第1講序言線性規(guī)劃模型

1、管理運籌學(xué)1管理運籌學(xué)管理運籌學(xué)四川大學(xué)商學(xué)院馮 結(jié) 制教師聯(lián)系方式教師聯(lián)系方式 馮結(jié)馮結(jié) 電話電話 : : 1898076527018980765270，8543600785436007（H H） 電子郵箱：電子郵箱：本課程學(xué)習(xí)要求本課程學(xué)習(xí)要求 1.1.必備三物：必備三物： 2. 2.成績評定：成績評定： 平時平時成績占成績占2020% % 期中期中測驗占測驗占20%20% 期末期末考試占考試占6060% %緒論 運籌學(xué)概述 運籌學(xué)的歷史 運籌學(xué)與管理科學(xué) 運籌學(xué)的工作步驟 運籌學(xué)的主要分支 運籌學(xué)與計算機學(xué)習(xí)要求 1.了解運籌學(xué)的含義和歷史。 2.掌握運籌學(xué)的工作步驟。 3.了解運籌學(xué)的

2、主要分支。 4.明了運籌學(xué)與計算機的關(guān)系。關(guān)于“運籌”一詞 出自史記高祖本紀： 夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外夫運籌帷幄之中，決勝于千里之外 英文名：Operations ResearchOperations Research， 或或Operational Research , Operational Research , 縮寫為O.RO.R. 什么是運籌學(xué)？ 運籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)，為系統(tǒng)提供決策目標和數(shù)量分析的工具。 大英百科全書 運籌學(xué)“應(yīng)用分析，實驗，量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中人，財，物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理?！?中國

3、企業(yè)管理百科全書我們的看法 運籌學(xué)是研究一個系統(tǒng)的組織管理中可以定量的優(yōu)化問題，它采用的主要方法是建立數(shù)學(xué)模型并求解。 運籌學(xué)可以稱為“管理數(shù)學(xué)”。運籌學(xué)的歷史 起源：主要因二次世界大戰(zhàn) 創(chuàng)建：二戰(zhàn)后至50年代初 成長：50 年代初至50年代末 普及：60年代至今核武器發(fā)展方向決策 數(shù)學(xué)模型： 其中，k ：毀傷力值 y ：爆炸力 c ：命中精度cyk232有關(guān)管理科學(xué)： 英文名：英文名：Management Sciences,Management Sciences,縮寫為縮寫為MSMS 開始于開始于1919世紀末世紀末2020世紀初。世紀初。 廣義：是一門應(yīng)用多學(xué)科多領(lǐng)域理論，方法和廣義：是一

4、門應(yīng)用多學(xué)科多領(lǐng)域理論，方法和技術(shù)的綜合性交叉學(xué)科，研究人類管理活動的技術(shù)的綜合性交叉學(xué)科，研究人類管理活動的社會行為和規(guī)律。社會行為和規(guī)律。 狹義：管理科學(xué)即決策的科學(xué)，定量部分主要狹義：管理科學(xué)即決策的科學(xué)，定量部分主要涉及運籌學(xué)，是一門采用科學(xué)方法分析和解決涉及運籌學(xué)，是一門采用科學(xué)方法分析和解決管理決策問題的技術(shù)科學(xué)。管理決策問題的技術(shù)科學(xué)。運籌學(xué)與管理科學(xué) 管理科學(xué)的發(fā)展有賴于其他學(xué)科的發(fā)展。 運籌學(xué)的目的在于為管理服務(wù)，是管理科學(xué)研究深化的標志。常見運籌學(xué)問題： 分配問題 庫存問題 排隊問題 決策問題 更新問題 路線問題 對抗問題 搜索問題 火炮設(shè)計問題 設(shè)計一火炮系統(tǒng)，使每門火炮

