第3章_電阻電路的一般分析.

1、1第三章電阻電路的一般分析2故事故事故事故事18世紀(jì)，在東普魯士的哥尼斯堡。世紀(jì)，在東普魯士的哥尼斯堡。 人們長(zhǎng)期議論：能否從任一塊陸地出發(fā)，走遍七橋而且每人們長(zhǎng)期議論：能否從任一塊陸地出發(fā)，走遍七橋而且每橋只走一次？橋只走一次？這就是數(shù)學(xué)界的著名的這就是數(shù)學(xué)界的著名的一、七橋難題：一、七橋難題：CDBA3 1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉針對(duì)這個(gè)問(wèn)題發(fā)表了年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉針對(duì)這個(gè)問(wèn)題發(fā)表了依椐幾何位依椐幾何位置的解題方法置的解題方法。一筆畫問(wèn)題一筆畫問(wèn)題歐拉提出要實(shí)現(xiàn)一筆畫的三條通用的判定規(guī)則：歐拉提出要實(shí)現(xiàn)一筆畫的三條通用的判定規(guī)則：圖必須都是連通的；圖必須都是連通的；每個(gè)頂點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的邊都要為

2、偶數(shù)；這時(shí)才能回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)；每個(gè)頂點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的邊都要為偶數(shù)；這時(shí)才能回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)；若其中僅有兩個(gè)頂點(diǎn)的相關(guān)邊是奇數(shù)，則必須從一頂點(diǎn)出發(fā)，若其中僅有兩個(gè)頂點(diǎn)的相關(guān)邊是奇數(shù)，則必須從一頂點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)所有的邊以后而達(dá)到另一個(gè)頂點(diǎn)。經(jīng)過(guò)所有的邊以后而達(dá)到另一個(gè)頂點(diǎn)。一、七橋難題：一、七橋難題：DABC4二、環(huán)球旅行：二、環(huán)球旅行：三、平面圖和非平面圖的問(wèn)題：三、平面圖和非平面圖的問(wèn)題： 1857年英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密頓年英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密頓發(fā)明了一種稱之為發(fā)明了一種稱之為 20 的環(huán)球旅的環(huán)球旅行的游戲。行的游戲。哈密頓圈：哈密頓圈：尋求一個(gè)回路，必尋求一個(gè)回路，必須經(jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)且只經(jīng)過(guò)一次，須經(jīng)過(guò)每個(gè)頂

3、點(diǎn)且只經(jīng)過(guò)一次，而邊的次數(shù)不限，也可以不經(jīng)而邊的次數(shù)不限，也可以不經(jīng)過(guò)邊。過(guò)邊。歐拉路：歐拉路：尋求一條路徑，必須經(jīng)過(guò)尋求一條路徑，必須經(jīng)過(guò)圖中的每一條邊且只經(jīng)過(guò)一次，而圖中的每一條邊且只經(jīng)過(guò)一次，而頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的次數(shù)不限。頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的次數(shù)不限。五個(gè)王子的故事。五個(gè)王子的故事。5四、四色定理：四、四色定理：1852年，英國(guó)哥斯尼提出用四種顏色對(duì)地圖著色的問(wèn)題。年，英國(guó)哥斯尼提出用四種顏色對(duì)地圖著色的問(wèn)題。 1878年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊在倫敦的一次國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上提出四色問(wèn)題是否年，英國(guó)數(shù)學(xué)家凱萊在倫敦的一次國(guó)際數(shù)學(xué)會(huì)議上提出四色問(wèn)題是否可以證明，才引起世人的關(guān)注?？梢宰C明，才引起世人的關(guān)注。 化為圖形問(wèn)

4、題就是國(guó)家為頂點(diǎn)，相鄰則有邊相連接，要證明只需四種顏化為圖形問(wèn)題就是國(guó)家為頂點(diǎn)，相鄰則有邊相連接，要證明只需四種顏色，就可使相鄰頂點(diǎn)具有不同的顏色。色，就可使相鄰頂點(diǎn)具有不同的顏色。 1890年，赫伍德證到五種顏色。年，赫伍德證到五種顏色。 1969年，有人在有年，有人在有40多個(gè)國(guó)家的地圖上證明了四色問(wèn)題。多個(gè)國(guó)家的地圖上證明了四色問(wèn)題。 1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在3臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了臺(tái)不同的電子計(jì)算機(jī)上，用了1200小時(shí)（小時(shí)（50晝夜），宣布證明了四色問(wèn)題，從此，稱之為四色定理。晝夜），宣布證明了四色問(wèn)題，從此，稱之為四色定理。 上面我們討論

