《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)情分析在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過代數(shù)描點(diǎn)作圖法列表，描點(diǎn)、連線，對(duì)于函數(shù)ysinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)ysinx的圖象的真實(shí)面貌因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)在利用正弦線動(dòng)手作出函數(shù)ysinx的圖象時(shí)，一般學(xué)生對(duì)作圖的思路和步驟不會(huì)感到困難，但是部分動(dòng)手能力欠佳的學(xué)生來說，可能會(huì)在平移、描點(diǎn)、連線時(shí)，出現(xiàn)描點(diǎn)不精確，連線不平滑，致使畫出的圖象與正弦函數(shù)圖象誤差較大為了解決這部分學(xué)生的困難，教師應(yīng)設(shè)計(jì)精確度較高的坐標(biāo)紙，便于學(xué)生作圖在數(shù)學(xué)（必修）中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖象變換，可能因?yàn)闀r(shí)間太長

2、，部分學(xué)生遺忘，故上課前應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)這部分知識(shí)；另外，在前一節(jié)剛剛學(xué)習(xí)過誘導(dǎo)公式，為了有利于這節(jié)課的順利進(jìn)行，上課前也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一下誘導(dǎo)公式二、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究正弦、余弦函數(shù)是繼前面數(shù)學(xué)（必修）學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)所以說本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用由于正弦線、余弦線已經(jīng)從“形”的角度描述了三角函數(shù)，因此，利用單位

3、圓中的三角函數(shù)線畫正弦函數(shù)圖象是一個(gè)自然的想法當(dāng)然，我們還可以通過三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系性等來作圖，從畫出的圖形中觀察得出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖在利用三角函數(shù)線和“五點(diǎn)法”作圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步復(fù)習(xí)圖象變換的有關(guān)知識(shí)，利用圖象變換的方法作三角函數(shù)圖象，溫故知新，讓學(xué)生對(duì)前后知識(shí)的聯(lián)系和應(yīng)用融會(huì)貫通；從多個(gè)角度認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的圖象，開拓思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力1會(huì)用正弦線畫正弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；2會(huì)用平移法作余弦函數(shù)的圖象，提高學(xué)生分析問題能力；3掌握“五點(diǎn)法”作正、余弦函數(shù)圖象的方法，提高學(xué)生解決問題的能力（二

4、）過程與方法1讓學(xué)生動(dòng)手作正弦線平移描點(diǎn)連線的實(shí)際操作，繪出正弦函數(shù)圖象，體會(huì)認(rèn)識(shí)未知函數(shù)過程；通過“圖象變換”和“五點(diǎn)法”的作圖方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；2通過幾何畫板軟件，讓學(xué)生掌握利用現(xiàn)代信息技術(shù)研究函數(shù)的方法；3課堂過程始終貫穿著由簡單到復(fù)雜、由局部到整體的思想方法；4培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1通過作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象（尤其是圖象的和諧與優(yōu)美），培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力與認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；3培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神四、重

5、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)圖象的作法、五點(diǎn)法作圖教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦線作正弦函數(shù)圖象、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系、圖象變換規(guī)律重難點(diǎn)突破：本節(jié)課從先前的函數(shù)知識(shí)引入如何畫函數(shù)圖象的有關(guān)方法，畫函數(shù)圖象的時(shí)候，由如何精確的描一個(gè)點(diǎn)引入，從而找出畫整個(gè)正弦函數(shù)的圖象的方法，培養(yǎng)學(xué)生由點(diǎn)到面的能力整個(gè)教學(xué)過程遵循由簡單到復(fù)雜、由局部到整體的原則，讓同學(xué)能夠逐步掌握如何簡單的畫出正弦函數(shù)的圖象的方法“五點(diǎn)（作圖）法”及如何得到余弦函數(shù)的圖象在教學(xué)過程中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生如何畫函數(shù)的圖象，為什么這樣畫，使學(xué)生體會(huì)到波形曲線的流暢美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣五、教學(xué)流程圖復(fù)習(xí)回顧：圖象變換、

