模糊推理課件

1、),),(,(MGUXTX060402080年青中年年老年齡1.0語言變量語義規(guī)則語法規(guī)則語言值論域XT(X )GMU（歲）“年齡年齡”語言變量的五元體語言變量的五元體“年齡”語言變量的五元體 1 , 0,( )AxA( )Ax前提1：如果x是A，則y是B前提2：如果x是 ,結(jié)論： y是第一步： 求 的關(guān)系矩陣第二步：求yA)(BAAB)(BAR),/()()(yxyxBARYXBARAB RAB即：利用關(guān)系矩陣可以得到近似推理的隸屬度函數(shù)為：模糊關(guān)系矩陣元素 的計算方法：),()()(yxxyBAAxB),(yxBA瑪達尼瑪達尼( (Mamdani)Mamdani)法法其隸屬度函數(shù)為：其隸屬

2、度函數(shù)為：BABA)(),()()(),(minyxyxyxRBABA例：例： 設(shè)論域設(shè)論域 , , 上的模糊子集上的模糊子集“大大”、“小小”、“較小較小”分別分別定義為：定義為：“大大”“小小”“較小較小” ” 已知規(guī)則：若已知規(guī)則：若x x小，則小，則y y大大 問題：當(dāng)問題：當(dāng)x x較小時，較小時，y y應(yīng)是多少？應(yīng)是多少？ 5 , 4 , 3 , 2 , 1YXYX、5147 . 034 . 033 . 027 . 01142 . 034 . 026 . 011解：已知模糊子集解：已知模糊子集“大大”、“小小”、“較小較小”的隸屬度函數(shù)分別為：的隸屬度函數(shù)分別為：0,2.0,4.0,

3、6.0, 1)(0,0,3.0,7.0, 1)(1 ,7.0,4.0,0,0)(xxxABA),()()(),(yxyxyxRBABA00000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 000BARXRxyA)()(B00000000003 . 03 . 03 . 0007 . 07 . 04 . 00017 . 04 . 00002 . 04 . 06 . 01)(yB17 . 04 . 0001 1、近似推理、近似推理2 2、模糊條件推理、模糊條件推理3 3、多輸入模糊推理、多輸入模糊推理4 4、多輸入多規(guī)則推理、多輸入多規(guī)則推理語言

4、規(guī)則：如果x是A, 則y是B, 否則y是C。其邏輯表達式為：那么，x與y的模糊關(guān)系矩陣 就是直積 的子集，表示為：其隸屬度函數(shù)寫作：)()(CABARYX )()(CABAR )()(1 ()()(),(yxyxyxCABACABAR于是，當(dāng)輸入為于是，當(dāng)輸入為 時，根據(jù)模糊推理時，根據(jù)模糊推理合成規(guī)則，得到模糊推理輸出：合成規(guī)則，得到模糊推理輸出：A)()(CABAARAB例：對于一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入例：對于一個系統(tǒng)，當(dāng)輸入A時，輸出為時，輸出為B，否否則為則為C，且有且有已知當(dāng)前輸入已知當(dāng)前輸入 。求輸出求輸出B。3214 .012 .0uuuA3213213217.06.05.02.05.0

5、8.01.04.01vvvCvvvBuuuA首先求系統(tǒng)的模糊關(guān)系矩陣首先求系統(tǒng)的模糊關(guān)系矩陣由瑪達尼由瑪達尼(Mamdani)法得法得R)()(CABAR1 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 05 . 08 . 0),(yxBABA7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 0000),(yxCACA則模糊關(guān)系矩陣則模糊關(guān)系矩陣7 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 00001 . 01 . 01 . 02 . 04 . 04 . 02 . 0