5、的是一個(gè)上面我們討論的是一個(gè)古老的古老的、重要的重要的、又是在近又是在近30年來(lái)發(fā)展十分活年來(lái)發(fā)展十分活躍的躍的一個(gè)數(shù)學(xué)分支一個(gè)數(shù)學(xué)分支 圖論圖論。 圖論是研究運(yùn)動(dòng)圖形的不變的規(guī)律的數(shù)學(xué)。一維圖論稱為拓?fù)鋵W(xué)。圖論是研究運(yùn)動(dòng)圖形的不變的規(guī)律的數(shù)學(xué)。一維圖論稱為拓?fù)鋵W(xué)。63-1 電路的拓?fù)鋱D電路的拓?fù)鋱D+_uS1iS2R1R6R5R4R3R23-1 電路的拓?fù)鋱D電路的拓?fù)鋱D一、拓?fù)鋱D：一、拓?fù)鋱D：1、圖、圖G：2、子圖、子圖G1：很多個(gè)結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）、支路（線段）的集合。很多個(gè)結(jié)點(diǎn)（頂點(diǎn)）、支路（線段）的集合。 每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，結(jié)點(diǎn)和支路各自成一每條支路的兩端都聯(lián)到相應(yīng)的結(jié)點(diǎn)上，結(jié)

6、點(diǎn)和支路各自成一個(gè)整體，任一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)，但允許獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)存在。個(gè)整體，任一條支路必須終止在結(jié)點(diǎn)，但允許獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)存在。支路或結(jié)點(diǎn)數(shù)少于圖支路或結(jié)點(diǎn)數(shù)少于圖G的圖。的圖。3、連通圖：、連通圖： 圖圖G的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑相通。的任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間至少有一條路徑相通。4、有向圖：、有向圖： 所有的支路都有方向的圖。所有的支路都有方向的圖。 每條支路都可指定一個(gè)每條支路都可指定一個(gè)方向，即為支路電流和支路電壓的參考方向。方向，即為支路電流和支路電壓的參考方向。78765432187657542876528526531二、樹：二、樹：1、樹的定義：、樹的定義： 一個(gè)連通圖的樹，具備

7、三要素：一個(gè)連通圖的樹，具備三要素：樹為連通圖；樹為連通圖；包含原圖的所有結(jié)點(diǎn)；包含原圖的所有結(jié)點(diǎn)；樹本身不構(gòu)成回路。樹本身不構(gòu)成回路。82、樹支和連支：、樹支和連支：樹支：樹支：樹中包含的支路；樹中包含的支路；連支：連支：除樹支以外的其它支路稱為對(duì)應(yīng)于該樹的連支。除樹支以外的其它支路稱為對(duì)應(yīng)于該樹的連支。3、樹支數(shù)和連支數(shù)：、樹支數(shù)和連支數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：結(jié)點(diǎn)數(shù)：n 個(gè)；個(gè)；支路數(shù)：支路數(shù)：b 條。條。樹支數(shù)樹支數(shù)： n-1; 連支數(shù)：連支數(shù)：b-(n-1)。n=2n=3n=4樹支數(shù)：樹支數(shù)：1樹支數(shù)：樹支數(shù)：2樹支數(shù)：樹支數(shù)：393-2 KL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3-2 KL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立

8、方程數(shù)654321一、一、KCL的獨(dú)立方程數(shù)：的獨(dú)立方程數(shù)：對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)1，列，列KCL方程（令流出為正）方程（令流出為正）結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2，結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3，結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)4，此電路可列且只可列此電路可列且只可列 (4-1)個(gè)彼此獨(dú)立的個(gè)彼此獨(dú)立的KCL方程。方程。而電路有而電路有(4-1)個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。結(jié)論：結(jié)論：四個(gè)方程有且僅有任意三個(gè)獨(dú)立。四個(gè)方程有且僅有任意三個(gè)獨(dú)立。 推廣推廣，有，有 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路可列且僅可列出個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路可列且僅可列出 n-1 個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)方程。立結(jié)點(diǎn)方程。i1-i4-i6=0-i1-i2+i3=0i2+i5+i6=0-i3+i4-i5=0i3-i4+i5=010 把

