第八講平穩(wěn)時間序列模型的建立

1、第八講第八講 平穩(wěn)時間序列模型的建立平穩(wěn)時間序列模型的建立 2 本節(jié)內容本節(jié)內容n第一節(jié)第一節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的識別平穩(wěn)時間序列模型的識別n第二節(jié)第二節(jié) 模型的定階模型的定階n第三節(jié)第三節(jié) ARMA模型參數估計模型參數估計n第四節(jié)第四節(jié) 模型的診斷檢驗模型的診斷檢驗3建模建模建立時間序列建立時間序列應用分析應用分析診斷檢驗診斷檢驗參數估計參數估計模型識別模型識別平穩(wěn)序列的平穩(wěn)序列的ARMA建模步驟建模步驟 4n模型識別模型識別q用自相關圖和偏自相關圖識別模型形式用自相關圖和偏自相關圖識別模型形式 (p=? q=?) n參數估計參數估計q確定模型中的未知參數確定模型中的未知參數n模型檢驗模型檢

2、驗q包括參數的顯著性檢驗和殘差的隨機性檢驗包括參數的顯著性檢驗和殘差的隨機性檢驗n模型優(yōu)化模型優(yōu)化n序列預測序列預測注解：注解：5第一節(jié)第一節(jié) 平穩(wěn)時間序列模型的識別平穩(wěn)時間序列模型的識別n一、模型識別前的說明一、模型識別前的說明 n二、模型識別方法二、模型識別方法6一、模型識別前的說明一、模型識別前的說明n（一）關于非平穩(wěn)序列（一）關于非平穩(wěn)序列n本講所介紹的是對本講所介紹的是對零均值平穩(wěn)序列零均值平穩(wěn)序列建立建立ARMA模型，因此，在對實際的序列進行模型識別之模型，因此，在對實際的序列進行模型識別之前，應首先檢驗序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，前，應首先檢驗序列是否平穩(wěn)，若序列非平穩(wěn)，應先通過

3、適當變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再應先通過適當變換將其化為平穩(wěn)序列，然后再進行模型識別。進行模型識別。7n序列的非平穩(wěn)包括序列的非平穩(wěn)包括均值非平穩(wěn)均值非平穩(wěn)和和方差非平方差非平穩(wěn)。穩(wěn)。n均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換。均值非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：差分變換。n方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對數變換、方差非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法：對數變換、平方根變換等。平方根變換等。n序列平穩(wěn)性的檢驗方法和手段主要有序列平穩(wěn)性的檢驗方法和手段主要有：序序列趨勢圖、自相關圖、單位根檢驗、非參列趨勢圖、自相關圖、單位根檢驗、非參數檢驗方法等等。數檢驗方法等等。8（二）關于非零均值的平穩(wěn)序列（二）關于非零均值的平穩(wěn)序

4、列n非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：非零均值的平穩(wěn)序列有兩種處理方法：n設設xt為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有為一非零均值的平穩(wěn)序列，且有E(xt)=n方法一方法一: 用樣本均值用樣本均值 作為序列均值作為序列均值的估計，的估計，建模前先對序列作如下處理：建模前先對序列作如下處理： 令令 然后對零均值平穩(wěn)序列然后對零均值平穩(wěn)序列wt建模。建模。xxxwtt9n方法二方法二 在模型識別階段對序列均值是否為零不予在模型識別階段對序列均值是否為零不予考慮，而在參數估計階段，將序列均值作考慮，而在參數估計階段，將序列均值作為一個參數加以估計。為一個參數加以估計。一般而言，后一種方法擬合的效果較好。一般