5、依次發(fā)射，設(shè)計一火炮系統(tǒng)，使每門火炮依次發(fā)射，只要有一門火炮擊中目標，其余的火炮只要有一門火炮擊中目標，其余的火炮就停止射擊。為了有效地擊中目標，采就停止射擊。為了有效地擊中目標，采用幾門火炮最好？用幾門火炮最好？問題分析問題分析 何謂何謂“有效有效”擊中？影響因素有哪些？擊中？影響因素有哪些？ 采用哪種數(shù)學(xué)模型？采用哪種數(shù)學(xué)模型？ 如何求解？如何求解？ 解是什么？解是什么？ 具體實施效果如何具體實施效果如何？運籌學(xué)的工作步驟 （1）分析與表述問題）分析與表述問題 （2）建立數(shù)學(xué)模型）建立數(shù)學(xué)模型 （3）模型求解）模型求解 （4）結(jié)果分析與模型檢驗）結(jié)果分析與模型檢驗 （5）方案實施）方案實施

6、運籌學(xué)的主要分支 1.線性規(guī)劃線性規(guī)劃 2.非線性規(guī)劃非線性規(guī)劃 3.圖與網(wǎng)絡(luò)分析圖與網(wǎng)絡(luò)分析 4.存貯論存貯論 5.決策論決策論 6.對策論對策論 7.動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃 8.排隊論排隊論 . . . . . .常用運籌學(xué)軟件常用運籌學(xué)軟件 LINDO LINGO AB：QM WinQSB STORM第第1 1章章 線性規(guī)劃線性規(guī)劃 本章要求：本章要求： 1. 1.掌握并熟練應(yīng)用線性規(guī)劃的模型處理實際問題掌握并熟練應(yīng)用線性規(guī)劃的模型處理實際問題 2. 2.掌握線性規(guī)劃的圖解法掌握線性規(guī)劃的圖解法 3. 3.掌握單純形法求解線性規(guī)劃掌握單純形法求解線性規(guī)劃 4. 4.理解線性規(guī)劃對偶問題的基本性

7、質(zhì)理解線性規(guī)劃對偶問題的基本性質(zhì) 5. 5.理解有關(guān)靈敏度分析內(nèi)容理解有關(guān)靈敏度分析內(nèi)容 6. 6.了解運輸問題的表上作業(yè)法求解了解運輸問題的表上作業(yè)法求解 關(guān)于“線性規(guī)劃” 英文名：Linear Programming,縮寫為LP 自1947年丹齊格提出求解一般線性規(guī)劃的有效方法單純形法后，得到迅速發(fā)展，成為運籌學(xué)應(yīng)用最廣泛的分支。 特點： 1.應(yīng)用廣泛 2.模型簡單易建 3.求解方法成熟線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要組成部分，也是最線性規(guī)劃是運籌學(xué)的重要組成部分，也是最基礎(chǔ)的部分。自基礎(chǔ)的部分。自1947年丹齊格（年丹齊格（G.B.Dantzig）提提出了求解線性規(guī)劃的一般方法單純形法以來，出了求

8、解線性規(guī)劃的一般方法單純形法以來，線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，日臻完善，尤其是線性規(guī)劃在理論上趨向成熟，日臻完善，尤其是計算機處理問題的規(guī)模及運算速度提高后，線性計算機處理問題的規(guī)模及運算速度提高后，線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。無論工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。無論工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)、交通運輸、軍事、經(jīng)濟計劃和管理決策等領(lǐng)業(yè)、交通運輸、軍事、經(jīng)濟計劃和管理決策等領(lǐng)域都有應(yīng)用。大到一個國家、一個地區(qū)，小到一域都有應(yīng)用。大到一個國家、一個地區(qū)，小到一個企業(yè)、一個車間、一個班組都有運用線性規(guī)劃個企業(yè)、一個車間、一個班組都有運用線性規(guī)劃后提高經(jīng)濟效益的例子。后提高經(jīng)濟效益的例子。簡介簡介問題的提出