6、三角函數(shù)線、誘導(dǎo)公式引入：動(dòng)畫演示簡諧振動(dòng)的圖象探究一：利用正弦線畫y=sinx,x0,2的圖象從y=sinx,x0,2的圖象觀察發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)正弦曲線探究二：利用圖象平移畫余弦函數(shù)圖象類比y=sinx,x0,2的圖象探究y=cosx,x0,2圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)例題：“五點(diǎn)法”及圖象變換的應(yīng)用課堂練習(xí)小結(jié)與作業(yè)六、教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)回顧圖象變換：變換類型變換規(guī)律左右平移變換y=f(x)y=f(x+a),(a0)y=f(x)y=f(x-a),(a0)上下平移變換y=f(x)y=f(x) +a,(a0)y=f(x)y=f(x) -a,(a0)對(duì)稱變換y=f(x)y=f(-x)y=f(x)

7、y=-f(x)y=f(x)y=-f(-x)三角函數(shù)線：如圖，如何作出角的正弦線xy0P 誘導(dǎo)公式：，設(shè)計(jì)意圖：以上基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)為下面的新課教學(xué)做好準(zhǔn)備師生活動(dòng)：教師在上課前做好學(xué)案，學(xué)生在上課前完成上面的復(fù)習(xí)內(nèi)容，課上用分鐘的時(shí)間，學(xué)生說出答案，教師評(píng)價(jià). 由簡諧振動(dòng)的圖象獲得正、余弦函數(shù)圖象的直觀印象設(shè)計(jì)意圖：通過課件演示，讓學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)或余弦函數(shù)圖象有一個(gè)直觀印象師生活動(dòng)：教師正弦函數(shù)，余弦函數(shù)可以看成是以角的弧度數(shù)為自變量，分別以終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y、橫坐標(biāo)x為函數(shù)值的函數(shù)，它們的定義域是R對(duì)函數(shù)的研究我們常常借助其圖象，那么正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是怎樣的呢?我們知道，質(zhì)點(diǎn)

8、作簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是正弦曲線或余弦曲線，下面，我們看“簡諧振動(dòng)” 的動(dòng)畫感受正弦函數(shù)的圖象學(xué)生認(rèn)真觀察簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象3. y=sinx,x0,2的圖象（1）提問：如何畫一般函數(shù)的圖象?有哪些方法?設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)前知，為新知作鋪墊師生活動(dòng)：教師展示問題，啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)生畫一般函數(shù)的圖象的步驟是：列表、描點(diǎn)、連線，作圖方法有：描點(diǎn)法、圖像變換法(2)如何畫出函數(shù)y=sinx ,x0,2的圖象？設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的知識(shí)出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立觀察能力和分析能力，自然找出畫正弦函數(shù)的圖象的方法培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，形成對(duì)正弦函數(shù)圖象感知預(yù)案一:代數(shù)描點(diǎn)法第一步列表；第二步，根據(jù)表中每組x，y的取值逐一在直

9、角坐標(biāo)系下找到相應(yīng)的點(diǎn)；第三步，用平滑曲線將所描各點(diǎn)連接此題函數(shù)定義域?yàn)?，2，所以表中自變量x可選擇此范圍內(nèi)的特殊角，依次為0，2，然后求出每個(gè)特殊角的正弦值即可完成列表：x02y010-1-0(在完成此表時(shí)，當(dāng)x，2時(shí)，也可使用誘導(dǎo)公式 sin()=sin來計(jì)算)y 2 x0-根據(jù)此表在直角坐標(biāo)系下描出相應(yīng)的點(diǎn)再用平滑曲線連接如下圖在這里應(yīng)該提醒學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，x軸的刻度應(yīng)以為單位長取值，而y軸單位長1的選在這里取近似值0.7，取近似值0.8.師生活動(dòng)：教師展示問題，啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)生列表、描點(diǎn)、連線教師怎樣得到函數(shù)圖象上點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)數(shù)據(jù)？學(xué)生通過計(jì)算器得到，特殊角的函

10、數(shù)值還可直接計(jì)算得到教師很好，但是由于對(duì)一般角的正弦值都是近似值，作的圖不夠精確，你如何解決這個(gè)問題？(留時(shí)間讓學(xué)生思考)預(yù)案二:幾何描點(diǎn)法師生活動(dòng)：學(xué)生利用單位圓中的正弦線表示函數(shù)值教師很好，如何利用正弦線得到y(tǒng)=sinx的圖象上的點(diǎn)(x,sin x)？(留時(shí)間讓學(xué)生思考)學(xué)生從單位圓與x軸交點(diǎn)A開始，將單位圓分成12等份,作出各個(gè)角的正弦線，然后通過平移可以得到12個(gè)點(diǎn)，再用平滑曲線把這些點(diǎn)連起來即可教師很好，下面利用學(xué)案上的坐標(biāo)紙作出函數(shù)y=sinx ,x0,2的圖象學(xué)生動(dòng)手作圖教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并實(shí)物投影出學(xué)生做的較好圖象，并予以表揚(yáng)最后課件演示作圖過程4在