5、而言，后一種方法擬合的效果較好。10 判斷時間序列是否是零均值的，即判斷給出的判斷時間序列是否是零均值的，即判斷給出的樣本序列樣本序列與零的差異是否有顯著性意義與零的差異是否有顯著性意義（是否顯著（是否顯著為零或顯著非零）。為零或顯著非零）。 （三）關于平穩(wěn)序列均值是否為零的檢驗。（三）關于平穩(wěn)序列均值是否為零的檢驗。11若顯著非零若顯著非零進行零均值化進行零均值化不進行零均值化不進行零均值化判斷平穩(wěn)性、判斷平穩(wěn)性、識別、估計、識別、估計、檢驗等檢驗等這時是將均值作為一個未知這時是將均值作為一個未知參數代入模型中，模型的形參數代入模型中，模型的形式也將會有所改變，參數估式也將會有所改變，參數估

6、計時，需估計序列的均值。計時，需估計序列的均值。12n方法一方法一 檢驗檢驗 =E(xt)=0 可可將將樣本均值樣本均值 和均值的標準差和均值的標準差 進行比進行比較，若樣本均值落在較，若樣本均值落在 的范圍內，則可認為的范圍內，則可認為是零均值過程。是零均值過程。 xxSxS2013三種模型的均值的方差：三種模型的均值的方差： 110101121NNXVarkk)1)(1()21)(1(2122110NXVar)21(10NXVar)221 (210NXVar)()2(2121210NXVarAR(1)AR(2)MA(1)MA(2)ARMA(1,1)144. 識別：首先，粗略地得到試探性模型

7、（可能是一類，也識別：首先，粗略地得到試探性模型（可能是一類，也可能是幾個不同類的模型）；然后對這些模型分別進行擬可能是幾個不同類的模型）；然后對這些模型分別進行擬合和檢驗；最后改進和簡化模型，使模型既簡約又能最好合和檢驗；最后改進和簡化模型，使模型既簡約又能最好地反映序列的特性。地反映序列的特性。 1. 模型識別既是模型建立中的一個重要步驟也是一個過程模型識別既是模型建立中的一個重要步驟也是一個過程 2. 一個具體的時間序列分析問題：一個具體的時間序列分析問題：a.根據所研究問題獲得數根據所研究問題獲得數據建立時間序列；據建立時間序列；b.根據時間序列的特點建立時間序列模型；根據時間序列的特

8、點建立時間序列模型；c.對通過檢驗的模型進行應用；對通過檢驗的模型進行應用；d.對應用結果進行分析。對應用結果進行分析。 3. 模型建立識別估計模型建立識別估計+診斷檢驗，反復至最后診斷檢驗，反復至最后 二、模型識別方法二、模型識別方法15（一）平穩(wěn)序列模型識別要領（一）平穩(wěn)序列模型識別要領n零均值平穩(wěn)序列模型識別的主要根據是序列的自相關零均值平穩(wěn)序列模型識別的主要根據是序列的自相關函數函數(ACF)和偏自相關函數和偏自相關函數(PACF)的特征。的特征。n若序列若序列xt 的偏自相關函數的偏自相關函數 在在k p以后以后截尾，截尾，即即kp 時，時， ，而且它的自相關函數，而且它的自相關函數

9、 拖尾拖尾，則可判，則可判斷此序列是斷此序列是AR(p)序列序列。kk0kkk16n若序列若序列xt的自相關函數的自相關函數 在在kq以后以后截尾截尾，即，即kq 時，時， ，而且它的偏自相關函數，而且它的偏自相關函數 拖尾拖尾，則可判，則可判斷此序列是斷此序列是MA(q)序列序列。n若序列若序列xt的自相關函數、偏相關函數都呈的自相關函數、偏相關函數都呈拖尾形態(tài)拖尾形態(tài)，則可斷言此序列是則可斷言此序列是ARMA序列序列。n若序列的自相關函數和偏自相關函數若序列的自相關函數和偏自相關函數不但都不截尾不但都不截尾，而且至少有一個下降趨勢勢緩慢或呈周期性衰減，而且至少有一個下降趨勢勢緩慢或呈周期性