9、問題的提出在生產(chǎn)管理和經(jīng)營活動中，組織常常必須對如在生產(chǎn)管理和經(jīng)營活動中，組織常常必須對如何向不同的活動何向不同的活動分配資源分配資源的問題做出決策，以便最的問題做出決策，以便最好地達成組織的目標。好地達成組織的目標。這樣的問題通常有兩類，一類是如何合理地使這樣的問題通常有兩類，一類是如何合理地使用有限的勞動力、設(shè)備、資金等資源，以用有限的勞動力、設(shè)備、資金等資源，以最大化效益最大化效益；另一類是為了達到一定的目標，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，或另一類是為了達到一定的目標，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，或合理安排工藝流程，或調(diào)整產(chǎn)品的成分合理安排工藝流程，或調(diào)整產(chǎn)品的成分以以使資源使資源消耗最少消耗最少。向不同的活動分

10、配的資源可以是資金、不同的向不同的活動分配的資源可以是資金、不同的人員以及機器、設(shè)備。而需要這些資源的活動也可人員以及機器、設(shè)備。而需要這些資源的活動也可以是各類生產(chǎn)活動，例如產(chǎn)品生產(chǎn)、營銷、在不同以是各類生產(chǎn)活動，例如產(chǎn)品生產(chǎn)、營銷、在不同媒體做廣告、金融活動、進行資金投資或其他一些媒體做廣告、金融活動、進行資金投資或其他一些活動?；顒?。由于所有活動都要求一定資源作支撐，而資源由于所有活動都要求一定資源作支撐，而資源卻是有限的，這必然導(dǎo)致活動間的沖突與矛盾。這卻是有限的，這必然導(dǎo)致活動間的沖突與矛盾。這就需要管理者利用一些科學(xué)的方法進行協(xié)調(diào)，以使就需要管理者利用一些科學(xué)的方法進行協(xié)調(diào)，以使資

11、源達到最大的效用。資源達到最大的效用。顯然，上述活動所引起的問題是一類顯然，上述活動所引起的問題是一類有約束的有約束的最優(yōu)化問題（最優(yōu)化問題（Constrained Optimization）。線性規(guī)劃線性規(guī)劃正是解決有約束的最優(yōu)化問題的一種正是解決有約束的最優(yōu)化問題的一種常用的方法，其涉及的主要概念包括：常用的方法，其涉及的主要概念包括：目標（目標（Objective）:所要達到的最優(yōu)結(jié)果（最所要達到的最優(yōu)結(jié)果（最大或最?。淮蠡蜃钚。患s束條件（約束條件（Constraints）:對所能產(chǎn)生結(jié)果的對所能產(chǎn)生結(jié)果的限制。限制。解決線性規(guī)劃問題的一般步驟解決線性規(guī)劃問題的一般步驟定義問題和定義

12、問題和收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)。必須向管理者咨詢所要。必須向管理者咨詢所要考慮問題涉及到的數(shù)據(jù)及確定研究的合理目標?？紤]問題涉及到的數(shù)據(jù)及確定研究的合理目標。建立模型建立模型，用恰當?shù)臄?shù)學(xué)式表示問題。，用恰當?shù)臄?shù)學(xué)式表示問題。求求出問題的出問題的最優(yōu)解最優(yōu)解。進行進行敏感性分析敏感性分析，檢查條件發(fā)生變，檢查條件發(fā)生變化時可能發(fā)生的情況?；瘯r可能發(fā)生的情況。引例：引例：LPLP的應(yīng)用的應(yīng)用 例例1 1：大通曼哈頓銀行員工工作安排：大通曼哈頓銀行員工工作安排 例例2 2：航空公司機組人員排程：航空公司機組人員排程時間段時間段需求數(shù)需求數(shù)專職可用數(shù)專職可用數(shù)兼職可用數(shù)兼職可用數(shù)9.00-10.009.00

13、-10.001414292910.00-11.0010.00-11.002525292911.00-12.0011.00-12.0026261515111112.00-13.0012.00-13.0038381414262613.00-14.0013.00-14.0055552929262614.00-15.0014.00-15.0060602929313115.00-16.0015.00-16.0051512929222216.00-17.0016.00-17.00292929295 517.00-18.0017.00-18.0014149 95 518.00-19.0018.00-19.0

