第五章 測量誤差基本知識

1、第五章 測量誤差基本知識第五章第五章 測量誤差基本知識測量誤差基本知識 學(xué)習(xí)要點測量誤差的概念偶然誤差的統(tǒng)計規(guī)律偶然誤差的分布衡量精度的數(shù)字指標(biāo)精度數(shù)字指標(biāo)的實際計算方法誤差傳播定律 誤差傳播定律應(yīng)用 5-1 測量誤差的概念LX LX 1.1.真誤差真誤差-真值、觀測值真值、觀測值 2.2.精度精度 ：反映誤差密集程度的指標(biāo)。 二、 測量誤差產(chǎn)生的原因2、測量設(shè)備的因素1、觀測者的因素3、觀測環(huán)境的因素觀測條件不等精度觀測等精度觀測三、測量誤差的分類1.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差若觀測過程中，觀測誤差在符號或大小上表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在相同觀測條件下，該規(guī)律保持不變或變化可預(yù)測，則具有這種性質(zhì)的誤差稱為

2、系統(tǒng)誤差。 處理方法：（1）、模型改正法-加改正數(shù) （2）、觀測程序法-采用適當(dāng)?shù)挠^測方法 （3）、檢校儀器2.偶然誤差偶然誤差在相同觀測條件下，取得一系列等精度觀測值，若誤差的大小、符號沒有任何規(guī)律，即在一定限度內(nèi)，不能對可能出現(xiàn)的誤差作任何預(yù)測，則這一類的誤差就稱為偶然誤差，又稱隨機誤差。 3.粗差粗差特別大的誤差（錯誤）粗差粗差細心，多余觀測系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差找出規(guī)律，加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測，制定限差如何評價數(shù)據(jù)的精度？誤差分布特點：參見課本P100 （3點）5-3 偶然誤差的分布 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12+15+18+21

3、+24 X=k/d頻率直方圖 2.標(biāo)準(zhǔn)差： niinn121lim3.實際意義：參見課本P114 的偶然誤差是觀測值式中：叫標(biāo)準(zhǔn)差方差：iiniiln,1224.1.正態(tài)分布概率密度函數(shù)： m2允三、容許誤差（補充內(nèi)容）m3允或：nnii122iilX 標(biāo)準(zhǔn)差常用m表示，在測繪界稱為中誤差。5-5 、精度數(shù)字指標(biāo)的實際計算方法nnmnii112中誤差： 注意：是一個定義式，難以實際應(yīng)用，所以測量工作中是采用觀測值改正數(shù)來估算中誤差 。第 一 組 觀 測第 二 組 觀 測次 序觀 測 值 l2觀 測 值 l21180 00 03-39180 00 00002180 00 02-24159 59

4、59+113179 59 58+24180 00 07-7494179 59 56+416180 00 02-245180 00 01-11180 00 01-116180 00 0000179 59 59+117180 00 04-416179 59 52+8648179 59 57+39180 00 00009179 59 58+24179 59 57+3910180 00 03-39180 00 01-11 |247224130中 誤 差 7.221nm 6.322nmw 二、多余觀測數(shù)：設(shè)必要觀測數(shù)為t，實際觀測數(shù)為n，則稱rnt為多余觀測數(shù)。 三、不符值：測量上將由于誤差導(dǎo)致觀測值不

5、滿足函數(shù)關(guān)系，而產(chǎn)生的與理論值的差值，稱之為不符值，也稱為閉合差，通常用 表示。 w四、觀測值改正數(shù)：觀測值經(jīng)平差方法處理后，能得到符合最優(yōu)估值條件的平差值，設(shè)觀測值為 ，平差值為 ，則稱 為觀測值改正數(shù)。 iLiLiiiLLv一、必要觀測數(shù):根據(jù)每確定一個待定量，需要一個觀測值的原則，要解算出全部的待定量，必須有數(shù)量足夠，函數(shù)獨立的觀測值，稱為必要觀測值。其個數(shù)叫必要觀測數(shù)。如：=180-（+）180五、等精度觀測值改正數(shù)計算中誤差rvvtnvvm其證明見下8張PPT平均數(shù)的倒數(shù)il1xnlniil 15.算術(shù)平均數(shù)：滿足最小二乘原則的最優(yōu)解滿足最小二乘原則的最優(yōu)解證明中誤差的公式Xnlnn

6、nnlXnlim0lim4）特性更據(jù)偶然誤差第（xnlnnlXlXlX2211證明中誤差的公式l改正值的特性： 0ivviiilxllv定義改正值：證明中誤差的公式112nvmnii1122nvnii中誤差：證明中誤差的公式下面開始證明：證明中誤差的公式證明中誤差的公式次序觀測值 l改正數(shù) vvv1123.457-5252123.450+243123.453-114123.449+395123.451+11S123.452040毫米16.3232.61540452.123ml證明中誤差的公式iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差二、中誤差證明中誤差的公式5-6 誤差傳播定律誤差傳播定

