第八章交通流理論

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、概述一、概述一、概述一、概述Poisson Distribution)tkkektP!)( mkkekmP!meP0kkPkmP)!1(1該分布的均值該分布的均值M和方差和方差D都等于都等于mt。實(shí)際應(yīng)用中，均值實(shí)際應(yīng)用中，均值M=E(X)和方差和方差D(X)可分別由其樣本可分別由其樣本均值和樣本方差均值和樣本方差S2分別進(jìn)行估計(jì)：分別進(jìn)行估計(jì)： n: 觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù) : 在全部的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)在全部的觀測(cè)時(shí)間內(nèi),在計(jì)數(shù)間隔在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)事件內(nèi)事件K發(fā)生次發(fā)生次數(shù)的頻率（即對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)間隔的次數(shù)）數(shù)的頻率（即對(duì)應(yīng)的計(jì)數(shù)間隔的次數(shù)） N: 觀測(cè)的總周期（觀測(cè)的間隔總數(shù)

2、），此時(shí)觀測(cè)的觀測(cè)的總周期（觀測(cè)的間隔總數(shù)），此時(shí)觀測(cè)的總時(shí)間為總時(shí)間為TNtNiimxNS122)(11ifnjjjfmxN12)(11NiiNmxN122)11（由于泊松分布的均值由于泊松分布的均值 M 和方差和方差 D均等于均等于t；而；而觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值 m和和 S2均為無(wú)偏估計(jì)，因此，均為無(wú)偏估計(jì)，因此，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著不等于顯著不等于1時(shí)，就是泊時(shí)，就是泊松分布不合適的表征，所以，應(yīng)選擇其他分布松分布不合適的表征，所以，應(yīng)選擇其他分布形式。形式。 例例1 設(shè)設(shè)60輛車隨機(jī)分布在輛車隨機(jī)分布在4km長(zhǎng)的道路上，求任意長(zhǎng)的道路上，求任意400m路路段

3、上有段上有4輛及輛及4輛車以上的概率輛車以上的概率 關(guān)鍵是把關(guān)鍵是把t理解為空間間隔（理解為空間間隔（m）,為單位長(zhǎng)度上分為單位長(zhǎng)度上分布的車輛數(shù)（輛布的車輛數(shù)（輛/m）求求=60/4=15輛輛/km 求泊松參數(shù)求泊松參數(shù)m=150.4=66!6ekPkk例例2 已知某公路斷面流量已知某公路斷面流量q720輛輛/h，試，試問(wèn)該斷面問(wèn)該斷面5s內(nèi)有內(nèi)有2輛車以上（包括輛車以上（包括2輛車）輛車）通過(guò)的概率（假設(shè)車輛達(dá)到服從泊松分通過(guò)的概率（假設(shè)車輛達(dá)到服從泊松分布）。布）。例例3 某信號(hào)燈交叉口周期某信號(hào)燈交叉口周期C=97s，有效綠燈時(shí)間，有效綠燈時(shí)間g=44s，在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車流以，

4、在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車流以s=900輛輛/h的流量通過(guò)交叉口，在有效綠燈時(shí)的流量通過(guò)交叉口，在有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的車輛要停車排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口間外到達(dá)的車輛要停車排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車輛的到達(dá)率上游車輛的到達(dá)率q=369輛輛/h，服從泊松分布，服從泊松分布，求使到達(dá)車輛不致兩次排隊(duì)的周期能占的最大求使到達(dá)車輛不致兩次排隊(duì)的周期能占的最大比例。比例。先分析發(fā)生兩次排隊(duì)的條件先分析發(fā)生兩次排隊(duì)的條件 即一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)大于有效綠燈時(shí)即一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)大于有效綠燈時(shí)間內(nèi)通過(guò)交叉口的車輛數(shù)；間內(nèi)通過(guò)交叉口的車輛數(shù)；再求發(fā)生兩次排隊(duì)的概率再求發(fā)生兩次排隊(duì)的概率說(shuō)明說(shuō)明本例中雖然在每個(gè)