14、09 99 90 0利用利用LPLP安排的結(jié)果安排的結(jié)果專職員工數(shù)專職員工數(shù)開始開始員工數(shù)員工數(shù)午飯時間午飯時間員工數(shù)員工數(shù)離開離開2929人人9.009.00141411.00-12.0011.00-12.00202017.0017.00151512.00-13.0012.00-13.009 918.0018.00兼職員工數(shù)兼職員工數(shù)開始開始員工數(shù)員工數(shù)離開離開111111.0011.00 9 915.0015.002 216.0016.00151512.0012.00 151516.0016.005 514.0014.00 5 518.0018.00例例2 2：航空業(yè)的成本控制：航空業(yè)的成

15、本控制 航空業(yè)在航空業(yè)在19831983年和年和19841984年發(fā)生了史無前例的年發(fā)生了史無前例的行業(yè)競爭，盡管如此，聯(lián)合航空公司還是開通了行業(yè)競爭，盡管如此，聯(lián)合航空公司還是開通了4848個新機場的服務(wù)，并且取得了很大的增長。個新機場的服務(wù)，并且取得了很大的增長。19841984年，年，它是唯一的一家在美國全部它是唯一的一家在美國全部5050個州開通服務(wù)的公司，個州開通服務(wù)的公司，19841984年的收入比年的收入比19831983年增長了年增長了6 6個百分點，達到個百分點，達到6262億美元，而同時成本的增長少于億美元，而同時成本的增長少于2%2%，因此營運利潤，因此營運利潤提高，達到

16、了提高，達到了5.645.64億美元。億美元。 在航空業(yè)，在航空業(yè)，成本控制成本控制是關(guān)鍵。作為公是關(guān)鍵。作為公司管理擴展的一部分，美國航空公司的高司管理擴展的一部分，美國航空公司的高層管理部門實施了一個成本控制項目，目層管理部門實施了一個成本控制項目，目標是根據(jù)消費者的需求進行標是根據(jù)消費者的需求進行工作排程工作排程，以，以減少成本并且改進航空訂票處和機場工作減少成本并且改進航空訂票處和機場工作人員的利用率。人員的利用率。 美國航空公司機組人員美國航空公司機組人員線性規(guī)劃排程介紹線性規(guī)劃排程介紹建立線性規(guī)劃模型建立線性規(guī)劃模型 （1）確定確定決策變量決策變量：通常為非負，決策變量的：通常為非

17、負，決策變量的一組一組 取值稱為線性規(guī)劃的一組取值稱為線性規(guī)劃的一組解解，表示一個方，表示一個方案。案。（2）確定確定目標函數(shù)目標函數(shù)z z：它是決策變量的它是決策變量的線性函數(shù)線性函數(shù)，我們要使它取最大值或最小值。我們要使它取最大值或最小值。 （3）確定確定約束條件約束條件：可用決策變量的一組：可用決策變量的一組線性線性等式或不等式等式或不等式表示。表示。例：生產(chǎn)計劃問題例：生產(chǎn)計劃問題 某廠計劃安排生產(chǎn)某廠計劃安排生產(chǎn)A A，B B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品的利潤與所需的勞動力，設(shè)備臺時及原位產(chǎn)品的利潤與所需的勞動力，設(shè)備臺時及原材料的消耗如圖所示。問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)獲

18、材料的消耗如圖所示。問應(yīng)該如何安排生產(chǎn)獲利最大？利最大？產(chǎn)品產(chǎn)品A A產(chǎn)品產(chǎn)品B B資源限制資源限制勞動力（工時）勞動力（工時） 設(shè)備（臺時）設(shè)備（臺時） 原材料（公斤）原材料（公斤）9 9 4 4 3 34 4 5 5 1010360 360 200 200 300300單位產(chǎn)品利潤（元）單位產(chǎn)品利潤（元）7070120120實例：實例：潘得羅索潘得羅索公司的產(chǎn)品組合公司的產(chǎn)品組合 潘得羅索工業(yè)公司是一家墨西哥公司，截止潘得羅索工業(yè)公司是一家墨西哥公司，截止1998年，公司產(chǎn)銷量占該國的四分之一。年，公司產(chǎn)銷量占該國的四分之一。 與其他膠合板生產(chǎn)廠商一樣，潘得羅索工業(yè)與其他膠合板生產(chǎn)廠商一樣