10、衰減，則可認為它則可認為它也不是拖尾的也不是拖尾的，此時序列，此時序列是非平穩(wěn)序列是非平穩(wěn)序列，應先將其轉化為平穩(wěn)序列后再進行模型識別。應先將其轉化為平穩(wěn)序列后再進行模型識別。kk0kk17（二）用自相關函數和偏自相關函數識別（二）用自相關函數和偏自相關函數識別 1. 模型識別的依據模型識別的依據 選擇模型選擇模型拖尾拖尾P階截尾階截尾AR(P)q階截尾階截尾拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾拖尾拖尾ARMA(p,q)kkk182. 這種識別方法的優(yōu)缺點：這種識別方法的優(yōu)缺點： 優(yōu)點：優(yōu)點：簡單易懂，易于操作，應用廣泛。簡單易懂，易于操作，應用廣泛。缺點：缺點：精度不夠，特別是序列長度不足夠長時。精度

11、不夠，特別是序列長度不足夠長時。 這是因為這是因為（1）識別時用的是自相關函數和自協(xié)方差函數的樣本）識別時用的是自相關函數和自協(xié)方差函數的樣本估計值，它們與理論值有一定差異；估計值，它們與理論值有一定差異；（2）對高階）對高階ARMA模型的識別，顯得有些力不從心。模型的識別，顯得有些力不從心。改進措施：改進措施：可利用自相關和自協(xié)方差函數做初步識可利用自相關和自協(xié)方差函數做初步識別，再結合其他方法確定模型。別，再結合其他方法確定模型。 193. 自相關和偏自相關函數估計值的截尾和拖尾性判斷自相關和偏自相關函數估計值的截尾和拖尾性判斷 (1)自相關函數和偏自相關函數的估計值的漸近分布自相關函數和

12、偏自相關函數的估計值的漸近分布 )21(1,012qjjkNN)N1, 0(Nkk在進行模型識別在進行模型識別(主要是考慮自相關函數和偏自相關函主要是考慮自相關函數和偏自相關函數的截尾和拖尾性數的截尾和拖尾性)時，要用到自相關和偏自相關估計時，要用到自相關和偏自相關估計的標準差的標準差自相關函數自相關函數q步截尾，步截尾，當當kq時，有時，有偏自相關函數偏自相關函數p步截尾，步截尾，當當kp時，有時，有20截尾：截尾：從某一步從某一步q開始與零是否有顯著性差別的顯著開始與零是否有顯著性差別的顯著性檢驗。若從某一步性檢驗。若從某一步q開始與零無顯著性差別，即為開始與零無顯著性差別，即為截尾。觀察

13、是否落入截尾。觀察是否落入2倍標準差范圍內，若是，則與倍標準差范圍內，若是，則與零無顯著性差別，即為截尾。零無顯著性差別，即為截尾。 拖尾：拖尾：在不長時間內收斂，逐漸衰減至零附近。在不長時間內收斂，逐漸衰減至零附近。 既不截尾也不拖尾：無上述特征，呈明顯緩慢衰減既不截尾也不拖尾：無上述特征，呈明顯緩慢衰減或周期性衰減。這說明序列是非平穩(wěn)的。或周期性衰減。這說明序列是非平穩(wěn)的。 (2)截尾、拖尾性的判斷截尾、拖尾性的判斷21即如果自相關函數是即如果自相關函數是q階截尾的，當階截尾的，當kq時，自相關時，自相關估計值的方差滿足估計值的方差滿足)21 (1)var(12qvvkNr(kq)var(

14、20kr如果自相關估計值在如果自相關估計值在 范圍內，可范圍內，可看成是截尾的?？闯墒墙匚驳?。22由前兩點，所以可能模型還有：由前兩點，所以可能模型還有：ARMA(1,1)-ACF拖尾、拖尾、PACF拖尾拖尾可能模型可能模型 有：有：AR(1)：ACF拖尾、拖尾、PACF一步截尾一步截尾MA(1)：ACF一步截尾、一步截尾、PACF拖尾拖尾23第二節(jié)第二節(jié) 模型定階模型定階 一、自相關和偏自相關函數定階法一、自相關和偏自相關函數定階法二、殘差方差圖定階法二、殘差方差圖定階法三、三、 F檢驗定階法檢驗定階法四、四、 最佳準則函數定階法最佳準則函數定階法(AIC、FPE、BIC準則準則)24一、一

