電磁學(xué)課件第十四章

1、1作業(yè)：作業(yè)：14-4； 14-7；14-9第十四章第十四章 電磁感應(yīng)和電磁波電磁感應(yīng)和電磁波14.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律14.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)2.1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率例題二法拉第電機(jī)例題二法拉第電機(jī)例題一磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒例題一磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒例例14. 7 用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)鐵磁質(zhì)中用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)鐵磁質(zhì)中B例例14. 3 求感生電場(chǎng)求感生電場(chǎng) 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)例例14. 4 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器214-3 互感和自感互感和自感例例14. 5 計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度

2、的自感例例14. 4 計(jì)算同軸螺旋管的互感計(jì)算同軸螺旋管的互感14.3 RL電路電路 見書見書RC與與RL電路的比較電路的比較14.2 自感和自感系數(shù)自感和自感系數(shù)14.1 互感和互感系數(shù)互感和互感系數(shù)作業(yè)：作業(yè)：14-18，14-1914.4 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 4.1自感磁能自感磁能 互感磁能互感磁能4.2 磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度 電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度35.1 與變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)與變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng) 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理 安培環(huán)路定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題例題：例題：充電平行板電容器間的磁場(chǎng)充電平行板電容器間的磁場(chǎng) 變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的

3、聯(lián)系變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系5.2 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 14.5 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組14.6 電磁振蕩和電磁波電磁振蕩和電磁波4第十四章第十四章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)MAG_514.1 電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)現(xiàn)象及其基本規(guī)律 電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象VNSGG感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與N-S的的磁性、速度有關(guān)磁性、速度有關(guān)GVk與有無磁介質(zhì)與有無磁介質(zhì)速度、電源極速度、電源極性有關(guān)性有關(guān)與有無磁介質(zhì)與有無磁介質(zhì)開關(guān)速度、電開關(guān)速度、電源極性有關(guān)源極性有關(guān)5BGVGBS感生電流與感生電流與 的大的大小、方向，與截面小、方向，與截面積積 變化大小有關(guān)。變

4、化大小有關(guān)。BS感生電流與感生電流與 的大小、的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度速度 大小方向有關(guān)。大小方向有關(guān)。B實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的電流叫感生電流，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象?；芈分挟a(chǎn)生的電流叫感生電流，叫做電磁感應(yīng)現(xiàn)象。在載流線圈內(nèi)加鐵芯前后在載流線圈內(nèi)加鐵芯前后 有變化，而有變化，而 不變。不變。說明感生電流只與說明感生電流只與 有關(guān)。有關(guān)。BBH6敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所敘述：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。激發(fā)的磁場(chǎng)來

5、阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電流的效果，感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。應(yīng)電流的原因。這個(gè)原因包括引這個(gè)原因包括引起磁通量變化的起磁通量變化的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或回路相對(duì)運(yùn)動(dòng)或回路的形變。的形變。 楞次定律楞次定律1834年楞次提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，年楞次提出另一種判斷感應(yīng)電流的方法，再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。再由感應(yīng)電流來判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。VNSVGBSI7感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力（安培力），將反抗外力。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場(chǎng)力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流即可以說外力反抗磁場(chǎng)力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦

6、耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的否則只需一點(diǎn)力開始使否則只需一點(diǎn)力開始使導(dǎo)線移動(dòng)，若洛侖茲力導(dǎo)線移動(dòng)，若洛侖茲力不去阻撓它的運(yùn)動(dòng)，將不去阻撓它的運(yùn)動(dòng)，將有無限大的電能出現(xiàn)，有無限大的電能出現(xiàn)，顯然，這不符合能量顯然，這不符合能量守恒定律！守恒定律！IBLFGBLFV外FI8判斷各圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向判斷各圖中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向VBIVVNS將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？無感生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象有感生電動(dòng)勢(shì)存在，有電場(chǎng)存在有感生電動(dòng)勢(shì)存在，有電場(chǎng)存在將引起介質(zhì)極化，