19、，潘得羅索工業(yè)公司的許多產(chǎn)品因厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不公司的許多產(chǎn)品因厚度和所用木材的質(zhì)量而有所不同。由于產(chǎn)品在一個競爭的環(huán)境中進行銷售，產(chǎn)品同。由于產(chǎn)品在一個競爭的環(huán)境中進行銷售，產(chǎn)品的價格由市場決定，所以產(chǎn)品的價格每月都有很大的價格由市場決定，所以產(chǎn)品的價格每月都有很大的變化。結(jié)果導(dǎo)致每項產(chǎn)品對公司整體利潤的貢獻的變化。結(jié)果導(dǎo)致每項產(chǎn)品對公司整體利潤的貢獻也有很大的變化。這樣，在某個月一個產(chǎn)品可能比也有很大的變化。這樣，在某個月一個產(chǎn)品可能比另一個產(chǎn)品賺取更大的利潤，而在下一個月的情況另一個產(chǎn)品賺取更大的利潤，而在下一個月的情況則可能正好相反。則可能正好相反。 所以，每個月管理層面臨的

20、關(guān)鍵問題所以，每個月管理層面臨的關(guān)鍵問題是是選擇產(chǎn)品組合選擇產(chǎn)品組合（Product Mix），），以盡可以盡可能多地獲取利潤。能多地獲取利潤。 這一選擇是很復(fù)雜的，因為它需要考這一選擇是很復(fù)雜的，因為它需要考慮當前生產(chǎn)產(chǎn)品必須的慮當前生產(chǎn)產(chǎn)品必須的各種資源各種資源的可得數(shù)的可得數(shù)量。六項最重要的資源為：量。六項最重要的資源為：四種類型四種類型的的原木原木（根據(jù)原木的質(zhì)量區(qū)分）；生產(chǎn)膠（根據(jù)原木的質(zhì)量區(qū)分）；生產(chǎn)膠合板的兩項關(guān)鍵作業(yè)的合板的兩項關(guān)鍵作業(yè)的生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力（磨壓作磨壓作業(yè)業(yè)和和拋光作業(yè)拋光作業(yè)）。）。從從1980年開始，潘得羅索工業(yè)公司管理部門每年開始，潘得羅索工業(yè)公司管理部門每

21、個月使用個月使用線性規(guī)劃線性規(guī)劃決定下個月的產(chǎn)品組合決策。線決定下個月的產(chǎn)品組合決策。線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型考慮了這一決策的所有相關(guān)限制性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型考慮了這一決策的所有相關(guān)限制條件，包括生產(chǎn)產(chǎn)品所需的有限的可得資源，然后條件，包括生產(chǎn)產(chǎn)品所需的有限的可得資源，然后求解模型，找出可行并且最大的可能利潤產(chǎn)品組合。求解模型，找出可行并且最大的可能利潤產(chǎn)品組合。 線性規(guī)劃還給潘得羅索工業(yè)公司的管理層提供線性規(guī)劃還給潘得羅索工業(yè)公司的管理層提供了其它一些了其它一些有價值的生產(chǎn)信息有價值的生產(chǎn)信息，包括當前生產(chǎn)中某，包括當前生產(chǎn)中某一特定資源的采購決策及其對利潤的影響。例如，一特定資源的采購決策及其對利潤