15、、 自相關和偏自相關函數定階法自相關和偏自相關函數定階法 模型模型自相關系數自相關系數(ACF)k偏自相關系數偏自相關系數(PACF) kkAR (p)拖尾拖尾p階截尾階截尾MA(q)q階截尾階截尾拖尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾拖尾拖尾n 原理：原理：25n缺點：缺點：理論上理論上ACF和和PACF是未知的是未知的n彌補：彌補：用樣本的自相關系數用樣本的自相關系數 和偏自相關系數和偏自相關系數 近近似代替似代替n假設序列的樣本觀測值為假設序列的樣本觀測值為x1,x2,xT，則有：，則有：kkkn樣本自相關系數樣本自相關系數n樣本偏自相關系數樣本偏自相關系數121()()()T ktt kt

16、kTttxxxxxxDDkkk26n基本原則基本原則 選擇模型選擇模型拖尾拖尾p階截尾階截尾AR(p)q階截尾階截尾拖尾拖尾MA(q)拖尾拖尾拖尾拖尾ARMA(p,q)kkk27模型定階的困難n由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾由于樣本的隨機性，樣本的相關系數不會呈現出理論截尾的完美情況，本應截尾的的完美情況，本應截尾的 或或 會呈現出小值振蕩的情況。會呈現出小值振蕩的情況。n由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關性，隨著延遲階數k， 與與 都會衰減至零值附近作小值波動。都會衰減至零值附近作小值波動。？當當 或或 在延遲若干階之后衰

17、減為小值波動時，什么情在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相關系數截尾，什么情況下該看作拖尾呢？況下該看作為相關系數截尾，什么情況下該看作拖尾呢？ kkkkkkkkk28樣本相關系數的近似分布nBarlett：nQuenouille：n95的置信區(qū)間：的置信區(qū)間： 模型定階的經驗方法：模型定階的經驗方法：利用利用2倍標準差輔助判斷倍標準差輔助判斷1 (0,) ,kNTT 1(0,) ,kkNTT 22P95.5%22P95.5%kkkTTTT29模型定階經驗方法模型定階經驗方法303031318.18.18.132328.18.18.133338.28.234348.38.38

18、.335358.4363626. 06012122T倍的標準差偏37二、殘差方差圖定階法二、殘差方差圖定階法1. 原理：原理： 最小的殘差方差對應真實階數最小的殘差方差對應真實階數 2. 方法：方法： 利用殘差方差圖確定階數利用殘差方差圖確定階數 個數實際觀察值個數參數Q2a以階數為橫軸、以殘差方差為縱軸作圖，尋以階數為橫軸、以殘差方差為縱軸作圖，尋找最小殘差方差對應的階數。找最小殘差方差對應的階數。383. 殘差方差的計算：殘差方差的計算：個數實際觀察值個數參數Q2a),.,., () 1()(),(:),., () 1()(:) 1()()., ()(:21, 2, 12212, 2, 1

19、2mnamanaQmnnNmnARMAQmNmMAnnNQnAR模型的剩模型的剩余平方和余平方和394. 優(yōu)缺點優(yōu)缺點： 優(yōu)點：優(yōu)點：簡單直觀，易于理解；簡單直觀，易于理解；缺點：缺點：有一定的主觀性有一定的主觀性 40三、三、 F檢驗定階法檢驗定階法 原理：原理： 用用F檢驗來檢驗兩個回歸模型是否有顯著差異檢驗來檢驗兩個回歸模型是否有顯著差異) rN, s (FrNQsQQ001單尾檢驗，拒絕域在右尾單尾檢驗，拒絕域在右尾當計算得到的當計算得到的F值大于臨界值時，拒絕原假設，值大于臨界值時，拒絕原假設，認為兩模型有顯著差異。認為兩模型有顯著差異。41n1967年，瑞典控制論專家年，瑞典控制論

