始于知識(shí)_中于結(jié)構(gòu)_終于認(rèn)知

1、始于知識(shí) 中于結(jié)構(gòu) 終于認(rèn)知-小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的探究與實(shí)施策略【摘要】緣于數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科自有的特點(diǎn)，又基于學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)建構(gòu)過(guò)程，我們嘗試創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)。整體的駕構(gòu)，系統(tǒng)的籌建，讓教師會(huì)因胸有成竹而運(yùn)籌帷幄，讓學(xué)生則因了然于心而實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)建。在生態(tài)結(jié)構(gòu)的廣闊空間里，我們用知識(shí)架構(gòu)，用方法串聯(lián)、用思想貫穿，完成了將知識(shí)的結(jié)構(gòu)有效轉(zhuǎn)化成認(rèn)知的結(jié)構(gòu)，同時(shí)，收獲著意想之外的教育幸福，完善著深刻的自我建樹(shù)。這樣的教學(xué)，將為終極的發(fā)展奠基定調(diào)，為價(jià)值的實(shí)現(xiàn)提供可能，為和諧的教育創(chuàng)建良策。【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu) 結(jié)構(gòu)教學(xué) 知識(shí)結(jié)構(gòu) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 一、緣起，結(jié)構(gòu)教學(xué)的借鑒與斷想 偶然看到一則科學(xué)小故事，不禁引起了我的

2、興趣，“主人公”是一種被譽(yù)名為“天才建筑師”的蜘蛛-圓網(wǎng)蛛。它織網(wǎng)的技術(shù)可謂高明：雖然談不上織前的精巧設(shè)計(jì)，但從其織網(wǎng)的過(guò)程觀看：巧妙的三角構(gòu)思，先有框架，后有步驟；先有主干，后有細(xì)節(jié)，無(wú)愧于天才的美譽(yù)。動(dòng)物的這種本能，為其生存構(gòu)筑了理想的生存之地。蟲(chóng)蟻尚且如此，何況我們的求知之術(shù)呢？聯(lián)想到我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，小學(xué)的六年學(xué)習(xí)經(jīng)歷，我們?yōu)閷W(xué)生呈現(xiàn)了怎樣的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)？在他們的心中有沒(méi)有留下一個(gè)清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)呢？我們所讓學(xué)生經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，有沒(méi)有知識(shí)技能之外的收獲呢？面對(duì)將來(lái)的學(xué)習(xí)，他們會(huì)以怎樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方式，去應(yīng)對(duì)和建構(gòu)？良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)是應(yīng)我們的教學(xué)而生的嗎？ 二、追溯，結(jié)構(gòu)體系的認(rèn)知與梳理數(shù)學(xué)固有

3、的特點(diǎn)以邏輯見(jiàn)長(zhǎng)，以系統(tǒng)為征。數(shù)和形的演繹讓數(shù)學(xué)形成一個(gè)完美的整體。秉承數(shù)學(xué)的特質(zhì)，小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)同樣顯得系統(tǒng)縝密，條理清晰。其基礎(chǔ)性又表明這部分知識(shí)將是整個(gè)知識(shí)體系中的一個(gè)鏈，它有生活的經(jīng)驗(yàn)作前奏，也有將學(xué)的知識(shí)作延續(xù)。數(shù)學(xué)本身和數(shù)學(xué)學(xué)科為我們呈現(xiàn)著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)。皮亞杰認(rèn)為，所謂“結(jié)構(gòu)”，就是指一個(gè)由諸種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的整體。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)體系，呼喚與之相對(duì)應(yīng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)。研究數(shù)學(xué)教學(xué)，我們理應(yīng)運(yùn)用聯(lián)系、整體等觀點(diǎn)來(lái)貫穿。每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要多問(wèn)幾個(gè)“w”(where /why /what), 知識(shí)的起點(diǎn)在哪？我們要解決什么問(wèn)題？知識(shí)的價(jià)值又何在？為了什么目的？“從哪里來(lái)到哪里去？”用整體的教學(xué)去聯(lián)

4、接成一條完整的知識(shí)鏈，將教學(xué)過(guò)程變成一個(gè)知識(shí)、能力、情感和價(jià)值的演化構(gòu)筑過(guò)程。但這一過(guò)程僅是簡(jiǎn)單地堆加嗎？建構(gòu)主義的理論明確指出，知識(shí)并非是主體對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)被動(dòng)的反映，而是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。學(xué)生的學(xué)習(xí)不應(yīng)僅僅是原有知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，而是應(yīng)該超越原有知識(shí)而獲取新知識(shí)，而這種獲取又是學(xué)習(xí)者自身內(nèi)部信息加工過(guò)程經(jīng)驗(yàn)的意義構(gòu)建。學(xué)習(xí)的整體性與結(jié)構(gòu)化，讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)到習(xí)得之間達(dá)成溝通?；谏厦娴恼J(rèn)識(shí)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)，即從數(shù)學(xué)教學(xué)的整體性著眼，統(tǒng)盤考慮，有序地展開(kāi)教學(xué)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)建構(gòu)性，但這一過(guò)程又是一個(gè)動(dòng)態(tài)地跟進(jìn)過(guò)程，生態(tài)地整體成長(zhǎng)過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們將利用系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，整體的教學(xué)過(guò)程，促使學(xué)生完善、