5、信號(hào)周期中平均到車數(shù)只有本例中雖然在每個(gè)信號(hào)周期中平均到車數(shù)只有9.9輛小于一個(gè)信號(hào)周期有效綠燈時(shí)間內(nèi)的通輛小于一個(gè)信號(hào)周期有效綠燈時(shí)間內(nèi)的通過(guò)的車輛數(shù)過(guò)的車輛數(shù)11輛，但仍有可能出現(xiàn)車輛兩次排輛，但仍有可能出現(xiàn)車輛兩次排隊(duì)的現(xiàn)象，因?yàn)槠骄杰嚁?shù)并不表示車流是均隊(duì)的現(xiàn)象，因?yàn)槠骄杰嚁?shù)并不表示車流是均勻到達(dá)的，可能會(huì)出現(xiàn)某一周期到達(dá)的車輛數(shù)勻到達(dá)的，可能會(huì)出現(xiàn)某一周期到達(dá)的車輛數(shù)很少（小于很少（小于10），使綠燈時(shí)間不能充分利用，），使綠燈時(shí)間不能充分利用，當(dāng)某些周期到達(dá)的車輛數(shù)很大（大于當(dāng)某些周期到達(dá)的車輛數(shù)很大（大于11）時(shí)就）時(shí)就出現(xiàn)了二次排隊(duì)。出現(xiàn)了二次排隊(duì)。2、二項(xiàng)分布、二項(xiàng)分布（B

6、inomial distribution） ： 基本公式：在計(jì)數(shù)間隔基本公式：在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)內(nèi) 到達(dá)到達(dá)k輛車的概率輛車的概率 ：平均到車率或平均分布率（輛：平均到車率或平均分布率（輛/s、輛、輛/m） t：每個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)間或空間間隔（：每個(gè)計(jì)數(shù)時(shí)間或空間間隔（s、m） n: 正整數(shù)，二項(xiàng)分布參數(shù)正整數(shù)，二項(xiàng)分布參數(shù) 通常記通常記 則則 ：0PD通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算樣本的均值、方差通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算樣本的均值、方差S2來(lái)來(lái)代替代替M、D;然后估算然后估算p、n的值。的值。kkpppkknP111msmp222smmpmnu適用條件：車流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多適用條件：車流比較擁擠、自由行駛機(jī)

7、會(huì)不多的車流用二項(xiàng)分布擬合較好，由于二項(xiàng)分布的的車流用二項(xiàng)分布擬合較好，由于二項(xiàng)分布的均值均值M大于方差大于方差D，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著顯著大于大于1時(shí)就不適合用二項(xiàng)分布擬合。時(shí)就不適合用二項(xiàng)分布擬合。例：例： 在某條公路上，上午高峰期間，以在某條公路上，上午高峰期間，以15s間隔觀測(cè)到達(dá)車輛間隔觀測(cè)到達(dá)車輛數(shù)，結(jié)果如下，試用二項(xiàng)分布擬合之?dāng)?shù)，結(jié)果如下，試用二項(xiàng)分布擬合之求出求出P=0.465，n=16.08取取16 7.4691121niiiiiffxm999. 3)11121222iiiNmfxNs（ 3、負(fù)二項(xiàng)分布、負(fù)二項(xiàng)分布negative binomial di

8、stribution 滿足以下條件的稱為負(fù)二項(xiàng)分布滿足以下條件的稱為負(fù)二項(xiàng)分布 1. 實(shí)驗(yàn)包含一系列獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)包含一系列獨(dú)立的實(shí)驗(yàn)。 2. 每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有成功、失敗兩種結(jié)果。每個(gè)實(shí)驗(yàn)都有成功、失敗兩種結(jié)果。 3. 成功的概率是恒定的。成功的概率是恒定的。 4. 實(shí)驗(yàn)持續(xù)到實(shí)驗(yàn)持續(xù)到r次成功，次成功，r為正整數(shù)。為正整數(shù)。 已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是已知一個(gè)事件在伯努利試驗(yàn)中每次的出現(xiàn)概率是p，在一連串，在一連串伯努利試驗(yàn)伯努利試驗(yàn)中，一件事件剛好在第中，一件事件剛好在第k+x次試驗(yàn)出現(xiàn)第次試驗(yàn)出現(xiàn)第k次的概率。次的概率。遞推公式遞推公式 P(0)=pk 負(fù)二項(xiàng)分布的期望值和