7、律：測量學(xué)中闡述觀測值中誤差與其函數(shù)中誤差之間數(shù)學(xué)關(guān)系的定律稱為中誤差傳播定律。.),(21xxfy 設(shè)有函數(shù)式：nmyyy .),(21xxfy 設(shè)有函數(shù)式：.2211dxfdxfdynidxdxffdxfdxfdxfdynxnx.3 , 2 , 1.212122222221212多次，設(shè)每個自變量都觀測了式中f 有正有負0.)(2lim.)(2.)()(1212112121122221212112ndxdxffnndxdxffndxfndxfndyniiniiniiniinii，當(dāng)ndxfndxfndxfndyninnniiniinii12122221212112.)()(22222221

8、212.nnymfmfmfm一、線性函數(shù) nnLaLaLaLaay.3322112233222211)(.)()()(nnymamamamam二、非線性函數(shù)),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy ),.,(21nLLLfy 由觀測值中誤差求其函數(shù)的中誤差的步驟如下：（1）、按問題的要求，寫出觀測值與其函數(shù)的關(guān)系式：（2）、若函數(shù)是非線性的，則對其求全微分以觀測量近似值（j=1,2,n）代入全微分式，得到常系數(shù) （3）、應(yīng)用誤差傳播定律（512），由觀測值中誤差求其函數(shù)中誤差：nnLLfLLfLLfy)(.)()(22112233222211)(.)(

9、)()(nnymamamamam)(iiLfa5.7 、誤差傳播定律應(yīng)用一、距離測量的中誤差nLLLS.21nmmS結(jié)論：距離丈量結(jié)果的中誤差與所用尺段數(shù)的平方根成正比。二、水準(zhǔn)測量高差的中誤差niiABhh1nmmhAB站結(jié)論：在假設(shè)每站觀測高差精度相等的前提下，水準(zhǔn)測量高差的中誤差等于一站觀測高差中誤差的 倍，即與測站數(shù)的平方根成正比 三、算術(shù)平均值及其中誤差nlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(111222222122122222222222sincossincossinsinvShvShmDmvmmvSmvmdvvSdsvdhvSh或，三，二

10、，一，22222222222cossincossincoscosvShvSDmhmvmmvSmvmdvvSdsvdDvSD或，三，二，一，例例1:在在1：500比例尺地形圖上，量得比例尺地形圖上，量得A、B兩點間的距離兩點間的距離S=163.6mm，其中誤差，其中誤差ms=0.2mm。求。求A、B兩點實地距離兩點實地距離D及其及其中誤差中誤差mD。解解：D = MS =500163.6(mm) = 81.8(m) (M為比例尺分母為比例尺分母) D = 81.10.1(m)mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m)例例2 某水準(zhǔn)路線某水準(zhǔn)路線各測段各測段高差的觀測值中誤差分高差的觀

11、測值中誤差分別為別為 h1=18.316m5mm,h2=-8.171m4mm， h3=6.625m3mm，試求該試求該水準(zhǔn)路線高差水準(zhǔn)路線高差及其及其中誤差中誤差。 h=16.882m7.1mm解解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm)次序觀測值 l1180-00-10.3-10.3106.12179-59-57.2+2.87.83179-59-49.0+11.01214180-00-01.5-1.52.65180-00-02.6-2.66.8S-1.6244.3秒0 .753 .244mCBA223mm

12、mm3秒0 . 43/mm 例4在O點觀測了3個方向，測得方向值l1、l2、l3，設(shè)各方向的中誤差均為m，求 、 和 。mmm一個邊長為一個邊長為l的正方形，若測量一邊中誤的正方形，若測量一邊中誤差為差為ml1cm，求周長的中誤差？若四邊，求周長的中誤差？若四邊都測量，且測量精度相同，均為都測量，且測量精度相同，均為ml，則周長，則周長中誤差是多少？中誤差是多少？1、測回法觀測水平角時盤左、盤右的限差不超、測回法觀測水平角時盤左、盤右的限差不超過過40秒；秒；2、用、用DJ6經(jīng)緯儀對三角形各內(nèi)角觀測一測回的經(jīng)緯儀對三角形各內(nèi)角觀測一測回的限差；限差；3、兩次儀器高法的高差限差。、兩次儀器高法的

13、高差限差。 用用DJ6經(jīng)緯儀進行測回法觀測水平角，那么用盤左盤右觀經(jīng)緯儀進行測回法觀測水平角，那么用盤左盤右觀測同一方向的中誤差為測同一方向的中誤差為6”。注意，。注意，6秒級經(jīng)緯儀是指一個測回秒級經(jīng)緯儀是指一個測回方向觀測的平均值中誤差，不是指讀數(shù)的時候估讀到方向觀測的平均值中誤差，不是指讀數(shù)的時候估讀到6”。 即即 假設(shè)盤左瞄準(zhǔn)假設(shè)盤左瞄準(zhǔn)A點時讀數(shù)為點時讀數(shù)為 ，盤右瞄準(zhǔn)，盤右瞄準(zhǔn)A點時讀數(shù)為點時讀數(shù)為 ，那么瞄準(zhǔn)那么瞄準(zhǔn)A方向一個測回的平均讀數(shù)應(yīng)為方向一個測回的平均讀數(shù)應(yīng)為 因為盤左盤右觀測值的中誤差相等，所以因為盤左盤右觀測值的中誤差相等，所以 故故 所以瞄準(zhǔn)一個方向進行一次觀測的中誤差為所以瞄準(zhǔn)一個方向進行一次觀測的中誤差為 由于上半測回的水平角為兩個方向值之