5、改良和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)習(xí)者具有不斷吸收新的數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和知識(shí)自我生長(zhǎng)的能力。那么，我們可以為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)構(gòu)勒出怎樣的愿景呢？ 三、架構(gòu)，結(jié)構(gòu)方式的主導(dǎo)與建?！叭说纳嵌鄬哟?、多方面的整合體-任何一種活動(dòng)，人都是以一個(gè)完整的生命體的方式參與和投入，而不只是局部的、孤立的、某一方面的參與和投入” (葉瀾語(yǔ))。同樣我們的教學(xué)也是非線性的，而是一種綜合、立體、極富動(dòng)態(tài)的過(guò)程。我們要樹(shù)立整體的知識(shí)觀、教學(xué)觀和學(xué)生觀，我們深信整體功能遠(yuǎn)大于部分功能之和。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是個(gè)整體的認(rèn)知過(guò)程，數(shù)學(xué)的教學(xué)是個(gè)交互的活動(dòng)過(guò)程。教學(xué)結(jié)構(gòu)方式必將涉及數(shù)學(xué)自身、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)主體（教師和學(xué)生），圍繞知識(shí)結(jié)構(gòu)到認(rèn)知結(jié)

6、構(gòu)的主線，以架構(gòu)知識(shí)、串聯(lián)方法、貫穿思想為主導(dǎo)，從三個(gè)維度來(lái)綜合考慮。從廣度、高度、深度三位一體地為我們的結(jié)構(gòu)教學(xué)呈示出立體的數(shù)學(xué)教學(xué)模式。主體（教師、學(xué)生）主導(dǎo)（知識(shí)架構(gòu)、方法串聯(lián)、思想貫穿）主線（知識(shí)結(jié)構(gòu)向認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化）四、探究，“結(jié)構(gòu)”實(shí)施的策略與深化結(jié)構(gòu)化的教學(xué)對(duì)教教學(xué)提出了系統(tǒng)而又全面的要求。系統(tǒng)是一個(gè)整體，一個(gè)完全的系統(tǒng)應(yīng)該由著相互作用和相互依存的要素組成。教材、課堂、教師、學(xué)生等相互依存，互為協(xié)作，共筑結(jié)構(gòu)。教師胸有成竹，方能運(yùn)籌帷幄。教師要了解本學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)，熟知自己的科目、深諳個(gè)中的關(guān)系。不僅能夠從教材的編寫的點(diǎn)狀分布看到其背后的知識(shí)之間的整體內(nèi)在聯(lián)系，而且要能夠梳理出參透

7、其中的轉(zhuǎn)換路徑和思維策略。因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，即形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的一般方式，是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中形成的一種認(rèn)知模式、思維模式。教學(xué)中，教師自覺(jué)地幫助學(xué)生理解和掌握結(jié)構(gòu)思想，和利于學(xué)生把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，參悟本質(zhì)，促成思維，均依賴教師的整體駕馭。學(xué)生了然于心，方能自主構(gòu)建。 作為求知者，它對(duì)所學(xué)的知識(shí)不只是一種被動(dòng)接受。要把學(xué)生從解題的被動(dòng)局面中解放出來(lái)，不只是曉其意，還要知其之所然。學(xué)習(xí)過(guò)程將少些盲目性與無(wú)意識(shí)性?！安徽撐覀冞x擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)”，知道這些知

8、識(shí)與誰(shuí)有關(guān)，在生活中有何應(yīng)用，碰到新問(wèn)題時(shí)會(huì)適時(shí)調(diào)用這些舊知，幫助獲取新的知識(shí)。讓學(xué)生系統(tǒng)而有意義的學(xué)習(xí)，將知識(shí)逐步納入到知識(shí)鏈中，并逐漸能把這些零散要素通過(guò)整理組建成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)鏈，最終完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的奠基工程和容納體系。（一）順應(yīng)發(fā)展脈絡(luò)，用知識(shí)統(tǒng)領(lǐng)全局1、剖析前因后果，整體把握數(shù)學(xué)教材古語(yǔ)：不謀全局者,不足謀一域。放眼全局，形成認(rèn)知的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；關(guān)注整體素質(zhì)，準(zhǔn)確解讀數(shù)學(xué)教材與課程標(biāo)準(zhǔn)。從新課程實(shí)施發(fā)展過(guò)程看，老師們由先前的茫然日漸變得理性，有一種因素不可排除，那就是現(xiàn)在我們有完整的一套教材放在面前，對(duì)于教材編排體系和教學(xué)每個(gè)階段“度”的把握，變得有據(jù)可依。真有感于這樣一句話：教了六年級(jí)，才能算

9、個(gè)完整的數(shù)學(xué)老師。細(xì)細(xì)想來(lái)，一名教師對(duì)于教材的理解和把持又何止影響數(shù)學(xué)課堂，還從根本上影響和制約數(shù)學(xué)教師的專業(yè)技術(shù)水平。用“教材”教的先決條件，就是教師對(duì)教材的整體把握和宏觀調(diào)控。你對(duì)教材增減變化的重建處理，取決于你對(duì)教材的深入剖析和認(rèn)識(shí)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)按學(xué)段分布，體現(xiàn)著專家的深思熟慮，體恤著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我們需要去體會(huì)編排的特點(diǎn)，體驗(yàn)教學(xué)的成敗得失。之后，你對(duì)教材的變通才更有分寸，更能達(dá)成的效果。因連帶效應(yīng)，設(shè)想有時(shí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼感，一部分來(lái)自于他們對(duì)數(shù)學(xué)的變化顯得“無(wú)招”，學(xué)生往往只會(huì)孤立地學(xué)習(xí)或應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，“就事論事”地去解決問(wèn)題，這樣便會(huì)覺(jué)得時(shí)刻要學(xué)習(xí)許多的方法與技能。其實(shí)一些數(shù)

