一次函數(shù)綜合專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年八年級(jí)秋季培優(yōu)講義一次函數(shù)綜合專題一、知識(shí)要點(diǎn)1理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，掌握一次函數(shù)ykxb(k0)的性質(zhì)；2能較熟悉作出一次函數(shù)的圖象；3結(jié)合圖象體會(huì)一次函數(shù)k、b的取值和直線位置的關(guān)系，提高數(shù)形結(jié)合能力；4理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系，會(huì)用圖象法解二元一次方程組；5從函數(shù)的觀點(diǎn)明確一元一次方程、二元一次方程組、不等式之間的關(guān)系二、基礎(chǔ)能力測(cè)試1下列圖象不能表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是( )ABCDyxOyxOyxOyxO2下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是( )Ay By Cy Dy·3下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)

2、yx1的圖象上( )Ay2x1 By Cy2x2 Dy2x15一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)和(0，3)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是( )Ay2x3 By3x2 Cy3x2 Dyx36若一次函數(shù)y(3k)xk的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是( )Ak3 B0k3 C0k3 D0k37已知一次函數(shù)的圖象與直線yx1平行，且過點(diǎn)(8，2)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為( )Ayx2 Byx6 Cyx10 Dyx18已知一次函數(shù)yxa與yxb的圖象相交于點(diǎn)(m，8)，則ab_9如果直線y2xk與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_10已知兩點(diǎn)A(1，2)，B(2，3)，若x

3、軸上存在一點(diǎn)，能使得PAPB的值最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_11如圖，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)一出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線l：yxb也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒當(dāng)t3時(shí)，求l的解析式；若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t取值范圍；直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上yOlMNPAx1第11題圖12在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(0，1)，B(1，3)，C(2，6)，已知直線yaxb的橫坐標(biāo)為0，1，2的點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)，試求a，b之值使得DA2EB2FC2取得最小值(已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)可代入yaxb求縱坐標(biāo))三、典型例題函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【例

4、1】已知：已知函數(shù)y(13k)x2k1當(dāng)k_時(shí)，此函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)k_時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)，當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)k_時(shí)，y隨x的增大而減；當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象過(1，2)點(diǎn)，當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象與yx2的交點(diǎn)在x軸上；當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象平行于直線yx1；當(dāng)k_時(shí)，與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；當(dāng)k_時(shí)，函數(shù)圖象交x軸于正半軸函數(shù)與方程【例2】直線ykxb經(jīng)過點(diǎn)(，0)且與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為，求直線的解析式已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和B(1，3)，直線l2與l1相交于點(diǎn)C(2，m)，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1試求直線l1和l2的解析式；求出l1

5、、l2與x軸圍成的三角形面積?！纠?】點(diǎn)(0，1)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是_，直線y2x1向下平移2個(gè)單位后的解析式是_直線y2x1向右平移2個(gè)單位后的解析式是_；如圖，已知點(diǎn)C為直線yx上在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線y2x1交y軸于點(diǎn)A，交x軸于B，將直線AB沿射線OC方向平移3個(gè)單位，求平移后的直線的解析式y(tǒng)ABOx例3圖函數(shù)與不等式【例4】如圖，直線ykx與yaxb交于點(diǎn)P(3，2)，那么關(guān)于x的不等式組0kxaxb的解集是_ 如圖，直線ykxb經(jīng)過A(2，1)，B(1，2)兩點(diǎn)，則不等式xkxb2的解集為_如圖，函數(shù)y1kxm與y2axb(a0)的圖象交于P，則根據(jù)圖象可得不等的解集為_y

6、POxy1=kxy2=ax+b例4圖 yAOBx例4圖 例4圖yPOxy2=ax+by1=kx+m-1-22函數(shù)與實(shí)際生活【例5】一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如5圖所示：根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B油站，求A加油離甲地的距離例5圖Oy(千米)x(小時(shí))600610出租車客車今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重