7、而無感生電流。將引起介質(zhì)極化，而無感生電流。9 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdk單位單位:1V=1Wb/s0, 0 與與 L 反向反向0, 0 與與L 同向同向電動(dòng)勢(shì)方向電動(dòng)勢(shì)方向:敘述敘述:導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的大小與穿過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比的變化率成正比.國(guó)際單位制中國(guó)際單位制中 k =1負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是反抗磁通的變化總是反抗磁通的變化d /dt =(N/Am) m2 s 1=Nm/C=V0nLB2/Bn0nLB2/Bn100, 0 與與 L 反向反向0)()(0ttt0| )(| )(|0t

8、tt0nLB2/Bn0nLB2/Bn00，0)()(0ttt0| )(| | )(|0ttt 與與L 同向同向11同一物理問題選不同的同一物理問題選不同的 L方向，結(jié)果相同。方向，結(jié)果相同。BtttBLn Ln )()(0ttt| )(| | )(|0ttt0012磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù):321dtddtd)(321若有若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝匝線圈，它們彼此串聯(lián)，總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。令每匝的磁通量為 1、 2 、 3 dtddtd21dtdNdtd若每匝磁通量相同若每匝磁通量相同132.1 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 導(dǎo)體在

9、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)bal dBV)(BlVdtBlxddtd)(|)(BVqfLabBV外Flx等于導(dǎo)線單位時(shí)間切割磁力線的條數(shù)等于導(dǎo)線單位時(shí)間切割磁力線的條數(shù)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可看成是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)可看成是由洛侖茲力引起的。由洛侖茲力引起的。KLEqBVqf)(BVEK非靜電力非靜電力14.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)14uf/fBV每個(gè)電子受的洛侖茲力每個(gè)電子受的洛侖茲力fffL/BueBVefL0eLf洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零洛侖茲力對(duì)電子做功的代數(shù)和為零/f對(duì)電子做正功對(duì)電子做正功f反抗外力做功反抗外力做功洛侖茲力的作用并不提供

10、能量，而只是傳遞洛侖茲力的作用并不提供能量，而只是傳遞能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量能量，即外力克服洛侖茲力的一個(gè)分量 所所做的功，通過另一個(gè)分量做的功，通過另一個(gè)分量 轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流轉(zhuǎn)換為動(dòng)生電流的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。的能量。實(shí)質(zhì)上表示能量的轉(zhuǎn)換和守恒。f/f發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。發(fā)電機(jī)的工作原理就是靠洛侖茲力將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能。結(jié)論結(jié)論VuLf15VuLFuf/fBV 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率 IBlVIPIBVlVFPoutoutIlBf截面積為截面積為S長(zhǎng)為長(zhǎng)為 l 的導(dǎo)線的導(dǎo)線所受洛侖茲力的一個(gè)分量所受洛侖茲力的一個(gè)分量fFout

11、產(chǎn)生感應(yīng)電流的外力產(chǎn)生感應(yīng)電流的外力動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率：BlVdtBlxddtd)(|另一方面另一方面為使棒運(yùn)動(dòng)為使棒運(yùn)動(dòng),外力的功率外力的功率可看出消耗機(jī)械能可看出消耗機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的關(guān)系轉(zhuǎn)換為電能的關(guān)系16dllBBVdld22212|BldtBdldtdBVoa例題一：如圖所示，導(dǎo)體棒例題一：如圖所示，導(dǎo)體棒 oa 做做切割磁力線運(yùn)動(dòng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？切割磁力線運(yùn)動(dòng)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？221BldllBdlolBoal或者用法拉第電磁感應(yīng)定律或者用法拉第電磁感應(yīng)定律17例題二：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為例題二：法拉第電機(jī)，設(shè)銅盤的半徑為 R，角角速度為速度為 。求盤上沿半徑方向產(chǎn)

