自動控制原理課程設計論文

1、自動控制理論課程設計成績設計題目 系 統(tǒng) 建 模 姓 名 李 滔 學 號 1009101058 專 業(yè) 自 動 化 班 級 1003 指導教師 李 俊 華 設計時間 2012年12月9日 - 2 -目 錄第一章 緒 論11.1設計背景11.2設計要求21.3設計內(nèi)容2第二章 具體設計方案32.1 利用根軌跡分析原系統(tǒng)穩(wěn)定性32.2 系統(tǒng)校正42.3 Bode圖的繪制62.4奈奎斯特圖的繪制7第三章 用simulink對系統(tǒng)進行仿真83.1 原系統(tǒng)在simulink中建立的模型83.2 校正后系統(tǒng)在simulink中建立的模型103.3 分析校正器對系統(tǒng)性能的影響11第四章 總結12第一章 緒

2、論1.1 設計背景自動控制作為一種重要的技術手段，在工程技術和科學研究中起著極為重要的作用。對于一個已經(jīng)完成的系統(tǒng)，它的各個參數(shù)是確定的，穩(wěn)定性也是確定的。當某一系統(tǒng)不穩(wěn)定或者不滿足設計要求時，就需要我們來對系統(tǒng)進行校正以使得系統(tǒng)穩(wěn)定或者滿足設計要求。自動控制系統(tǒng)是否能夠很好地工作，是否能精確地保持被控制量按照預定的要求規(guī)律變化，這取決于被控對象和控制及各元器件的結構和特性參數(shù)是否設計得當。在理想情況下，控制系統(tǒng)的輸出量和輸入量在任何時候均相等，系統(tǒng)完全無誤差，且不受干擾影響。然而，在實際系統(tǒng)中，由于各種原因，系統(tǒng)在受到輸入信號（也包括擾動信號）的激勵時，被控制量將偏離輸入信號作用前的初始值，

3、經(jīng)歷一段冬天過程（過度過程），則系統(tǒng)控制性能的好壞，可以從動態(tài)過程比較充分地表現(xiàn)出來?？刂凭仁呛饬肯到y(tǒng)技術性能指標的重要尺度。一個高品質(zhì)的系統(tǒng)，在整個運行過程中，被控量對給定的偏差應該是最小的。考慮動態(tài)過程在不同階段中的特點，工程上通常從穩(wěn)、準、快三個方面來衡量自動控制系統(tǒng)。對不同的控制對象，系統(tǒng)對穩(wěn)、準、快的要求有所側(cè)重。統(tǒng)一系統(tǒng)中，穩(wěn)、準、快是相互制約的。提高過程的快速性，可能會加速系統(tǒng)振蕩；改善了平穩(wěn)性，控制過程又可能拖長，甚至使最終精度也變差。本文將對一個簡單系統(tǒng)的性能進行評價。11.2 設計要求單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求：（1）畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

4、（2） 對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正，要求校正后的系統(tǒng)滿足以下指標： a 靜態(tài)速度誤差系數(shù)，b相角穩(wěn)定裕度，幅值穩(wěn)定裕度，c 最大超調(diào)量，； （3）分別畫出系統(tǒng)校正前、后和校正裝置的Bode圖； （4）給出校正裝置的傳遞函數(shù)；（5）分別畫出系統(tǒng)校正前后的開環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特圖，并進行分析； （6）在中建立系統(tǒng)仿真模型； （7）應用所學知識分析校正器對系統(tǒng)性能的影響。1.3 設計內(nèi)容第一，根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，并利用其分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；第二，我們應求出原系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)，得出動態(tài)指標參數(shù)（比如、等等），并分析各種指標是否滿足設計要求，假如某一指標不滿足設計要求則必須對原系統(tǒng)進行校正