20、專家K.J.Astrm教授將教授將F檢驗準則用于對時間序檢驗準則用于對時間序列模型的定階。列模型的定階。n設設Xt(1tN)是零均值平穩(wěn)序列，用模型是零均值平穩(wěn)序列，用模型AR模型擬合模型擬合n檢驗統(tǒng)計量：檢驗統(tǒng)計量：n結論結論q若若FF，則拒絕原假設，認為，則拒絕原假設，認為AR(p)合適；合適；q若若FF ，則拒絕原假設，模型階數仍有上升的可能；，則拒絕原假設，模型階數仍有上升的可能；q若若F2，所以由所以由BIC準則確定的階數準則確定的階數不大于由不大于由AIC準則確定的階數。準則確定的階數。 536. 實例分析實例分析 n12345殘差方差FPEAICBIC10.8921.5471.5

21、630.4460.46321.471-0.6560.8850.903-0.102-0.06931.387-0.471-0.1270.8710.898-0.108-0.05941.383-0.486-0.081-0.0330.8700.906-0.098-0.03351.383-0.483-0.073-0.0590.0190.8700.915-0.089-0.007一個零均值平穩(wěn)序列的一個零均值平穩(wěn)序列的200個觀察值擬合個觀察值擬合AR模型結果模型結果如下：如下：請根據上面的擬合結果確定最優(yōu)模型請根據上面的擬合結果確定最優(yōu)模型 54第三節(jié)第三節(jié) 模型參數估計模型參數估計一、模型參數估計的幾種方

22、法一、模型參數估計的幾種方法 常用的參數估計方法有：常用的參數估計方法有： 矩估計、極大似然估計、貝葉斯估計、矩估計、極大似然估計、貝葉斯估計、最小二乘估計等最小二乘估計等 55二、模型參數的相關矩估計二、模型參數的相關矩估計 1. 矩估計：矩估計： 用樣本矩去估計總體相應的矩。用樣本矩去估計總體相應的矩。 是一種簡單粗略的估計，但可提供迭代估計時的初值是一種簡單粗略的估計，但可提供迭代估計時的初值 優(yōu)點：優(yōu)點：簡單易懂，便于計算簡單易懂，便于計算 缺點：缺點：有效性和精度不夠有效性和精度不夠 562. 模型參數的矩估計模型參數的矩估計(初估計初估計) （1）AR模型參數的矩估計模型參數的矩估

23、計 (AR(k)過程過程)根據根據Yule-Walker方程方程 kkkkkkkkk2121021201110kkkkkkkkk21102120111021 可以得到：可以得到：,2211kkkkk又有又有57201 122kka 20112201 (1)kakkiii 又有：又有：可得：可得：例例1：求：求AR(1)模型參數的矩估計模型參數的矩估計 )1 (;210110211a58例：求例：求AR( 2)模型參數的矩估計模型參數的矩估計21112121101102111112121222121111)1 ()1 (22110221102a由由可得：可得：59（2）MA模型參數的矩估計模型參

24、數的矩估計 在考察模型的自協(xié)方差時我們得到在考察模型的自協(xié)方差時我們得到MA(m)模型的自協(xié)方差如下：模型的自協(xié)方差如下：222201221 122(1)()(4.3.5)1,2,makkkkmm kakm 這是一個由這是一個由m+1個方程構成的非線性方程組。個方程構成的非線性方程組。 常用的求解方法有三種：直接法、線性迭代法和常用的求解方法有三種：直接法、線性迭代法和Newton-Raphson算法。算法。 60直接法直接法例：求例：求MA(1) 模型參數的矩估計模型參數的矩估計2111121141122411 模型參數雖然有模型參數雖然有2個估計值，但符合可逆?zhèn)€估計值，但符合可逆性條件的參