22、的影響。例如，假設(shè)公司為生產(chǎn)某一特別賺錢的產(chǎn)品所需的某類原假設(shè)公司為生產(chǎn)某一特別賺錢的產(chǎn)品所需的某類原木只有少量供應(yīng)，線性規(guī)劃將表明如果趕緊購買該木只有少量供應(yīng)，線性規(guī)劃將表明如果趕緊購買該類原木會對產(chǎn)品組合以及利潤產(chǎn)生多大的影響。類原木會對產(chǎn)品組合以及利潤產(chǎn)生多大的影響。采用線性規(guī)劃后，潘得羅索工業(yè)采用線性規(guī)劃后，潘得羅索工業(yè)公司的成績是顯著的。產(chǎn)品組合調(diào)整公司的成績是顯著的。產(chǎn)品組合調(diào)整使公司總利潤增加了使公司總利潤增加了20%，線性規(guī)劃，線性規(guī)劃的其他貢獻包括更好的原材料利用、的其他貢獻包括更好的原材料利用、更好的資本投資和更好的人員利用。更好的資本投資和更好的人員利用。LP應(yīng)用效果應(yīng)用

23、效果建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型建立線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例例1：一家玻璃制品公司生產(chǎn)帶有花樣圖案的彩：一家玻璃制品公司生產(chǎn)帶有花樣圖案的彩色玻璃花瓶。每一個花瓶經(jīng)過藝術(shù)玻璃吹風(fēng)機從液態(tài)色玻璃花瓶。每一個花瓶經(jīng)過藝術(shù)玻璃吹風(fēng)機從液態(tài)加工加工而成，然后而成，然后進入儲藏室冷卻進入儲藏室冷卻至室溫?；ㄆ坑写蟆⒅潦覝?。花瓶有大、小兩種尺寸，但生產(chǎn)過程幾乎相當，而且使用同一種小兩種尺寸，但生產(chǎn)過程幾乎相當，而且使用同一種材料材料。不論尺寸，每一個花瓶都需要。不論尺寸，每一個花瓶都需要20分鐘的藝術(shù)加分鐘的藝術(shù)加工，每周藝術(shù)加工工作時間為工，每周藝術(shù)加工工作時間為40小時；大、小花瓶每小時；大、小花瓶每個

24、需彩色玻璃個需彩色玻璃2 OZ和和1 OZ，每周可用的玻璃為每周可用的玻璃為160 OZ；另外，一個小花瓶占用另外，一個小花瓶占用2單位儲存空間，大花瓶占用單位儲存空間，大花瓶占用3個單位儲存空間，一共有個單位儲存空間，一共有260個儲存空間。大、小花瓶個儲存空間。大、小花瓶的利潤貢獻率分別為的利潤貢獻率分別為12元元/個和個和10元元/個。問應(yīng)該怎樣安個。問應(yīng)該怎樣安排生產(chǎn)，利潤值最大。排生產(chǎn)，利潤值最大。花瓶種類花瓶種類占用材料占用材料（OZ）藝術(shù)加工藝術(shù)加工（小時）（小時）儲存空間儲存空間（1單位）單位）利潤值利潤值（元）（元）大花瓶大花瓶21/3312小花瓶小花瓶11/3210每周可用

25、每周可用能力能力16040260分析建模分析建模：用：用B表示每周生產(chǎn)大花瓶的數(shù)量，表示每周生產(chǎn)大花瓶的數(shù)量，S表示每周生產(chǎn)小花瓶的數(shù)量，則表示每周生產(chǎn)小花瓶的數(shù)量，則決策變量決策變量為為B、S。目標函數(shù)：目標函數(shù)：SBZ1012max材料約束：材料約束：1602 SB時間約束：時間約束：403131SB儲存約束儲存約束：26023 SB非負約束：非負約束：0, 0SBLP模型模型：0, 0260234031311602. .1012maxSBSBSBSBtsSBZ由上可知，由上可知，LP數(shù)學(xué)建模過程主要有三個步驟：數(shù)學(xué)建模過程主要有三個步驟：確定確定決策變量決策變量；確定確定目標函數(shù)目標函數(shù)

