7、3R L C 串聯(lián)電路 X稱為電抗，Z稱為復(fù)阻抗簡(jiǎn)稱阻抗。用相量和阻抗表示的R、L、C正弦電路稱相量模型圖，如圖2-13b。習(xí)慣上，式2-36稱為相量形式的歐姆定律。 根據(jù)2-34式，用相量圖解法求電壓，如圖2-13c。以為參考相量，R與同相，L超前900，C落后900。L與C反相，L先與C進(jìn)行數(shù)值加減，然后與R進(jìn)行矢量加法運(yùn)算。 R、L+C、組成直角三角形，稱電壓三角形，為斜邊，所以 （2-37） 總電壓與電流的相位差 （2-38） 同時(shí)由式2-36可知，只要計(jì)算出電路的總阻抗，即可由電路的電流確定總電壓或由電路總電壓求出電流。將Z=R+jX在復(fù)平面上繪出，可以得到由R、X、Z組成阻抗三角形

8、，如圖2-13d所示： 阻抗模 （2-39） Z的復(fù)角 即為電壓與電流的相位差。 電壓三角形與阻抗三角形是相似形，但它們本質(zhì)不同。阻抗不是表示正弦量的相量，而僅僅是復(fù)數(shù)形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 由式2-38可知： 當(dāng)XL XC時(shí)，0，電路電壓超前電流，電路呈感性。 當(dāng)XL XC時(shí)，R，則UL=UC=XLI0U，即電感、電容元件兩端的電壓高于電路電壓，有時(shí)甚至高出很多倍，因此串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。 用電路的品質(zhì)因數(shù)Q表示UL、UC與U的比值： （2-43） 串聯(lián)諧振往往用于無(wú)線電信號(hào)的接收、選頻等電路中。 例2-7R、L、C串聯(lián)電路中，已知R=30，L=255mH，C=26.5F，U=2202sin

9、(314t+250)V。求： （1）感抗、容抗和阻抗模，判斷電路性質(zhì)； （2）電流的有效值和瞬時(shí)表達(dá)式； （3）各部分電壓的有效值； （4）作相量圖。 (4)電流初相角為78.10，R與同相，L超前 900，C滯后900，得相量圖如圖2-17。 例2-8在R=65，L=0.2mH，C=203pF的串聯(lián)電路中，（1）當(dāng)電路電流的頻率f為多大時(shí)發(fā)生諧振？（2）若電路電壓U=15V，諧振時(shí)電阻、電容、電感元件兩端電壓為多少？ 5、阻抗的串聯(lián) 實(shí)際負(fù)載的參數(shù)往往同時(shí)包含電阻、電感和電容，在交流電路中要用復(fù)阻抗來(lái)表示。圖2-18a是兩阻抗串聯(lián)電路。由基爾霍夫電壓定律可得 （2-42） 式中，Z稱為串聯(lián)電路的等效阻抗 ZZ1+Z2 （2-43） 即串聯(lián)電路的等效阻抗等于各串聯(lián)阻抗之和。圖2-18a等效簡(jiǎn)化為圖2-18b。 注意，式2-43是復(fù)數(shù)運(yùn)算，一般情況下 例2-9在圖2-18a中，若Z1=1216j，Z2=44j, =120150V。求電路中的電流和各阻抗上的電壓。 解：Z=Z1+Z2=（1216j