10、學(xué)問(wèn)題表面變化掩蓋下的實(shí)質(zhì)是相同的，我們通常所說(shuō)的建模就是對(duì)類似問(wèn)題本質(zhì)的一種歸納。在我們的教學(xué)中，如果用數(shù)學(xué)方法來(lái)形成統(tǒng)一的主題，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)和體會(huì)隱藏在知識(shí)背后的劃一數(shù)學(xué)思想或方法，用“聯(lián)”的方式，可以思考一類問(wèn)題，這樣就能提高知識(shí)的檢索和提取效率，提高學(xué)習(xí)成效。2、明曉來(lái)龍去脈精細(xì)設(shè)計(jì)教學(xué)流程我們都深知，一位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，最能反映這個(gè)教師對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的理解程度。追本溯源，我們的教學(xué)要學(xué)會(huì)探求知識(shí)的元認(rèn)知，用“通”的思考方法去研究其出處與歸處。對(duì)我們教學(xué)的起承與創(chuàng)新大有裨益。如：“循環(huán)小數(shù)”，這個(gè)概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)較抽象，日常應(yīng)用不多。教學(xué)這樣知識(shí)性較強(qiáng)的內(nèi)容，我們的設(shè)計(jì)不妨從概念出處考慮

11、：循環(huán)小數(shù)實(shí)是一個(gè)特殊的小數(shù)，小數(shù)則是一種特殊的分?jǐn)?shù)（十進(jìn)分?jǐn)?shù)）。但循環(huán)小數(shù)不同于一般小數(shù)，因?yàn)樗菬o(wú)限的，也不同于無(wú)理數(shù)，因?yàn)樗膬?nèi)部是有規(guī)律的。它的出現(xiàn)是因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)，當(dāng)余數(shù)不斷重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，使商也出現(xiàn)了不斷重復(fù)出現(xiàn)的情況，便產(chǎn)生了循環(huán)小數(shù)。教學(xué)時(shí)開(kāi)門見(jiàn)山，由循環(huán)話題過(guò)渡，直接給出三個(gè)數(shù)11、6、3，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造計(jì)算中的循環(huán)現(xiàn)象，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)，通過(guò)加、減、乘法是不可能得到的；但是不是所有的除法都能得出循環(huán)現(xiàn)象呢？問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，通過(guò)計(jì)算學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)，像11÷3，6÷11等這樣的算式在計(jì)算時(shí)，商中的小數(shù)部分會(huì)出現(xiàn)有規(guī)律的現(xiàn)象。是什么原因?qū)е逻@樣的情況出現(xiàn)呢？

12、，概念本質(zhì)昭然若揭。整個(gè)過(guò)程干凈利落，又不失深刻。正是基于小數(shù)、循環(huán)小數(shù)知識(shí)的系統(tǒng)而整體的認(rèn)識(shí)，所以，良好的設(shè)計(jì)過(guò)程，充分體現(xiàn)了緣于知識(shí)內(nèi)部的邏輯性和其背后體現(xiàn)的教學(xué)思想。同樣，當(dāng)學(xué)完循環(huán)小數(shù)后，我們還可以通過(guò)一些小數(shù)的識(shí)辨，讓學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)進(jìn)行分類，最后以流程圖來(lái)說(shuō)明關(guān)系，將新知有效地納入到數(shù)的結(jié)構(gòu)中去，完成一個(gè)知識(shí)鏈的構(gòu)建過(guò)程，而其認(rèn)識(shí)必將是深入的。 3、著眼深入淺出，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)體系精彩的課堂之所以令人傾心，源于對(duì)設(shè)計(jì)的精到與理解的通透。我們要以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想體系的建立為目標(biāo)，這樣就會(huì)另眼解讀教學(xué)內(nèi)容。我們所執(zhí)的教學(xué)結(jié)構(gòu)會(huì)變得豐富而靈動(dòng)。一次聽(tīng)課，執(zhí)教老師的“百分?jǐn)?shù)的意義”教

13、學(xué)令我深受啟發(fā)：課近結(jié)尾，教師讓學(xué)生估計(jì)到場(chǎng)的人數(shù)。會(huì)場(chǎng)老師約是400人，學(xué)生為40人。教師請(qǐng)學(xué)生用今天學(xué)過(guò)的百分?jǐn)?shù)說(shuō)說(shuō)兩者的關(guān)系?！皩W(xué)生人數(shù)是老師的10%”，“老師人數(shù)是同學(xué)的1000%”，說(shuō)到這兒，教師便說(shuō)：“1000%，聽(tīng)起來(lái)挺別扭，我們換個(gè)說(shuō)法？”“10倍。”簡(jiǎn)短的對(duì)話，將倍數(shù)、分?jǐn)?shù)兩種都可以表示兩者關(guān)系的數(shù)量用不同說(shuō)法聯(lián)系起來(lái)。真是沒(méi)想到？平時(shí)我們總拿百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，顯然其實(shí)質(zhì)與反映兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系更為相近。教師的這一看似不經(jīng)意“啟”，實(shí)則用意深遠(yuǎn)。被我們疏忽的倍數(shù)關(guān)系一下立起來(lái)，與百分?jǐn)?shù)完成了有效的聯(lián)構(gòu)。教學(xué)實(shí)踐證明，這樣的“起”用，是有直接建構(gòu)意義的。我曾在教學(xué)完分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