9、方差負(fù)二項(xiàng)分布的期望值和方差 E(x)=k(1-p)/p D(x)=k(1-p)/p2 用負(fù)二項(xiàng)擬合數(shù)據(jù)時(shí)，其參數(shù)的估計(jì)值用下式計(jì)用負(fù)二項(xiàng)擬合數(shù)據(jù)時(shí)，其參數(shù)的估計(jì)值用下式計(jì)算算 p=m/s2 k=m2/(s2-m) 適用條件：適用條件： S2/m.1 交通工程中，另一個(gè)用于描述車輛到達(dá)隨機(jī)特交通工程中，另一個(gè)用于描述車輛到達(dá)隨機(jī)特性的度量就是車頭時(shí)距的分布，常用的分布有性的度量就是車頭時(shí)距的分布，常用的分布有負(fù)指負(fù)指數(shù)分布、移位的負(fù)指數(shù)分布數(shù)分布、移位的負(fù)指數(shù)分布、M3分布和愛(ài)爾朗分分布和愛(ài)爾朗分布布1、負(fù)指數(shù)分布負(fù)指數(shù)分布（Exponential Distribution） 由泊松分布知由泊

10、松分布知TTeeTXP! 0)()0(01、負(fù)指數(shù)分布、負(fù)指數(shù)分布（Exponential Distribution） 基本公式：到達(dá)的車頭時(shí)距基本公式：到達(dá)的車頭時(shí)距h大于大于t秒的概率秒的概率泊松分布泊松分布t 內(nèi)無(wú)車輛到達(dá)的概率內(nèi)無(wú)車輛到達(dá)的概率teth)(Pte0P平均車頭時(shí)距11、負(fù)指數(shù)分布、負(fù)指數(shù)分布 反之亦然反之亦然已知到達(dá)某交叉口的車流車頭時(shí)距（單位：已知到達(dá)某交叉口的車流車頭時(shí)距（單位：s）服從負(fù)指數(shù)分布，且服從負(fù)指數(shù)分布，且 試求任意試求任意10s到達(dá)車輛數(shù)不小于到達(dá)車輛數(shù)不小于2輛的概率輛的概率2 . 0)10(hPteP2 . 00tetP1101)2(PPXP()()

11、TM hTVP hTVe)()(2121TTeeVolumeThTMEquations to be remembered 例例5 ：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向：在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為流量為360輛輛/h，該方向路寬，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行，設(shè)行人步行速度為速度為1m/s，求，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛輛/h， 1h中中提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)是增加還是提供給行人安全橫過(guò)單向車道的次數(shù)是增加還是減少減少 。7.5mQ=360輛輛/h解：行人橫過(guò)單向行車

12、道所需要的時(shí)間： t =7.5/1=7.5s 因此，只有當(dāng)h7.5s時(shí)，行人才能安全穿越，由于雙車道道路可以充分超車，車頭時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布，對(duì)于任意前后兩輛車而言，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為： 對(duì)于 Q=360輛/h的車流，1h車頭時(shí)距次數(shù)為360，其中h7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：47240360057360360057.).(eePQth（次次. 當(dāng)Q = 900輛/h時(shí)，車頭時(shí)距大于7.5s的概率為： 1h內(nèi)車頭時(shí)距次數(shù)為900，其中h7.5s的車頭時(shí)距為可以安全橫穿的次數(shù)：15340360057900360057.).(eePQth（次次）13

13、815340900 .負(fù)指數(shù)分布在次要車流負(fù)指數(shù)分布在次要車流通行能力通行能力研究中的應(yīng)用研究中的應(yīng)用)1(Q0ee次次干路車輛穿越主干路所要求的最小時(shí)間間隔次干路橫穿車輛連續(xù)通過(guò)時(shí)的最小車頭時(shí)距主干路車輛平均達(dá)到率2、移位負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布 均值和方差均值和方差不足：不足：車頭時(shí)距越接近車頭時(shí)距越接近，其出現(xiàn)的概率越大；此時(shí)的，其出現(xiàn)的概率越大；此時(shí)的不是安全車頭時(shí)距不是安全車頭時(shí)距tetht，）()(P21D1M， 移位負(fù)指數(shù)分布的局限性：移位負(fù)指數(shù)分布的局限性： 服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距愈接近服從移位負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距愈接近出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不出現(xiàn)的可能性愈