12、生的電動(dòng)勢(shì)。求盤上沿半徑方向產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。RoadllBUU0B可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，可視為無數(shù)銅棒一端在圓心，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，另一端在圓周上，即為并聯(lián)，因此其電動(dòng)勢(shì)類似于一根銅棒因此其電動(dòng)勢(shì)類似于一根銅棒繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。繞其一端旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。oa2021BRUUa18穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)變化時(shí)，在回路中產(chǎn)生的感，在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì).2.2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)B實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)感生電動(dòng)勢(shì)的大小、方向發(fā)現(xiàn)這個(gè)感生電動(dòng)勢(shì)的大小、方向與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，與導(dǎo)體的種類和性質(zhì)無關(guān)，僅由變化的僅由

13、變化的磁場(chǎng)本身引起磁場(chǎng)本身引起。Maxwell 敏銳敏銳地感覺到地感覺到感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場(chǎng)的感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象預(yù)示著有關(guān)電磁場(chǎng)的新的效應(yīng)。新的效應(yīng)。即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁即使不存在導(dǎo)體回路，變化的磁場(chǎng)在其周圍空間也激發(fā)一種電場(chǎng)場(chǎng)在其周圍空間也激發(fā)一種電場(chǎng)它提供一種它提供一種非靜電力能產(chǎn)生非靜電力能產(chǎn)生 ，這電場(chǎng)叫做這電場(chǎng)叫做渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)。19SdtBdtdSrSdtBldESL 渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)（從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系）（從電磁感應(yīng)定律尋求渦旋電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)的關(guān)系）LrrldELkldE電源電動(dòng)勢(shì)的定義電源電動(dòng)勢(shì)的定義0LCl dESdtBl dESL

14、rrE感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)有旋電場(chǎng)有旋電場(chǎng)CE庫(kù)侖場(chǎng)庫(kù)侖場(chǎng))(rcEEE20* 顯然，渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲線，所以顯然，渦旋電力線是無頭無尾的閉合曲線，所以 稱之為有旋電場(chǎng)。類似于磁力線。稱之為有旋電場(chǎng)。類似于磁力線。SdtBldESLrSLSdjl dB0* 渦旋電場(chǎng)永遠(yuǎn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的變化連在一起。渦旋電場(chǎng)永遠(yuǎn)和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的變化連在一起。* S 面是面是 L 曲線所包圍的面，曲線所包圍的面，L的的 繞行方向與繞行方向與 S 面的法線方向成面的法線方向成 右手螺旋關(guān)系。右手螺旋關(guān)系。 Ln S* 渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相比渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)相比相同處：相同處：對(duì)電荷都有作用力。對(duì)電荷都有作

15、用力。若有導(dǎo)體存在都若有導(dǎo)體存在都能形成電流能形成電流不相同處：不相同處：渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，渦旋電場(chǎng)不是由電荷激發(fā)，是由變化磁場(chǎng)激發(fā)。是由變化磁場(chǎng)激發(fā)。渦旋電場(chǎng)電力線不是有頭有尾，渦旋電場(chǎng)電力線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。21例：例： 用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度N2 線圈的總電阻是線圈的總電阻是R，產(chǎn)生的電流為：產(chǎn)生的電流為：1N2N沖擊電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)沖擊電流計(jì)的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比與通過它的電量成正比鐵磁樣品做的環(huán)鐵磁樣品做的環(huán)S表示環(huán)的截面積表示環(huán)的截面積dtdBSNdtdNdtd22|dtdBRSNRi2當(dāng)合上當(dāng)合上N1

16、線圈的開關(guān)，線圈的開關(guān)，電流增大電流增大，它在鐵環(huán)中的磁場(chǎng)增強(qiáng)，在它在鐵環(huán)中的磁場(chǎng)增強(qiáng)，在N2 線圈線圈中有中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。產(chǎn)生。22RSBNdtdtRdBSNdtiqoo22 SNqRB2N1線圈電流增大到線圈電流增大到 I 所需時(shí)間所需時(shí)間為為 ，則在同一時(shí)間內(nèi)通過，則在同一時(shí)間內(nèi)通過N2回路的電量為回路的電量為:1N2N用沖擊電流計(jì)測(cè)量用沖擊電流計(jì)測(cè)量 q 就就可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度。可算出磁感應(yīng)強(qiáng)度。dtdBRSNRi2 這是一種測(cè)量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。這是一種測(cè)量磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法。23例例14. 3 半徑為半徑為R的圓柱形空間分布著均勻磁場(chǎng)的圓柱形空間分布著均勻