5、；第三，根據(jù)系統(tǒng)設計要求及原系統(tǒng)的各參數(shù)，合理選擇校正方法，并得出校正裝置，但注意校正后的系統(tǒng)一定要滿足設計要求；第四，繪制出系統(tǒng)校正前后的伯德圖、奈奎斯特圖并分析校正器件對系統(tǒng)性能有何影響；第五，利用對系統(tǒng)進行仿真，并把仿真結果同上面的分析結果對比。13第二章 具體設計方案2.1 利用根軌跡分析原系統(tǒng)穩(wěn)定性 根軌跡分析系統(tǒng)，為此,構造可變增益系統(tǒng)為。下面開始繪制從的根軌跡。（1）由傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)開環(huán)極點為,無零點。接著在坐標平面上描出這些點，可以得到實軸上的根軌跡段為-5,0,(-,-10；（2）計算根軌跡的漸近線及其與實軸的夾角 （2-1） （2-2）（3）計算分離點（混合點） (2-3

6、)可解得分離點為（-1.72,0），另一點的不和題意，舍之。（4）根軌跡上分離點的分離角 (2-4)（5）根軌跡與虛軸的交點特征方程 (2-5)令可得， （2-6） ,由此可以得出原系統(tǒng)的根軌跡與虛軸的交點為，此時對應的。至此，可以繪出原系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖2.1所示。圖2.1 系統(tǒng)根軌跡圖從上圖可以看出時系統(tǒng)穩(wěn)定，時特征值為負根，系統(tǒng)響應為單調(diào)衰減，時系統(tǒng)的主導極點為共軛負根，系統(tǒng)響應為衰減振蕩，時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。時系統(tǒng)不穩(wěn)定。2.2 系統(tǒng)校正（1）原系統(tǒng)各參數(shù)的求解 由于系統(tǒng)為，為型三階系統(tǒng)，很容易可知，系統(tǒng)靜態(tài)誤差無窮大。因為即，故原系統(tǒng)的幅頻特性曲線應先與橫軸相交再轉(zhuǎn)折，故有，因

7、此可以得到原系統(tǒng)的相角裕度, 很容易知道原系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由可得相位穿越頻率為7.07rad/s，那么增益裕量。對于動態(tài)指標, (2-7), (2-8) (2-9) (2-10)（2）系統(tǒng)校正由于原系統(tǒng)r較大，故穩(wěn)態(tài)誤差也會很大，現(xiàn)在我們對此系統(tǒng)進行校正以使其滿足設計所要求的條件（靜態(tài)速度誤差系數(shù)，相角穩(wěn)定裕度，幅值穩(wěn)定裕度，最大超調(diào)量，）。為了減小相角裕度可使用P-I校正，但同時也會使系統(tǒng)的型號提高，使r變得很小，甚至不穩(wěn)定。為此，我們采用P-D校正。又由于，可得出,因此，我們可以知道系統(tǒng)不但要穩(wěn)定而且還要使得最大超調(diào)量，時的相位裕度必須大于54.72度。設,現(xiàn)取,又校正后速度誤差系數(shù)為6，可

8、得 (2-11)；則可得校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (2-12)對于校正后的系統(tǒng)，因為即，故原系統(tǒng)的幅頻特性曲線應先與橫軸相交再轉(zhuǎn)折，故有，因此可以得到原系統(tǒng)的相角裕度，因此校正后的系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。因，很明顯，成立。由，可得校正后系統(tǒng)的相位穿越頻率，。又靜態(tài)速度誤差系數(shù)，那么由此可知系統(tǒng)穩(wěn)定且完全滿足設計要求，因此選用該校正是合理的。2.3 Bode圖的繪制 在上一節(jié)中，我們已經(jīng)明確系統(tǒng)在校正前、校正后及校正裝置的傳遞函數(shù)及其相關技術指標。那么，現(xiàn)在便可以繪制出系統(tǒng)在校正前、校正后及校正裝置的Bode圖，如圖2.2所示。 圖 2.2系統(tǒng)在校正前、校正后及校正裝置的Bode圖2.4奈奎斯特圖的繪制