14、大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。 車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降。先升后降。 “排隊(duì)排隊(duì)”與與“排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)” 當(dāng)一隊(duì)車輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的當(dāng)一隊(duì)車輛通過(guò)收費(fèi)站，等待服務(wù)（收費(fèi)）的車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成車輛和正在被服務(wù)（收費(fèi)）的車輛與收費(fèi)站構(gòu)成一個(gè)一個(gè)“排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)”。 等候的車輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，等候的車輛自行排列成一個(gè)等待服務(wù)的隊(duì)列，這個(gè)隊(duì)列則稱為這個(gè)隊(duì)列則稱為“排隊(duì)排隊(duì)”。 “排隊(duì)車輛排隊(duì)車輛”或或“排隊(duì)（等待）時(shí)間排隊(duì)（等待）時(shí)間”

15、都是指排隊(duì)都是指排隊(duì)的本身。的本身。 “排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛排隊(duì)系統(tǒng)中的車輛”或或“排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間排隊(duì)系統(tǒng)消耗時(shí)間”則則是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)是在指排隊(duì)系統(tǒng)中正在接受服務(wù)（收費(fèi)）和排隊(duì)的統(tǒng)稱。的統(tǒng)稱。 排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分排隊(duì)系統(tǒng)的三個(gè)組成部分:輸入過(guò)程：是指各種類型的輸入過(guò)程：是指各種類型的“顧客顧客(車輛或行人車輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括：按怎樣的規(guī)律到達(dá)。輸入方式包括： 泊松輸入、定長(zhǎng)輸入、愛(ài)爾朗輸入泊松輸入、定長(zhǎng)輸入、愛(ài)爾朗輸入排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服排隊(duì)規(guī)則：是指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括：務(wù)。排隊(duì)規(guī)則包括： 等

16、待制、損失制、混合制等待制、損失制、混合制服務(wù)方式：服務(wù)方式： 指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括：每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)時(shí)間分布包括： 定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、愛(ài)爾朗分布一、排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)顧客可以根顧客可以根據(jù)實(shí)際選擇據(jù)實(shí)際選擇服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng)顧客選擇隊(duì)顧客選擇隊(duì)列后不能再列后不能再選擇服務(wù)臺(tái)選擇服務(wù)臺(tái)一、排隊(duì)系統(tǒng)的特征及排隊(duì)論4、常見(jiàn)排隊(duì)系統(tǒng) 排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo)：等待時(shí)間等待時(shí)間 ：即從顧客到達(dá)時(shí)起到

17、他開(kāi)始接受服務(wù)：即從顧客到達(dá)時(shí)起到他開(kāi)始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。時(shí)止這段時(shí)間。忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)忙期：即服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。臺(tái)的工作強(qiáng)度。隊(duì)長(zhǎng)（隊(duì)長(zhǎng)（chng）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧）：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量客之分，這是排隊(duì)系統(tǒng)提供服務(wù)水平的一種衡量指標(biāo)。指標(biāo)。主要參數(shù)：主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為設(shè)平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為（時(shí)距）為1/；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率

18、）為， 則平均服務(wù)則平均服務(wù)時(shí)間為時(shí)間為1/ ；比率：比率： 稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率即可確定即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。各種狀態(tài)的性質(zhì)。 系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度s當(dāng)比率當(dāng)比率1（即（即），且時(shí)間充分，每個(gè)），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)比率1，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)，任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。越來(lái)越長(zhǎng)。 例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每例如：某高速公路進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有有一輛車到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平一輛車到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要均需要8s，即，即: 1/=10s； 1