17、磁場(chǎng)(如無限如無限長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)的磁場(chǎng))其橫截面內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度其橫截面內(nèi)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間以恒定速率變化，試求隨時(shí)間以恒定速率變化，試求感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)的分布？的分布？解：解：因?yàn)楦猩?chǎng)的力線是閉合曲線因?yàn)楦猩?chǎng)的力線是閉合曲線及磁場(chǎng)分布的軸對(duì)稱性，所以感生電及磁場(chǎng)分布的軸對(duì)稱性，所以感生電場(chǎng)的力線在垂直于軸線的平面內(nèi)，并場(chǎng)的力線在垂直于軸線的平面內(nèi)，并以軸為圓心的同心圓。以軸為圓心的同心圓。如圖所示取回路，在回路上任意點(diǎn)如圖所示取回路，在回路上任意點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。的感生電場(chǎng)大小相等，方向與回路相切。SdtBl dESLrrEl dELr 2

18、SSdSdtdBSdtB回路回路RBr2422rdtdBrE RrdtdBrE21RrdtdBrRE22RrdtdBRE2負(fù)號(hào)表示反抗磁場(chǎng)的變化負(fù)號(hào)表示反抗磁場(chǎng)的變化如：當(dāng)如：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 它的力線是逆時(shí)針?biāo)牧€是逆時(shí)針0dtdB0ERrB25例：例： 電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器在磁場(chǎng)中安置一環(huán)形管真在磁場(chǎng)中安置一環(huán)形管真空管作為電子運(yùn)行的軌道。空管作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，射管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，射入的電子就會(huì)被加速。入的電子就會(huì)被加速。設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑設(shè)環(huán)形真空管的軸線半徑為為 R，求磁場(chǎng)作正弦變化時(shí)求磁場(chǎng)作正弦變化

19、時(shí)沿真空管軸線的感應(yīng)電場(chǎng)沿真空管軸線的感應(yīng)電場(chǎng)？RLV26000d00d000d000d0VLfVLfVLfVLfdtdVmmaeEtrRmVmaeVBnr2tBRl dELr2dtBdREr2dtdBRErrBBr21軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)等于它圍繞軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)等于它圍繞面積內(nèi)磁場(chǎng)平均值的一半。面積內(nèi)磁場(chǎng)平均值的一半。tB273.1 互感和互感系數(shù)互感和互感系數(shù) 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)線圈當(dāng)線圈 1中的電流變化時(shí)中的電流變化時(shí),所所激發(fā)的磁場(chǎng)會(huì)在它鄰近的另激發(fā)的磁場(chǎng)會(huì)在它鄰近的另一個(gè)線圈一個(gè)線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)勢(shì);這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)

20、。該電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)。線圈線圈 1所激發(fā)的磁場(chǎng)通過所激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈線圈 2的磁通鏈數(shù)的磁通鏈數(shù)12121iM互感電動(dòng)勢(shì)與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈互感電動(dòng)勢(shì)與線圈電流變化快慢有關(guān)；與兩個(gè)線圈結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。結(jié)構(gòu)以及它們之間的相對(duì)位置和磁介質(zhì)的分布有關(guān)。1idtdiM12121互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)21214.3 互感和自感互感和自感2821212iMdtdiM21212線圈線圈2所激發(fā)的磁場(chǎng)通過所激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈線圈1的磁通鏈數(shù)和互感的磁通鏈數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)為后面將從能量觀點(diǎn)證明后面將從能量觀點(diǎn)證明兩個(gè)給定的線圈有：兩個(gè)給定的線圈有：MMM122