9、同樣，我們明確系統(tǒng)在校正前、校正后及校正裝置的傳遞函數(shù)及其相關技術指標后可以繪制出圖，并通過圖分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下圖2.3即為原系統(tǒng)和校正后系統(tǒng)的圖。圖2.3 校正前（左）后（右）系統(tǒng)的圖由上圖可知，在校正前后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面上的原點及虛軸上無極點時，w從-+變化時的奈奎斯特曲線逆時針包圍（-1，j0）點的圈數(shù)為0，而位于系統(tǒng)右半平面的極點數(shù)也為0，故系統(tǒng)總是穩(wěn)定。第三章 用simulink對系統(tǒng)進行仿真3.1 原系統(tǒng)在simulink中建立的模型 對于原系統(tǒng)，我們可以在中建立模型，如圖3.1所示，在單位階躍信號輸入下，輸出波形如3.2所示。圖3.1原系統(tǒng)仿真模型圖3.2 原系統(tǒng)在單

10、位階躍信號輸入下的輸出波形在中編寫程序可繪出原系統(tǒng)所對應的Bode圖、圖如下圖3.3、3.4所示。圖3.3 原系統(tǒng)所對應的Bode圖圖3.4原系統(tǒng)所對應的圖3.2 校正后系統(tǒng)在simulink中建立的模型對于校正后的系統(tǒng)，可以在中建立模型，如圖3.5所示及在單位階躍信號的激勵下的輸出波形如圖3.6所示。圖3.5 校正后系統(tǒng)在中建立的模型圖3. 6 在單位階躍信號的激勵下的輸出波形同時，我們還可以利用繪制出校正后系統(tǒng)的Bode圖及圖，如下圖3.7、3.8所示。圖3.7 校正后系統(tǒng)所對應的Bode圖圖3.8 校正后系統(tǒng)的圖3.3 分析校正器對系統(tǒng)性能的影響在3.2中我們繪制出了系統(tǒng)在校正前后的圖，

11、圖以及在單位階躍信號的激勵下的輸出波形。從圖中可以知道系統(tǒng)校正后，系統(tǒng)相應時間加快，系統(tǒng)快速性提高，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，最大超調(diào)量稍有提高且系統(tǒng)波動性變大，穩(wěn)態(tài)誤差變小，但是高頻段增益上升，可能降低系統(tǒng)的抗干擾能力。第四章 總結至此，本次自動控制原理課程設計算是基本完成了，在本次自動控制原理課程設計中，我學到了很多，收獲了很多，但同時也遇到了不少困難。首先，在整個過程中，我把本次課程設計的要求及內(nèi)容濾清，制定了大概的設計計劃，即首先驗證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過計算我們可以知道原系統(tǒng)的相位裕量，增益裕量，穩(wěn)態(tài)誤差，最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間等等；接著，根據(jù)系統(tǒng)要求設計的指標，選擇適當?shù)胤桨高M行調(diào)節(jié)，需要注意的是

12、每一次校正都需要計算校正系統(tǒng)的相位裕量，增益裕量，穩(wěn)態(tài)誤差，最大超調(diào)量，調(diào)節(jié)時間等等指標是否滿足設計要求，倘若不滿足則需要重新校正直至系統(tǒng)滿足設計要求為止。其次，用對原系統(tǒng)及校正后的系統(tǒng)進行仿真并繪制出圖、圖。最后，通過仿真結果及伯德圖、奈奎斯特圖分析校正后系統(tǒng)的穩(wěn)定性及校正器件對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。通過本次自動控制原理的設計，我把理論課中學到的知識聯(lián)系到實踐中，加深了我對根軌跡法、頻域分析法的理解并掌握了根軌跡、伯德圖、奈奎斯特圖的畫法，同時，并能對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行判定，能對不穩(wěn)定系統(tǒng)按照要求進行校正，能設計簡單的系統(tǒng)。再者，我能用軟件對控制系統(tǒng)進行仿真及繪圖。另一方面，本次實踐也暴露了我不少的問題，比如，對課本知識不熟悉，不能正確選用適當?shù)匦Ｕ到y(tǒng)的方法，不能熟練使用等等?？偠灾?，通過這次實踐讓我成長了很多也學到了很多，我會在以后的學習工作中不斷努力、不斷學