14、后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)米尺上的分?jǐn)?shù)，其中一位學(xué)生說(shuō)1厘米是1米的，另有同學(xué)則說(shuō)，1米是1厘米的。將分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)擴(kuò)大到了兩個(gè)量的倍比關(guān)系，為學(xué)生日后分?jǐn)?shù)的應(yīng)用起到很好的定向作用。教師對(duì)教學(xué)體系的“入乎其內(nèi)”，才得學(xué)生對(duì)認(rèn)知的“出乎其外”，我們不要過(guò)分地割舍與學(xué)生今后學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系，也不能將過(guò)去的知識(shí)無(wú)端的摒棄，思前顧后，才能使知識(shí)結(jié)構(gòu)有連續(xù)性，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)有發(fā)展性。（二）啟迪智慧思辯，用方法串聯(lián)核心數(shù)學(xué)的教學(xué)不能是把零碎、無(wú)聯(lián)系的、不分巨細(xì)的內(nèi)容一點(diǎn)一滴地塞給學(xué)生，要他們通過(guò)強(qiáng)化記憶裝進(jìn)腦袋。教學(xué)的內(nèi)容和方法也不應(yīng)是“點(diǎn)式”，缺乏“塊式”結(jié)構(gòu)。我們的教學(xué)法不但講求知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)還要求教學(xué)這類知識(shí)的方法結(jié)構(gòu)，

15、教學(xué)過(guò)程是一個(gè)搭建數(shù)學(xué)“框架”的過(guò)程，在每一個(gè)年齡段或?qū)W習(xí)段的學(xué)習(xí)都是有建構(gòu)意義的。1、“授之以魚(yú)，授之以漁。” 在教學(xué)話題中，這句話我們應(yīng)該不陌生。我們一貫重視學(xué)生知識(shí)技能的習(xí)得，如果放在結(jié)構(gòu)化的教學(xué)中，那么這種方法不只是一時(shí)的解題方式，更是環(huán)環(huán)相扣結(jié)構(gòu)下的節(jié)點(diǎn)。舉一反三，由此及彼的思考，是數(shù)學(xué)方法教學(xué)的終及所在。 如：立體圖形的體積計(jì)算。通過(guò)長(zhǎng)方體的體積公式推導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，體積實(shí)際是由若干層底面堆積而成的，“底面積×高”也是一種求體積的方法。從長(zhǎng)方體至立方體，乃至圓柱，有了這個(gè)方法的牽引，學(xué)生對(duì)體積計(jì)算并不感到陌生。進(jìn)行圓柱體體積推導(dǎo)時(shí)，如果不采用轉(zhuǎn)化的方法，底面積乘高的方法也受

16、到不少同學(xué)的響應(yīng)。一個(gè)圓柱可以看成是若干個(gè)底面壘成的立體圖形（如右圖）?；蛟S是這種認(rèn)識(shí)過(guò)于的強(qiáng)烈，在教學(xué)圓錐的體積時(shí)，班上學(xué)生開(kāi)始質(zhì)疑用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)推導(dǎo)它的體積，科學(xué)實(shí)驗(yàn)的誤差讓學(xué)生起疑。我收到了學(xué)生如下的一紙建議。王老師：下面是我們就“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”提出的看法：顯然，課本上方法是不可用的，倒沙子肉眼觀察到是3次，但其中一定有誤差。說(shuō)不定它們的比是或等，就算一定是，一個(gè)例子也僅是不完全歸納。所以我們提出了以下自己的看法：首先，把一個(gè)底面半徑為的圓錐用平行于底面的“刀”平均切成片，如圖：把切成的每一個(gè)小圓錐底面半徑依次記為，把每一片小圓錐看作一個(gè)圓柱體。那么，它的體積（為每一片

17、的高），并且值越大，它的體積越精確。然后，把它與同底等高的圓柱體積：相比較。（其中，是等差數(shù)列，切成無(wú)窮片時(shí)，）。我們驗(yàn)算了化簡(jiǎn)后的等式，取，求得值，取值越多，其值越接近，我們猜測(cè)，若時(shí)，比值為。與結(jié)論吻合幾個(gè)六年級(jí)的小學(xué)生，能想到這樣實(shí)屬不易。然而用這樣方法讓學(xué)生將同性質(zhì)的物體用一種方法聯(lián)系起來(lái)，還僅是少數(shù)學(xué)生能理解的。其實(shí)，數(shù)學(xué)方法的習(xí)得將是一個(gè)融會(huì)貫通的過(guò)程。接下來(lái)學(xué)生的釋疑更讓人刮目相看。有這樣一道題：一個(gè)圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米,底面半徑是2厘米,那么這個(gè)圓柱的體積是多少？如果用一般的思考方法，煩雜的計(jì)算令部分學(xué)生頭疼。這時(shí)，一學(xué)生的建議忽然讓課堂變得輕松起來(lái)?！袄蠋?，我覺(jué)得