9、兩個(gè)小把兩個(gè)小回路組合起來(lái)構(gòu)成了另一個(gè)回路時(shí)，這兩回路組合起來(lái)構(gòu)成了另一個(gè)回路時(shí)，這兩個(gè)小回路的公有支路不論方向如何，均在對(duì)應(yīng)的個(gè)小回路的公有支路不論方向如何，均在對(duì)應(yīng)的KVL方程方程中會(huì)抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所對(duì)應(yīng)的中會(huì)抵消，而不出現(xiàn)在較大回路所對(duì)應(yīng)的KVL方程中，所方程中，所以三個(gè)回路彼此并不是獨(dú)立的。以三個(gè)回路彼此并不是獨(dú)立的。 要找出獨(dú)立回路，對(duì)于復(fù)雜電路是件困難的事，必須要找出獨(dú)立回路，對(duì)于復(fù)雜電路是件困難的事，必須引出圖論中引出圖論中樹樹的概念。的概念。二、二、KVL的獨(dú)立方程數(shù)：的獨(dú)立方程數(shù)：1、回路：、回路：2、獨(dú)立回路：、獨(dú)立回路：116543216543216545315

10、4213、基本回路（單連支回路）：、基本回路（單連支回路）：a、單連支、單連支 + 一些樹支可構(gòu)成回路；一些樹支可構(gòu)成回路；b、單連支回路必然獨(dú)立，稱為、單連支回路必然獨(dú)立，稱為基本回路基本回路。4、 KVL的獨(dú)立方程數(shù)：的獨(dú)立方程數(shù)：b-(n-1)5、平面圖、非平面圖、網(wǎng)孔：、平面圖、非平面圖、網(wǎng)孔： 網(wǎng)孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路。平網(wǎng)孔就是圖的自然孔即它限定的區(qū)域內(nèi)沒有支路。平面圖的所有網(wǎng)孔構(gòu)成一組獨(dú)立回路。面圖的所有網(wǎng)孔構(gòu)成一組獨(dú)立回路。 網(wǎng)孔數(shù)網(wǎng)孔數(shù) = 獨(dú)立回路數(shù)。獨(dú)立回路數(shù)。12習(xí)題：習(xí)題： 3-1、 3-3、 3-6。133-3 支路電流法支路電流法3-3 支路電流

11、法支路電流法_+R6R5R4R3R2R1us1is5i1i2i3i4i6i5is5R5+_iR5u5i5+_us1R1+_u1i1654312 所謂所謂支路法支路法是以支路電流和是以支路電流和/或支路電壓為電路變量列寫或支路電壓為電路變量列寫KL方程的解題方法。方程的解題方法。一、支路電流法：一、支路電流法：1、電路變量：、電路變量：支路電流：支路電流： b個(gè)個(gè)2、方程個(gè)數(shù)：、方程個(gè)數(shù)：KCL n-1個(gè)個(gè)KVLVCRb-(n-1)個(gè)個(gè)143、步驟：、步驟：is5作拓?fù)鋱D：作拓?fù)鋱D：結(jié)點(diǎn)、支路、參考方向結(jié)點(diǎn)、支路、參考方向_+R6R5R4R3R2R1us1i1i2i3i4i6i5按按KCL，列，

12、列 n-1 個(gè)結(jié)點(diǎn)方程個(gè)結(jié)點(diǎn)方程654312123結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：0621iii0432iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：0654iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：（3-2）按按KVL，以支路電流為變量依照，以支路電流為變量依照VCR列列b-(n-1)個(gè)回路方程：個(gè)回路方程：skkkuiR回路回路1：1332211suiRiRiR55554433siRiRiRiR回路回路2：0664422iRiRiR回路回路3：（3-4）聯(lián)立求解：聯(lián)立求解：R5+_i5R5is515二、支路電壓法：二、支路電壓法：1、電路變量：、電路變量：支路電壓支路電壓 b 個(gè)個(gè)2、方程個(gè)數(shù)：、方程個(gè)數(shù)：KVL b-(n-1)個(gè)個(gè)KCLVCR (n-1)個(gè)個(gè)三、三