21、1M就叫做這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感。就叫做這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱為互感。sAsVH.111它的單位：亨利（它的單位：亨利（H）2i121293.2 自感和自感系數(shù)自感和自感系數(shù) 稱稱 L為為自感系數(shù)自感系數(shù),簡(jiǎn)稱自感或電感。簡(jiǎn)稱自感或電感。當(dāng)線圈中電流變化時(shí)，它所當(dāng)線圈中電流變化時(shí)，它所激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈自身的激發(fā)的磁場(chǎng)通過線圈自身的磁通量也在變化，使線圈自磁通量也在變化，使線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫自感身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，叫自感現(xiàn)象現(xiàn)象.該電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)該電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì).Li 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：?jiǎn)挝唬汉嗬麊挝唬汉嗬鸋物理意義：一個(gè)線圈中通有單位電流時(shí)，通過物理意義：一個(gè)線

22、圈中通有單位電流時(shí)，通過線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。線圈自身的磁通鏈數(shù)，等于該線圈的自感系數(shù)。 MAG_61 MAG_62i全磁通與回路的電流成正比：全磁通與回路的電流成正比：30dtdiLdtdL電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。實(shí)驗(yàn)上，常用測(cè)電流強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)上，常用測(cè)電流強(qiáng)度 和磁通鏈數(shù)和磁通鏈數(shù) 來來計(jì)算自感系數(shù)計(jì)算自感系數(shù)L。i由電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)由電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化。它阻

23、礙回路本身電流的變化。所以說，自感所以說，自感 L有維持原電路狀態(tài)的能力，有維持原電路狀態(tài)的能力，L就是這種能力大小的量度，它表征回路就是這種能力大小的量度，它表征回路電磁慣性的大小。電磁慣性的大小。31例例14. 5 計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感計(jì)算同軸電纜單位長(zhǎng)度的自感rIB2ldrrIldrBd2l21RrR1212ln22RRIldrlrIRRro12ln2RRIlL電纜單位長(zhǎng)度的自感電纜單位長(zhǎng)度的自感:IIr2R1R根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理，根據(jù)對(duì)稱性和安培環(huán)路定理，在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間在內(nèi)圓筒和外圓筒外的空間磁場(chǎng)為零。兩圓筒間磁場(chǎng)為磁場(chǎng)為零。兩圓筒間磁場(chǎng)為考慮考慮 l長(zhǎng)電纜通過面

24、元長(zhǎng)電纜通過面元 ldr 的磁通量為的磁通量為該面積的磁通鏈該面積的磁通鏈32例例14. 4 計(jì)算同軸螺旋管的互感計(jì)算同軸螺旋管的互感111InB線圈線圈1產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過線圈2的磁通鏈數(shù)的磁通鏈數(shù)21121SNIlNVnnlSNNIM2121121211221MMM同理可求出：同理可求出：1N2Nl兩個(gè)共軸螺旋管長(zhǎng)為兩個(gè)共軸螺旋管長(zhǎng)為 l，匝數(shù)匝數(shù)分別為分別為N1 、N2，管內(nèi)充滿磁管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為導(dǎo)率為 的的磁介質(zhì)磁介質(zhì)VnnlSNNIM121221212由互感定義由互感定義3321LLkM 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。與線圈的相對(duì)位置有關(guān)。10 kVnlSNN

25、IL2111111VnlSNNIL222222221LLM 同理可求出每個(gè)線圈的自感：同理可求出每個(gè)線圈的自感：以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過。以上是無漏磁情況下推導(dǎo)的，即彼此磁場(chǎng)完全穿過。當(dāng)有漏磁時(shí)當(dāng)有漏磁時(shí):343.3 RL電路電路0|iRLdtdiLLiRdtdiL)1 (tLReRioIi632. 0定義定義 為時(shí)間常數(shù)為時(shí)間常數(shù)tioI|LLRi1 2由于電流變化比較慢，在任一由于電流變化比較慢，在任一時(shí)刻基爾霍夫第二方程仍成立時(shí)刻基爾霍夫第二方程仍成立利用初始條件利用初始條件00itRIo令令RLt當(dāng)當(dāng)35當(dāng)開關(guān)倒向當(dāng)開關(guān)倒向2時(shí)，電路的階躍時(shí)，電路的階躍電壓從電壓從