6、5 . 08 . 0),(yxRRA6 . 06 . 05 . 07 . 06 . 05 . 06 . 06 . 05 . 02 . 05 . 08 . 04 . 012 . 0RAB3216 . 06 . 05 . 0vvvB1 1、近似推理、近似推理2 2、模糊條件推理、模糊條件推理3 3、多輸入模糊推理、多輸入模糊推理4 4、多輸入多規(guī)則推理、多輸入多規(guī)則推理多輸入模糊推理常應(yīng)用于多輸入單輸出系統(tǒng)多輸入模糊推理常應(yīng)用于多輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計中，這種規(guī)則的一般形式為：的設(shè)計中，這種規(guī)則的一般形式為： 前提前提1：如果：如果A且且B，那么那么C 前提前提2：現(xiàn)在是：現(xiàn)在是 且且 結(jié)論：結(jié)論：

7、 隸屬度函數(shù)隸屬度函數(shù)ABCBABAC)()()()(),(yxyxBABA“如果如果A且且B，那么那么C”的隸屬度函數(shù)表達式的隸屬度函數(shù)表達式就是：就是：其模糊關(guān)系矩陣其模糊關(guān)系矩陣 ，矩陣的計算就，矩陣的計算就變成：變成：于是，規(guī)則的推理結(jié)果為：于是，規(guī)則的推理結(jié)果為：)()()(zyxCBACABR)()()(zyxCBA)()()()(CBBCAACBABAC)()()()()()()(zyyzxxzCBByCAAxC)()()()()()()()()()(zzzzyyzxxCBACBCACBByCAAx)()()()(xxxxBByBAAxAAABBAABBCCCAABBBA,ABC

8、BAD)()(yxdBAxyDnmmnmmnndddddddddD212222111211TmnmmnndddddddddDT,212222111211CDTRBA,BADDTD RTDC 1 1、近似推理、近似推理2 2、模糊條件推理、模糊條件推理3 3、多輸入模糊推理、多輸入模糊推理4 4、多輸入多規(guī)則推理、多輸入多規(guī)則推理AB?CAAi,BBi,ZYX,CCi,iAiBiC)()()(zyxiiiCBAmmmmCCCCBACBACBABAC21222111)()()()(模糊關(guān)系第一條條件規(guī)則)()()()(iiiiiiiiCBBCAACBABAC)()()()(zxxziiiCAAxC

9、)()()(zyyiiCBBy)()()(zxxiiCAAx)()()(zyyiiCBBy)()()()(zzziiiiiiiCBACBCAA1A1”B1B1”C1C1”A2A2”B2B2”C2C2”C1”C2”系統(tǒng)系統(tǒng)是指兩個或兩個以上彼此相互作用的對象所構(gòu)成的具有某是指兩個或兩個以上彼此相互作用的對象所構(gòu)成的具有某種功能的集體。種功能的集體。 模糊推理系統(tǒng)又稱為模糊系統(tǒng)，是以模糊集合理論和模糊模糊推理系統(tǒng)又稱為模糊系統(tǒng)，是以模糊集合理論和模糊推理方法等為基礎(chǔ)，具有處理模糊信息能力的系統(tǒng)。模糊推理推理方法等為基礎(chǔ)，具有處理模糊信息能力的系統(tǒng)。模糊推理系統(tǒng)以模糊邏輯理論為主要計算工具，可以實現(xiàn)

10、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)以模糊邏輯理論為主要計算工具，可以實現(xiàn)復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，而且其輸入輸出都是精確的數(shù)值，因此已被廣泛應(yīng)映射關(guān)系，而且其輸入輸出都是精確的數(shù)值，因此已被廣泛應(yīng)用。用。 一、模糊推理系統(tǒng)的組成一、模糊推理系統(tǒng)的組成模糊推理是一種基于行為的仿生推理方法，主要用來解決帶有模糊推理是一種基于行為的仿生推理方法，主要用來解決帶有模糊現(xiàn)象的復(fù)雜推理問題。由于模糊現(xiàn)象普遍存在，因此，模模糊現(xiàn)象的復(fù)雜推理問題。由于模糊現(xiàn)象普遍存在，因此，模糊推理系統(tǒng)被廣泛使用。從功能上來看，糊推理系統(tǒng)被廣泛使用。從功能上來看，模糊推理系統(tǒng)主要由模糊推理系統(tǒng)主要由模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理方法及去模糊化幾部分