25、數估計值是唯一的。性條件的參數估計值是唯一的。21112114112241101121161n用直接計算法，需要解用直接計算法，需要解2m次方程，在次方程，在m3時，解高階方時，解高階方程非常困難，一般只能用數值解法。程非常困難，一般只能用數值解法。n線性迭代法線性迭代法 上式可以等價地寫成：上式可以等價地寫成： 202211121.amkkkmmka 給定參數的一組初始值，代入上兩式的右邊，左邊給定參數的一組初始值，代入上兩式的右邊，左邊得到的值為一步迭代值，以此類推，直到相鄰兩次得到的值為一步迭代值，以此類推，直到相鄰兩次迭代值結果差別不大時停止，得到近似解。迭代值結果差別不大時停止，得到

26、近似解。62（3）ARMA模型參數的矩估計模型參數的矩估計 ARMA(m,n)模型：模型： ntntttmtmtttaaaaXXXX22112211一般矩估計的方法：一般矩估計的方法： 第一步：解自回歸部分的參數第一步：解自回歸部分的參數m,2163方法：方法：方程兩邊同乘以方程兩邊同乘以Xt-k，然后同求數學期望，得到然后同求數學期望，得到:0,0, 1)(,)(, 1)(, 02211112112022112123120111201122211022110nmmnmnmnmnmnnnanmnmnnnannmmannmmmnknkGnkGGGGkGGGGk64第二步：令第二步：令 mtmtt

27、ttXXXXY2211再求其方差和協(xié)方差再求其方差和協(xié)方差（方程兩邊同乘以（方程兩邊同乘以Yt-k，然后同求數學期望）然后同求數學期望） 得：得： )()(000tmjmiijjitYYVar,0( )mktijkj ii jY Y Yt t的協(xié)方差記為：的協(xié)方差記為：Yt 的的樣本自協(xié)方差可由樣本自協(xié)方差可由X X的自協(xié)方差和參數的自協(xié)方差和參數估計計算得出。估計計算得出。65第三步：解第三步：解 n,21有：有： tntntttYaaaa2211用前面介紹的用前面介紹的MA模型的矩估計可得解：模型的矩估計可得解：nkYYaknnkkktkant, 2 , 1)()()1 ()(222112

28、22221066例：例：ARMA(1,1)模型參數的矩估計模型參數的矩估計 22111210121a221111111)1)(a211kkk211kkk12112a67第四節(jié)第四節(jié) 模型的適應性檢驗模型的適應性檢驗模型的適應性檢驗：模型的適應性檢驗： 模型是否完全或基本上解釋了系統(tǒng)的動態(tài)性；模型是否完全或基本上解釋了系統(tǒng)的動態(tài)性； at是否是一白噪聲序列；是否是一白噪聲序列； 關鍵是關鍵是at的獨立性檢驗。的獨立性檢驗。 68主要介紹的模型適應性檢驗的方法有：主要介紹的模型適應性檢驗的方法有： 一、一、 散點圖法散點圖法 二、估計相關系數法二、估計相關系數法 三、三、 F檢驗檢驗 四、四、 檢

29、驗法檢驗法 269一、一、 散點圖法散點圖法 通過通過at對對at-j和和at對對Xt-j的散點圖檢驗的散點圖檢驗at 的獨立性。的獨立性。 如果兩類散點圖都呈現出不相關的趨勢，則可如果兩類散點圖都呈現出不相關的趨勢，則可以認為以認為at是獨立的，也即模型是適合的。是獨立的，也即模型是適合的。優(yōu)缺點：優(yōu)缺點：簡單易懂，容易操作，但有一定主觀性，簡單易懂，容易操作，但有一定主觀性，較粗略。較粗略。70二、估計相關系數法二、估計相關系數法 計算計算at和和at-j的相關系數以及的相關系數以及at和和Xt-j的相關系數，的相關系數，通過相關系數來判斷通過相關系數來判斷at的獨立性的獨立性。 如果相關