26、 到到 00iRdtdiLtLReRi自感的作用將使電路中的電流自感的作用將使電路中的電流不會(huì)瞬間突變。從開始變化到不會(huì)瞬間突變。從開始變化到趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過趨于恒定狀態(tài)的過程叫暫態(tài)過程。時(shí)間常數(shù)程。時(shí)間常數(shù) 表征該過程的表征該過程的快慢?？炻?。oIi368. 0tioILLRi1 20|iRLRLt當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) t 大于大于 的若干倍的若干倍以后，暫態(tài)過程基本以后，暫態(tài)過程基本結(jié)束。結(jié)束。3614.4 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量4.1自感磁能自感磁能LILLWLIidtdtdiLdqA2021同理自感為同理自感為 L的線圈的線圈,通有電流通有電流 I 所儲(chǔ)存的磁能所儲(chǔ)存的磁能應(yīng)該等于這電流消

27、失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功應(yīng)該等于這電流消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功.LoILLWLIdiLidqA221 電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，電容器充電以后儲(chǔ)存了能量，當(dāng)極板電壓為當(dāng)極板電壓為U時(shí)儲(chǔ)能為：時(shí)儲(chǔ)能為：221CUWC同樣考慮線圈，當(dāng)它通有電流時(shí)，同樣考慮線圈，當(dāng)它通有電流時(shí)，在其周圍建立了磁場(chǎng)，所儲(chǔ)存的在其周圍建立了磁場(chǎng)，所儲(chǔ)存的磁能等于建立磁場(chǎng)過程中，電源磁能等于建立磁場(chǎng)過程中，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功。反抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功。Nk功能原理功能原理自感磁能自感磁能37 互感磁能互感磁能21122112112122IIMdiIMdtIWIo線圈線圈1的電源維持的電源維持 I1， 反抗互感電動(dòng)勢(shì)的

28、功反抗互感電動(dòng)勢(shì)的功,轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量先使線圈先使線圈1電流從電流從0到到 I1 ,電源電源 做功，儲(chǔ)存為線圈做功，儲(chǔ)存為線圈1的自感磁能的自感磁能12N121N1k2kdtdiM21212合上開關(guān)合上開關(guān)k2電流電流 i2 增大時(shí)增大時(shí),在回路在回路1中的互感電動(dòng)勢(shì)：中的互感電動(dòng)勢(shì)：211121ILW 線圈線圈2的電流從的電流從0到到 I2 ,電源電源 做功，儲(chǔ)存為線圈做功，儲(chǔ)存為線圈2的自感磁能的自感磁能2222221ILW38211222221112212121IIMILILWWWWm經(jīng)過上述步驟電流分別為經(jīng)過上述步驟電流分別為I1 和和 I2的狀態(tài)，的狀態(tài)，儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中

29、的總磁能：儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的總磁能：稱稱MI1 I2 為互感磁能為互感磁能M為互感系數(shù)為互感系數(shù)122121122221122121IIMILILWWWWmMMM2112這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以這兩種通電方式的最后狀態(tài)相同，所以mmWW 同理同理，先合開關(guān)，先合開關(guān) k2使線圈使線圈 2充電至充電至 I2 ，然后再合，然后再合開關(guān)開關(guān)k1保持保持 I2 不變，給線圈不變，給線圈 1 充電，得到儲(chǔ)存在充電，得到儲(chǔ)存在磁場(chǎng)中的總能量為：磁場(chǎng)中的總能量為：394.2 磁場(chǎng)的能量密度磁場(chǎng)的能量密度VnL2前面得到螺繞環(huán)的自感前面得到螺繞環(huán)的自感磁能磁能:2222121VInLIWmnIB所以得螺

30、繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)能量所以得螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)能量:VBWm22定義定義磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的能量密度能量密度:HBBwm2122磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量:dVBHdVwWmm2B2R1R40 電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度: )(21HBDEw電磁場(chǎng)的總能量電磁場(chǎng)的總能量:VdVHBDEW)(21磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的總能量:VVmmdVBHdVwW2推廣到一般情況：推廣到一般情況：積分應(yīng)遍及磁場(chǎng)存在的全空間。積分應(yīng)遍及磁場(chǎng)存在的全空間。電場(chǎng)能量密度電場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度415.1 與變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)與變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng) 安培環(huán)路定理遇到的問題安培環(huán)路定理遇到的問題