11、組成，模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理方法及去模糊化幾部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖其基本結(jié)構(gòu)如圖模糊化輸入輸出去模糊化推理方法模糊規(guī)則庫模糊推理系統(tǒng)二、模糊推理系統(tǒng)的工作過程二、模糊推理系統(tǒng)的工作過程 為了滿足實際需要，模糊系統(tǒng)的輸入輸出必須是精確數(shù)值。為了滿足實際需要，模糊系統(tǒng)的輸入輸出必須是精確數(shù)值。模糊推理系統(tǒng)的工作機理是：首先通過模糊化模塊將輸入的精模糊推理系統(tǒng)的工作機理是：首先通過模糊化模塊將輸入的精確量進行模糊化處理，轉(zhuǎn)換成給定確量進行模糊化處理，轉(zhuǎn)換成給定 論域上的模糊集合；然后激論域上的模糊集合；然后激活規(guī)則庫中對應(yīng)的模糊規(guī)則，并且選用適當(dāng)?shù)哪：评矸椒?，活?guī)則庫中對應(yīng)的模糊規(guī)則，并且

12、選用適當(dāng)?shù)哪：评矸椒?，根?jù)已知模糊事實獲得推理結(jié)果，最后將該模糊結(jié)果進行去模根據(jù)已知模糊事實獲得推理結(jié)果，最后將該模糊結(jié)果進行去模糊化處理，得到最終的精確輸出量。糊化處理，得到最終的精確輸出量。 精確值進入模糊推理系統(tǒng)時，一般要將其模糊化成給定論精確值進入模糊推理系統(tǒng)時，一般要將其模糊化成給定論域上的模糊集合。模糊化的實質(zhì)是將給定輸入轉(zhuǎn)換成模糊集合域上的模糊集合。模糊化的實質(zhì)是將給定輸入轉(zhuǎn)換成模糊集合 。模糊化有三原則：模糊化有三原則：在精確值處模糊集合的隸屬度最大；在精確值處模糊集合的隸屬度最大；當(dāng)輸入有干擾時，模糊化結(jié)果具有一定的抗干擾能力；當(dāng)輸入有干擾時，模糊化結(jié)果具有一定的抗干擾能力

13、；模糊化運算應(yīng)盡可能簡單。模糊化運算應(yīng)盡可能簡單。下面介紹三種常用的模糊化方法。下面介紹三種常用的模糊化方法。 一、模糊單值法一、模糊單值法 模糊單值法是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊單值，這種模糊化方法只是模糊單值法是將精確值轉(zhuǎn)化為模糊單值，這種模糊化方法只是形式上將精確值轉(zhuǎn)化成模糊量，實質(zhì)上仍然是精確量。形式上將精確值轉(zhuǎn)化成模糊量，實質(zhì)上仍然是精確量。 設(shè)為實測的精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，則有設(shè)為實測的精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，則有 *x*A*01)(*xxxxxA(3.3.1)模糊單值法優(yōu)點：模糊單值法優(yōu)點：易于實現(xiàn)模糊化運算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時，易于實現(xiàn)模糊化運算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)準(zhǔn)確時，模糊化性能良

14、好，是一種常用的模糊化方法。模糊化性能良好，是一種常用的模糊化方法。 模糊單值法不足：模糊單值法不足：由于舍棄了所有處的隸屬度，因此，由于舍棄了所有處的隸屬度，因此，輸入數(shù)據(jù)抗干擾性較差。輸入數(shù)據(jù)抗干擾性較差。 *xx *x00 . 12Ax1A0.750.25* x*A0.600.40123)(x二、三角隸屬函數(shù)法二、三角隸屬函數(shù)法 如果輸入數(shù)據(jù)干擾嚴(yán)重，那么用模糊單值法進行模糊化處理將如果輸入數(shù)據(jù)干擾嚴(yán)重，那么用模糊單值法進行模糊化處理將會產(chǎn)生很大的誤差。對于這種情況，常常采用三角形隸屬函數(shù)會產(chǎn)生很大的誤差。對于這種情況，常常采用三角形隸屬函數(shù)法進行模糊化處理。其模糊化運算比較簡單，模糊化