7、，甲地急需抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現(xiàn)有兩水庫決定各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表；調(diào)入地調(diào)出地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)總量盡可能小(調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸·千米)函教與幾何綜合【例6】如圖，已知兩條直線l1:yx，l2:yx2，設(shè)P是y軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線xt，使得它與直線l1，l2分別交于點(diǎn)D、E(E在D的上方)，且PDE是等腰直角三角形？若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)

8、，若不存在，請(qǐng)說明理由例6圖l1：y=xl2：y=-x+2Oyxl1：y=xl2：y=-x+2MNxyO【例7】已知直線yx1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC90°，且點(diǎn)P(1，a)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。求三角形ABC的面積SABC；要使得ABC和ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值。例7圖PyBCAxO（2）如圖，與x軸交于點(diǎn)A，且繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與y軸交于點(diǎn)B（0，4）1）求k的值；2）求該直線繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的解析式；3）在該直線上是否存在點(diǎn)C，使SABC=2SABO，若存在，試求出C點(diǎn)，若不存在

9、試說明理由（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足1）求直線AB的解析式；2）若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m的值3過點(diǎn)A的直線y=kx2k交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的很坐標(biāo)為1，過N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M，試證明：的值是定值拓展：已知兩點(diǎn)A（2,0）和B（4,0），點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，它的橫坐標(biāo)為m（1）當(dāng)m取什么值時(shí)，PAB是直角三角形（2）當(dāng)m取什么值時(shí)，PAB是鈍角三角形四、反饋練習(xí)1若直線y=x4與x軸交于點(diǎn)A，直線上有一點(diǎn)M，且AOM的面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)2一次函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，5）與正比例函數(shù)的

10、圖象相交于點(diǎn)（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）這兩個(gè)函數(shù)與x軸所圍成的三角形面積3（1）如圖，直線AB的解析式為y1=k1xb1，直線AC解析式為y2=k2xb2，他們分別與x軸交于點(diǎn)B、C，且B、A、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1、1、2，且滿足y1y20的x的取值范圍是_（2）如圖，已知函數(shù)y=3xb和y=ax3的圖象交于點(diǎn)P（2，5），則根據(jù)圖象可得不等式3xbax3的解集是_（3）如圖，直線y=kxb經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點(diǎn)，則不等式組kxb0的解集為_（4）如圖，函數(shù)y=kxm與y=axb（a0）的圖象交于P，則根據(jù)圖象可得不等式的解集為_4哈爾濱市移動(dòng)通訊公司

11、開設(shè)兩種通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1min付話費(fèi)04元，神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1min付話費(fèi)06元，若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話xmin，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1和y2元，求：（1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一只腳坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？5如圖1，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛圖2時(shí)客車、貨車離C站的路程y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）填空：A，B兩地相距_千米；（2）求兩小時(shí)后，貨車離C站的路

12、程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）客、貨兩車何時(shí)相遇？6如圖，直線y=kx6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)E、F點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）點(diǎn)P（x，y）是直線上第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求k的值；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置（求P的坐標(biāo)）時(shí)，OPA的面積為，并說明理由7如圖，直線和x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，BAO=30°，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形ABC，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且ABP的面積與ABC的面積相等，求m的值8已知點(diǎn)A（4，0），B（0，

13、3），C在x軸的正半軸上，且BC=（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在直線BC上，它的坐標(biāo)為（m，n）把OAP的面積S表示成m的函數(shù)，并寫出自變量m的取值范圍；若OP把OBC的面積分成的兩個(gè)三角形的面積之比為1:2，求直線OP的解析式9如圖1，直線y=kx4k（k0）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M（2，m）為直線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線BD交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)D（1）求的值（用含有k的式子表示）；（2）若SBOM=3SDOM，且k為方程（k7）（k5）（k6）（k5）=的跟，求直線BD的解析式；（3）如圖2，在（2）的條件下，P為線段OD之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O和點(diǎn)D重合），OEAP于E，DFAP于F，下列兩個(gè)結(jié)論：值不變；值不變，請(qǐng)你判斷其中哪一個(gè)結(jié)論是正確的，并說明理由并求出其值10在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)M都在直線l上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P（）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1），