19、/=10s 如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。阻塞。8081101./ 當(dāng)比率當(dāng)比率1（即（即），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：），系統(tǒng)處以穩(wěn)定狀態(tài)：在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，也沒(méi)有排隊(duì)）：也沒(méi)有排隊(duì)）：在系統(tǒng)中有在系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：顧客與排隊(duì)的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：與排隊(duì)的顧客之和）： 10P)( 1kkP（輛）（輛）1)1 (n系統(tǒng)中

20、顧客數(shù)的方差：系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 隨著隨著的增大，的增大，n 增大；當(dāng)增大；當(dāng)0.8以后，以后， n 迅速迅速增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的增大，從而使排隊(duì)長(zhǎng)度快速增加，排隊(duì)系統(tǒng)便的不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。平均排隊(duì)長(zhǎng)度：平均排隊(duì)長(zhǎng)度： 這里是指排隊(duì)顧客（車輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，這里是指排隊(duì)顧客（車輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。)1()1/(22 （輛）（輛）)(112 nnq平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度： 即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有

21、顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間平均消耗時(shí)間： 這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間這里是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。之和。)(輛輛輛或輛或 s/ h/1 nd（輛輛）)(qqqww 11排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：排隊(duì)中的平均等待時(shí)間： 這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包這里在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間

22、之差。 共有八個(gè)指標(biāo)。共有八個(gè)指標(biāo)。)()(輛輛輛輛或或 s/ h/1 dw M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做此也叫做“單通道服務(wù)單通道服務(wù)”系統(tǒng)。系統(tǒng)。服務(wù)（收費(fèi)站）輸出輸入M/M/1系統(tǒng)例例1：高速公路入口收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，：高速公路入口收費(fèi)站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，流入量為流入量為400輛輛/h，如果收費(fèi)工作人員平均能在，如果收費(fèi)工作人員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站內(nèi)發(fā)放通行卡，符合負(fù)指數(shù)分布，求：收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均

23、車輛數(shù)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)，平均排隊(duì)長(zhǎng)度，排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間和排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。 解：解：=400/3600（輛（輛/s）, =1/8 （輛（輛/s） =/=0.89 1 ，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：收費(fèi)站排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：)(.輛輛889018901 n 平均排隊(duì)長(zhǎng)度： 排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間： 排隊(duì)中的平均等待時(shí)間：（輛）（輛）7.110.898 nq)(輛輛s/ 7236004008111 d)(輛輛s/ 648721 dw例例2：修建一個(gè)服務(wù)能力為：修建一個(gè)服務(wù)

24、能力為120輛輛/h的停車場(chǎng)，布置的停車場(chǎng)，布置一條進(jìn)入停車場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為一條進(jìn)入停車場(chǎng)的引道，經(jīng)調(diào)查車輛到達(dá)率為72輛輛/h，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車，是輛車，是否合適否合適 。 解：解： =72（輛（輛/h）, =120 （輛（輛/h） =/=0.6 1 ，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度能夠容納5輛車輛車,如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)小于中的平均車輛數(shù)小于5輛車則是合適的，否則，輛車則是合適的，否則，準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。準(zhǔn)備停放的車輛必然影響交通。合合適適輛輛輛輛)()

25、(.51.5601601 n 驗(yàn)證系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(5)，如果P(5)很小，則得到 “合適”的結(jié)論正確。由： 驗(yàn)證結(jié)果表明：系統(tǒng)中平均車輛數(shù)超過(guò)5輛車的概率P(5)不足5%，概率很小，進(jìn)入停車場(chǎng)的引道長(zhǎng)度是合適的。0.046710.03110.05180.08640.14400.24000.400011555432100）（）（得得：和和PPPPPPPPPPkk)( 一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的一般收費(fèi)站屬于多路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N系統(tǒng)系統(tǒng)，如果總流入量為，如果總流入量為Q，可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入，可以假設(shè)每個(gè)收費(fèi)站的流入量為量為Q/N，就可以按照，就可以按照M