15、結(jié)果具有法進行模糊化處理。其模糊化運算比較簡單，模糊化結(jié)果具有一定的魯棒性，是一種常用模糊化方法。一定的魯棒性，是一種常用模糊化方法。設(shè)為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，三角隸屬函數(shù)法為設(shè)為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，三角隸屬函數(shù)法為 *x*A(3.3.2)*01)(*xxxxxxxA其中：其中：0當(dāng)給定精確值為當(dāng)給定精確值為 時，采用三角形隸屬函數(shù)法得到的模糊集合時，采用三角形隸屬函數(shù)法得到的模糊集合如圖所示?？梢钥闯觯喝鐖D所示。可以看出： 當(dāng)當(dāng)時，三角形隸屬函數(shù)模糊集合就變成了模糊單值。時，三角形隸屬函數(shù)模糊集合就變成了模糊單值。越大，的變化對越大，的變化對 的影響越小。即當(dāng)足夠大時，該的影響

16、越小。即當(dāng)足夠大時，該方法具有足夠強的抗擾能力。方法具有足夠強的抗擾能力。*x*A0*x*( )Ax*x00 . 1x*A)(x三、高斯隸屬函數(shù)法三、高斯隸屬函數(shù)法 高斯隸屬函數(shù)法模糊化運算較前兩種去模糊方法復(fù)雜，但具有高斯隸屬函數(shù)法模糊化運算較前兩種去模糊方法復(fù)雜，但具有良好的抗干擾能力，且模糊化結(jié)果更接近于人的認(rèn)知特點。良好的抗干擾能力，且模糊化結(jié)果更接近于人的認(rèn)知特點。 設(shè)設(shè) 為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，高斯隸屬函數(shù)法為為精確值，為轉(zhuǎn)換后的模糊集合，高斯隸屬函數(shù)法為 *x*A(3.3.3)其中：參數(shù)決定了高斯函數(shù)的陡度。其中：參數(shù)決定了高斯函數(shù)的陡度。22*2)()(xxAex 模糊規(guī)

17、則庫是由模糊推理系統(tǒng)中的全部模糊規(guī)則組成，模糊規(guī)則庫是由模糊推理系統(tǒng)中的全部模糊規(guī)則組成，是模糊推理系統(tǒng)的核心部分。從某種意義上講，模糊推理是模糊推理系統(tǒng)的核心部分。從某種意義上講，模糊推理系統(tǒng)的其它部分都是為了有效地執(zhí)行這些規(guī)則而存在。系統(tǒng)的其它部分都是為了有效地執(zhí)行這些規(guī)則而存在。一、模糊規(guī)則的基本形式一、模糊規(guī)則的基本形式( (省省) ) 二、模糊規(guī)則庫的基本性質(zhì)二、模糊規(guī)則庫的基本性質(zhì) (1) 完備性完備性 規(guī)則完備性是指規(guī)則完備性是指對于給定論域?qū)τ诮o定論域 X 上的任意上的任意 x ，在模糊規(guī)則庫中，在模糊規(guī)則庫中至少存在一條模糊規(guī)則與之對應(yīng)。至少存在一條模糊規(guī)則與之對應(yīng)。也就是說