13、、2b法：法：1、電路變量：、電路變量：2、方程個(gè)數(shù)：、方程個(gè)數(shù)：KCL n-1個(gè)個(gè)KVL b-(n-1)個(gè)個(gè)VCR b個(gè)個(gè)支路電流和電壓：支路電流和電壓：2b個(gè)個(gè)1634網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法+_R3R2R1us3us2us1i1i2i3im1im2im1im2im1im213234 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法一、網(wǎng)孔電流：一、網(wǎng)孔電流：1、網(wǎng)孔電流：、網(wǎng)孔電流：沿平面電路的網(wǎng)孔沿平面電路的網(wǎng)孔流動(dòng)的流動(dòng)的 假想的電流。假想的電流。2、作為電路變量的完備性：、作為電路變量的完備性：每一每一條支路的電流均是有關(guān)網(wǎng)孔電流的條支路的電流均是有關(guān)網(wǎng)孔電流的代數(shù)和；代數(shù)和；3 、網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足、網(wǎng)孔電流自動(dòng)

14、滿足KCL:17+_R3R2R1us3us2us1im1im2i1i2i3二、網(wǎng)孔電流方程：二、網(wǎng)孔電流方程： 網(wǎng)孔電流方程是以網(wǎng)孔電流為變量，按網(wǎng)孔電流方程是以網(wǎng)孔電流為變量，按KVL和和VCR列寫的一組獨(dú)立的方程組。個(gè)數(shù)：列寫的一組獨(dú)立的方程組。個(gè)數(shù)：b-(n-1)。網(wǎng)孔網(wǎng)孔1：212211ssuuiRiR網(wǎng)孔網(wǎng)孔2：323322ssuuiRiR將將i1=im1，i2=im1-im2，i3=im2代入上式代入上式整理得整理得2122121ssmmuuiRiRR3223212ssmmuuiRRiR三、觀察法：三、觀察法： 規(guī)律性規(guī)律性1、自電阻：總是正的；、自電阻：總是正的；2 、互電阻：兩

15、個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)互電阻的方向一致的取正號(hào)；、互電阻：兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過(guò)互電阻的方向一致的取正號(hào)；3 、電壓源項(xiàng)：與繞向一致的電壓源取、電壓源項(xiàng)：與繞向一致的電壓源取”-”號(hào)。號(hào)。若全部網(wǎng)孔電流若全部網(wǎng)孔電流均選為順時(shí)針均選為順時(shí)針( (或逆時(shí)針或逆時(shí)針) )方向方向，則網(wǎng)孔方程，則網(wǎng)孔方程的全部互電阻項(xiàng)均取的全部互電阻項(xiàng)均取負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)。18行列式解法行列式解法化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：2421 II1462321III1232II 4160004828040242104620142114610121I求求I1A.7857014112822例例3-1 列網(wǎng)孔電流方程，求列網(wǎng)孔電流方程，求I1 。_+60404020

16、50V10V40VI3I2I1IcIdIbIa列方程列方程：40208021II10406020321III40804032II19 例例 用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。用網(wǎng)孔分析法求圖示電路各支路電流。 解：解：選定各網(wǎng)孔電流的參考方選定各網(wǎng)孔電流的參考方向，如圖所示。用觀察法列出向，如圖所示。用觀察法列出網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔方程：1862)212(321iii19106661121225321321321iiiiiiiii整理為整理為 A1 A3 A4A3 A2 A1236215134321iiiiiiiiiiii解得：解得： 12186)362(2321iii625) 163(6321ii

17、i12V203-5 回路電流法回路電流法3-5 回路電流法回路電流法 （*） 該方法以所謂回路電流作為電路的獨(dú)立變量，它不僅適用該方法以所謂回路電流作為電路的獨(dú)立變量，它不僅適用于平面電路，而且適用于非平面電路。于平面電路，而且適用于非平面電路。一、回路電流：一、回路電流：1、定義：、定義：沿電路回路流動(dòng)的假想電流。沿電路回路流動(dòng)的假想電流。2、完備性：、完備性：各連支電流：各連支電流：各樹支電流：各樹支電流：1li2li3li 通常選擇基本（單連支）回路作為獨(dú)立回路，這樣，通常選擇基本（單連支）回路作為獨(dú)立回路，這樣，回路電流就是相應(yīng)的連支電流。回路電流就是相應(yīng)的連支電流。,=11lii,=

