哈工大考研自動控制3

1、退出退出退出退出11PG 11LG22LG312LGG421LG G1nkkkPCPR123451 ()LLLLL 11 22PG 312PGG 421PG G 512LGG 自動控制原理 第三章第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析線性系統(tǒng)的時(shí)域分析 1 基本概念基本概念 2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 3 穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算退出退出 4 消除反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施消除反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的措施 5 動態(tài)性能計(jì)算動態(tài)性能計(jì)算退出退出n 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析概述線性系統(tǒng)的時(shí)域分析概述前已指出，分析控制系統(tǒng)的第一步是建立系前已指出，分析控制系統(tǒng)的第一步是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后即可采用各種方法對系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2、，然后即可采用各種方法對系統(tǒng)進(jìn)行分析或設(shè)計(jì)。統(tǒng)進(jìn)行分析或設(shè)計(jì)。 由于多數(shù)控制系統(tǒng)是以時(shí)間作為獨(dú)立變量，由于多數(shù)控制系統(tǒng)是以時(shí)間作為獨(dú)立變量，所以人們往往關(guān)心狀態(tài)及輸出對時(shí)間的響應(yīng)。所以人們往往關(guān)心狀態(tài)及輸出對時(shí)間的響應(yīng)。對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，通過研究系統(tǒng)對系統(tǒng)外施一給定輸入信號，通過研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來評價(jià)系統(tǒng)的性能，這就是控制的時(shí)間響應(yīng)來評價(jià)系統(tǒng)的性能，這就是控制系統(tǒng)的時(shí)域分析。系統(tǒng)的時(shí)域分析。退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出1( )( )sH s退出退出退出退出rE sC sC ss R sC s( )( )( )( ) ( )( )sR sY s( )( )( )Y

3、sC s H s( )( ) ( )1sH s( )( )1E sR sC sH s( )( )( )( )sR sH s C s( )( )( ) ( )1sR sC sH sH s( )( )( )( )( )sE sH s( )( )( )sH s E s( )( ) ( )sE s( )( )退出退出0000( )lim( )lim( )1lim( ) ( )lim( )1( )( )lim1( )sssstsesssee tsE sss R ssR sG ssR sG s 若() =1H s退出退出6.動態(tài)性能指標(biāo)動態(tài)性能指標(biāo)描述穩(wěn)定的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，瞬態(tài)過程隨時(shí)間描述穩(wěn)定

4、的系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下，瞬態(tài)過程隨時(shí)間t t變化的指標(biāo)，稱為變化的指標(biāo)，稱為動態(tài)性能指標(biāo)。為了方便比較，一般假設(shè)系統(tǒng)初始條件為零，來定義系統(tǒng)單位動態(tài)性能指標(biāo)。為了方便比較，一般假設(shè)系統(tǒng)初始條件為零，來定義系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一些特征量作為評價(jià)系統(tǒng)性能的指標(biāo)。階躍響應(yīng)的一些特征量作為評價(jià)系統(tǒng)性能的指標(biāo)。（1 1）上升時(shí)間）上升時(shí)間tr單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng) c(t) 第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)值c c()()1所需的時(shí)間，定義為上升時(shí)間，記為所需的時(shí)間，定義為上升時(shí)間，記為t tr r。對于過阻尼過程來說，一般把從穩(wěn)態(tài)值的對于過阻尼過程來說，一般把從穩(wěn)態(tài)值的10%10%上升到上升到90%

5、90%所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。其所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間。其計(jì)算公式為計(jì)算公式為其中其中（2 2）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間t tp p單位階躍響應(yīng)單位階躍響應(yīng)c(t)達(dá)到第一個(gè)穩(wěn)態(tài)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間，記為達(dá)到第一個(gè)穩(wěn)態(tài)峰值所需的時(shí)間定義為峰值時(shí)間，記為tp，其計(jì)算公式，其計(jì)算公式為為21()1rdnt211()tg21pdnt退出退出(3) (3) 最大超調(diào)量一般用下式定義控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量，即最大超調(diào)量一般用下式定義控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量，即按定義，考慮到按定義，考慮到c()c()1 1，得，得（4 4）過渡過程時(shí)間）過渡過程時(shí)間tsts過渡過程時(shí)間過渡過程時(shí)間tsts，又稱為調(diào)節(jié)時(shí)間