18、：輸入空間中的任也就是說：輸入空間中的任意值都至少存在一條可利用的模糊規(guī)則。這是模糊推理系統(tǒng)能意值都至少存在一條可利用的模糊規(guī)則。這是模糊推理系統(tǒng)能正常工作的必要條件。正常工作的必要條件。 (2) 交叉性交叉性 為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，一般要求為了保證模糊推理系統(tǒng)的輸入輸出行為連續(xù)、平滑，一般要求相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性。模糊規(guī)則的交叉性也反相鄰的模糊規(guī)則之間有一定的交叉性。模糊規(guī)則的交叉性也反映出概念類屬的不明確性，通過模糊規(guī)則的交叉設(shè)計，可以提映出概念類屬的不明確性，通過模糊規(guī)則的交叉設(shè)計，可以提高推理系統(tǒng)的抗干擾性。高推理系統(tǒng)的抗干擾性。 (3) 一致性一致

19、性 如果兩條模糊規(guī)則的條件部分相同，但結(jié)論部分相差很大，則如果兩條模糊規(guī)則的條件部分相同，但結(jié)論部分相差很大，則稱這兩條規(guī)則相互矛盾。一致性是指模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫中稱這兩條規(guī)則相互矛盾。一致性是指模糊推理系統(tǒng)的規(guī)則庫中不能存在相互矛盾的模糊規(guī)則。不能存在相互矛盾的模糊規(guī)則。4 去模糊化去模糊化(Defuzzification) 去模糊化又稱為清晰化，其任務(wù)是確定一個最能代表模糊集合的精確去模糊化又稱為清晰化，其任務(wù)是確定一個最能代表模糊集合的精確值，它是模糊推理系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。不過，由于模糊性的存在，值，它是模糊推理系統(tǒng)必不可少的環(huán)節(jié)。不過，由于模糊性的存在，獲得的代表模糊集合的清晰值可

20、能有所不同，也就是說去模糊化方法獲得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也就是說去模糊化方法并不唯一。但確定去模糊化方法時，一定要考慮到以下準(zhǔn)則：并不唯一。但確定去模糊化方法時，一定要考慮到以下準(zhǔn)則：有效性。所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊集合；有效性。所得到的精確值能夠直觀地表達該模糊集合；簡便性。去模糊化運算要足夠簡單，保證模糊推理系統(tǒng)實時使用；簡便性。去模糊化運算要足夠簡單，保證模糊推理系統(tǒng)實時使用；魯棒性。模糊集合的微小變化不會使精確值發(fā)生大幅變化。魯棒性。模糊集合的微小變化不會使精確值發(fā)生大幅變化。下面介紹幾種在實際中經(jīng)常用到的清晰化方法。下面介紹幾種在實際中經(jīng)常用到的清晰化方法。

21、 一、最大隸屬度法一、最大隸屬度法 最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對應(yīng)隸屬度最大最大隸屬度法是指選取模糊集合覆蓋的論域中，對應(yīng)隸屬度最大的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合的元素作為該模糊集合的精確值。如果給定模糊集合 ，則精，則精確值確值 應(yīng)滿足。見圖應(yīng)滿足。見圖 *BYyyyBB),()(*y*B00 . 1YB*y 最大隸屬度法的優(yōu)點最大隸屬度法的優(yōu)點是去模糊運算特別簡單是去模糊運算特別簡單最大隸屬度法的缺點最大隸屬度法的缺點是精確值包含的信息量較少。是精確值包含的信息量較少。這種方法完全排除了其它一切元素對精確值的影響，其結(jié)果是這種方法完全排除了其它一切元素對精確

22、值的影響，其結(jié)果是對兩個差異很大的模糊集合，可能獲得同樣的精確結(jié)果（見上對兩個差異很大的模糊集合，可能獲得同樣的精確結(jié)果（見上圖）。為了保證清晰化后的精確值是唯一的，一般要求給定的圖）。為了保證清晰化后的精確值是唯一的，一般要求給定的模糊集合是正態(tài)凸模糊集合。對于離散論域上的模糊集合，直模糊集合是正態(tài)凸模糊集合。對于離散論域上的模糊集合，直接取對應(yīng)于隸屬度最大的基礎(chǔ)變量作為清晰值即可。接取對應(yīng)于隸屬度最大的基礎(chǔ)變量作為清晰值即可。 73 . 067 . 050 . 147 . 034 . 021 . 0C5*y例例給定模糊集合給定模糊集合試用最大隸屬度法求其清晰值。試用最大隸屬度法求其清晰值。