30、系數都較小（絕對值小于如果相關系數都較?。ń^對值小于0.1），即），即可認為可認為at滿足獨立性。滿足獨立性。 優(yōu)缺點：優(yōu)缺點：同散點圖法。簡單易懂，容易操作，但有同散點圖法。簡單易懂，容易操作，但有一定主觀性，較粗略。一定主觀性，較粗略。71例例1： N250，由樣本的由樣本的ACF和和PACF圖判斷模型為圖判斷模型為AR模型。模型。（1）擬合）擬合AR(1)模型，模型，然后作殘差數據圖、然后作殘差數據圖、 作作at對對at-1和和at對對Xt-2的散點圖，的散點圖， 計算計算at對對at-1和和at對對Xt-2的相關系數；的相關系數；（2）擬合）擬合AR(2)模型，模型，然后作殘差數據圖、

31、然后作殘差數據圖、 作作at對對at-1和和at對對Xt-3的散點圖，的散點圖， 計算計算at對對at-1和和at對對Xt-3的相關系數；的相關系數；72圖圖1 擬合擬合AR(1)模型后的殘差圖模型后的殘差圖73圖圖2 擬合擬合AR(1)模型模型at對對at-1的散點圖的散點圖r0.15374圖圖3 擬合擬合AR(1)模型模型at對對Xt-2的散點圖的散點圖r-0.167375AR(1)模型的殘差不是白噪聲模型的殘差不是白噪聲AR(1)模型沒有通過檢驗模型沒有通過檢驗AR(1)模型是不適合的模型是不適合的結論：結論：76圖圖4 擬合擬合AR(2)模型后的殘差圖模型后的殘差圖77圖圖5 擬合擬合

32、AR(2)模型模型at對對at-1的散點圖的散點圖r-0.00478-10-8-6-4-202468-3271217圖圖6 擬合擬合AR(2)模型模型at對對Xt-3的散點圖的散點圖r-0.00979AR(2)模型的殘差通過檢驗模型的殘差通過檢驗AR(2)模型通過檢驗模型通過檢驗AR(2)模型是適合的模型是適合的結論：結論：80三、三、 F檢驗檢驗 通過檢驗更高階模型的殘差平方和減小的顯著性通過檢驗更高階模型的殘差平方和減小的顯著性來間接地檢驗來間接地檢驗at的獨立性。的獨立性。 可以證明，當階數不夠時，可以證明，當階數不夠時， 是不獨立的。是不獨立的。若若 是不獨立，一定可以通過增加階數來提

33、高模是不獨立，一定可以通過增加階數來提高模型的解釋能力。型的解釋能力。 tata 如果檢驗模型如果檢驗模型ARMA(2n,2n-1)的適應性，可以的適應性，可以擬合一個更高階的模型擬合一個更高階的模型ARMA(2n+2,2n+1)，然后，然后用用F檢驗判斷兩模型是否有顯著差異（剩余平方和檢驗判斷兩模型是否有顯著差異（剩余平方和是否有顯著減少）。檢驗方法同前。是否有顯著減少）。檢驗方法同前。 81n構造構造F統(tǒng)計量檢驗假設（無截距項）：統(tǒng)計量檢驗假設（無截距項）：100()/4(4,43)/(43)AAFFNnANn其中，其中，A0是無約束模型的殘差平方和；是無約束模型的殘差平方和； A1是有約束模型的殘差平方和；是有約束模型的殘差平方和； 若拒絕若拒絕H0，則說明原模型未能通過適應性檢驗。，則說明原模型未能通過適應性檢驗。82四、四、 檢驗法檢驗法 2將將at的自相關函數記為的自相關函數記為 ),(tkaN可以證明，當可以證明，當N很大時