18、這道題還可以這樣解，用側(cè)面積的一半乘半徑就是圓柱的體積?！薄拔覀儗W(xué)習(xí)圓柱體積公式推導(dǎo)時(shí)，把圓柱沿著底面半徑進(jìn)行平均切分，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形。如果把這個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)過(guò)來(lái)放，這時(shí)還是一個(gè)近似長(zhǎng)方形，它的底面就是圓柱側(cè)面積的一半，高就是圓柱底面半徑?！蔽覀兓砣婚_(kāi)朗，一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)作，卻為我們開(kāi)啟了智慧方法之匙。學(xué)生將“底面積乘高”這一方法構(gòu)筑于一般意義之上，靈活而巧妙的將其延伸意自然地?cái)U(kuò)大了。我們的教學(xué)，理應(yīng)啟迪學(xué)生這般的思考問(wèn)題，活用方法，用此引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維的歷煉。2、“有所作為，有所不為?！蔽蚁脒@應(yīng)該是教學(xué)的至高境界，雖是一種教學(xué)的理想，但經(jīng)驗(yàn)告訴我們，如果教師做足點(diǎn)上的功夫，接下來(lái)的教學(xué)會(huì)水到渠成，甚

19、至?xí)龊跸胂?。似挖到一眼深泉，汩汩而行，交錯(cuò)于相互間的聯(lián)系，通達(dá)于各支流?！胺?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。在單元教學(xué)中，概念顯得多而繁雜。為使學(xué)生更好的理解和掌握，我試圖從整體著眼，尋找這些知識(shí)的間能穿插的線索或是知識(shí)可歸靠之處。一個(gè)偶然的教學(xué)生成，讓我發(fā)現(xiàn)了一條涌動(dòng)于分?jǐn)?shù)知識(shí)間的暗線-“將分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行到底”。 片斷1：分?jǐn)?shù)的大小比較。 A、同分母分?jǐn)?shù)比較，因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位相同，只要比較分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)即可。分子哪個(gè)大，那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。B、同分子分?jǐn)?shù)比較，分?jǐn)?shù)單位不同，分?jǐn)?shù)單位大的那個(gè)數(shù)就大。C、有些分?jǐn)?shù)只與單位“1”差一個(gè)分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)單位越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。這些解釋皆用分?jǐn)?shù)單位貫穿

20、，真讓人耳目一新，而且言簡(jiǎn)意賅。片斷2：真、假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。由于之前狹隘的表象，干擾了后續(xù)知識(shí)的習(xí)得。如，用分?jǐn)?shù)表示下面涂色部分： 圖一 圖二對(duì)于圖二學(xué)生總會(huì)用來(lái)表示。教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生分兩方進(jìn)行辯論。最后雙方以對(duì)分?jǐn)?shù)單位的共識(shí)，完成對(duì)此知識(shí)的理解。先確定單位“1”，再找分?jǐn)?shù)單位。圖二以一個(gè)三角形為單位“1”，它的分?jǐn)?shù)單位是，有這樣的5個(gè)，即。片斷3：“通分”的教學(xué)。生：要比較和兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同不能直接進(jìn)行比較，只要把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位變成一樣，就可以了。4和5的最小公倍數(shù)是20，。分?jǐn)?shù)單位都是，只要比較分子就行了。解決這個(gè)問(wèn)題方法有很多，但將分?jǐn)?shù)單位

21、突出把異分母分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)，不就是通分的實(shí)質(zhì)嗎？也為接一來(lái)的分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)作了極好的鋪墊。片斷4：分?jǐn)?shù)四則計(jì)算。學(xué)生的理解是：同分母分?jǐn)?shù)加減法，即是相同分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)（分子）相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，則需要通分把它們的分?jǐn)?shù)單位化成統(tǒng)一再計(jì)算。學(xué)生還由此想到了整數(shù)、小數(shù)的加減法，不也是相同單位上的數(shù)才能相加減嗎？將只有相同單位上的數(shù)相加這一計(jì)算方法連成一體，完成了從整數(shù)、小數(shù)到分?jǐn)?shù)一系列的統(tǒng)一。即使在分?jǐn)?shù)除法中，分?jǐn)?shù)單位也顯示了它的非凡作用。對(duì)于分?jǐn)?shù)除法算理的理解，相對(duì)于方法學(xué)生會(huì)感到因難。采用這樣的解釋卻令不少人頓悟：如 ，我們先求一個(gè)分?jǐn)?shù)單位是多少？即，那么單位“1”中有這樣5個(gè)分?jǐn)?shù)單

22、位，所以課至如此，我倍感欣喜，一是學(xué)生深刻地理解了分?jǐn)?shù)單位，課堂中是不會(huì)出現(xiàn)類似分子分母各自相加減的異狀，學(xué)生對(duì)于算理的掌握清晰自然。二是學(xué)生已然有了數(shù)的運(yùn)算中的整體感，前后聯(lián)系，一下把運(yùn)算的本質(zhì)特性理清了，數(shù)學(xué)理解的高境界就是回歸簡(jiǎn)潔。這種看似“無(wú)為”的境界，其實(shí)與最初的“有為”教學(xué)不無(wú)關(guān)系。我們回放“分?jǐn)?shù)單位”的最初教學(xué)：課至歸納分?jǐn)?shù)意義，學(xué)生表述：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。因?yàn)樯倭烁拍钪小氨硎具@樣的一份”的表述，教師加以引導(dǎo)：你們說(shuō)的這個(gè)幾份，會(huì)是幾分之幾呢?（學(xué)生例舉分?jǐn)?shù)。）師：剛才有兩個(gè)同學(xué)說(shuō)到了和，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么不同呢？生：?jiǎn)挝弧?”平均分得份數(shù)不同