26、/M/1系統(tǒng)計(jì)算。系統(tǒng)計(jì)算。服務(wù)收費(fèi)站1輸出輸入M/M/1系統(tǒng)服務(wù)收費(fèi)站N輸出輸入M/M/1系統(tǒng)N 單路排隊(duì)多通道服務(wù)的單路排隊(duì)多通道服務(wù)的M/M/N排隊(duì)系統(tǒng)如下：從排隊(duì)系統(tǒng)如下：從服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于服務(wù)效率分析這種排隊(duì)系統(tǒng)的效率較高，但用于收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套收費(fèi)站顯然是不合適的（這一系統(tǒng)同樣有一整套計(jì)算公式）計(jì)算公式） 。輸入服務(wù)1輸出服務(wù)N輸出N Ldddt213)(Sn+1 nn+1n+1 nS(t)Xn+1(t)Xn+1(t)Xn (t)d1d2L時(shí)刻時(shí)刻t兩車位置兩車位置完全制動(dòng)后兩車位置完全制動(dòng)后兩車位置前車開(kāi)始減速的位置前車開(kāi)始減速

27、的位置后車開(kāi)始減速后車開(kāi)始減速的位置的位置)()(T111TtxTtxdnnLTtxTtxtxnnn)() () (11)()()( S1txtxtnn)() () (11TtxTtxtxnnn )()(T1)(11txtxTtxnnn 時(shí)刻時(shí)刻t的的刺激刺激加速度：加速度：反應(yīng)反應(yīng)敏感度敏感度d3)()()(11txtxTtxnnn 上述模型是基于前導(dǎo)車制動(dòng)、前后車制動(dòng)距離相等以及上述模型是基于前導(dǎo)車制動(dòng)、前后車制動(dòng)距離相等以及后車在反應(yīng)時(shí)間后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)速度不變等假定條件推倒出來(lái)的。內(nèi)速度不變等假定條件推倒出來(lái)的。一般情形下：一般情形下：接相關(guān)駛?cè)藙?dòng)作的強(qiáng)弱程度直：反應(yīng)強(qiáng)度系數(shù)；與駕線

28、性跟車模型線性跟車模型模型的穩(wěn)定性：車隊(duì)車輛的穩(wěn)定性模型的穩(wěn)定性：車隊(duì)車輛的穩(wěn)定性穩(wěn)定的含義穩(wěn)定的含義局部穩(wěn)定性：前后兩車之間的距離變化是否穩(wěn)局部穩(wěn)定性：前后兩車之間的距離變化是否穩(wěn)定，如車間距的擺動(dòng)，若擺動(dòng)大則不穩(wěn)定，擺動(dòng)定，如車間距的擺動(dòng)，若擺動(dòng)大則不穩(wěn)定，擺動(dòng)愈小愈穩(wěn)定愈小愈穩(wěn)定漸進(jìn)穩(wěn)定性：前車速度變化向后面各車傳播的漸進(jìn)穩(wěn)定性：前車速度變化向后面各車傳播的特性，如速度變化的振幅在傳播中擴(kuò)大了則不穩(wěn)特性，如速度變化的振幅在傳播中擴(kuò)大了則不穩(wěn)定；如振幅在傳播中逐漸衰減則穩(wěn)定，此情形成定；如振幅在傳播中逐漸衰減則穩(wěn)定，此情形成為漸進(jìn)穩(wěn)定性為漸進(jìn)穩(wěn)定性跟車模型與車流模型跟車模型與車流模型車流模

29、型是指在穩(wěn)定的車流中，流量、車速和密車流模型是指在穩(wěn)定的車流中，流量、車速和密度之間的相依關(guān)系度之間的相依關(guān)系 從跟車模型出發(fā)，可推導(dǎo)出各種車速?gòu)母嚹Ｐ统霭l(fā)，可推導(dǎo)出各種車速-密度關(guān)系，密度關(guān)系，方法是根據(jù)邊界條件解微分方程方法是根據(jù)邊界條件解微分方程 跟車模型與車流模型跟車模型與車流模型 用線性跟車模型推到車流模型用線性跟車模型推到車流模型 當(dāng)車隊(duì)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)，當(dāng)車隊(duì)處于平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)， 因此對(duì)任何因此對(duì)任何t,有有ctxtxTtxnnn)()()(11積分對(duì))()()(11txtxTtxnnn )()(11txTtxnnckacasu1jjkacukk0,)11(jkkau)1 (jkkaukq)1