23、解：按最大隸屬度的原則清晰化，清晰值為解：按最大隸屬度的原則清晰化，清晰值為顯然，對于隸屬函數(shù)只有唯一最大值的模糊集合，最大隸屬度顯然，對于隸屬函數(shù)只有唯一最大值的模糊集合，最大隸屬度去模糊化方法是適用的。但模糊推理系統(tǒng)的實際推理結(jié)果，其去模糊化方法是適用的。但模糊推理系統(tǒng)的實際推理結(jié)果，其最大隸屬度對應(yīng)的基礎(chǔ)變量可能并不唯一，甚至有無窮多個基最大隸屬度對應(yīng)的基礎(chǔ)變量可能并不唯一，甚至有無窮多個基礎(chǔ)變量與之對應(yīng)。比如采用礎(chǔ)變量與之對應(yīng)。比如采用Mamdani方法進行推理得到的結(jié)果，方法進行推理得到的結(jié)果，其清晰值往往是不唯一的，如圖。對于這種情況，可以采用以下其清晰值往往是不唯一的，如圖。對于

24、這種情況，可以采用以下三種方法清晰化處理：三種方法清晰化處理： *B00 . 1YB*Cy*Ry*Ly)(sup)(),(inf*yyyyYyL其中其中inf為取最小值運算。為取最小值運算。 左取大法左取大法取模糊集合隸屬函數(shù)左邊達到最大值時所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值作為取模糊集合隸屬函數(shù)左邊達到最大值時所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值作為清晰值的方法。即清晰值的方法。即(3.3.7)(sup)(),(sup*yyyyYyR其中其中sup為取最大值運算。為取最大值運算。 右取大法右取大法取模糊集合隸屬函數(shù)右邊達到最大值時所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值作為取模糊集合隸屬函數(shù)右邊達到最大值時所對應(yīng)的基礎(chǔ)變量值作為清晰值的方法。即清

25、晰值的方法。即(3.3.8) 最大平均法最大平均法取最大隸屬度對應(yīng)的所有基礎(chǔ)變量的平均值作為該模糊集合的精取最大隸屬度對應(yīng)的所有基礎(chǔ)變量的平均值作為該模糊集合的精確值。對于下圖，有確值。對于下圖，有*B00 . 1YB*Cy*Ry*Ly2)(*RLCyyy由上圖可以看出，雖然模糊推理結(jié)果由由上圖可以看出，雖然模糊推理結(jié)果由 和和 兩個模糊集合兩個模糊集合構(gòu)成，但只要采用最大隸屬度法構(gòu)成，但只要采用最大隸屬度法(包括左取大、右取大和最大平包括左取大、右取大和最大平均法均法)去模糊化，模糊集合去模糊化，模糊集合 對最終獲得的精確值沒有任何貢獻。對最終獲得的精確值沒有任何貢獻。說明最大隸屬度法對模糊

26、信息的丟失十分嚴(yán)重。說明最大隸屬度法對模糊信息的丟失十分嚴(yán)重。*BB*B00 . 1YB*Cy*Ry*LyB二、重心法二、重心法 重心法是指取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所圍面積的重心法是指取模糊集合隸屬函數(shù)曲線同基礎(chǔ)變量軸所圍面積的重心對應(yīng)的元素作為清晰值的方法，也是一種常用的去模糊化重心對應(yīng)的元素作為清晰值的方法，也是一種常用的去模糊化方法。在連續(xù)論域方法。在連續(xù)論域 上，重心法的計算公式為：上，重心法的計算公式為：Ymaxminmaxmin)()(*yyyydyydyyyy其中，為清晰化量，其中，為清晰化量， 為模糊集隸屬函數(shù)。為模糊集隸屬函數(shù)。 *yYy)(y下圖給出了在連續(xù)論域上