26、；確定確定約束條件約束條件（包括非負約束）（包括非負約束）。 例例2：某尋呼臺每天需要話務(wù)員人數(shù)、：某尋呼臺每天需要話務(wù)員人數(shù)、值班時間以及工資情況如下表所示。每班話值班時間以及工資情況如下表所示。每班話務(wù)員在輪班開始時報到，并連續(xù)工作務(wù)員在輪班開始時報到，并連續(xù)工作9小時。小時。問如何安排，使得既滿足需求又使總支付工問如何安排，使得既滿足需求又使總支付工資最低，試建立數(shù)學(xué)模型。資最低，試建立數(shù)學(xué)模型。時時 間間最少人數(shù)最少人數(shù)每人工資每人工資0 03 36 660603 36 64 460606 69 98 855559 91212101050501212151513134848151518

27、18151545451818212113135050212124248 85656分析建模分析建模：決策變量為：決策變量為從第從第 i 班開始工作班開始工作的人的人數(shù)，設(shè)為數(shù)，設(shè)為 xi（i =1,2,3,4,5,6,7,8）。）。目標函數(shù)目標函數(shù)：)(56)(50)(45)(48)(50)(55)(60)(60min876765654543432321218187xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：6187xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：4218xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：8321xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：10432xxx第班人數(shù)約束

28、：第班人數(shù)約束：13543xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：15654xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：13765xxx第班人數(shù)約束：第班人數(shù)約束：8876xxx非負約束：非負約束：)8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(0ixiLP模型模型：)8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(0813151310846. .176166151143143153165175min87676565454343232121818787654321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxZi例例3：某集團有：某集團有1000000元資金

29、供投資，該集團有元資金供投資，該集團有5個可個可供選擇的投資項目，其中各種資料如下表：供選擇的投資項目，其中各種資料如下表：投資項目投資項目風(fēng)險，風(fēng)險，%紅利，紅利，%增長，增長，%信用度信用度110510112681783187141041262245410710該集團的目標為：投資風(fēng)險最小，每年紅利至少該集團的目標為：投資風(fēng)險最小，每年紅利至少80000元，最低平均增長率元，最低平均增長率14%，最低平均信用度，最低平均信用度6，請用線性規(guī)劃，請用線性規(guī)劃方法描述該問題方法描述該問題。分析建模分析建模：決策變量為各項目的投資數(shù)額，設(shè)為：決策變量為各項目的投資數(shù)額，設(shè)為 xi（i =1,2,

30、3,4,5）。）。目標函數(shù)目標函數(shù)：5432104. 012. 018. 006. 01 . 0minxxxxxZ投資額約束：投資額約束：紅利約束：紅利約束：增長額約束增長額約束：平均信用度約束：平均信用度約束：100000054321xxxxx800001 . 006. 007. 008. 005. 054321xxxxx14000007. 022. 014. 017. 01 . 054321xxxxx65/ )10410811(54321xxxxx非負約束：非負約束：)5 , 4 , 3 , 2 , 1(0ixiLP模型模型：) 5 , 4 , 3 , 2 , 1( 065/ )10410

31、811(14000007. 022. 014. 017. 01 . 0800001 . 006. 007. 008. 005. 01000000. .04. 012. 018. 006. 01 . 0min5432154321543215432154321ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxt sxxxxxZi例例4：某石油公司利用三種油料生產(chǎn)兩種混合：某石油公司利用三種油料生產(chǎn)兩種混合原料。每種油的成本和每天的可用量如表所示：原料。每種油的成本和每天的可用量如表所示：油油成本，元成本，元/L可用量，可用量，LA810000B1015000C1220000兩種混合原料中各種油料所占比例如下表所示：兩種混合原料中各種油料所占比例如下表所示：混合原料混合原料油料油料A油料油料B油料油料C1最多占最多占25%最少占最少占30%最多占最多占40%2最少占最少占20%最多占最多占50%最少占最少占30%原料售價為原料售價為30元元/L，原料售價為原料售價為35元元/L，該公該公司有一項長期合同，每天供應(yīng)兩種原料各司有一項長期合同，每天供應(yīng)兩種原料各10000L。試建立該問題的數(shù)