31、若按若按S1面計(jì)算穿過面計(jì)算穿過L的電流，的電流，等于等于I。但如果按但如果按 S2 面計(jì)算，面計(jì)算，沒有通過沒有通過L回路的環(huán)流。說回路的環(huán)流。說明上述安培環(huán)路定理不適用明上述安培環(huán)路定理不適用于非穩(wěn)恒的情況。于非穩(wěn)恒的情況?？紤]電容器充放電時(shí)的磁考慮電容器充放電時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路L的線積分：的線積分：在穩(wěn)恒條件下在穩(wěn)恒條件下LS2S1I0tI安安路環(huán)路定理成立路環(huán)路定理成立iioLIldB在非穩(wěn)恒條件下在非穩(wěn)恒條件下0tIILS2S1I14.5 位移電流位移電流 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組42 變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系：變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系：qSdDSMA

32、G_31861年麥克斯韋注意到充電時(shí)，年麥克斯韋注意到充電時(shí)，極板間電場(chǎng)是變化的，穿過極板間電場(chǎng)是變化的，穿過S1面的電流在極板上積累，根據(jù)面的電流在極板上積累，根據(jù)電流連續(xù)性原理電流連續(xù)性原理(適于非穩(wěn)恒）適于非穩(wěn)恒）LS2S1IdtdqSdjS0高斯定律：高斯定律：SdtDSdDdtddtdqSSSdtDSdjSS000SSdtDj）（43LS1n LS2n 00SSdtDj）（02100SSSdtDjSdtDj）（）（穿入閉合面的通量為負(fù)，穿入閉合面的通量為負(fù)，若按非閉合面計(jì)算，考若按非閉合面計(jì)算，考慮到慮到S 1 和和S2有共同的有共同的L環(huán)環(huán)路，第一項(xiàng)前加負(fù)號(hào)。路，第一項(xiàng)前加負(fù)號(hào)。S

33、1n LS2n 2100SSSdtDjSdtDj）（）（在非穩(wěn)恒時(shí)，盡管傳導(dǎo)電流在非穩(wěn)恒時(shí)，盡管傳導(dǎo)電流 不一定連續(xù)，不一定連續(xù)，但但 卻永遠(yuǎn)是連續(xù)的。卻永遠(yuǎn)是連續(xù)的。）（tDj00j44SerSdD0通過某一曲面的電通量通過某一曲面的電通量SrerdSdtEdtdI 00位移電流密度矢量位移電流密度矢量tDjd210SSSdtDSdjSdSdjjI)0（全電流全電流全電流是連續(xù)的。全電流是連續(xù)的。將將S1縮小至導(dǎo)線的截面積，因?qū)w內(nèi)縮小至導(dǎo)線的截面積，因?qū)w內(nèi)E0不僅高頻不僅高頻電流有趨膚效應(yīng)，就是真電流在低頻時(shí)也趨膚電流有趨膚效應(yīng)，就是真電流在低頻時(shí)也趨膚*。雖然導(dǎo)體表面雖然導(dǎo)體表面E 0

34、但可證明但可證明*其位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。其位移電流遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流。麥克斯韋定義麥克斯韋定義位移電流位移電流位移電流密度矢量方向與位移電流密度矢量方向與變化有關(guān)；它不產(chǎn)生焦耳熱變化有關(guān)；它不產(chǎn)生焦耳熱D452SrooeoLSdEdtddtdldB210SoSoLSdtDSdjldB 和變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)沿任何閉合回路和變化的電場(chǎng)相聯(lián)系的磁場(chǎng)沿任何閉合回路L的的環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量環(huán)流，等于以該路徑為邊界的任意面積的電通量之變化率的之變化率的 0 0=1/c2 倍（在真空中）。倍（在真空中）。變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)“產(chǎn)生產(chǎn)生”磁場(chǎng)。磁場(chǎng)。46另一種證明另一種證明:通過以