23、，一個(gè)是平均分成7份，一個(gè)是平均分成5份，但都取了兩份。師：如果都取4份各是多少？并說(shuō)明理由。師：全取呢，各需幾份？為什么所需的份數(shù)不同？生：因?yàn)閮蓚€(gè)分?jǐn)?shù)表示的每份不同，單位“1”平均分成7份，每份是；平均分成5份，每份是。師：看來(lái)，在分?jǐn)?shù)中表示的“每一份是多少”相當(dāng)重要，這一份是構(gòu)成分?jǐn)?shù)的基本。我們的分?jǐn)?shù)概念中誰(shuí)能把它補(bǔ)充進(jìn)去?在學(xué)生補(bǔ)充完整分?jǐn)?shù)概念后，教師便自然引出了“分?jǐn)?shù)單位”。因?yàn)樵谡n堂上舍得花了點(diǎn)時(shí)間，在完善分?jǐn)?shù)意義的概念同時(shí)，突出“表示這樣一份”的重要意義，而引出分?jǐn)?shù)單位。教學(xué)相長(zhǎng)，隨著課的深入，師生在彼此互動(dòng)的教與學(xué)中，我們都發(fā)現(xiàn)“分?jǐn)?shù)單位”竟是如此不能小覷，它在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，猶

24、如一把鑰匙，為我們啟智釋源，回顧教學(xué)經(jīng)歷，這一氣呵成的過(guò)程，不就完美成就了我們的教學(xué)結(jié)構(gòu)嗎？ 而且提高學(xué)習(xí)效率，減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)。3、“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林?！闭w規(guī)劃，統(tǒng)籌兼顧。在教學(xué)的起始就可以將知識(shí)全面的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓它們獲得一種整體的感性認(rèn)識(shí)，再深入到具體內(nèi)容，這樣的教學(xué)充分體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)思想在教學(xué)中的應(yīng)用。其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生在通曉知識(shí)范疇的前提下，加強(qiáng)學(xué)習(xí)的針對(duì)性，便于運(yùn)用體系間的關(guān)聯(lián)來(lái)完成整體的認(rèn)知，教學(xué)的部分與總體間照應(yīng)及時(shí)，部分與整體間的轉(zhuǎn)換自如，博觀而約取，有助于提高學(xué)習(xí)效果。在新課程中，統(tǒng)計(jì)知識(shí)三分于數(shù)學(xué)的“天下”，并且在每個(gè)年段都有分布內(nèi)容的落實(shí)，把統(tǒng)計(jì)的方法和思想系統(tǒng)而細(xì)致地展現(xiàn)出

25、來(lái)。相比于此，浙教版的課程則是在四、六年級(jí)中分兩步集中學(xué)習(xí)，如何將課程理念與舊有知識(shí)體系進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。我嘗試在六年級(jí)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，運(yùn)用結(jié)構(gòu)體系，完成這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)。第一步，社會(huì)調(diào)查。搜集統(tǒng)計(jì)的相關(guān)材料。第二步，課堂交流。通過(guò)學(xué)生間的各種材料呈現(xiàn)，初步感知統(tǒng)計(jì)的意義、統(tǒng)計(jì)結(jié)果表示方式，統(tǒng)計(jì)表（圖）的分類等。第三步，分類教學(xué)統(tǒng)計(jì)表（圖）。從它們的特點(diǎn)作用，制作方法，數(shù)學(xué)分析等角度深入學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)。第四步，綜合運(yùn)用。選取某一內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)過(guò)程的全方位經(jīng)歷，并以恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)表（圖）的形式，將結(jié)果展示。事實(shí)證明，教學(xué)效果比我預(yù)設(shè)的還要好，學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)的知識(shí)得到了真正意義上的組建。較之于按部就班的教學(xué)，其意

26、義應(yīng)遠(yuǎn)勝于表面所能看到的成果。4、“兼聽(tīng)則明，偏信則暗”數(shù)學(xué)知識(shí)間既有聯(lián)系又有區(qū)別，解題的方法會(huì)因不同的思維習(xí)慣、思維風(fēng)格呈現(xiàn)不同的風(fēng)格，數(shù)學(xué)的交流將諸多的不解和不同，通過(guò)比較鑒別，納入知識(shí)系統(tǒng)，有效溝通，形成思路，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨完善，也使學(xué)生的思維從狹隘走向廣闊，從膚淺走向深刻，提高自我認(rèn)知水平，催生有意的建構(gòu)。代數(shù)思想的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即從算術(shù)的學(xué)習(xí)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，從對(duì)數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)有著重要用途。方程的學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握其特征，而且不妨通過(guò)比較，加深對(duì)知識(shí)的本質(zhì)詮釋，并納入已有認(rèn)知體系中。下面是一則學(xué)生日記“論方程與算術(shù)的不同與優(yōu)缺點(diǎn)”：方程與

27、算術(shù)，是兩種不太一樣的解題方法。它們的不同之處在于：方程在解題過(guò)程中是尋求一個(gè)與要求數(shù)有關(guān)的等量關(guān)系，依照此關(guān)系列出方程，運(yùn)用一些性質(zhì)來(lái)計(jì)算，而在解方程的過(guò)程中就與題目沒(méi)多大關(guān)系。算術(shù)解題通常是這樣的關(guān)系（如下圖）。所以，算術(shù)解題法一般是先列出主要的“大算式”，再通過(guò)直接或間接條件求出大算式中的數(shù)量，最后求出答案，與方程不同的是比較有推理性和系統(tǒng)性。要求的數(shù)量間接條件（或直接）與間接條件（或直接）數(shù)量關(guān)系 求得間接條件 求得間接條件 已知的條件再說(shuō)說(shuō)它們的優(yōu)劣。比較簡(jiǎn)單的題，數(shù)量關(guān)系很明確，用算術(shù)解題比較合適。此外，出于人性化考慮，算術(shù)過(guò)程簡(jiǎn)單、可靠，方程的過(guò)程如此復(fù)雜，有點(diǎn)小題大做。這可不是