11、做出正弦函數(shù)y=sinx ,x0，2的圖像時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：從對(duì)圖像的整體觀察入手，引出“五點(diǎn)法”師生活動(dòng)：教師正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象我們都有了直觀的印象了，在進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和解決問題中，我們往往只是要它們的大致圖象，也就是不必這么細(xì)致地、復(fù)雜地去畫出，想著通過圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)而勾勒出函數(shù)的圖象那么，請(qǐng)你“觀察正弦函數(shù)在0，2內(nèi)的圖象，思考在作出正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?” 學(xué)生觀察，思考 教師通過提問、說理，大家論證認(rèn)可，將五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)明確出來并演示“五點(diǎn)法”畫y=sinx ,x0，2的簡圖如何做出函數(shù)y=sinx ,xR的圖象？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生利用誘導(dǎo)公式(

12、一)，只要將函數(shù)y=sinx ,x0，2的圖像左、右平移（每次2個(gè)單位長度）就可以得到函數(shù)y=sinx ,xR的圖像師生活動(dòng)：教師提示學(xué)生從誘導(dǎo)公式入手，進(jìn)行思考學(xué)生思考問題，總結(jié)規(guī)律，動(dòng)手畫圖學(xué)生因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，三角函數(shù)值有周而復(fù)始的變化規(guī)律所以函數(shù)y=sinx在x2k,2(k+1),kZ且k0的圖象與y=sinx ,x0,2函數(shù)的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx ,xR的圖象，即正弦曲線教師幾何畫板演示利用正弦線得到y(tǒng)=sinx,xR的圖象y=cosx,x0,2的圖象問題：如何作出y=co

13、sx,x0,2的圖象？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖像之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過圖象變換畫余弦函數(shù)圖象的方法，讓學(xué)生感受有了一個(gè)函數(shù)圖象為基礎(chǔ)時(shí)，可以通過圖象變換得到另一函數(shù)的圖象，降低作圖的難度預(yù)案一：代數(shù)描點(diǎn)法：列表描點(diǎn)連線預(yù)案二：幾何描點(diǎn)法：利用余弦線教師很好，我們可以從正弦函數(shù)圖象的作法中得到啟示，用代數(shù)描點(diǎn)法或幾何描點(diǎn)法同樣可以做出余弦函數(shù)圖象，但是可以看出，利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象是比較麻煩的，如果再讓你用描點(diǎn)法去畫余弦函數(shù)的圖象，你可能會(huì)不耐煩，那么，你能找到一種不需要描點(diǎn)而畫出余弦函數(shù)的圖象的方法來嗎?充分利用已有的東西，如已作出的正弦函數(shù)圖象學(xué)生思考、討論、交流預(yù)

14、案三：圖象變換法師生活動(dòng)：學(xué)生思考如果學(xué)生有困難，教師適時(shí)提出探究性問題“你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎?”師生教師引導(dǎo)學(xué)生哪組誘導(dǎo)公式可以把余弦轉(zhuǎn)化為正弦?哪組誘導(dǎo)公式更有利于作出余弦函數(shù)的圖象呢?通過探討，總結(jié)余弦函數(shù)的圖象的平移畫法，作出余弦函數(shù)的圖象，并指出正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線學(xué)生利用誘導(dǎo)公式，回答兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)變換做出余弦函數(shù)圖象類似于正弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)寫出來，然后做出函數(shù)y=cosx ,x 0,2的簡圖設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生類

15、比探究余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生類比思維的習(xí)慣：類比正弦函數(shù)，學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的簡圖師生活動(dòng)：教師類比正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎?將它們的坐標(biāo)填人下表，然后作出y=cosx ,x0,2的簡圖xy=cosx學(xué)生通過類比、探究，確定余弦函數(shù)圖像的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并填表、畫圖，做出在0,2上的圖像教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，并實(shí)物投影出學(xué)生填的表格與畫的圖象，給出總結(jié)性的評(píng)價(jià)最后課件演示作圖過程例題講解：.畫出下列函數(shù)的簡圖：(1) y =1sinx ， x 0,2 (2) y = cosx ， x 0,2設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作圖與圖象變換作圖師生活動(dòng)