27、，用重心法去模糊化的計算結(jié)果。下圖給出了在連續(xù)論域上，用重心法去模糊化的計算結(jié)果。 *B00 . 1YB*yNiiNiiiyyyy11*)()(在離散論域上，重心法的計算公式為在離散論域上，重心法的計算公式為其中其中 N 為論域中的元素個數(shù)，是指論域中的第為論域中的元素個數(shù)，是指論域中的第 i 個單點模糊個單點模糊值，值， 為為 對應(yīng)的隸屬度。對應(yīng)的隸屬度。iy)(iyiy重心去模糊化方法的優(yōu)點重心去模糊化方法的優(yōu)點是充分利用了推理結(jié)果中的所有模糊是充分利用了推理結(jié)果中的所有模糊信息，得到的清晰值具有很好的魯棒性。信息，得到的清晰值具有很好的魯棒性。缺點是缺點是計算要求比較計算要求比較高。特別

28、是當(dāng)推理得到的隸屬函數(shù)不規(guī)則時，對其進行積分是高。特別是當(dāng)推理得到的隸屬函數(shù)不規(guī)則時，對其進行積分是一件困難的事情。一件困難的事情。 三、中心平均法三、中心平均法 模糊推理的結(jié)果往往是多個模糊集合的并或交，其隸屬函數(shù)的模糊推理的結(jié)果往往是多個模糊集合的并或交，其隸屬函數(shù)的表達形式比較復(fù)雜。表達形式比較復(fù)雜。最大隸屬度法最大隸屬度法雖然計算簡單，但丟失的模雖然計算簡單，但丟失的模糊信息太多，精確化結(jié)果魯棒性較差；糊信息太多，精確化結(jié)果魯棒性較差；重心法重心法充分利用了推理充分利用了推理結(jié)果中的全部模糊信息，精確化結(jié)果的魯棒性也較好，但這種結(jié)果中的全部模糊信息，精確化結(jié)果的魯棒性也較好，但這種方法

29、對計算的要求較高。于是，出現(xiàn)了方法對計算的要求較高。于是，出現(xiàn)了中心平均去模糊化法中心平均去模糊化法，其實質(zhì)上是最大隸屬度法與重心法的折中。其實質(zhì)上是最大隸屬度法與重心法的折中。 若模糊推理結(jié)果由若模糊推理結(jié)果由 N 個模糊集合構(gòu)成，現(xiàn)在令個模糊集合構(gòu)成，現(xiàn)在令 為第為第 i 個模糊個模糊集合的中心，為該模糊集合對應(yīng)的最大隸屬度，則中心集合的中心，為該模糊集合對應(yīng)的最大隸屬度，則中心平均去模糊化方法得到的清晰值平均去模糊化方法得到的清晰值 為為*iy)(maxyi*yNiiNiiiyyyy1max1max*)() )(顯然，中心平均法既避開了求取隸屬函數(shù)的積分運算，同時又顯然，中心平均法既避開了求取隸屬函數(shù)的積分運算，同時又考慮了各個模糊集合對精確值的影響。該方法計算較簡單，清考慮了各個模糊集合對精確值的影響。該方法計算較簡單，清晰化的魯棒性較好。晰化的魯棒性較好。 (11)*2B0Y*1B*y)(1maxy)(2maxy)(y*1y*2y當(dāng)當(dāng) N = 2 時，即模糊推理結(jié)果由兩個模糊集合構(gòu)成，采用中心平時，即模糊推理結(jié)果由兩個模糊集合構(gòu)成，采用中心平均法去模糊化運算過程如圖均法去模糊化運算過程如圖中心平均法去模糊化首先求出推理結(jié)果中各模糊集合的中心，中心平均法去模糊化首先求出推理結(jié)果中各模糊集合的中心，然后求出其最大隸屬度。由于圖中給出的模糊集合然后求出其最大隸屬度。由于圖