28、說(shuō)方程不好，在一些復(fù)雜關(guān)系的題目中，用算術(shù)解題就麻煩了，因?yàn)樵诟鞣N數(shù)據(jù)中，很難找出相聯(lián)的關(guān)系。而這時(shí)候用方程把要求數(shù)量代入題目中，再把這個(gè)題目“簡(jiǎn)寫”成算式，顯得簡(jiǎn)單多了。有人說(shuō)方程解題就是“湊”，依我看并不如此，因?yàn)樗灿芯A，就是把題目用等量關(guān)系轉(zhuǎn)寫為算式。因此，方程與算式，它們各有千秋，互相填補(bǔ)各自不足，在解題中巧妙運(yùn)用這兩種方法，那么解題就方便多了。課堂上由于時(shí)間有限，我們讓學(xué)生說(shuō)真心話的時(shí)間總是那么短暫。傾聽(tīng)孩子對(duì)學(xué)生的真實(shí)想法，為我們的教學(xué)真正走進(jìn)學(xué)生真是大有裨益。這則日記，是在學(xué)習(xí)方程解應(yīng)用題后，這位學(xué)生有感而發(fā)撰寫的文章。他不僅表達(dá)了自己的想法，而且在比較中，進(jìn)一步明確了用算術(shù)

29、和方程解題各自利弊。我想，有了這樣一次的思考，在往后有解題方法選擇上，這位學(xué)生一定記住了“靈活”兩字。豐富精彩的課堂，依賴于孩子們迥異的個(gè)性。我們的教學(xué)要尊重學(xué)生的個(gè)格，讓他們用口說(shuō)我心，手寫我心，這樣的構(gòu)建是一個(gè)生態(tài)的過(guò)程，因?yàn)樗挥猩L(zhǎng)的生命力。（三）凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，用思想貫穿過(guò)程讓學(xué)生獲得一種基本的數(shù)學(xué)思想方法是新課程一個(gè)新視角，使數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步往深刻層面探入。結(jié)構(gòu)的思想其本質(zhì)也是一種重要的數(shù)學(xué)思想。我們?nèi)舭褜W(xué)生放在終身發(fā)展的鏈條上，用數(shù)學(xué)思想的覆蓋，促使他們獲得對(duì)數(shù)學(xué)的整體而深刻的理解，并致力于數(shù)學(xué)的興趣和熱情。數(shù)學(xué)思想滲透于各個(gè)知識(shí)點(diǎn)中，作為不可或缺的組成部分。審時(shí)度勢(shì)地將思想“顯山露

30、水”，使學(xué)生明確其作用及特征。起承轉(zhuǎn)合，由點(diǎn)連線及面地將數(shù)學(xué)思想，于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)中的成為一種系列。下面以幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想為例，管中窺豹，讓我們感受數(shù)學(xué)思想由簡(jiǎn)單運(yùn)用到發(fā)展成熟的系統(tǒng)化過(guò)程。1、“啟”- 開(kāi)啟數(shù)形結(jié)合。小學(xué)階段的孩子雖然邏輯思維能力在不斷的發(fā)展成長(zhǎng)。催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，就要從整體出發(fā)，高屋建瓴，挖掘不同知識(shí)表層下的同一性，達(dá)到一貫而有效的教學(xué)目標(biāo)?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)的教材，曾多次出現(xiàn)一組系列立體圖（如圖），從數(shù)的認(rèn)識(shí)到形的計(jì)算，它的作用顯露無(wú)遺。 如果以此為載體，用有意義的“形”來(lái)幫助認(rèn)識(shí)和理解與此相關(guān)的“意”，數(shù)形結(jié)合，不僅是一種思想的傳遞，也是本質(zhì)的剖析。1，10，100，1

31、000，完成對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，在出示的過(guò)程中體會(huì)計(jì)算單位的進(jìn)率。若是把每個(gè)個(gè)體看作單位“1”，則運(yùn)用到小數(shù)的認(rèn)識(shí)，1、0.1，0.01，0.001，與整數(shù)如出一轍，小數(shù)的性質(zhì)也在形體變化中得以體現(xiàn)。長(zhǎng)度、面積、體積等知識(shí)正是在這些有形的物的構(gòu)造中實(shí)現(xiàn)意義的認(rèn)知。有位數(shù)學(xué)家說(shuō)過(guò)：代數(shù)是有序的邏輯，幾何是看得見(jiàn)的邏輯。概念的演繹，我們通過(guò)這組幾何模型將本質(zhì)反映出來(lái)，數(shù)量之間的進(jìn)率因?yàn)檫@個(gè)表征一覽無(wú)余，便于學(xué)生接受和理解。學(xué)生如果認(rèn)為諸多獨(dú)立的知識(shí)間存在著統(tǒng)一的思想或是管用的方法，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)他來(lái)說(shuō)就會(huì)變得輕松而又清晰。2、“承”-傳承數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化不是數(shù)學(xué)課堂的點(diǎn)綴，它是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種