18、22lii33=lii,214lliii,315lliii3216llliiii12345621二、回路電流方程：二、回路電流方程：1、自電阻：、自電阻：2、互電阻：、互電阻：3、電壓源項(xiàng)：、電壓源項(xiàng)：111212111suiiilllllRRR llllllllllsuiiiRRR 2211 因?yàn)榛芈冯娏髯詣?dòng)滿足因?yàn)榛芈冯娏髯詣?dòng)滿足KCL，故只需列出，故只需列出 b-(n-1) 個(gè)個(gè)KVL方程，其一般形式為：方程，其一般形式為：222222121suiiilllllRRR 正號(hào)；正號(hào)；繞向一致取正號(hào)；繞向一致取正號(hào)；與繞向一致的取與繞向一致的取”-”號(hào)；號(hào)；例例用回路法求各支路電流。用回路法

19、求各支路電流。解解:(1) 設(shè)獨(dú)立回路電流設(shè)獨(dú)立回路電流:(2) 列列 KVL 方程方程:(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2- -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4系數(shù)對(duì)稱，且系數(shù)對(duì)稱，且互電阻為負(fù)互電阻為負(fù)(3) 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路電流：求各支路電流：IaIcIb+_US2+_US1R1R2R3+_ US4R4I1I2I3I4(5) 校核校核: 選一新回路選一新回路 U = Us? I2=Ib- -Ia， I3=Ic-

20、 -Ib，I4= - -IcI1=Ia,23例例3-3 列回路電流方程。列回路電流方程。方法一：方法一：設(shè)定無(wú)伴電流源的電設(shè)定無(wú)伴電流源的電壓為壓為 U 的方法。的方法。方法二：方法二：將無(wú)伴電流源支路選為連支將無(wú)伴電流源支路選為連支的方法。的方法。0151045321lllIIIUIIll5040102120551531UIIll增加回路電流和電流源電流的關(guān)系增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程方程:132llII11lI30259540321lllIII0452510321lllIII_U+1231234、無(wú)伴電流源的處理方法。、無(wú)伴電流源的處理方法。_+Us3Us

21、21A50V20V24例例 列回路電流方程。列回路電流方程。 用回路電流表示控制量：用回路電流表示控制量：1235、受控源：、受控源：將控制量用回路電流來(lái)表示；將控制量用回路電流來(lái)表示；* 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。般不對(duì)稱。小結(jié)步驟：小結(jié)步驟：151I42UI 10=3+321III 32IU注意：注意：回路電流法中的兩回路的回路電流法中的兩回路的共有支路共有支路有時(shí)會(huì)有多條，因而有時(shí)會(huì)有多條，因而互阻的確定要特別細(xì)心，否則容易發(fā)生互阻的確定要特別細(xì)心，否則容易發(fā)生遺漏互阻遺漏互阻的錯(cuò)誤！的錯(cuò)誤！_+_+110V2315AU4U25習(xí)題：習(xí)題： 3

22、-11、 3-12、 3-13。 263-5 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法：結(jié)點(diǎn)電壓法：以結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路方程分以結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路方程分析電路的方法。析電路的方法。3-5 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 （*）o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i227一、結(jié)點(diǎn)電壓：一、結(jié)點(diǎn)電壓：1、定義：、定義： 設(shè)定某一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)設(shè)定某一個(gè)結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)后，點(diǎn)后，其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之其它結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱之結(jié)點(diǎn)電壓。間的電壓稱之結(jié)點(diǎn)電壓。 2、完備性：、完備性： 如果結(jié)點(diǎn)電壓已經(jīng)求出，則電路中各支路電壓可以為某如果結(jié)點(diǎn)電壓已經(jīng)求出，則電路

23、中各支路電壓可以為某一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，或者為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓之差。所以，結(jié)點(diǎn)電壓一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓，或者為兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓之差。所以，結(jié)點(diǎn)電壓是分析電路的一組完備解。是分析電路的一組完備解。3、列寫方程的個(gè)數(shù)：、列寫方程的個(gè)數(shù)： 全部支路電壓均可以通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求得這是全部支路電壓均可以通過(guò)結(jié)點(diǎn)電壓求得這是KVL的體現(xiàn)，的體現(xiàn)，所以結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足所以結(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL，只須列出，只須列出n-1個(gè)個(gè)KCL方程聯(lián)立方程聯(lián)立求解求解。o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i228二、結(jié)點(diǎn)電壓方程：二、結(jié)點(diǎn)電壓方程：按按KCL，對(duì)上圖列三個(gè)獨(dú)立方程：，對(duì)上圖列三個(gè)獨(dú)立方程：