16、：教師分析、板書例l(1)作圖步驟：列表(五點(diǎn)法)、描點(diǎn)、連線、延拓學(xué)生獨(dú)立完成例1(2)教師進(jìn)一步提出思考問題：“你能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用函數(shù)y =sinx ， x 0,2的圖象來得到y(tǒng) =1sinx ， x 0,2的圖象?同樣的，能否從函數(shù)y =cosx ， x 0,2圖象得到函數(shù)y =cosx ， x 0,2的圖象?”訓(xùn)練學(xué)生除了掌握利用描點(diǎn)法作圖的方法外，還能掌握利用圖象變換的方法來作圖學(xué)生觀察、分析、探究問題教師讓學(xué)生回答問題，給出利用圖象變換作圖的方法，并加以解釋把y =sinx ， x 0,2的圖象向上平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng) =1sinx ， x 0,2的圖象作y =

17、cosx ， x 0,2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象即得y =cosx ， x 0,2的圖象9.課堂練習(xí)：課本P34練習(xí)第12題學(xué)生獨(dú)立完成P34練習(xí)第12題師生巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，并讓學(xué)生回答，教師對(duì)學(xué)生的答案作出評(píng)價(jià)，最后給出正確答案10嘗試小結(jié) 如何作出正弦曲線、余弦曲線? 如何用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的簡圖 作函數(shù)圖象有哪些基本方法? 設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條理化，加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí) 師生活動(dòng)：師生共同歸納、總結(jié)利用正弦線(描點(diǎn)法)作出了ysinx在x 0,2上的圖象，然后利用左、右平移作出ysinx(kR)的圖象；利用平移變換由正弦曲線作出余弦曲線，

18、“五點(diǎn)法”是作正弦曲線、余弦曲線的基本方法，作函數(shù)圖象基本方法有描點(diǎn)法和圖象變換法11作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)：教科書P46習(xí)題14A組第1題七、教學(xué)效果測(cè)評(píng)一、選擇題1以下對(duì)描述不正確的是( ) A在x2,2+2(kZ)上的圖象形狀相同，只是位置不同 B介于直線y1與直線y1之間 C關(guān)于x軸對(duì)稱 D與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)解析：正弦函數(shù)ysinx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而不關(guān)于x軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤答案：C2對(duì)于余弦函數(shù)y=cosx的圖象，有以下描述：向左向右無限伸展；與ysinx圖象形狀完全一樣，只是位置不同；與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)；關(guān)于y軸對(duì)稱其中正確的描述有( ) A1項(xiàng) B2項(xiàng) C3項(xiàng) D4項(xiàng)解析：因?yàn)閥=cos

19、x的定義域是R，所以y=cosx的圖象向左向右無限伸展，故A正確；因?yàn)閥=cosx的圖象可以由ysinx圖象向左平移個(gè)單位得到，故B正確；因?yàn)閥=cosx的圖象與x軸交點(diǎn)為(k,0)，有無數(shù)個(gè)，故C正確；由余弦曲線知y=cosx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故D正確答案：3從函數(shù)ysinx，x0，2的圖象來看，對(duì)應(yīng)sinx的x有( ) A1個(gè)值 B 2個(gè)值 C3個(gè)值 D4個(gè)值解析：由圖可知，ysinx，x0，2的圖象y 2 x01/與y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故sinx的x有2個(gè)值答案：B4函數(shù)y1sinx，x0，2的簡圖是( ) 2 x1-1yC0y 2 x021A 2 x1-1y0By 2 x021D解

20、析：列表x02sinx010-10y=1sinx1012知y1sinx，x0，2過五個(gè)點(diǎn)(0,1)，(/2,0)，(,)，(3/2,)，(2,)答案：D二、填空題5作正弦函數(shù)ysinx在x0，2上的圖象時(shí)，把單位圓中角x的正弦線平移，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn) 重合解析：要得到點(diǎn)（x，sinx），只需把單位圓中角x的正弦線平移，使正弦線的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合即可答案：x余弦函數(shù)ycosx的圖象，可由正弦函數(shù)ysinx的圖象 而得到解析：sin（x+）=cosx，y= sinx的圖象向左平移個(gè)單位長度可得到y(tǒng)= cosx的圖象答案：向左平移個(gè)單位長度函數(shù)ycosx的圖象與ycosx的圖象的關(guān)