32、思想浸潤(rùn)。教師把數(shù)學(xué)文化知識(shí)穿插在學(xué)科知識(shí)技能的教學(xué)中，其所承載的不只是讓學(xué)生在其中獲得一種文化的認(rèn)同、共鳴，就像數(shù)學(xué)為人類發(fā)展所作的推動(dòng)作用一樣，數(shù)學(xué)文化也要最大限度地感染推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)的思考問(wèn)題，是一種內(nèi)涵的感悟。所以對(duì)于內(nèi)容的選擇和加盟，將是一個(gè)富有結(jié)構(gòu)且有計(jì)劃的過(guò)程。將古今中外的數(shù)學(xué)大師介紹給孩子們；將數(shù)學(xué)的歷史有機(jī)的滲透于各個(gè)學(xué)段；將經(jīng)典的數(shù)學(xué)問(wèn)題適時(shí)地“投放”出來(lái) 數(shù)學(xué)文化有其顯性的一面，但我們要深挖它隱性的作用，要以文化人。通俗數(shù)學(xué)譯叢的策劃者葉中豪先生曾說(shuō)：數(shù)學(xué)是一種文化，而文化就是要被繼承的東西。繼承的東西就是數(shù)學(xué)思想。教學(xué)分?jǐn)?shù)意義一課時(shí)，我嘗試作了這樣的文化滲透：教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生

33、活動(dòng)教師活動(dòng)數(shù)學(xué)游戲：1、看圖說(shuō)數(shù)。師出示：看到這個(gè)圖，“你會(huì)想到哪些數(shù)？”2、提示課題：分?jǐn)?shù)學(xué)生根據(jù)圖說(shuō)出頭腦中想的各類數(shù)（可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等）。師根據(jù)學(xué)生回答簡(jiǎn)要說(shuō)明：數(shù)學(xué)真是美妙，一幅小小的圖競(jìng)能蘊(yùn)含著這么多的數(shù)。正如偉大科學(xué)家伽俐略所說(shuō)：宇宙這部巨大的書(shū)籍是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言記載下來(lái)的。今天我們要繼續(xù)走進(jìn)數(shù)的世界。如此安排，教師是想通過(guò)特定的圖形開(kāi)始數(shù)學(xué)游戲，鍛煉學(xué)生的數(shù)形想象能力，來(lái)喚醒數(shù)的意識(shí)。而采用的七巧板，則是我國(guó)傳統(tǒng)的游戲工具，里面蘊(yùn)含不少的數(shù)學(xué)知識(shí)，各板塊間的面積大小，就是很好的學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的資源。如此這般，數(shù)的學(xué)習(xí)放置于一定的時(shí)空，充分讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)根植于生活，源于人們的智慧

34、，有著厚重的過(guò)去，而且整節(jié)課的基調(diào)和范圍，自然呈現(xiàn)。課近尾聲，教師請(qǐng)學(xué)生用分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)方式作堂課小結(jié)，將數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自身結(jié)合起來(lái)。生：我想用表示，因?yàn)橛邪牍?jié)課我學(xué)習(xí)的特別投入；生：我想用來(lái)表示，我對(duì)自己的學(xué)習(xí)還有一點(diǎn)點(diǎn)的遺憾。順著學(xué)生的回答狀況，師小結(jié)：一節(jié)課很快地過(guò)去了，但我們的學(xué)習(xí)是沒(méi)有止境的。正像有些同學(xué)說(shuō)的還有幾分之一或幾分之幾的遺憾，但我想我們可以通過(guò)接下來(lái)的努力，將這遺憾補(bǔ)充完整，成為一個(gè)圓滿的單位“1”、整體“1”。內(nèi)容與形式有效的結(jié)合，將濃濃的數(shù)學(xué)味置于有趣的游戲中，“道是無(wú)情卻有情”在無(wú)斧鑿痕跡之下，融入數(shù)學(xué)的元素，有了文化的支撐，頻添了數(shù)學(xué)味。使數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)交相輝映，

35、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，徜徉于數(shù)學(xué)演變的歷史長(zhǎng)河中。仿佛自身就是其中的一份子，深感每一次的學(xué)習(xí)經(jīng)歷都是不可獲缺的。3、“轉(zhuǎn)”- 化轉(zhuǎn)等積守衡。峰回路轉(zhuǎn)，別有洞天。一種數(shù)學(xué)思想，也只有在廣泛的應(yīng)用之后，才被認(rèn)可或是推廣。等積守衡，是小學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用頻繁的一種解題策略和思想?！安蛔儭钡募s定正是通過(guò)部分間的守恒，達(dá)到平衡狀態(tài)。最初的形成是在幾何圖形的求解中，通過(guò)面積不變將圖形分割、拼補(bǔ)轉(zhuǎn)化成已的有形狀，一系列的經(jīng)驗(yàn)使轉(zhuǎn)化守衡有一豐富的基礎(chǔ)。擴(kuò)而廣知，運(yùn)算中的積、商、和、差的不變性，運(yùn)算定律的不變，基本性質(zhì)的種種守衡，幾乎將這一思想遍布于各個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這種轉(zhuǎn)化與認(rèn)識(shí)，最終還是聯(lián)貫在一處，實(shí)現(xiàn)完美結(jié)合?！百Y之深，則取之左右逢其源”，轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，依賴于師生在教學(xué)過(guò)程中積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)間的有效關(guān)聯(lián)。其組建的網(wǎng)絡(luò)越是發(fā)達(dá)，其轉(zhuǎn)化的空間越是通暢，后續(xù)的發(fā)展意義也越寬泛。等積守衡，也可回歸于“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，當(dāng)已有的認(rèn)知與新知發(fā)生沖突時(shí)