24、結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1:結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)3：行了嗎？行了嗎？ 不行！要不行！要以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量。代入代入KCL方程，并整理得：方程，并整理得：0641iii0542iii0653iii)(3333snuuGi)(2144nnuuGi)(3255nnuuGi63166)(snniuuGi6136241641)(ssnnniiuGuGuGGG0)(35254214nnnuGuGGGuG63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG1111sniuGi222nuGi o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i229三、用觀察法直接列寫結(jié)

25、點(diǎn)電壓方程：三、用觀察法直接列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程：尋找規(guī)律性：尋找規(guī)律性：1、自電導(dǎo)自電導(dǎo)：總為正；：總為正；2、互電導(dǎo)互電導(dǎo)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)，均為負(fù)；：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)，均為負(fù)；3、電流源項(xiàng)電流源項(xiàng)：注入為正（移項(xiàng)的結(jié)果），有電源之間的變換：注入為正（移項(xiàng)的結(jié)果），有電源之間的變換也是注入為正。也是注入為正。o- - -+ +R1R2R3R4R5R6iS6uS3i5iS1i1i6i4i3i26136241641)(ssnnniiuGuGuGGG0)(35254214nnnuGuGGGuG63336532516)(ssnnniuGuGGGuGuG30o列結(jié)點(diǎn)電壓方程。列結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：解：

26、 1、選參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、選參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)；進(jìn)行編號(hào)；2、觀察法列方程：、觀察法列方程：例例3-5 R1= R2 =R5 = R6=1，R3= R4 = R7 = R8 =0.5 A49siAcos24tisVcos43tusV37sutuuunnncos242542103321nnnuuutuuunnncos8424432tuuunnncos66622431R4R1R2R5R8R6uS7R3R7+uS3iS9iS4+31列結(jié)點(diǎn)電壓方程。列結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：解： 1、選參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)、選參考結(jié)點(diǎn)，對(duì)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)；進(jìn)行編號(hào)；2、觀察法列方程：、觀察法列方程：例例3-5

27、 R1a= R1b= R2 =R5 = R6=1，R3= R4 = R7 = R8 = R9 = 0.5 A49siAcos24tisVcos43tusV37sutuuunnncos242542103321nnnuuutuuunnncos8424432tuuunnncos66622431oR4R2R5R8R6uS7R3R7+uS3iS9iS4+R9R1aR1b4.50.5tuuunnncos2425 . 05 . 4421035 . 0321nnnuuu32解：解：1、選參考結(jié)點(diǎn)：、選參考結(jié)點(diǎn)：2、列方程：、列方程：整理：整理：系數(shù)不對(duì)稱了！系數(shù)不對(duì)稱了！例例3-8，試列結(jié)點(diǎn)電壓方程。，試列結(jié)

28、點(diǎn)電壓方程。2guic1211211)11(snniuRuRR2112GG 用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量：用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量：u2= un1R2iS1R1R3+ +u2 - -ic2123111)11(1guiuRRuRsnn1211211)11(snniuRuRR123111)11()1(snniuRRugR33例例3-7 試列出此電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。試列出此電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。解：解：分析：無(wú)伴電壓源處理；分析：無(wú)伴電壓源處理； 方法一、將無(wú)伴電壓源的電方法一、將無(wú)伴電壓源的電流作為流作為 一一 個(gè)附加變量的混合法。個(gè)附加變量的混合法。補(bǔ)充一個(gè)約束關(guān)系：補(bǔ)充一個(gè)約束關(guān)系： 方法二、設(shè)法將一個(gè)無(wú)伴電壓源方法二、設(shè)法將一個(gè)無(wú)伴電壓源的電壓作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓的方法。的電壓作為一個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓的方法。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1：兩種方法均要掌握！兩種方法均要掌握！iu結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2：G2iS2G1G3uS1 0+ +- -0)(23131nunuGiuGG223213)(snniuGGuG11snuu223213)(snniuGGuG11snuuG2iS2G1G3uS1 0+ +- -34例例1 列結(jié)點(diǎn)方程。列結(jié)點(diǎn)方程。+_+_isuSR4R3R2R1