21、系是 解析：ycosx的圖象與ycosx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱答案：關(guān)于x軸對(duì)稱三、解答題利用正弦曲線或余弦曲線，寫出滿足下列條件的x的區(qū)間： (1)sinx0，x0，2； (2)cosx0，x0，2的x的范圍為（0，）(2) ycosx的圖象如下： 2 x1-1y0 由圖知滿足cosx0，x0，2的x的范圍為（，）畫出下列函數(shù)圖象的簡圖： (1)y=sinx，x0，2 (2)y1cosx，x0，2解：(1)按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x02sinx010-10y=sinx00-0描點(diǎn)并將它們用平滑的曲線連接起來，如圖：0y 2 x/2-1/2(2) 按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x02cosx10-101y=1-co

22、sx01210描點(diǎn)并將它們用平滑的曲線連接起來，如圖： 2 x21y0課后反思： 1、數(shù)學(xué)總是要在游戲中學(xué)習(xí)的，本課開場(chǎng)白我通過簡易的物理實(shí)驗(yàn)吸引學(xué)生的眼球，并采用計(jì)算機(jī)繪圖來增加學(xué)生的新鮮感，充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣在這節(jié)課里，我先后采用讓學(xué)生上臺(tái)板演及用投影儀展示學(xué)生的典型錯(cuò)誤等豐富多彩的手段，使學(xué)生積極而充分地參與到課堂活動(dòng)中來，符合新課改的理念 2、在處理教材上，我先讓學(xué)生在函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象上直接找和讀關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，從而直觀感知正弦曲線，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式及簡單的圖象變換等舊知，讓學(xué)生來探索余弦曲線及其作圖方法這種由特殊到一般，由結(jié)論到實(shí)例的直線型思維模

23、式，一反數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理論證模式，由淺入深，使我們的學(xué)生在思維上易于理解與接受3、板書設(shè)計(jì)工整，善于運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)這節(jié)課存在以下幾個(gè)方面的不足，需要我認(rèn)真反思，并在今后不斷努力改進(jìn)： 1、在重點(diǎn)知識(shí)的強(qiáng)調(diào)上稍快，給學(xué)生的思考和發(fā)揮的空間不足比如開頭講函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象時(shí)，給學(xué)生尋找關(guān)鍵點(diǎn)的時(shí)間不夠長；應(yīng)當(dāng)多讓他們?nèi)ヮI(lǐng)悟“五點(diǎn)作圖法”的思維過程，而且可以用小組討論的方法調(diào)動(dòng)他們?nèi)ハ雴栴}，這樣才能使他們對(duì)知識(shí)的理解更為深刻 2、時(shí)間安排上不夠精當(dāng)在“師生探索”中給學(xué)生作正弦曲線的時(shí)間過長，而“學(xué)生活動(dòng)”中給學(xué)生作余弦曲線的時(shí)間又相對(duì)顯得短了點(diǎn)對(duì)于余弦函數(shù)圖象的畫法，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以

24、直接用“五點(diǎn)法”畫出 y=cosx，x0，2的圖象，再利用cosx=cox(x2)和cosx=cos(x)的性質(zhì)得到出 y=cosx，xR的圖象對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生最好是從基本的列表描點(diǎn)開始慢慢來，不要急于求成 3、教學(xué)語言還需要不斷錘煉數(shù)學(xué)這一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科決定了老師的語言必須精確到位，不能含糊其辭，因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生的邏輯思維起著潛移默化的影響 4、普通話不太標(biāo)準(zhǔn)，要再練教學(xué)基本功正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)教師：韓繼海從楊老師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)看，有幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)值得我們學(xué)習(xí)：（1）教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)于正弦曲線、余弦曲線首先從簡諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)入手形成直觀印象，然后探究畫法，列表，描點(diǎn)、連線一一代數(shù)描點(diǎn)作圖法，對(duì)于函數(shù)y=sinx，當(dāng)x取值時(shí)，y的值大都是近似值，加之作圖上的誤差，很難認(rèn)識(shí)新函數(shù)y=sinx的圖象的真實(shí)面貌因?yàn)樵谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)線，這就為用幾何法作圖法提供了基礎(chǔ)這樣設(shè)計(jì)比較自然，合理，符合學(xué)生認(rèn)知的基本規(guī)律坐標(biāo)紙的設(shè)計(jì)避免了個(gè)別學(xué)生作圖不精確，同時(shí)也提高了課堂教學(xué)效率（2）本設(shè)計(jì)對(duì)于正