35、通過以L為邊界的面為邊界的面S1和面和面S2的的電流相等的方法：電流相等的方法：2SooLSdEdtdldB dtdqISdjldBooSoL 001dtdqSSqdtdoooo )(210SSSdtDSdj極板上電量極板上電量電容器內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)電容器內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)47 普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理)(0SoLSdEdtdIl dB)(0doLIIl dBSrerdSdtEdtdI00SSdjI00傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流48例題：一板面半徑為例題：一板面半徑為R=5.0cm的的圓形平板電容器，圓形平板電容器，設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板間電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)充電后電荷在極板上均勻分布，兩極板

36、間電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率為的變化率為dE/dt=2.0 1013V/ms.求求兩極板間的位移兩極板間的位移電流。電流。 兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布和極板邊緣處兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布和極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：解：SedSdtEdtdI00ARdtEdId4.120根據(jù)對(duì)稱性，取以軸點(diǎn)為圓心，根據(jù)對(duì)稱性，取以軸點(diǎn)為圓心，半徑為半徑為r 的圓為回路，其上磁場(chǎng)沿切向、大小相等。的圓為回路，其上磁場(chǎng)沿切向、大小相等。與電流成右手螺旋。與電流成右手螺旋。SrSooLSdEdtdldB49dtdErrBoo22結(jié)果表明：雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率已經(jīng)相當(dāng)大結(jié)果表明：雖然電場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率已經(jīng)相當(dāng)

37、大但它所激發(fā)的磁場(chǎng)仍然是很弱，在實(shí)驗(yàn)上不易測(cè)到。但它所激發(fā)的磁場(chǎng)仍然是很弱，在實(shí)驗(yàn)上不易測(cè)到。rdtdErBoo2兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布TdtdERRBoo6106 . 52)（極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。極板邊緣處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。50VSdVSdD0SSdBSdtDSdjl dHSSL0SdtBldESLEDroHBro5.2 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 511 22KLC1K14.6 電磁振蕩和電磁波電磁振蕩和電磁波LC振蕩電路振蕩電路LC1電磁波電磁波(a)(b)(c)(d)(e)(f)EHEEEHHHH無阻尼電磁振蕩的頻率無阻尼電磁振蕩的頻率52所畫的只是一根電力線的

38、形成過程，從這個(gè)過程中所畫的只是一根電力線的形成過程，從這個(gè)過程中足以表明在振子附近電場(chǎng)分布的復(fù)雜性。在離波源足以表明在振子附近電場(chǎng)分布的復(fù)雜性。在離波源足夠遠(yuǎn)的地方，即所謂波場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)的分布情況比足夠遠(yuǎn)的地方，即所謂波場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)的分布情況比較簡(jiǎn)單。較簡(jiǎn)單。 在波場(chǎng)區(qū)，我們可用球面在波場(chǎng)區(qū)，我們可用球面來表示電磁波的波面。來表示電磁波的波面。以偶極振子的中心為球心以偶極振子的中心為球心以偶極振子的軸為軸線作以偶極振子的軸為軸線作球面，如圖所示，這球面球面，如圖所示，這球面可作為電磁波的一個(gè)波面可作為電磁波的一個(gè)波面HES波面上任意一點(diǎn)的波面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度E E和和磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H H是互相垂直的，是互相垂直的，而且都與過該點(diǎn)的而且都與過該點(diǎn)的半徑半徑r r（即（即波的傳播方向）相垂直。波的傳播方向）相垂直。53HES電磁波的性質(zhì)電磁波的性質(zhì)c電磁波在真空中的傳播電磁波在真空中的傳播速度，就是光速速度，就是光速 * 電磁波是橫波電磁波是橫波HES波印亭矢量定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波印亭矢量定義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積通過與傳播方向垂直的單位面積的能量的能量,也叫能流密度矢量也叫能流密度矢量 .SESH在不同的慣性參照系中，在不同的慣性參照系中，麥克斯韋方程有同樣的形式。