6、，又稱為調(diào)節(jié)時(shí)間tsts。其定義為：單位階躍響應(yīng)。其定義為：單位階躍響應(yīng)C C（t t）進(jìn)行到使下式成）進(jìn)行到使下式成立所需的時(shí)間，定義為過渡過程時(shí)間，即立所需的時(shí)間，定義為過渡過程時(shí)間，即另一種定義方式為：包絡(luò)線衰減到另一種定義方式為：包絡(luò)線衰減到區(qū)內(nèi)所需要的時(shí)間，定義為過渡過程時(shí)間。式中區(qū)內(nèi)所需要的時(shí)間，定義為過渡過程時(shí)間。式中為指定的數(shù)量，一般取為指定的數(shù)量，一般取0.020.02或或0.050.05，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 ( )( )100%( )pc tcc21100%pe( )( )( ),sc tcctt44sntT33sntT1nT211(3ln)1snt211(4ln)1

7、snt其中 為包絡(luò)線的時(shí)間常數(shù)。退出退出0 1234500.511.52退出退出（5）振蕩次數(shù)振蕩次數(shù)N在在00t 時(shí)間內(nèi)，單位階躍響應(yīng)時(shí)間內(nèi)，單位階躍響應(yīng) c(t) 穿越其穿越其穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半，定義為振蕩次數(shù)，記為穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半，定義為振蕩次數(shù)，記為N，其計(jì)算公式為其計(jì)算公式為 (14)(14)當(dāng)當(dāng)=0.05，0 0.9 時(shí)，有時(shí)，有當(dāng)當(dāng)=0.02，0 0.9 時(shí)，有時(shí)，有各性能指標(biāo)的幾何表示如圖所示。各性能指標(biāo)的幾何表示如圖所示。2ssddttNT 22131.521nnN 2214221nnN st退出退出T11C sTsR s( )( )退出退出退出退出T 退出退出2222nnnC

8、 sR sss( )( )退出退出退出退出退出退出111011110( )( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbM sM sa sasa saN sD ss )11110( )nnnnD sa sasa sa退出退出退出退出退出退出2461135721234312342121101nnnnnnnnnnnnsaaaasaaaasbbbbsccccseesfsg11110( )nnnnD sa sasa sa12311nnnnnaaa aba131 211nnbaabcb退出退出 32220sss退出退出 3210112202ssss退出退出退出退出退出退出退出退出退出退出 ( )(

9、)( )( )( )1( )( )eE sG sssR sG s H s2( )( )( )( )1( )( )efG sE ssF sG s H s ( )es( )efs退出退出 ( )( ) ( )( )( )eefE ss R ss F s201211( )2!LLr trrtr tr tL201211( )2!kkf tff tf tf tk( )( )01( )(0)( )!Liirsseietrti( )( )01( )(0)( )!kiifssefietfti退出退出 ( )( )0( )( )010!10!ssrssfssLiieikiiefietetetrtifti( )(

10、 )( )( )( )( )( )退出退出 0( )lim( )lim( )sssstseetsE s ( )sse退出退出 ( )( )(0)(0,1,2)(0)(0,1,2)iieif iefcilcik( )( )0011( )( )( )!Lkiissif iiietc rtcftii退出退出退出退出 121210121210( )mmmmnnnnB sBsB sB sBG sA sAsA sAsA1212101212101( )1( )ennnnnnnnsG sA sAsA sAsAa sasa sa sa退出退出 000(1)011100(2)001222110000(0)1(0)

11、()111(0)()()2!2!eeeACaACAaaaAAaCAaAaaaaa退出退出 000000111001(1)210010010112000(0) (0)1 ()niiieniiisnnnniiiiiiiiiiiieniiisA sACaa sA sa sA sa sCa sA aA aAAaaaa退出退出 (2)221110010400111001011(0)2!2! 2 ennnnniiiiiiiiiiiiiiiniiisnnnnniiiiiiiiiiiiiiiCAsa sAsa sa sa sAsa sAsa sa s 40001221100001 ()()niiia sAAa

12、AaAaaaaa退出退出 同理，可求得同理，可求得 其中其中 000(1)011100(2)001222110000(0)1(0)()111(0)()()2!2!feffeffefACaACAaaaAAaCAaAaaaaa 121210121210nnnnefnnnnA sAsA sAsAa sasa sa sa 退出退出 2012( ) sCC sC s2012( )( )( )( )E sC R sC sR sC s R s退出退出 查表法查表法2122121( )1mmvnnssskG sssss( )( )0011( )( )( )!Lkiissif iiietc rtcftii退出退

13、出1()222111()22211(1)(21)( )( )(1)(21)m lljjjjjjn v kkviiiiiiksssG s H sssss 0lim( )( )vsks G s H s退出退出：1pRk1( )RtRt21 2RtvR kaR kv( )sse( )r t退出退出退出退出n動態(tài)性能計(jì)算動態(tài)性能計(jì)算 1.1.二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)凡是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系凡是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。其頻域數(shù)學(xué)模型一般為：統(tǒng)。其頻域數(shù)學(xué)模型一般為： 式中，式中， 為無阻尼自振角頻率，為無阻尼自振角頻率， 為阻尼比，為阻尼比，若若0 1 1，則稱為過阻尼二階系統(tǒng)，

14、則稱為過阻尼二階系統(tǒng)，若若-1 0，則稱為負(fù)阻尼二階系統(tǒng)。，則稱為負(fù)阻尼二階系統(tǒng)。 222( )( )( )2nnnnC ssR sssn退出退出2211( )1sin()11tgcosntdec tt ,其其中中或或22( )1cossin11ntdddnc tett ,其其中中稱為系統(tǒng)有無阻尼自振角頻率稱為系統(tǒng)有無阻尼自振角頻率退出退出2 2、高階系統(tǒng)、高階系統(tǒng)確定高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，是一件比較復(fù)雜確定高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，是一件比較復(fù)雜的工作。工程上常用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對高階的工作。工程上常用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念對高階系統(tǒng)近似分析，或者采用數(shù)字機(jī)分析法，模系統(tǒng)近似分析，或者采用數(shù)字機(jī)分析法，模擬機(jī)

15、分析法等。擬機(jī)分析法等。3 3、改善系統(tǒng)瞬態(tài)性能的常用方法：、改善系統(tǒng)瞬態(tài)性能的常用方法：在系統(tǒng)中引入速度反饋環(huán)節(jié)：在系統(tǒng)中引入速度反饋環(huán)節(jié)：在系統(tǒng)加入比例微分環(huán)節(jié)：在系統(tǒng)加入比例微分環(huán)節(jié)： 退出退出 n退出退出退出退出 22( )(1)( )1( )1(1)/(1)(1)kG sssk sskG sssk skkkkskskss2/( ) 1 (1)kksksskss。退出退出退出退出 0 0.10.20.30.40.50.600.511.3n退出退出 0 0.10.20.30.40.50.600.511.3退出退出 解：由已知條件得：解：由已知條件得： 解之得：解之得：2130%100%p

16、e20.11pnts0.3633.7/nrad s,退出退出例題例題2 2. .試確定下圖所示系統(tǒng)的參數(shù)試確定下圖所示系統(tǒng)的參數(shù)k k的穩(wěn)定的穩(wěn)定域。域。 ( )R s( )C s-2(0.010.21)ksss退出退出2( )(0.010.21)kG ssss32( )0.010.2D ssssk 32100.010.20.20.010.2sskssk1k00.200.20.0100.20kk020k退出退出 0 0.511.52/min0 2 2.54 6 8 10 12 14 16 18 20 11T s 10 C/min退出退出0 0.511.52/min0 2 2.54 6 8 10 12 14 16 18 20 退出退出 ( )( )( )( )( )11( )( )( )( )eE sR sC sC sssR sR sR s ( )1( )( )1C ssR sTs1( )111eTssTsTs 20010( )lim( ) ( )lim 101ssessTses